2022版高考数学一轮复习第二章函数及其应用2.9函数的应用课件理北师大版

第九节函数的应用第一页，编辑于星期六：四点十三分。内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评第二页，编辑于星期六：四点十三分。第三页，编辑于星期六：四点十三分。【教材·知识梳理】1.几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0)反比例函数模型f(x)=+b(k,b为常数且k≠0)二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)指数函数模型f(x)=bax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1)第四页，编辑于星期六：四点十三分。函数模型函数解析式对数函数模型f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1)幂函数模型f(x)=axn+b(a,b为常数,a≠0)第五页，编辑于星期六：四点十三分。2.三种函数模型的性质函数性质y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的增减性单调_____单调_____单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图像的变化随x的增大,逐渐表现为与____平行随x的增大,逐渐表现为与____平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0,当x>x0时,有logax<xn<ax递增递增y轴x轴第六页，编辑于星期六：四点十三分。【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数y=2x的函数值比y=x2的函数值大. (

)(2)“指数爆炸”是指数型函数y=a·bx+c(a≠0,b>0,b≠1)增长速度越来越快的形象比喻. (

)(3)幂函数增长比直线增长更快. (

)(4)不存在x0,使<logax0. (

)

第七页，编辑于星期六：四点十三分。提示:(1)×.当x=-1时,2-1<(-1)2.(2)×.“指数爆炸”是针对b>1,a>0的指数型函数y=a·bx+c.(3)×.幂函数增长速度是逐渐加快的,当变量较小时,其增长很缓慢,题目说的太绝对,也没有任何条件限制.(4)×.当a∈(0,1)时存在x0,使<logax0.第八页，编辑于星期六：四点十三分。【易错点索引】序号易错警示典题索引1忽略图像的横纵坐标的意义考点一、T12忽略图像的变化趋势考点一、T2、43忽略函数的表示方法(列表)考点二、T34忽略自变量的取值考点三、角度15忽略基本不等式成立的条件考点三、角度2第九页，编辑于星期六：四点十三分。【教材·基础自测】1.(必修1P130A组T1改编)生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)=x2+2x+20(万元).一万件售价是20万元,为获取最大利润,该企业一个月应生产该商品数量为 (

)A.36万件B.18万件C.22万件D.9万件【解析】选B.设利润为L(x),则利润L(x)=20x-C(x)=-(x-18)2+142,当x=18时,L(x)有最大值.第十页，编辑于星期六：四点十三分。2.(必修1P40B组T1改编)高为H,满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示,其底部破了一个小洞,满缸水从洞中流出,若鱼缸水深为h时水的体积为v,则函数v=f(h)的大致图像是(

)第十一页，编辑于星期六：四点十三分。【解析】选B.当h=H时,体积为V,故排除A,C,由H→0过程中,减少相同高度的水,水的体积从开始减少的越来越快到越来越慢,故选B.第十二页，编辑于星期六：四点十三分。3.(必修1P130B组T1改编)一批材料可以建成200m长的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示),则围成的矩形最大面积为

.(围墙厚度不计)

第十三页，编辑于星期六：四点十三分。【解析】设围成的矩形的长为xm,则宽为m,则S=x·(-x2+200x).当x=100时,Smax=2500m2.答案:2500m2第十四页，编辑于星期六：四点十三分。核心素养数学建模——解决实际问题中的函数模型的应用

素养诠释数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题.在应用函数解决实际问题时需注意以下四个步骤:(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择函数模型.(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的函数模型.(3)解模:求解函数模型,得出数学结论.(4)还原:将数学结论还原为实际意义的问题.

第十五页，编辑于星期六：四点十三分。【典例】牧场中羊群的最大蓄养量为m只,为保证羊群的生长空间,实际蓄养量不能达到最大蓄养量,必须留出适当的空闲量.已知羊群的年增长量y只和实际蓄养量x只与空闲率的乘积成正比,比例系数为k(k>0).(1)写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域.(2)求羊群年增长量的最大值.(3)当羊群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围. 第十六页，编辑于星期六：四点十三分。【解析】(1)根据题意,由于最大蓄养量为m只,实际蓄养量为x只,则蓄养率为

,故空闲率为1-,由此可得y=kx(0<x<m).(2)由(1)知y=kx(x2-mx)

即当x=时,y取得最大值.第十七页，编辑于星期六：四点十三分。(3)由题意知为给羊群留有一定的生长空间,则实际蓄养量与年增长量的和小