广东省广州市番禺区洛溪新城中学2024-2025学年高一数学下学期4月月考试题

PAGEPAGE12广东省广州市番禺区洛溪新城中学2024-2025学年高一数学下学期4月月考试题一、单选题：(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.)1.设，则（）A． B． C． D．2.已知向量，若，则m=（）A.0 B.1 C.2 D.33.已知锐角的面积为,且,则()A．30° B．60° C．150° D．120°4.在中，点在线段上，且，若，则（）A． B． C．2 D．35.在中，分别是角的对边，满意，则的形态为（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．锐角三角形6.设的内角所对边长分别为若，，则角（）A． B． C． D．7..一船向正北方向航行，望见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船接着航行半小时后，望见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这艘船的速度是（）A．5海里/时B．5海里/时C．10海里/时 D．10海里/时8.已知向量，，其中，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求｡全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分｡)9.化简以下各式，结果为的有（）A．B．C．D．10.已知向量，，，设的夹角为，则（）A. B. C. D.11.已知向量，，设函数，下列关于函数的描述错误的是（）A．关于直线对称 B．关于点对称C．相邻两条对称轴之间的距离为 D．在上是增函数12.在中，角所对的边分别为，以下结论中正确的有（）A．若，则；B．若，则肯定为等腰三角形；C．若，则为直角三角形；D．若为锐角三角形，则.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，，且，则实数m的值是________．14.已知a为实数，若复数z＝(a2－3a－4)＋(a－4)i为纯虚数，则a=________．15.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满意b2＝ac，且c＝2a，则cosB＝________.16.在四边形ABCD中，已知＝(4，－2)，＝(7，4)，＝(3，6)，则四边形ABCD的面积是________．四、解答题（本题共6小题，共70分）17.（10分）已知复数．（1）若在复平面中所对应的点在直线上，求的值；（2）求的取值范围．18.（10分）已知向量．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量与夹角的大小．19.（12分）已知的三个内角，，的对边分别为，，，且满意.（1）求角的大小；（2）若，，，求的长20.（12分）在中,a､b､c分别是角A､B､C的对边,且.(1)求角B的大小;(2)若,,求的面积和周长.21.（12分）设，，其中.（1）求的最值及取最值时对应的x值.（2）当时，求x的值.22.（12分）在三角形ABC中，有.(1)求角A；(2)设CD是AB边上的中线，若，，求中线CD的长高一下学期第一次月考一、单选题：1.【答案】A【解析】因为，所以，故，故选：A2.【答案】C.【详解】由题意，向量，可得，因为，可得，解得.故选：C.3.【答案】B【解析】．;；又是锐角三角形，.故选B4.【答案】D【详解】解：因为，所以，所以，故，若，则，，所以．故选：．5.【答案】C【解析】由正弦定理，又即则为等腰三角形.故选：C.6.【答案】B【解析】依据正弦定理，由，得，又，所以令，，，.由余弦定理可得，又故，所以.7.【答案】D【详解】如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10海里，在直角三角形ABC中，由正弦定理可得，解得AB＝5海里，所以这艘船的速度是10海里/时.故选：D8.【答案】A【解析】，，，，.故选：A.二、多项选择题9【答案】ABCD【详解】A：因为，所以本选项符合题意；B：因为，所以本选项符合题意；C：因为，所以本选项符合题意；D：因为，所以本选项符合题意.故选：ABCD10.【答案】BD【解析】依据题意，，，则，，依次分析选项：对于，，，则不成立，错误；对于，，，则，即，正确；对于，，，不成立，错误；对于，，，则，，，则，则，正确；故选：BD．11.【答案】ABD【解析】因为向量，，所以，，，故A错误；，故B错误；因为，所以，故C正确；，，故D错误；故选：ABD12.【答案】AC【解析】对于A，由正弦定理，所以由，可推出，则，即A正确；对于B，取，则，而不是等腰三角形，即B错误；对于C，，则，由正弦定理可得，故为直角三角形，即C正确；对于D，若锐角三角形，取，此时，即，故D错误.三、填空题13.【答案】1【解析】∵；∴；∴m＝1．故答案为：1．14.【答案】-1【详解】若复数z＝(a2－3a－4)＋(a－4)i是纯虚数，则∴a＝－1，故答案为：-115．【答案】【详解】因为b2＝ac，且c＝2a，,所以cosB＝＝＝.故答案为：．16．【答案】30【详解】，又因为所以四边形ABCD为矩形，所以所以.故答案为：30.四、解答题17.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）化简得，所以在复平面中所对应的点的坐标为，在直线上，所以，得．（2），因为，且，所以，所以的取值范围为．18.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【详解】解：（Ⅰ）因为，所以，由，可得，即，解得，即，所以；（Ⅱ）依题意，可得，即，所以，因为，所以与的夹角大小是．19.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）因为，所以由正弦定理可得,即,因为,所以，，,故.（2）由已知得，所以,所以.20.【答案】(1);(2).【解析】(1)由余弦定理,得,,将上式代入,整理得,,角B为的内角,..(2)在中，在中，由余弦定理,将,,,代入得,,,的周长为.21.【答案】（1）当时，函数取得最大值为1，当时，函数取得最小值为；（2）.【解析】（1）∵，，∴，.∵，∴，当时，即时，函数取得最大值为1，当时，即时，函数取得最小值为.（2）当时，，所以，∵，∴即时，，即当时，x的值为.22.【答案】（1）eq\f(π,3).;(2)CD=2;【解析】(1)由已知，化简得eq\f(1－cosB－C,2)＋sinBsinC＝eq\f(3,4)，eq\f(1－cosBcosC－sinBsinC,2)＋sinBsinC＝eq\f(3,4)，整理得cosBcosC－sinBsinC＝－eq\f(1,2)，即cos(B＋C)＝－eq\f(1,2)，由于0<B＋C<π，则B＋C＝eq\f(2π,3)，所以A＝