专题13综合与实践(学生版+解析)

2022-2023学年安徽省小升初数学专题真题汇编知识讲练专题13综合与实践知识点一：简单的排列与组合1.排列、组合：排列是把给定个数的元素按照一定的顺序排成一列；组合是把给定个数的元素按任意顺序并成一组。2.解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理（也称加法原理）与分步计数原理（也称乘法原理）（1）分类计数原理：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事。那么各种不同的方法数相加，其和就是完成这件事的方法总数。（2）分步计数原理：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。那么每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这事的方法总数。知识点二：简单的逻辑推理根据已有的事实，经过分析、推断，就能找到答案，这种解决问题的方法就是逻辑推理。知识点三：解决问题的策略1.列表法：在解决问题时，可以用表格将条件和问题整理出来，就能发现数量之间的联系，找出规律，顺利解题2.图解法：就是借助图形，通过画线段或直观图，把应用题中抽象的数量关系，直观形象地显示！来，使其一目了然，帮助我们理解题意，明确数量的关系，进而很快地寻找出解题的途径不方法。3.枚举法：根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地--列举出来，从而解决问题的方法叫做枚举法，也叫做列举法或穷举法。4.逆推法：从应用题的问题的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理，直到解决问题，这种思考方法叫做逆推法，又称为“倒推法”或“还原法”5.假设法：常把问题中的一个未知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。鸡兔同笼问题常用假设法求解，鸡兔同笼问题也称设置问题。6.替换法：根据两种数量中，某种数值4相等的关系，用一种量替换另一种量来寻得解决问题的思考方法，叫做替换法。知识点四：邮票中的数学问题探索合理的邮资支付的方式：（1）首先确定信函处于不同质量范围内应付的邮资；（2）再根据这些邮资的数值寻找满足条件的邮票组合。重要提示：要做到经济、合理、不浪费知识点五：有趣的平衡竹竿保持平衡的规律是：必须使“左边的刻度×左边的重量=右边的刻度×右边的重量"知识点六：统筹优化1.合理安排时间：（1）弄清所做事情的顺序，即先做什么，后做什么；（2）根据生活实际判断哪些事情可以同时做，哪些事情只能单独做。2.用天平找次品规律：(1)把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。(2)数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次重要提示：若不知道次品是重还是轻，则上述次数加1知识点七：抽屉原理1.抽屉原理（一）：一般来说将（n+1）个或更多个物体放到n个抽屉里，就一定有一个抽屉放进了2个物体。2.抽屉原理（二）：把多于mn个的物体放进n个抽屉里，则一定有一个抽屉里至少放进了（m+1）个物体。3.物体数QUOTE÷÷抽屉数=商……余数商+1=至少数知识点五：数字编码1.邮政编码：邮政编码由六位阿拉伯数字组成，前两位表示省（自治区、直辖市），第三位表示邮区，第四位表示县（市），最后两位表示投递局（所）。2.身份证编码：身份证的号码由18位数字组成，第1，2位为各省级政府的代码；第3.4位为地，市级政府的代码；第5，6位为县、区级政府的代码；第7-14位为出生年月日；第15-17位为顺序号及性别区分，单数为男性分配码，双数为女性分配码，第18位为校验码一．选择题（共10小题）1．（2022•铜官区）在下面这些算式中，与“4.6×6.3”结果相等的是（）A．46×0.63 B．0.46×630 C．0.46×0.63 D．460×0.632．（2022•金安区）古时候科举考试的前三面分别是状元（第一名）、榜眼（第二名）、探花（第三名）。某次科举考试甲、乙、丙分别获得了前三名，乙不是状元，甲没有乙成绩好，状元是（）A．甲 B．乙 C．丙3．（2022•黄山）红、黄、蓝三种糖果各10个混合装在袋子里，一次至少拿（）个，才能保证一定有2个是同颜色的糖果。A．2 B．3 C．4 D．54．（2022•滁州）王军玩骰子（6个面分别表示1﹣6），任意投掷一次，两个骰子上的点数乘积（）A．一定是奇数 B．一定是偶数 C．一定是合数 D．可能是奇数，也可能是偶数5．（2022•无为市）政府给老旧小区改造，小区里有一条90米长的直路，原来从一端起。每隔9米有一盏路灯。现在重新安装，要从一端起每隔6米装一盏。为节省施工成本。有些位置的路灯是不需要重新安装的。不需要重新安装的路灯有（）盏。A．4 B．5 C．6 D．76．（2021•庐江县）与算式0.42×3.7积相等的是（）A．0.042×37 B．4.2×3.7 C．42×0.377．（2019•郎溪县）如果a÷b＝5，那么（a×2）÷（b×2）＝（）A．1 B．5 C．10 D．258．（2021•滁州）六年级8个班进行男子三人制篮球赛，如果首轮（8进4）进行淘汰赛，次轮进行循环赛，最后产生冠军，一共要比赛（）场。A．7 B．8 C．9 D．109．（2021•铜官区）将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。A．7 B．10 C．12 D．1410．（2022•霍邱县）妈妈买了38只小鸭，分装在大、小共8个盒子中，1个大盒子可装6只小鸭，1个小盒子可装4只小鸭，每个盒子都装满。请问，装小鸭的大盒子有（）A．1个 B．3个 C．5个二．填空题（共10小题）11．（2022•金安区）一个骰子，六个面分别是1～6点，把它放在桌子上，一次能同时看见最大的点数之和是。12．（2022•淮上区）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。下面说法正确的有。（填序号）①鸡兔一共有35只。②假如全是鸡，就会少24只脚。③假如全是兔，就会多24只脚。④如果它们都抬起2只脚，剩下站在地上的24只脚就都是兔子的。13．（2022•泾县）把18根一米长的小棒拼成一个长方形，有种不同的拼法，拼成的长方形中面积最大的是平方米，最小的是平方米。14．（2022•怀远县）一个服装店的所有衣服都按同样的折扣销售。李阿姨买了件上衣，原价250元，现价150元。她还想买一条裤子，原价180元，现价元。15．（2022•固镇县）算“24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）连接起来，使得运算结果为24，注意每个数字只能用一次，请你用“4、4、7、7”这4个数字算“24点”，列出的算式是。16．（2022•铜官区）李老师有60分和80分的邮票各两枚，他用这些邮票能付种不同面值的邮资。17．（2022•黄山）如图，三角形ABC的面积27cm2，，三角形AED的面积是cm2。18．（2022•无为市）小明用棱长都是2分米的小正方体木块沿看墙角搭成图中的立体图形。这个立体图形的体积是立方分米。19．（2022•铜官区）一个笼子里装有8只脚的蜘蛛和6只脚的蚱蜢共20只。如果这些蜘蛛和蚱蜢共有148只脚，那么笼子里蜘蛛有只，蚱蜢有只。20．（2022•固镇县）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何？”翻译成现代汉语就是鸡和兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94支脚，则鸡有只，兔有只。三．判断题（共6小题）21．（2022•泾县）六（1）班有52位学生，至少有5个人在同一个月过生日。（判断对错）22．（2022•迎江区）把10个小球放进3个盒子里，总有一个盒子里至少放了4个小球。（判断对错）23．（2022•怀远县）两数相除，商是0.96，如果被除数扩大10倍，除数缩小100倍，它们的商是9.6．．24．（2021•淮北）8只鸽子飞进3个鸽笼，至少有3只鸽子飞进同一个鸽笼．（判断对错）25．（2020•铜官区）。（判断对错）26．（2020•铜官区）在49名学生中，至少有5人是同一个月出生的．．（判断对错）四．应用题（共15小题）27．（2022•迎江区）第三届校园足球联赛即将在青青小学开赛。王老师要买60个比赛用球。有三家体育用品店的足球符合比赛用球的要求，每个都是85元，但是优惠的方式不一样，王老师在哪家店购买最合算？甲店每买5个送1个乙店全场八折丙店购物每满120减20元28．（2022•怀远县）3月12日植树节，学校以“绿色低碳，保护地球”为活动主题，组织100名五年级师生到森林公园进行植树活动。老师每人栽3棵树苗，学生每3人栽1棵树苗，刚好栽完100棵树苗。请问参加本次植树活动的老师和学生各有多少人？29．（2022•泾县）奥运会男子110米栏共有10个栏架，每两个栏架间距离相等．其中第一个栏架距离起跑线为13.72米，最后一个栏架距离终点线为14.02米，那么每两个栏架之间的距离是多少米？（提示：在草稿纸上先画一下草图）30．（2021•金安区）笑笑买了一大袋奶糖分给幼儿园大班的小朋友，如果每人分3个奶糖，还剩37个；如果每人分5个奶糖，还差15个。幼儿园大班有多少位小朋友？31．（2022•包河区）古代的铜钱都是“外圆内方”，铜钱内正方形的边长是0.5厘米。小明把20枚相同的古代钢钱叠在起的形状如图，每枚铜钱的体积是多少立方厘米？（π取值3.14）32．（2021•金安区）王老师准备买10支钢笔，用来奖励综合素质优秀的学生，王老师看中一款钢笔，每支45元，三家商场都有这种钢笔，而且都在做促销活动。甲商场每满100元减20元；乙商场一律打七五折；丙商场买四送一。请帮助王老师算一算，去哪家商场最划算？33．（2021•庐江县）庐江的汤池镇是第七批全国环境优美乡镇，星期天，学校组织36名同学到当地景点郊游，一共租了8顶帐篷，正好全部住满，每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人，大帐篷和小帐篷各租了几顶？34．（2022•铜官区）某品牌饮料搞促销活动，在A商场满100元减20元，在B商场打八五折，在C商场“买10送2”，三个商场的标价都是每瓶4.5元，要买60瓶这种饮料。在A、B、C三个商场买，各应付多少钱？选择哪个商场更省钱？35．（2022•怀远县）某人拿了一筐橘子到集市上出售，第一个人尝了1个后，买了余下的，第二个人尝了2个后，买了余下的，第三个人买了余下的多2个。这时，筐中还剩下18个橘子。原来筐中有橘子多少个？36．（2021•淮北）一辆货车和一辆客车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后两车在距甲地150千米的地方相遇。已知货车和客车的速度比是5：7，甲、乙两地相距多少千米？37．（2021•蚌埠）《镜花缘》是清代李汝珍所著的长篇小说，书中出现了一些有趣的数学问题。下面的题目是根据其中一个问题改编的，你能解决吗？楼上灯有两种：甲种灯下一个大球，下缀两个小球；乙种灯下一个大球，下缀四个小球。大球共三十六个，小球共一百二十个。问甲乙两种灯各有多少盏？38．（2022•怀宁县）如图的方格纸是由边长1厘米的小正方形组成的，请你算一算阴影部分的面积是多少平方厘米．39．（2022•黄山）老师想买了一双运动鞋，两家网店的标价都是260元。“双十一”网店有优惠活动，A店有打七五折优惠，B店每满100元减30的优惠。你建议老师去哪家网店买更实惠？40．（2022•宁安市）百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋满200元减100元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折．如果两个品牌都有一双标价260元的鞋，哪个品牌的更便宜？41．（2021•成都）为了学生的卫生安全，学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，大洋商城打九折，百汇商厦“买八送一”．学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由．2022-2023学年安徽省小升初数学专题真题汇编知识讲练专题13综合与实践知识点一：简单的排列与组合1.排列、组合：排列是把给定个数的元素按照一定的顺序排成一列；组合是把给定个数的元素按任意顺序并成一组。2.解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理（也称加法原理）与分步计数原理（也称乘法原理）（1）分类计数原理：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事。那么各种不同的方法数相加，其和就是完成这件事的方法总数。（2）分步计数原理：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。那么每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这事的方法总数。知识点二：简单的逻辑推理根据已有的事实，经过分析、推断，就能找到答案，这种解决问题的方法就是逻辑推理。知识点三：解决问题的策略1.列表法：在解决问题时，可以用表格将条件和问题整理出来，就能发现数量之间的联系，找出规律，顺利解题2.图解法：就是借助图形，通过画线段或直观图，把应用题中抽象的数量关系，直观形象地显示！来，使其一目了然，帮助我们理解题意，明确数量的关系，进而很快地寻找出解题的途径不方法。3.枚举法：根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地--列举出来，从而解决问题的方法叫做枚举法，也叫做列举法或穷举法。4.逆推法：从应用题的问题的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理，直到解决问题，这种思考方法叫做逆推法，又称为“倒推法”或“还原法”5.假设法：常把问题中的一个未知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。鸡兔同笼问题常用假设法求解，鸡兔同笼问题也称设置问题。6.替换法：根据两种数量中，某种数值4相等的关系，用一种量替换另一种量来寻得解决问题的思考方法，叫做替换法。知识点四：邮票中的数学问题探索合理的邮资支付的方式：（1）首先确定信函处于不同质量范围内应付的邮资；（2）再根据这些邮资的数值寻找满足条件的邮票组合。重要提示：要做到经济、合理、不浪费知识点五：有趣的平衡竹竿保持平衡的规律是：必须使“左边的刻度×左边的重量=右边的刻度×右边的重量"知识点六：统筹优化1.合理安排时间：（1）弄清所做事情的顺序，即先做什么，后做什么；（2）根据生活实际判断哪些事情可以同时做，哪些事情只能单独做。2.用天平找次品规律：(1)把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。(2)数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次重要提示：若不知道次品是重还是轻，则上述次数加1知识点七：抽屉原理1.抽屉原理（一）：一般来说将（n+1）个或更多个物体放到n个抽屉里，就一定有一个抽屉放进了2个物体。2.抽屉原理（二）：把多于mn个的物体放进n个抽屉里，则一定有一个抽屉里至少放进了（m+1）个物体。3.物体数QUOTE÷÷抽屉数=商……余数商+1=至少数知识点五：数字编码1.邮政编码：邮政编码由六位阿拉伯数字组成，前两位表示省（自治区、直辖市），第三位表示邮区，第四位表示县（市），最后两位表示投递局（所）。2.身份证编码：身份证的号码由18位数字组成，第1，2位为各省级政府的代码；第3.4位为地，市级政府的代码；第5，6位为县、区级政府的代码；第7-14位为出生年月日；第15-17位为顺序号及性别区分，单数为男性分配码，双数为女性分配码，第18位为校验码一．选择题（共10小题）1．（2022•铜官区）在下面这些算式中，与“4.6×6.3”结果相等的是（）A．46×0.63 B．0.46×630 C．0.46×0.63 D．460×0.63【思路引导】一个因数扩大（或缩小）若干倍（0除外），另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变；据此解答。【规范解答】解：根据积不变性质可知，与“4.6×6.3”结果相等的是46×0.63。故选：A。【考点评析】此题考查了积不变性质的灵活运用。2．（2022•金安区）古时候科举考试的前三面分别是状元（第一名）、榜眼（第二名）、探花（第三名）。某次科举考试甲、乙、丙分别获得了前三名，乙不是状元，甲没有乙成绩好，状元是（）A．甲 B．乙 C．丙【思路引导】根据乙不是状元，可知乙可能是榜眼或者探花，假如乙是榜眼，甲没有乙成绩好，可知甲是探花，那么丙就是状元。假如乙是探花，甲没有乙成绩好，甲就不是前三名，不符合题意，据此可知，丙是状元（第一名）、乙是榜眼（第二名）、甲是探花（第三名）。【规范解答】解：甲、乙、丙分别获得了前三名，乙不是状元，甲没有乙成绩好，状元是丙。故选：C。【考点评析】本题考查逻辑推理的能力，利用假设法进行分析即可。3．（2022•黄山）红、黄、蓝三种糖果各10个混合装在袋子里，一次至少拿（）个，才能保证一定有2个是同颜色的糖果。A．2 B．3 C．4 D．5【思路引导】把三种颜色看作3个抽屉，把三种糖果各10个看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的糖果和它同色，据此解答即可。【规范解答】解：3+1＝4（个）答：一次至少拿4个，才能保证一定有2个是同颜色的糖果。故选：C。【考点评析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。4．（2022•滁州）王军玩骰子（6个面分别表示1﹣6），任意投掷一次，两个骰子上的点数乘积（）A．一定是奇数 B．一定是偶数 C．一定是合数 D．可能是奇数，也可能是偶数【思路引导】列表可知，任意投掷一次，两个骰子上的点数乘积【规范解答】解：如表：1234561123456224681012336912151844812162024551015202530661218243036任意投掷一次，两个骰子上的点数乘积可能是奇数，也可能是偶数。故选：D。【考点评析】此题的关键是列举出所有情况，然后再进一步解答。5．（2022•无为市）政府给老旧小区改造，小区里有一条90米长的直路，原来从一端起。每隔9米有一盏路灯。现在重新安装，要从一端起每隔6米装一盏。为节省施工成本。有些位置的路灯是不需要重新安装的。不需要重新安装的路灯有（）盏。A．4 B．5 C．6 D．7【思路引导】根据题意，不需要重新安装的是9米与6米的公倍数的位置，即18米倍数的路灯不移动，也就是求出每隔18米路灯的盏数，加上开头的那一盏就是公路一侧不需要重新安装的盏数。【规范解答】解：9与6的最小公倍数是18，90÷18+1＝5+1＝6（盏）答：不需要重新安装的路灯有6盏。故选：C。【考点评析】本题的关键是求出什么样的路灯不移动，然后再按照两端栽树的方法进行计算即可。6．（2021•庐江县）与算式0.42×3.7积相等的是（）A．0.042×37 B．4.2×3.7 C．42×0.37【思路引导】一个因数扩大若干倍或缩小到原来的几分之一（0除外），另一个因数缩小到原来的几分之一或扩大相同的倍数，积不变；据此解答。【规范解答】解：0.042×37是一个因数除以10，另一个因数乘10，积不变；4.2×3.7是一个因数乘10，另一个因数不变，积变化；42×0.37是一个因数乘100，另一个因数除以10，积变化。故选：A。【考点评析】此题考查了积不变性质的灵活运用。7．（2019•郎溪县）如果a÷b＝5，那么（a×2）÷（b×2）＝（）A．1 B．5 C．10 D．25【思路引导】商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变；据此解答即可。【规范解答】解：如果a÷b＝5，那么（a×2）÷（b×2）＝5故选：B。【考点评析】此题考查了商不变性质的灵活应用。8．（2021•滁州）六年级8个班进行男子三人制篮球赛，如果首轮（8进4）进行淘汰赛，次轮进行循环赛，最后产生冠军，一共要比赛（）场。A．7 B．8 C．9 D．10【思路引导】如果首轮（8进4）进行淘汰赛，即淘汰几支队伍就进行几场比赛，次轮4支队伍进行循环赛，然后根据“参赛队数×（参赛队数﹣1）÷2＝比赛总场数”解答即可。【规范解答】解：8÷2＝4（场）（4﹣1）×4÷2＝12÷2＝6（场）6+4＝10（场）答：一共要比赛10场。故选：D。【考点评析】循环赛制参赛队数与比赛场数之间的关系为：参赛队数×（参赛队数﹣1）÷2＝比赛总场数；淘汰赛制参赛队数与比赛场数之间的关系为：参赛队数﹣1＝比赛总场数。9．（2021•铜官区）将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。A．7 B．10 C．12 D．14【思路引导】锯的4段次数是：4﹣1＝3（次），锯每段的时间是：6÷3＝2（分钟）；将这根木棒锯成7段，锯的次数是：7﹣1＝6（次），求需要的时间列式为：2×6＝12（分钟），据此解答。【规范解答】解：6÷（4﹣1）×（7﹣1）＝2×6＝12（分钟）答：将这根木棒锯成7段需要12分钟。故选：C。【考点评析】本题考查了植树问题的灵活应用，解题的关键是理解锯木的次数＝段数﹣1。10．（2022•霍邱县）妈妈买了38只小鸭，分装在大、小共8个盒子中，1个大盒子可装6只小鸭，1个小盒子可装4只小鸭，每个盒子都装满。请问，装小鸭的大盒子有（）A．1个 B．3个 C．5个【思路引导】假设全是小盒子，则应该有小鸭4×8＝32（只），比实际少38﹣32＝6（只），又因为每个小盒子比每个大盒子少6﹣4＝2（只），则大盒子有（6÷2）个；据此求解即可。【规范解答】解：假设全是小盒子，则大盒子有：（38﹣4×8）÷（6﹣4）＝6÷2＝3（只）答：装小鸭的大盒子有3个。故选：B。【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。二．填空题（共10小题）11．（2022•金安区）一个骰子，六个面分别是1～6点，把它放在桌子上，一次能同时看见最大的点数之和是15。【思路引导】从一个角度观察一个正方体，最多可以看见三个面，根据图中骰子的点数，可知另外三个面依次为4、5、6。将这三个数相加就是最大的点数之和。【规范解答】解：4+5+6＝15答：一次能同时看见最大的点数之和是15。故答案为：15。【考点评析】本题考查从不同方向观察正方体。理解从不同方向观察正方体，最多是能看见3个面。12．（2022•淮上区）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。下面说法正确的有①②④。（填序号）①鸡兔一共有35只。②假如全是鸡，就会少24只脚。③假如全是兔，就会多24只脚。④如果它们都抬起2只脚，剩下站在地上的24只脚就都是兔子的。【思路引导】根据题意，结合解答鸡兔同笼问题的解答方法逐项判断即可。【规范解答】解：①因为有35个头，则鸡兔一共有35只；说法正确。②假如全是鸡，共有35×2＝70（只）脚，就会少94﹣70＝24（只）脚；说法正确。③假如全是兔，共有35×4＝140（只）脚，就会多140﹣94＝46（只）脚；说法错误。④如果它们都抬起2只脚，剩下站在地上的脚有：94﹣35×2＝24（只），即24只脚就都是兔子的；说法正确。综上所述，说法正确的有①②④。故答案为：①②④。【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。13．（2022•泾县）把18根一米长的小棒拼成一个长方形，有4种不同的拼法，拼成的长方形中面积最大的是20平方米，最小的是8平方米。【思路引导】根据题意18根1米长的小棒围成长方形，则长与宽的和是18÷2＝9（米），所以可以分四种情况：9＝8+1＝7+2＝6+3＝5+4，要使长方形的面积最大，必须使长和宽最接近，同理，要使长方形的面积最小，必须使长和宽的差越大，然后根据长方形的面积公式：S＝ab；求出面积即可得出答案。【规范解答】解：18÷2＝9（米）9＝8+1＝7+2＝6+3＝5+4所以有4种不同的拼法。面积最大：5×4＝20（平方米）面积最小：8×1＝8（平方米）答：有4种不同的拼法，拼成的长方形中面积最大的是20平方米，最小的是8平方米。故答案为：4，20，8。【考点评析】（1）本题考查长方形的周长，先明确拼成的长方形的一条长与宽的和，是解决本题的关键；（2）关键是根据拼成后周长不变，分情况讨论组成长方形的长和宽。14．（2022•怀远县）一个服装店的所有衣服都按同样的折扣销售。李阿姨买了件上衣，原价250元，现价150元。她还想买一条裤子，原价180元，现价108元。【思路引导】首先把上衣的原价看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出这件上衣的现价是原价的百分之几，然后根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。【规范解答】解：180×（150÷250）＝180×0.6＝180×60%＝108（元）答：现价是108元。故答案为：108。【考点评析】此题属于简单的百分数乘除法应用题，关键是确定单位“1”，利用基本数量关系解决问题。15．（2022•固镇县）算“24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）连接起来，使得运算结果为24，注意每个数字只能用一次，请你用“4、4、7、7”这4个数字算“24点”，列出的算式是7×（4﹣4÷7）＝24。【思路引导】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。【规范解答】解：7×（4﹣4÷7）＝24故答案为：7×（4﹣4÷7）＝24（答案不唯一）。【考点评析】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。16．（2022•铜官区）李老师有60分和80分的邮票各两枚，他用这些邮票能付8种不同面值的邮资。【思路引导】由李老师有60分和80分的邮票各两枚，运用枚举的方法将两种邮资进行排列组合；接下来根据组合得到不同面值的邮资，有几种邮资，就可以付几种不同的邮资，由此完成此题。【规范解答】解：利用列举法解答如下：一枚：60分、80分两枚：80+80＝160（分）60+60＝120（分）60+80＝140（分）三枚：60+60+80＝200（分）80+80+60＝220（分）四枚：60+60+80+80＝280（分）故他用这些邮票能付8种面值的邮资。故答案为：8。【考点评析】观察题目，本题主要考查枚举法，理解题意是解题的关键。17．（2022•黄山）如图，三角形ABC的面积27cm2，，三角形AED的面积是12cm2。【思路引导】通过观察可得，△AEC的面积等于△ABC面积的，△DEB的面积等于△ADE的一半，△ABC的面积减去△AEC的面积就是3个△DBE的面积，△ADE的面积可求。【规范解答】△ABC面积＝BC×高1÷2＝27（cm2）△ACE面积＝BC×高1÷2△ACE面积＝×27＝9（m2）△ADE面积＝AB×高2÷2△DBE面积＝AB×高2÷2△ADE面积＝2△DBE△ABE面积＝3△DBE＝27﹣9＝18（cm2）△DBE面积＝18÷3＝6（cm2）△ADE面积＝6×2＝12（m2）故答案为：12。【考点评析】本题关键要弄清楚几个三角形之间的关系。18．（2022•无为市）小明用棱长都是2分米的小正方体木块沿看墙角搭成图中的立体图形。这个立体图形的体积是64立方分米。【思路引导】观察图形可知，图形有3层，最下面一层有4个正方体，中间一行有3个正方体，上面一行有1个正方体，一共有8个正方体，则这个图形的体积就是这8个小正方体的体积之和。【规范解答】解：4+3+1＝8（个）2×2×2×8＝64（立方分米）答：这个立体图形的体积是64立方分米。故答案为：64。【考点评析】此题解答时应先把该立体图形进行分为上层、中间层、下层，找出每一层小正方体的个数，继而列式解决问题。19．（2022•铜官区）一个笼子里装有8只脚的蜘蛛和6只脚的蚱蜢共20只。如果这些蜘蛛和蚱蜢共有148只脚，那么笼子里蜘蛛有14只，蚱蜢有6只。【思路引导】假设笼子里都是蚱蜢，那么就有20×6＝120（条）腿，这样实际就比假设多148﹣120＝28（条）腿；因为一只蜘蛛比一只蚱蜢多8﹣6＝2（条）腿，所以就有28÷2＝14（只）蜘蛛；进而求得蚱蜢的只数。【规范解答】解：蜘蛛：（148﹣20×6）÷（8﹣6）＝28÷2＝14（只）蚱蜢：20﹣14＝6（只）答：蜘蛛有14只，蚱蜢有6只。故答案为：14，6。【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。20．（2022•固镇县）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何？”翻译成现代汉语就是鸡和兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94支脚，则鸡有23只，兔有12只。【思路引导】根据题意，假设全是鸡，应该有35×2＝70（只）脚，那么多出的94﹣70＝24（只）脚就是兔子多出来的，所以兔子有24÷（4﹣2）＝12（只），进而求出鸡的只数。【规范解答】解：假设全是鸡兔的只数为：（94﹣35×2）÷（4﹣2）＝24÷（4﹣2）＝12（只）鸡的只数是：35﹣12＝23（只）答：鸡有23只，兔有12只。故答案为：23；12。【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。三．判断题（共6小题）21．（2022•泾县）六（1）班有52位学生，至少有5个人在同一个月过生日。√（判断对错）【思路引导】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是52，抽屉数是12（一年有12个月），据此计算即可。【规范解答】解：52÷12＝4（人）……4（人）4+1＝5（人）答：至少有5个人在同一个月过生日。故原题说法正确。故答案为：√。【考点评析】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。22．（2022•迎江区）把10个小球放进3个盒子里，总有一个盒子里至少放了4个小球。√（判断对错）【思路引导】根据抽屉原理，把3个盒子看作3个抽屉，要使每个盒子里的小球尽量少，要尽量平均分，即10÷3＝3……1，余下的一个小球需要随机放在一个盒子中，所以总有一个盒子里至少有4个小球，由此即可解决问题。【规范解答】解：10÷3＝3（个）……1（个）3+1＝4（个）所以至少有4个小球放进一个盒子中；故题干说法正确。故答案为：√。【考点评析】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）。23．（2022•怀远县）两数相除，商是0.96，如果被除数扩大10倍，除数缩小100倍，它们的商是9.6．×．【思路引导】根据被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）几倍被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变商反而缩小（或扩大）几倍这两条规律可知：当被除数扩大10倍，除数缩小100，它们的商就扩大1000倍．【规范解答】解：被除数扩大10倍，除数缩小100倍，根据商的变化规律可得它们的商扩大10×100＝1000倍，所以商应为960；故答案为：×．【考点评析】此题考查了商的变化规律的综合应用，应仔细审题解决．24．（2021•淮北）8只鸽子飞进3个鸽笼，至少有3只鸽子飞进同一个鸽笼．√（判断对错）【思路引导】把3个鸽笼看作3个抽屉，把8只鸽子看作8个元素，那么每个抽屉需要放8÷3＝2（个）…2（个），所以每个抽屉需要放2个，剩下的2个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1＝3（个），所以，至少有一个鸽笼要飞进3只鸽子，据此解答．【规范解答】解：因为8÷3＝2（只）…2（只），2+1＝3（只）；故答案为：√．【考点评析】解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”．25．（2020•铜官区）。√（判断对错）【思路引导】从第三项开始，把每个分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求得结果。【规范解答】解：1﹣﹣﹣﹣﹣＝1﹣（）＝1﹣（+）＝1﹣（1﹣）＝故答案为：√。【考点评析】完成此题，注意分数的拆分，通过加减相互抵消，解决问题。26．（2020•铜官区）在49名学生中，至少有5人是同一个月出生的．√．（判断对错）【思路引导】一年有12个月，那么把这12个月看做12个抽屉，要求至少有多少名同学在同一个月出生，可以考虑最差情况：49名尽量平均分配在12个抽屉中，利用抽屉原理即可解答．【规范解答】解：建立抽屉：一年有12个月分别看做12个抽屉，49÷12＝4…14+1＝5（人）答：至少有5人是同一个月出生的．故答案为：√．【考点评析】此题考查了抽屉原理解决实际问题的灵活应用．四．应用题（共15小题）27．（2022•迎江区）第三届校园足球联赛即将在青青小学开赛。王老师要买60个比赛用球。有三家体育用品店的足球符合比赛用球的要求，每个都是85元，但是优惠的方式不一样，王老师在哪家店购买最合算？甲店每买5个送1个乙店全场八折丙店购物每满120减20元【思路引导】根据三个店的优惠政策，分别计算所需钱数，比较即可得出结论。【规范解答】解：甲店：60÷（5+1）＝60÷6＝10（个）（60﹣10）×85＝50×85＝4250（元）乙店：60×85×80%＝5100×0.8＝4080（元）丙店：60×85＝5100（元）5100÷120＝42（组）……60（元）5100﹣42×20＝5100﹣840＝4260（元）4080＜4250＜4260答：王老师在乙店购买最合算。【考点评析】本题主要考查最优化问题，关键是计算各家商店所需钱数。28．（2022•怀远县）3月12日植树节，学校以“绿色低碳，保护地球”为活动主题，组织100名五年级师生到森林公园进行植树活动。老师每人栽3棵树苗，学生每3人栽1棵树苗，刚好栽完100棵树苗。请问参加本次植树活动的老师和学生各有多少人？【思路引导】本题可列方程解答，设教师有x人，则学生有（100﹣x）人，教师每人栽3棵树，则教师共栽了3x棵树，学生每3人栽1棵树苗，即平均每人栽棵，则学生共栽了（100﹣x）棵，一共栽100棵树，由此可得方程：3x+（100﹣x）＝100；解此方程即可。【规范解答】解：设教师有x人，则学生有100﹣x人，由此可得方程：3x+（100﹣x）＝1003x+﹣x＝100x＝x＝25100﹣25＝75（人）答：教师有25人，学生有75人。【考点评析】通过设未知数，根据所给条件列出等量关系式是完成本题的关键。29．（2022•泾县）奥运会男子110米栏共有10个栏架，每两个栏架间距离相等．其中第一个栏架距离起跑线为13.72米，最后一个栏架距离终点线为14.02米，那么每两个栏架之间的距离是多少米？（提示：在草稿纸上先画一下草图）【思路引导】根据题意可知，10个栏架之间的距离是相等的，利用植树问题公式，10个栏架之间有9个空，则每个空之间的距离为：（110﹣14.02﹣13.72）÷9＝9.14（米）．【规范解答】解：如图：（110﹣14.02﹣13.72）÷9＝82.26÷9＝9.14（米）答：每两个栏架之间的距离是9.14米．【考点评析】本题主要考查植树为题，关键知道栏架和栏架之间的空之间的数量关系．30．（2021•金安区）笑笑买了一大袋奶糖分给幼儿园大班的小朋友，如果每人分3个奶糖，还剩37个；如果每人分5个奶糖，还差15个。幼儿园大班有多少位小朋友？【思路引导】此题属于盈亏问题，“如果每人分3个奶糖，还剩37个”，这剩下的37个，是由于每人少分了造成的；“如果每人分5个奶糖，还差15个”，这15个是由于每人多分了造成的；每人分5个就比每人分3个少（37+15）个奶糖，少的这些奶糖，是因为每人多分了（5﹣3）个；据此可求出小朋友的人数。【规范解答】解：（37+15）÷（5﹣3）＝52÷2＝26（位）答：幼儿园大班有26位小朋友。【考点评析】考查了盈亏问题，根据（盈数+亏数）÷差＝份数（人数）进行解答。31．（2022•包河区）古代的铜钱都是“外圆内方”，铜钱内正方形的边长是0.5厘米。小明把20枚相同的古代钢钱叠在起的形状如图，每枚铜钱的体积是多少立方厘米？（π取值3.14）【思路引导】根据图示可知，20枚相同的古代钢钱叠在起的形状的体积等于圆柱的体积减去长方体的体积。利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体体积公式：V＝abh，计算体积，再除以20即可即可。【规范解答】解：3.14×（2÷2）2×4﹣0.5×0.5×4＝12.25﹣1＝11.25（立方厘米）11.25÷20＝0.5625（立方厘米）答：每枚铜钱的体积是0.5625立方厘米。【考点评析】本题主要考查组合图形的体积，关键利用圆柱、长方体的体积公式计算。32．（2021•金安区）王老师准备买10支钢笔，用来奖励综合素质优秀的学生，王老师看中一款钢笔，每支45元，三家商场都有这种钢笔，而且都在做促销活动。甲商场每满100元减20元；乙商场一律打七五折；丙商场买四送一。请帮助王老师算一算，去哪家商场最划算？【思路引导】分别算出到三家商场所花费的钱数，然后比较三个总价即可得出答案。【规范解答】解：45×10＝450（元）甲商场：450÷100＝4……50（元）4×20＝80（元）450﹣80＝370（元）乙商场：450×75%＝337.5（元）丙商场：10÷（4+1）＝2（支）10﹣2＝8（支）45×8＝360（元）337.5＜360＜370答：去乙商场买最划算。【考点评析】本题考查了购物优化问题，关键是根据优惠方式求出在三个商场购买的总价。33．（2021•庐江县）庐江的汤池镇是第七批全国环境优美乡镇，星期天，学校组织36名同学到当地景点郊游，一共租了8顶帐篷，正好全部住满，每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人，大帐篷和小帐篷各租了几顶？【思路引导】设8顶帐篷都是大帐篷，则一共可以住：8×5＝40（人），这比实际的36人多40﹣36＝4（人），又因为每顶大帐篷比小帐篷多住5﹣3＝2（人），所以小帐篷有：4÷2＝2（顶），大帐篷有：8﹣2＝6（顶）。【规范解答】解：8×5＝40（人）40﹣36＝4（人）5﹣3＝2（人）4÷2＝2（顶）8﹣2＝6（顶）答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了2顶。【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。34．（2022•铜官区）某品牌饮料搞促销活动，在A商场满100元减20元，在B商场打八五折，在C商场“买10送2”，三个商场的标价都是每瓶4.5元，要买60瓶这种饮料。在A、B、C三个商场买，各应付多少钱？选择哪个商场更省钱？【思路引导】A商场：“满100元减20元”，先求出总价，看里面有几个100元，就知道能减几个20元，用总钱数减去省的钱数，即为应付的钱数；B商场：打八五折，是指现价是原价的85%，把原价看成单位“1”，用原价乘上85%就是现价；C商场：“买10送2”，买60瓶，实际付50瓶的钱即可；最后比较即可求出哪个商场更省钱。【规范解答】解：A商场：4.5×60÷100≈24.5×60﹣2×20＝270﹣40＝230（元）B商场：4.5×60×85%＝270×85%＝229.5（元）C商场：“买10送2”，所以买50个送10个。4.5×50＝225（元）答：A商场需要230元，B商场需要229.5元，C商场需要225元。225＜229.5＜230答：C商场更省钱。【考点评析】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是求三个商场花的钱数。35．（2022•怀远县）某人拿了一筐橘子到集市上出售，第一个人尝了1个后，买了余下的，第二个人尝了2个后，买了余下的，第三个人买了余下的多2个。这时，筐中还剩下18个橘子。原来筐中有橘子多少个？【思路引导】根据题意，利用逆推法，把第三个人买之前的个数看作单位“1”，第三个人买之前，橘子的数量为：（18+2）÷（1﹣）＝24（个）；然后把第二个人尝之后橘子数量看作单位“1”，第二个人买前，橘子的个数：24÷（1﹣）+2＝38（个）；再把第一个人尝之后的橘子数看作单位“1”，则原来筐里的橘子总数为：38÷（1﹣）+1＝58（个）。【规范解答】解：（18+2）÷（1﹣）＝20＝24（个）24÷（1﹣）+2＝24+2＝36+2＝38（个）38÷（1﹣）+1＝38+1＝57+1＝58（个）答：原来筐中有橘子58个。【考点评