高二数学开学摸底考试卷01（考试范围人教A版2019）（原卷版）

20242025学年高二数学开学摸底考试卷01（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册+必修第二册全册；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（5分）（2324高二下·湖南长沙·开学考试）已知集合A=1,2,3,4，A∪B=1,2,3,4,5，A∩B=1,2，则B=A．1,2,3 B．1,2,4C．1,2,5 D．2,3,52．（5分）（2324高二下·辽宁本溪·开学考试）若复数z满足z3+2z=i，则复数zA．−35 B．−35i 3．（5分）（2324高二下·安徽六安·开学考试）设a>0，b>0，则“a+b2≥6”是“ab≥6A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）（2324高二下·四川雅安·开学考试）某学校开展关于“饮食民俗”的选修课程，课程内容分为日常食俗，节日食俗，祭祀食俗，待客食俗，特殊食俗，快速食俗6个模块，甲、乙两名学生准备从中各选择2个模块学习，则甲、乙选修的模块中至少有1个模块相同的概率为（

）A．13 B．23 C．355．（5分）（2324高二下·湖南长沙·开学考试）设函数fx=2sinA．fx的最小正周期为B．fx的图象关于直线x=C．fx在π2D．fx的图象关于点26．（5分）（2324高一下·天津·开学考试）已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的有（

）①若△ABC是锐角三角形，则sin②若acosA=bcos③若bcosC+ccos④若△ABC是等边三角形，则aA．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（5分）（2324高一下·浙江温州·开学考试）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若∀a,b∈[0,+∞)，且a≠b，都有af(a)−bf(b)a−b<0成立，则不等式A．(−∞,−1)∪(2,+∞C．(−1,2) D．(−8．（5分）（2324高一下·天津南开·开学考试）如图所示，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，线段

①AC⊥BE；②三棱锥A−BEF的体积为定值；③△AEF的面积与△BEF的面积相等；④二面角A−EF−A1的正切值为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9．（5分）（2324高二下·湖南长沙·开学考试）在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n，按照50，60，60，A．图中x=0.016B．样本容量n=1000C．估计该市全体学生成绩的平均分为71.6分D．该市要对成绩前25%10．（5分）（2324高一下·黑龙江大庆·开学考试）已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为xx<−2或A．a>0 B．关于x的不等式bx+c>0的解集是{xC．a+b+c>0 D．关于x的不等式cx2−bx+a<0的解集为11．（5分）（2324高二上·黑龙江大庆·开学考试）设函数fx的定义域为R，fx+1为奇函数，fx+2为偶函数，当x∈1,2时，fx=axA．fx的一个周期为4 B．x=6C．x∈1,2时，fx=212．（5分）（2324高三下·山东·开学考试）在四棱锥S−ABCD中，ABCD是矩形，AD⊥SD,∠SDC=120°,SD=CD=2BC=2,P为棱SB上一点，则下列结论正确的是（

）A．点C到平面SAD的距离为3B．若SP=PB，则过点A,D,P的平面α截此四棱锥所得截面的面积为3C．四棱锥S−ABCD外接球的表面积为17D．直线AP与平面SCD所成角的正切值的最大值为3第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）（2324高一下·四川成都·开学考试）若2−i⋅z=3i，则z14．（5分）（2324高二下·河南信阳·开学考试）已知sinα−π3+315．（5分）（2324高二下·河北·开学考试）已知函数fx=2x2x16．（5分）（2324高三下·上海·开学考试）海边近似平直的海岸线上有两处码头A、B，且AB=3.23km.现有一观光艇由B出发，同时在A处有一小艇出发向观光艇补充物资，经测量其速度为观光艇的2.13倍，在M处成功拦截观光艇，完成补给.若两船都做匀速直线运动，观光艇行驶向海洋的方向任意的情况下，小艇总可以设定合适的出发角度，使得行驶距离最小，则拦截点M距离海岸线的最远距离为四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（10分）（2324高一下·河北衡水·开学考试）已知集合A={x∣2a−1<x<a+1},B=x∣−1≤x≤2(1)若a=−1，求A∪B；(2)若“x∈B”是“x∈A”成立的必要条件，求实数a的取值范围.18．（12分）（2324高一下·广东湛江·开学考试）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos(1)求C；(2)若b=3,c=13，求△ABC19．（12分）（2324高一上·山东青岛·期末）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[0,m](m>0)时，f(x)的最小值为−12，求20．（12分）（2024高三·全国·专题练习）某工厂对生产的一批零件的尺寸进行测量，共计测量20000个，测量所得数据如下频率分布直方图所示：(1)求图中a的值以及尺寸在70,80内的零件数量；(2)求这批零件尺寸的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中间值代替，结果精确到0.1）；(3)现采用分层抽样的方法，从尺寸在40,50和70,80内的零件中随机抽取6个，再从这6个零件中任取2个，求至少有1个零件的尺寸在40,50内的概率．21．（12分）（2324高二下·浙江杭州·期末）如图，在三棱柱ABC−A1B1C

(1)证明：平面A1ACC(2)求平面BA1B22．（12