高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题10二次函数与一元二次方程、不等式单元测试(B)(原卷版+解析)

第二章专题10二次函数与一元二次方程、不等式(B）命题范围：第一章，等式性质与不等式性质，基本不等式,二次函数与一元二次方程、不等式高考真题：1．（山东·高考真题（文））在R上定义运算⊙：⊙，则满足⊙<0的实数的取值范围为（）A．(0，2) B．(-2，1) C． D．(-1，2)2．（2019·全国·高考真题（理））设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=（）A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)3．（江苏·高考真题）已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为.牛刀小试第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·安徽池州·高一期末）已知的解集为（），则的值为（

）A． B． C．1 D．22．（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学高二期末）“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件3．（2022·四川甘孜·高一期末）若不等式​的解集为​，则​=（

）A．​ B．0 C．1 D．24．（2022·内蒙古赤峰·高一期末（文））二次不等式的解集是，则的值为（

）A． B． C． D．5．（2022·全国·高二课时练习）已知与直线交于两点，它们的横坐标是、，若直线与x轴交点的横坐标是，则（

）A． B．C． D．6．（2022·四川南充·高一期末（理））不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．7．（2022·四川资阳·高一期末）若，，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（2023·全国·高三专题练习）关于的不等式的解集为，且，则（

）A．3 B． C．2 D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2021·江苏·南京市金陵中学河西分校高一阶段练习）下列不等式解集为空集的有（）A．x2+2x+2≤0 B．x2+2x+1≤0 C．|x+1|+|x+2|＜1 D．|x+|＜210．（2021·重庆·西南大学附中高一期中）关于x的不等式-10(其中xZ，a)的解集中元素的个数可能有（

）A．个 B．个 C．个 D．无数个11．（2022·全国·高一）若不等式的解集为，则下列说法正确的是（

）A． B．C．关于的不等式解集为 D．关于的不等式解集为12．（2022·河北保定·高二期末）已知正实数x，y满足，且恒成立，则t的取值可能是（

）A． B． C．1 D．第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·全国·高一专题练习）若且，则的值是_________.14．（2022·全国·高一专题练习）若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是_____．15．（2022·全国·高一专题练习）不等式在恒成立，则的取值范围是_________.16．（2021·福建·福州黎明中学高一期中）某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数为二次函数关系（二次函数的图象如图所示，总利润y为正数），则营运年数的取值范围是___________：每辆客车营运一年时，年平均利润最大___________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2021·浙江·金华市曙光学校高一阶段练习）求不等式的解集：(1)；(2)；(3)；(4).18．（2021·全国·高一专题练习）当时，不等式恒成立，求的取值范围．19．（2021·北京市第十二中学高一阶段练习）已知不等式的解集为，不等式的解集为．(1)若，不等式的解集为，求不等式的解集；(2)，，求a的取值范围．20．（2022·四川·富顺第二中学校高一阶段练习）已知函数，的解集为或，(1)求a､b的值；(2)若对一切，不等式恒成立，求实数m的取值范围.21．（2022·贵州·遵义四中高一期末）已知集合，．(1)求；(2)判断是的什么条件．22．（2022·湖南常德·高一期末）已知二次函数（为实数）(1)若的解集为（1，2），求不等式的解集；(2)若对任意，时，恒成立，求的最小值；(3)若对任意，恒成立，求ab的最大值．第二章专题10二次函数与一元二次方程、不等式(B）命题范围：第一章，等式性质与不等式性质，基本不等式,二次函数与一元二次方程、不等式高考真题：1．（山东·高考真题（文））在R上定义运算⊙：⊙，则满足⊙<0的实数的取值范围为（）A．(0，2) B．(-2，1) C． D．(-1，2)【答案】B【解析】【详解】根据定义⊙，解得，所以所求的实数的取值范围为(-2，1)，故选B．2．（2019·全国·高考真题（理））设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=（）A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)【答案】A【解析】【分析】先求出集合A，再求出交集．【详解】由题意得，，则．故选A．3．（江苏·高考真题）已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为.【答案】【解析】【详解】因为函数的图象开口向上的抛物线，所以要使对于任意的都有成立，，解得，所以实数的取值范围为．牛刀小试第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·安徽池州·高一期末）已知的解集为（），则的值为（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【解析】【分析】依题意可得为方程的根，代入计算可得；【详解】解：因为的解集为（），所以为的根，所以.故选：B2．（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学高二期末）“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】【分析】分别解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】解：由，得或，解不等式得或，所以“”是“”的充分非必要条件.故选：A.3．（2022·四川甘孜·高一期末）若不等式​的解集为​，则​=（

）A．​ B．0 C．1 D．2【答案】D【解析】【分析】利用二次函数，把不等式问题转化为方程问题，再用韦达定理.【详解】因为不等式​的解集为​所以，-2和1是方程​的两实数根所以，解得所以.故A，B，C错误.故选：D.4．（2022·内蒙古赤峰·高一期末（文））二次不等式的解集是，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由题意得2,3为方程的两个根，根据韦达定理，化简计算，即可得答案.【详解】因为二次不等式，所以，因为不等式的解集是，所以2,3为方程的两个根，所以，即所以.故选：B5．（2022·全国·高二课时练习）已知与直线交于两点，它们的横坐标是、，若直线与x轴交点的横坐标是，则（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由题设可知、是方程的两个根且，结合韦达定理及各选项的等量关系，即可确定答案.【详解】由题设，、是方程的两个根，且，所以，，则，，综上，，.故选：C6．（2022·四川南充·高一期末（理））不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】分、两种情况讨论，根据已知条件可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.【详解】关于的不等式的解集为.当时，即当时，则有恒成立，符合题意；②当时，则有，解得.综上所述，实数的取值范围是.故选：B.7．（2022·四川资阳·高一期末）若，，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】分两种情况讨论：和，解出实数的取值范围，即得.【详解】对，，当时，则有恒成立；当时，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.故选：B.8．（2023·全国·高三专题练习）关于的不等式的解集为，且，则（

）A．3 B． C．2 D．【答案】A【解析】【分析】根据一元二次不等式与解集之间的关系可得、，结合计算即可.【详解】由不等式的解集为，得，不等式对应的一元二次方程为，方程的解为，由韦达定理，得，，因为，所以，即，整理，得.故选：A二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2021·江苏·南京市金陵中学河西分校高一阶段练习）下列不等式解集为空集的有（）A．x2+2x+2≤0 B．x2+2x+1≤0 C．|x+1|+|x+2|＜1 D．|x+|＜2【答案】ACD【解析】【分析】求解不等式的解集即可得到结果．【详解】对于A，因为，所以无解，解集为；对于B，的解集为{﹣1}；对于C，因为，所以的解集为；对于D，因为，所以的解集为；故选：ACD．10．（2021·重庆·西南大学附中高一期中）关于x的不等式-10(其中xZ，a)的解集中元素的个数可能有（

）A．个 B．个 C．个 D．无数个【答案】AC【解析】【分析】在限定条件下讨论的取值情况，从而判断解集中x的个数【详解】由题(其中xZ，a)，当时，，解得，即解集中有3个元素；当时，，故，解集中只有一个解，即解集中只有1个元素；故选：AC11．（2022·全国·高一）若不等式的解集为，则下列说法正确的是（

）A． B．C．关于的不等式解集为 D．关于的不等式解集为【答案】ABD【解析】【分析】先由题意及根与系数的关系得到，，即可判断A、B；对于C、D：把不等式转化为，即可求解.【详解】因为不等式的解集为，所以，故，此时，所以A正确,B正确；，解得：或.所以D正确；C错误.故选：ABD12．（2022·河北保定·高二期末）已知正实数x，y满足，且恒成立，则t的取值可能是（

）A． B． C．1 D．【答案】BCD【解析】【分析】对式子变形，构造定值，利用基本不等式求解最值，利用最值解决恒成立问题.【详解】由，得，因为，所以，所以，则，当且仅当时，等号成立，故，因为恒成立，所以，解得.故A错.故选：BCD.第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·全国·高一专题练习）若且，则的值是_________.【答案】3【解析】【分析】根据韦达定理可得，进而可求的值.【详解】因为，由根的定义知为方程的二不等实根，再由韦达定理，得，,故答案为：3.14．（2022·全国·高一专题练习）若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】分和两种情况讨论，当时需满足，即可得到不等式，解得即可；【详解】解：当时，不等式无解，满足题意；当时，，解得；综上，实数的取值范围是．故答案为：15．（2022·全国·高一专题练习）不等式在恒成立，则的取值范围是_________.【答案】【解析】【分析】根据二次函数的图像分类讨论即可.【详解】若在恒成立，即在恒成立，设，开口向上，对称轴为，若，则必须有，

，不存在，舍去；若，则必须有，不存在，舍去；若，则必须有，解得；故答案为：.16．（2021·福建·福州黎明中学高一期中）某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数为二次函数关系（二次函数的图象如图所示，总利润y为正数），则营运年数的取值范围是___________：每辆客车营运一年时，年平均利润最大___________.【答案】

##

【解析】【分析】根据函数图象设出二次函数的顶点式方程，再代入，求出二次函数的解析式，在根据题意求营运年数的取值范围即二次函数大于零解出（正整数）的取值范围，年平均利润为，利用基本不等式，即可得到答案.【详解】设二次函数为，将点代入，得到，故二次函数为，令，解得，即.则年平均利润为，当且仅当，即，等号成立.每辆客车营运年，年平均利润最大，最大值为万元.故答案为：；.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2021·浙江·金华市曙光学校高一阶段练习）求不等式的解集：(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1)或；(2)；(3)或；(4).【解析】【分析】（1）（2）利用二次不等式解法即得；（3）（4）利用符号法则及二次不等式的解法即得.(1)由，得，解得或，故不等式的解集为或；(2)由得，，故不等式的解集为；(3)由可得，，解得或，故不等式的解集为或；(4)由，可得，∴，解得，故不等式的解集为.18．（2021·全国·高一专题练习）当时，不等式恒成立，求的取值范围．【答案】．【解析】【分析】令，，依题意，即可得到不等式组，解得即可；【详解】解：由题意不等式对恒成立，可设，，则是关于的一次函数，要使题意成立只需，即，解，即得，解，即得，所以原不等式的解集为，所以的取值范围是．19．（2021·北京市第十二中学高一阶段练习）已知不等式的解集为，不等式的解集为．(1)若，不等式的解集为，求不等式的解集；(2)，，求a的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）首先求出，然后求出，然后可得答案；（2）分类讨论，和，后者结合二次函数性质可解．(1)，当＝1时，，∴，因为不等式的解集为，所以－1，2是方程的两个根，，解得m＝－1，n＝－2，∴，∴，∴；(2)当a＝0时，－6＜0恒成立，符合题意；当时，，得，得－24＜a＜0；综上，a的取值范围是.20．（2022·四川·富顺第二中学校高一阶段练习）已知函数，的解集为或，(1)求a､b的值；(2)若对一切，不等式恒成立，求实数m的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1