云南广西贵州西南名校联盟2025届高三数学下学期5月“3+3+3”备考诊断性联考卷三理

PAGEPAGE9云南广西贵州西南名校联盟2025届高三数学下学期5月“3+3+3”备考诊断性联考卷（三）理一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A.或 B.或或C. D.2.设复数，则复数的虚部为（）A.0 B.1 C. D.-13.在古典概型中，若，为互斥但不对立事务，则（）A. B.C. D.4.“石龙对石虎，金银万万五，谁能识得破，买进成都府”．这个民谣在彭山地区流传了三百多年，2024年彭山江口沉银遗址水下考古取得重大突破，出水文物超过10000件，实证确认了“张献忠江口沉银”以及“木鞘藏金”的传闻“木鞘藏金”指的是可视为圆柱的木料内放置了一个可视为球体的金疙瘩，这个金疙瘩与木料的底面和侧面都相切，则这个金疙瘩的体积与该木鞘（这个圆柱体）的体积之比为（）A. B. C. D.5.在等腰直角三角形中，角为直角，且，则（）A. B. C.-1 D.16.在中，若满意，则该三角形的形态为（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形7.函数在处切线方程为（）A. B. C. D.8.若等比数列的各项均为正数，且，则（）A. B. C. D.9.已知双曲线方程为，左焦点关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为（）A. B.2 C. D.10.6道题目中有4道理科题目和2道文科题目，假如不放回地依次抽取2道题目，则在第1次抽到理科题目的条件下，第2次抽到理科题目的概率为（）A. B. C. D.11.已知直线与函数的图象有且仅有两个公共点，若这两个公共点的横坐标分别为，，且，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.12.在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，且满意，则的取值范围是（）A. B.（1，2） C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.的绽开式中项的系数为______．（用数字作答）14.函数的单调递增区间为______．15.对于如图所示的程序，若输入的，则输出的数为______．16.在平面直角坐标系中，已知点是直线上的动点，直线过点（-1，1），直线在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0，过点作圆的切线，切点为，，当直线的斜率为正时，直线在轴和轴上的截距之和的最大值为______．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18.如图，在三棱锥中，三角形为等腰直角三角形且，侧棱，，相等且，为的中点．（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19.新疆拥有巨大植棉气候优势，日照时间长，光线足够，生长周期长，昼夜温差大，常年供不应求，品质属于世界顶级，植保无人机、打包采棉机、残膜回收机、智能深翻犁、……，这些智能机器，受到越来越多新疆棉农的青睐，新疆棉花生产早已经实现高度机械化，即使在劳碌的采摘季节，也不须要大量的“采棉工”，下表是新疆长绒棉近年来产量表：年份201520242024202420242024年份代码x123456年产量y（百万吨）6.66.77717.27.4（1）依据表中数据，建立y关于x的线性回来方程；（2）依据线性回来方程预料2024年新疆长绒棉的年产量．附：对于一组数据，，…，，其回来直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．（参考数据：，计算结果保留到小数点后两位）20.已知椭圆的短轴长为，，为左、右焦点，为上顶点，为坐标原点，若的面积为．（1）求椭圆方程；（2）已知斜率存在的直线与椭圆相交于，两点，点总满意，证明：直线过定点，并求出该定点坐标．21.已知．（1）求的单调区间：（2）已知，令，若单调递增，求实数的取值范围．【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若点，为曲线上的两点，且满意，的最大值．【选修4-5：不等式选讲】23.（1）已知关于的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围；（2）已知关于不等式恒成立，求实数的取值范围．2025届“3+3+3”理科数学答案版一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A.或 B.或或C. D.【答案】D2.设复数，则复数的虚部为（）A.0 B.1 C. D.-1【答案】B3.在古典概型中，若，为互斥但不对立事务，则（）A. B.C. D.【答案】A4.“石龙对石虎，金银万万五，谁能识得破，买进成都府”．这个民谣在彭山地区流传了三百多年，2024年彭山江口沉银遗址水下考古取得重大突破，出水文物超过10000件，实证确认了“张献忠江口沉银”以及“木鞘藏金”的传闻“木鞘藏金”指的是可视为圆柱的木料内放置了一个可视为球体的金疙瘩，这个金疙瘩与木料的底面和侧面都相切，则这个金疙瘩的体积与该木鞘（这个圆柱体）的体积之比为（）A. B. C. D.【答案】B5.在等腰直角三角形中，角为直角，且，则（）A. B. C.-1 D.1【答案】C6.在中，若满意，则该三角形的形态为（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形【答案】D7.函数在处切线方程为（）A. B. C. D.【答案】C8.若等比数列的各项均为正数，且，则（）A. B. C. D.【答案】B9.已知双曲线方程为，左焦点关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为（）A. B.2 C. D.【答案】B10.6道题目中有4道理科题目和2道文科题目，假如不放回地依次抽取2道题目，则在第1次抽到理科题目的条件下，第2次抽到理科题目的概率为（）A. B. C. D.【答案】A11.已知直线与函数的图象有且仅有两个公共点，若这两个公共点的横坐标分别为，，且，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】A12.在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，且满意，则的取值范围是（）A. B.（1，2） C. D.【答案】C二、填空题（本大题共4小题）13.的绽开式中项的系数为______．（用数字作答）【答案】14.函数的单调递增区间为______．【答案】，15.对于如图所示的程序，若输入的，则输出的数为______．【答案】216.在平面直角坐标系中，已知点是直线上的动点，直线过点（-1，1），直线在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0，过点作圆的切线，切点为，，当直线的斜率为正时，直线在轴和轴上的截距之和的最大值为______．【答案】0三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．18.如图，在三棱锥中，三角形为等腰直角三角形且，侧棱，，相等且，为的中点．（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）．19.新疆拥有巨大植棉气候优势，日照时间长，光线足够，生长周期长，昼夜温差大，常年供不应求，品质属于世界顶级，植保无人机、打包采棉机、残膜回收机、智能深翻犁、……，这些智能机器，受到越来越多新疆棉农的青睐，新疆棉花生产早已经实现高度机械化，即使在劳碌的采摘季节，也不须要大量的“采棉工”，下表是新疆长绒棉近年来产量表：年份201520242024202420242024年份代码x123456年产量y（百万吨）6.66.77717.27.4（1）依据表中数据，建立y关于x的线性回来方程；（2）依据线性回来方程预料2024年新疆长绒棉的年产量．附：对于一组数据，，…，，其回来直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．（参考数据：，计算结果保留到小数点后两位）【答案】（1）；（2）约为7.56百万吨．20.已知椭圆的短轴长为，，为左、右焦点，为上顶点，为坐标原点，若的面积为．（1）求椭圆方程；（2）已知斜率存在的直线与椭圆相交于，两点，点总满意，证明：直线过定点，并求出该定点坐标．【答案】（1）；（2）证明见解析；定点或．21.已知．（1）求的单调区间：（2）已知，令，若单调递增，求实数的取值范围．【答案】（1）答案不唯一，详细见解析；（2）．【选修4