2023-2024学年广东省惠州市高一年级上册数学 三角函数-章节测试

2023-2024学年广东省惠州市高一上学期数学人教A版

-三角函数-

章节测试（3）

姓名:班级:学号:

考试时间：120分钟满分：150分

题号一二三四五总分

评分

*注意事项:

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2、请将答案正确填写在答题卡上

阅卷人

一、选择题（共12题，共60分）

得分

1.已知sin(*-“)=2sin,贝iJ3sin2x+4co§Zr的值为(

C.0D-t

2.sinl・cos2・tan3的值()

A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定

3.cos(-390)=(

A.,lB.1C.D.包

7

4.将函数y=sin(4x-—)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平吟个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条

6

对称轴的方程是（)

AA.x=—nB.x=-C.x二二D.X二一一

126312

辿，©是第三象限角，贝Ucos（。一6）的值是（

5.若sin(五+0)=—；,9是第二象限角，sin（；+©）

5

)

A.-在B.叵C.11^5

Dr5

525

6.角a终边上有一点(-a,2a)(a<0),贝Ijsina二()

第1页共10页

B.-在D.侦

A「巫C.此

5555

7.1弧度的圆心角所对的弧长为6,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（)

A,3B.6C.18D.36

若sin(}o)=

8.i,则cos]；+2aJ=()

7

A.BC.1D.Z

9339

si"停+可

+2ms(“一6)

9.已知角。的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x-y=0上，等于()

则5/6W:8、

A.--B.2C.0D.-

223

10.在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（)

（1）在（0,9）上单调递减，（2）最小正周期为2n,，（3）是奇函数.

A.y=tanxB.y=cosxC.y=sin(x+3汽)D.y=sin2x

11.已知扇形的周长为8,扇形圆心角的弧度数是2,则扇形的面积为（）

A.2B.4C.6D.8

12.已知黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度的比值为黄金比值（即黄金分割值生1，该值恰好等于）

2

，则下列式子的结果不等于避二1的是（）

4

A-I'PAK♦什5'ZHSB♦一八4（）《m3?-、s4。、以32

,sin100cav26,4con100sin26!D,种例$加|6"-ss92ssi6

阅卷人

二、填空题(共4题，共20分)

得分||

13.已知函数f(x)=sin(x+26)-2sin4)cos(x+6),则工二

14.$in600=----------------------------------------

15.已知扇形的圆心角为|50。，半径为3,则扇形的面积是________________________

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16.设OV0，a-(sin29,cos。)，石二(cos9,1),若1//石,贝(Jtan0=

阅卷人

三、解答题(共6题，共70分)

得分||

17.已知函数f(x)=2cos2x+275sinxcosx+a,且当xe0，时，f(x)的最小值为2.

6

(1)求a的值，并求f(x)的单调增区间;

(2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的1,再把所得图象向右平移个单位，得到

2

函数y=g(x),求方程g(x)=2在区间O.f上的所有根之和.

18.在平面直角坐标系xO)中，锐角a的顶点是坐标原点0,始边为x轴的非负半轴，终边上有一点P(l,2).

⑴求cos2atana的值；

⑵若sin(a-#)=^，且夕［。号)，求角P的值•

19.已知函数f(x)=sin(-x)sinx-Qcos2x.

(I)求f(x)的最小正周期和最大值；

(II)讨论f(x)在［今,y］上的单调性.

20.某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的“工”字图形，“工”字图形由横、竖、横三

个等宽的矩形组成，两个横距形全等且成是竖矩形长的Q倍，设0为圆心，ZA0B=2a,“工”字图形的面积记为S.

将S表示为a的函数.

21.请解决下列问题

co§(2;r-6“in(万+。)

(1)已知cos6=一,求.(x_77的值

3sin-0M

(2)已知sine?〃)2cos(Ti〃)，求，0s'的值

3sin"+5cos〃

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答案及解析部分

1.

B

【偿】解：因为sin(n-x)=2sin(也-.，做siiu=-2ew，所以tatir*.

\2)cosx

所以Jsin2x+4cos2x=6v/7iuavr+8cos\v-4

(tsinxcosx+8cos:.v,

=-------;--------;-------4

sin*x+cosx

&S1X+816(2).g4=_24

lan2x¥If-2)2+15

行动：B

【分析】先利用诱导公式化筒可得tanr=-2，再结合二倍龟公式，即可求解.

2.

A

【解旬S:vO<l<f..\sinl>0.

<2<n,.,.cos2<0,

T<3<n,.・.tan3<0.

.\sinl«cos2*tan3>0.

sm：A.

【分析】苜先判断出角1、2、3所在的象限，得到对应三角函数值的符号,则答案可求.

3.

D

【**】解：cos(-390,)=cos(-30*)=cos30*=4-'

如■:D.

【分析】根痣诱导公式将三角的数值进行转化,利用特殊角的三角函数值即可得出.

4.

A

第4页共10页

【解答】将函数y=sin(4x-f)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为:g(x)=sin(2x-H,

oo

再将g(x)=sin(2X-2)的图象向左平移4个单位(纵坐标不变)得到y=g(x+耳)=sin[2(x+号)-^]=sin(2x+写-5

6444626

)=sin(2x+^),

由2X+/E+与(kGZ),得“=郑+,,keZ.

..当k=0W,x=^,即*=告是变化后的函数囹彖的fif?称轴的方程，

saa：A.

【分析】利用苗数y=Asln(3X+(p)的图象变操，可求得交换后的函数的解忻式为y=sln(8x-5),利用正弦函数的对称性即

O

可求得答室.

5.

B

[1^]vsin(n+9)=-2f/.sin6=2,

55

又•.©是第二象限角，“OS0=-1.

5

・.・$防(巧引=■乎.r/.cos(p=一苧^,

又.。是第三家限角,.'.sincp=-正,/.cos(8-卬)=cosOcos<p+sinGsin(p=

5

―卜卜¥卜3昌卜冬故答案为:B

【分析】首先由诱导公式整理求出sin。的值，再由同角三角函数的基本关系式求出cos。同理可得coscp与sintp的值，把数值

代入到cos(0-<p)的展开式中求出结果即可.

6.

A

【笏旬根据角E?边上有一点(•a,2a)(a<0),可得x=・a,y=2a,r=・汽a,

故sina二&一-^5

r-V5a5

A.

【分析】由条彳牛利用任息角的三角函数的定义，求得sina的值.

7.

C

【解答】由1弧度的国心角所对的弧长为6,利用弧长公式，可得6=»，即一6，

所以扇形的面积为S=—/r=—x6x6=IX•

22

故答案为：C.

【分析】由加长的定义，可求得崩形的半径，再由扇形的面积公M,即可求解.

8.

A

第5页共10页

*•*si&(-y-a)■>,.%CM《号ya》―《叱？《磊.a》■t--；.

【分析】利用诱导公式求得cos(Qa)的值，再利用二倍角的余弦公式求得8s(？2。)=232(卷桢)-1的值.

9.

B

【解答】解：•.角。的顶点在坐标原点,始边与正半轴重合,终边在直线3x-y=0上r/.tan0=3,

s加(江+6|+2s$(开-即

.I2J__________=-3es®=-3=3

S陪一@7%叫g由-Sind\-tan62

故答覆为：B.

【分析】根掂题意可得tan9=3,利用诱导公式可转化原式即得3cos0国利用拼凄法整体思想可得关于tan。的式子，

sin0-cos。

ftxtane—果.

10.

C

【解答】解：A.y=tanx在(04)上单调递增，不满足条件(1).

B.函数y=cosx是偶函数，不满足条件(3).

C.函数y=sin(x+3n)=•sinx,牛.

D.困数y=sin2xfi9®4、阉期T=n,不(2).

【分析】分别判断每个函数是否满足条件即可.

11.

B

【解答】设扇形所在园半径为「，则扇形弧长/=2r，而J+2r=8，

由此得〃=2,，=4，斫以扇形的面积S=J/r=4•

除,：B

【分析】设扇形所在圆半径为r,求出扇形的短长，利用周长公式求出半径，然后求出扇形的面积.

12.

C

第6页共10页

【偿】对于A，sin\OcasW+calO“s加8=s加00♦畜)=$川界=，研确，和^3^；

对于B,cos40cos32,-s加4O'$j"32R=co$(40+32')=es72.=$加18"=»B正确,^71合3S:

对,siwl00eas264-cos100,sin26=5/w(100+26)=sin\26^=sinSA'#――-»CSS，；

对于D»sbf)2'sin\6G-cos92cos16=-cos(92+16)=-caH08=s加18-=―^―!■•D正确»合3S.

靖"：C

［分析］利用两角和差公式和诱导公式依次化简各个选项即可.

13.

【笫1空】立

2

【解答】解：・.•困数f(x)=sin(x+2(p)-2sin(pcos(x+(p)=sin(x+(p)cos(p+cos(x+(p)sirup-2sin(pcos(x+q))

=sin(x+(p)cos(p-cos(x+cp)sin(p=sinx,

则/肌**

ass就:立

2

【分析】由条件利用两角和差的正弦公式，化简函数£(x)的解析式，从而求得f(!)的值.

4

14.

【第1空】

2

【解答】sin600=5(720。120)

=sin(-120)=-sin120

・AA6

="sin60=---------

2

会，为.

2

【分析】直接利用诱导公选台特殊角的三角函数求解即可.

15.

【第1空】巴

4

【解答】由题患得扇形国心角的弧度教为2，

6

所以扇形的面积为S史x3'=包・

264

4

【分析】利用已知条件结合角度与弧度的互化公式得出扇形的囱心角的弧度数，再利用扇形的面积公式得出扇形的面积.

第7页共10页

16.

【第1空】1

2

【解答】解：•.7=(sin20,cosO),2=(cos©,1),若市1%.

.\sin20-cos20=0,

.\2sin9cos0=cos26,

,.O<6<5r/.cosG^O.

.,.2tan0=l,

..tan0=l.

【分析】利用向量共簸理、倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出.

17.

(1)

解：f(x)=2COS2X+275sinxcosx+a

=cos2x+l+百sin2x+a

=2sin(2x+—)+a+l,

6

vx£[0,-1,

6

,-.2x+

662

•.Hx)m；n=a+2=2,故a=0f

/.f(x)=2sin(2x4-£)+1,

6

由2kn-2<2x+X<2kn*C(keZ),

262

解得：kn・£$xskn+-(keZ)f

36

故f(x)的单调增区间是[kn・£,kn*£](keZ)

36

(2)

l^:g(x)=2sin[4(x-工)+5]+l=2sin(4x-£)+1r

1266

由g(x)=2得sin(4x-£)=1,

62

W4x-£=2kn+£或2kn+2(keZ),

666

解得x=”£或竺♦£,(keZ);

21224

vx日0,-

2

.5=工或£,故方程所有根之和为£♦立二军

1241243

第8页共10页

【分析】(1)利用三角函数中的恒等变换应用，可求得f(x)=2sin(2x+工)+a+l,xe［O,工］时f(x)的最小值为2,

66

可求得a,利用正弦困数的单调性可求f(x)的单调瑁区间；(2)利用团数y:Asin(u)x+(p)的图象变换，可求得g(x)

=2sin(4x-£)+l,ft®S,g(x)=2得sin(4x-£)=1,xe［Of工］,可求得x=工或工，从.

6622124

18.

(1)

癣：,•角a的塔边上有一点/>(1,2),

\OP\=4S,

•**sina=—^-=——.cosa=——:-ttanrr=—=2

x/55石5I

cos2a=2cos:a-l=2xi-l=»

55

cos2a+tan«=--+2=-

55

(2)

解：aw[o.f,

a—。w

sin(a-/?)=

35/10

8s<a-,)=Jl-sinja”)

"•sinp=sin(a-(a-^)]=sinacos(a-/?)-cosasin(a-ft)

263屈石痴五

——…一X一"_——・--X・…一.=—

5105102

•・g(o,3,

【分析】(1)根据条件角a的终边上有一点P(1,2),可得sina,cosa，匕na的值，再结合二倍角公式，即可求解；

(2)根据已知条件,结合三角的数的同角公式和两角差公式，圆可求解.

19.

解：(I)困数f(x)=sln(£-x)sinx-75codx=cosxsinx-(l+cos2x)

2

=1sin2x-巫cos2x-立=sin(2x•9)•邑,

22232

故函数的周期为二=n,最大值为1■立.

22

(口)当)(G时，2x-£故当0s2x-£s£时，即XG［£,把］时，f(x)为增由数；

.63J332612

当£S2X-£5时，即X曰把,包］时，f(X)为减函数.

23123