2022版高考数学一轮复习第5章三角函数第5讲函数y=Asinωx+φ的图象及应用课件

三角函数第五章第5讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用第一页，编辑于星期六：四点八分。考点要求考情概览1．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．2．会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型考向预测：三角函数的图象画法、图象变换、由图象求解析式是高考的重点内容，常和三角恒等变换相结合考查，命题形式多种多样，解答题以综合题为主．学科素养：主要考查直观想象、逻辑推理、数学运算的能力第二页，编辑于星期六：四点八分。栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练第三页，编辑于星期六：四点八分。基础整合自测纠偏1第四页，编辑于星期六：四点八分。1．“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(a＞0，ω＞0)的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图时的一般步骤如下：第五页，编辑于星期六：四点八分。(1)定点：如下表所示.x_____________________________ωx＋φ_________________________y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A00

π

2π

第六页，编辑于星期六：四点八分。(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象．(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图象．第七页，编辑于星期六：四点八分。2．函数y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示简谐振动时，几个相关的概念如下表：ωx＋φ

φ

第八页，编辑于星期六：四点八分。3．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的步骤：第九页，编辑于星期六：四点八分。第十页，编辑于星期六：四点八分。第十一页，编辑于星期六：四点八分。【答案】C第十二页，编辑于星期六：四点八分。【答案】A第十三页，编辑于星期六：四点八分。【答案】BC第十四页，编辑于星期六：四点八分。【答案】C

第十五页，编辑于星期六：四点八分。第十六页，编辑于星期六：四点八分。第十七页，编辑于星期六：四点八分。第十八页，编辑于星期六：四点八分。第十九页，编辑于星期六：四点八分。三角函数的图象及变换实质，表面上看，先平移后伸缩，先伸缩后平移，两种变换方法中的平移不一样，但实质上平移时平移的对象已经发生变化，所以得到的结果完全一致．第二十页，编辑于星期六：四点八分。第二十一页，编辑于星期六：四点八分。【答案】(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√第二十二页，编辑于星期六：四点八分。重难突破能力提升2第二十三页，编辑于星期六：四点八分。函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换第二十四页，编辑于星期六：四点八分。第二十五页，编辑于星期六：四点八分。描点画图象，如下：第二十六页，编辑于星期六：四点八分。第二十七页，编辑于星期六：四点八分。第二十八页，编辑于星期六：四点八分。第二十九页，编辑于星期六：四点八分。第三十页，编辑于星期六：四点八分。第三十一页，编辑于星期六：四点八分。第三十二页，编辑于星期六：四点八分。描点画图象：第三十三页，编辑于星期六：四点八分。

函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为______________．由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式第三十四页，编辑于星期六：四点八分。第三十五页，编辑于星期六：四点八分。第三十六页，编辑于星期六：四点八分。(2)代入法，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ.若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求．第三十七页，编辑于星期六：四点八分。第三十八页，编辑于星期六：四点八分。第三十九页，编辑于星期六：四点八分。示通法研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题．方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．三角函数图象与性质的应用第四十页，编辑于星期六：四点八分。【答案】ACD

第四十一页，编辑于星期六：四点八分。第四十二页，编辑于星期六：四点八分。【答案】C

第四十三页，编辑于星期六：四点八分。【解题技巧】1．三角函数的图象和性质的综合应用问题的求解思路先将y＝f(x)化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．2．三角函数的零点、不等式问题把函数表达式转化为正弦函数形式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)，画出长度在一个周期的区间上的函数图象，利用图象解决有关三角函数的方程、不等式问题．第四十四页，编辑于星期六：四点八分。第四十五页，编辑于星期六：四点八分。第四十六页，编辑于星期六：四点八分。第四十七页，编辑于星期六：四点八分。第四十八页，编辑于星期六：四点八分。三角函数的实际应用第四十九页，编辑于星期六：四点八分。(1)求m的值；(2)求昆虫密度的最小值和出现最小值时的时间t；(3)如果昆虫密度超过1250只/平方米，那么昆虫的侵扰将是致命性的，午夜后几点，昆虫的密度首次出现非致命性的侵扰？第五十页，编辑于星期六：四点八分。第五十一页，编辑于星期六：四点八分。第五十二页，编辑于星期六：四点八分。【解题技巧】解决三角函数实际应用题的4个注意点(1)准确理解题意，实际问题数学化；(2)活用辅助角公式准确化简；(3)“ωx＋φ”整体处理；(4)活用函数图象性质，数形结合．第五十三页，编辑于星期六：四点八分。第五十四页，编辑于星期六：四点八分。第五十五页，编辑于星期六：四点八分。图1

图2

第五十六页，编辑于星期六：四点八分。素养微专直击高考3第五十七页，编辑于星期六：四点八分。素养提升类——直观想象在三角函数图象问题中的应用典例精析第五十八页，编辑于星期六：四点八分。【考查角度】函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换规律．【核心素养】直观想象、数学运算．【思路导引】由题意利用函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换规律，得到g(x)的解析式，再利用正弦函数的单调性以及其图象的对称性，得出结论．第五十九页，编辑于星期六：四点八分。第六十页，编辑于星期六：四点八分。【答案】C第六十一页，编辑于星期六：四点八分。【解题技巧】本题结合三角函数的图象变换，通过对图形的理解，由图象建立数与形的联系，研究三角函数的单调性