2025年高考物理一轮复习（新人教版） 第7章　第1课时　动量定理及应用

第七章动量守恒定律考情分析试题情境生活实践类安全行车(机车碰撞、安全气囊)、交通运输(喷气式飞机)、体育运动(滑冰接力、球类运动)、火箭发射、爆炸、高空坠物学习探究类气垫导轨上滑块碰撞、斜槽末端小球碰撞第1课时动量定理及应用目标要求1.理解动量和冲量，理解动量定理及其表达式，能用动量定理解释生活中的有关现象。2.能利用动量定理解决相关问题，会在流体力学中建立“柱状”模型。内容索引考点一动量和冲量考点二动量定理的理解及应用考点三应用动量定理处理“流体模型”课时精练><考点一动量和冲量1.动量(1)定义：物体的

和

的乘积。(2)表达式：p＝

，单位为kg·m/s。(3)方向：动量是

量，方向与

的方向相同。质量速度mv矢速度2.动量变化量(1)动量的变化量Δp等于末动量p′减去初动量p的矢量运算，也称为动量的增量，即Δp＝

。(2)动量的变化量Δp也是

，其方向与

的方向相同，运用矢量法则计算。p′－p矢量速度的改变量Δv3.冲量(1)定义：力与

的乘积。(2)公式：

。(3)单位：

。(4)方向：冲量是

，其方向与

相同。力的作用时间I＝FΔtN·s矢量力的方向1.物体的动能不变，其动量一定不变。(

)2.物体的动量越大，其惯性也越大。(

)3.物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零。(

)4.两物体中动量大的动能不一定大。(

)××√×例1

(2023·黑龙江省八校模拟)如图所示，表面光滑的楔形物块ABC固定在水平地面上，∠ABC<∠ACB，质量相同的物块a和b分别从斜面顶端沿AB、AC由静止自由滑下。在两物块到达斜面底端的过程中，下列说法正确的是A.两物块所受重力冲量相同B.两物块的动量改变量相同C.两物块的动能改变量相同D.两物块到达斜面底端时重力的瞬时功率相同√根据动能定理ΔEk＝mgh得两物块的动能改变量相同，选项C正确；物块到达斜面底端时重力的瞬时功率P＝mgvsinθ，因两物块所处斜面倾角不相同，则重力的瞬时功率不相同，选项D错误。

动量动能物理意义描述机械运动状态的物理量定义式p＝mvEk＝

mv2标矢性矢量标量变化因素合外力的冲量合外力所做的功动量与动能的比较

动量动能大小关系变化量Δp＝FtΔEk＝Fl联系(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化例2

(2023·陕西宝鸡市一模)质量为m的物体，以初速度v0沿斜面开始上滑，到达最高点后再次返回到原出发点时速度大小为0.5v0，假设物体在斜面上运动时受到的摩擦力大小不变，则A.整个过程中合力的冲量大小为B.整个过程中摩擦力冲量的矢量和为零C.上滑过程中重力的冲量比下滑过程中重力的冲量小D.上滑过程和下滑过程中支持力的冲量均为零√以沿斜面向下为正方向，根据动量定理有I合＝Δp＝0.5mv0－(－mv0)＝1.5mv0，A错误；上滑过程中重力的冲量为mgt1，下滑过程中重力的冲量为mgt2，由于t1<t2，上滑过程中重力的冲量比下滑过程中重力的冲量小，C正确；上滑过程和下滑过程中支持力一直存在，故两过程中支持力的冲量均不为零，D错误。例3

(多选)(2022·全国乙卷·20)质量为1kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取g＝10m/s2。则A.4s时物块的动能为零B.6s时物块回到初始位置C.3s时物块的动量为12kg·m/sD.0～6s时间内F对物块所做的功为40J√√物块与地面间的摩擦力为Ff＝μmg＝2N，对物块在0～3s时间内由动量定理可知(F－Ff)t1＝mv3，代入数据可得v3＝6m/s,3s时物块的动量为p＝mv3＝6kg·m/s，故C错误；设3s后经过时间t2物块的速度减为0，由动量定理可得－(F＋Ff)t2＝0－mv3，解得t2＝1s，所以物块在4s时速度减为0，则此时物块的动能也为0，故A正确；0～6s时间F对物块所做的功为W＝Fx1－Fx2＋Fx3＝40J，故D正确。冲量的计算方法公式法I＝FΔt，此方法仅适用于求恒力的冲量，不需要考虑物体的运动状态图像法F－t图像与t轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量平均值法若变力的方向不变、大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝动量定理法根据物体动量的变化量，由I＝Δp求冲量，多用于求变力的冲量返回动量定理的理解及应用><考点二1.内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的_____

。2.公式：

或

。动量变化量F(t′－t)＝mv′－mvI＝p′－p3.对动量定理的理解：(1)公式中的F是研究对象所受的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F是合外力对作用时间的平均值。(2)Ft＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同。(3)动量定理中的冲量可以是合外力的冲量，可以是各个力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。(4)Ft＝p′－p还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因。(6)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解。例4

(2020·全国卷Ⅰ·14)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是A.增加了司机单位面积的受力大小B.减少了碰撞前后司机动量的变化量C.将司机的动能全部转换成汽车的动能D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积√汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触。司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理Δp＝FΔt知，司机所受作用力减小；又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机单位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能。综上可知，选项D正确。例5

(多选)(2023·广东卷·10)某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型。多个质量均为1kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力。开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F，推动滑块1以0.40m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04s，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22m/s。关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有A.该过程动量守恒B.滑块1受到合外力的冲量大小为0.18N·sC.滑块2受到合外力的冲量大小为0.40N·sD.滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5N√√取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量为p1＝mv1＝1×0.40kg·m/s＝0.40kg·m/s，碰撞后的动量为p2＝2mv2＝2×1×0.22kg·m/s＝0.44kg·m/s，则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误；对滑块1，则有I1＝mv2－mv1＝1×0.22kg·m/s－1×0.40kg·m/s＝－0.18kg·m/s，负号表示方向水平向左，故B正确；对滑块2，则有I2＝mv2＝1×0.22kg·m/s＝0.22kg·m/s，故C错误；例6高空作业须系安全带。如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前，人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t，安全带达到最大伸长量，若在此过程中该作用力始终竖直向上。重力加速度为g，忽略空气阻力，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为√应用动量定理解题的一般思路返回应用动量定理处理“流体模型”><考点三研究对象流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n分析步骤①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一小段柱体，其横截面积为S②微元研究小段柱体的体积ΔV＝vSΔt小段柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt小段柱体粒子数N＝nvSΔt小段柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt③列出方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究例7

(多选)如图所示，质量为M的直—20武装直升机旋翼有4片桨叶，桨叶旋转形成的圆面面积为S。已知空气密度为ρ，重力加速度大小为g。当直升机悬停在空中时，桨叶旋转推动空气，空气获得的速度为v0，则单位时间内桨叶旋转推动空气的质量可表示为√√直升机处于平衡状态，设直升机与空气间的作用力为F，则F＝Mg，飞机对空气的力与空气对飞机的力为作用力与反作用力，即F＝F′，对空气由动量定理可得F′Δt＝Δm·v0＝ρSv0Δt·v0，解得

＝ρSv0，故A错误，B正确；

由上式知F′Δt＝Δm·v0，且F′＝F＝Mg，联立两式可得

，故C错误，D正确。返回课时精练1.(2021·湖南卷·2)物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p－x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p－x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是123456789101112√质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有v2＝2ax，而动量为p＝mv，1234567891011122.(2023·湖南岳阳市质检)快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋进行包裹，这种做法的好处是A.可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量B.可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化C.可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长D.可以使某颠簸过程中物品动量的变化率增加√123456789101112123456789101112充气袋在运输中起到缓冲作用，在某颠簸过程中，物品的动量变化量不变，由动量定理可知，合外力的冲量不变，充气袋可以延长动量变化所用的时间，从而减小物品所受的合力，A、B错误，C正确；动量的变化率即为物品所受的合力，充气袋可以减小颠簸过程中物品动量的变化率，D错误。3.(2023·北京市丰台区检测)质量为m的物块在光滑水平面上以速率v匀速向左运动，某时刻对物块施加与水平方向夹角为θ的恒定拉力F，如图所示。经过时间t，物块恰好以相同速率v向右运动。在时间t内，下列说法正确的是A.物块所受拉力F的冲量方向水平向右B.物块所受拉力F的冲量大小为2mvC.物块所受重力的冲量大小为零D.物块所受合力的冲量大小为Ftcosθ√123456789101112123456789101112物块所受拉力F的冲量为IF＝Ft，方向与水平方向夹角为θ，故A错误；物块所受重力的冲量为IG＝mgt≠0，故C错误；由动量定理可知I合＝2mv＝Ftcosθ，故B错误，D正确。4.(2023·广东佛山市一模)网球质量约60g，某球员高速击球时，球迎面飞来的速度约为50m/s，球与球拍接触的时间大约是0.004s，若要用球拍以同样的速率将球反向击回，则此过程中网球A.动量变化量为0B.动量变化量约为3.0kg·m/sC.受到球拍的冲击力约为750ND.受到球拍的冲击力约为1500N√123456789101112123456789101112取被击回后网球速度的方向为正方向，网球动量变化量约为Δp＝mv2－mv1＝0.06×50kg·m/s＋(0.06×50)kg·m/s＝6.0kg·m/s，故A、B错误；根据动量定理Δp＝F·Δt，解得F＝1500N，故D正确，C错误。5.(2023·河南鹤壁市联考)我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s，产生的推力约为4.8×106N，则它在1s时间内喷射的气体质量约为A.1.6×102kg B.1.6×103

kgC.1.6×105kg D.1.6×106

kg√1234567891011126.(多选)(2021·天津卷·7)一冲九霄，问鼎苍穹。2021年4月29日，长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。下列关于火箭的描述正确的是A.增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力B.增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力C.当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速D.火箭发射时获得的推力来自喷出的燃气与发射台之间的相互作用√123456789101112√123456789101112增加单位时间的燃气喷射量，即增加单位时间喷射气体的质量，根据FΔt＝Δmv可知，可以增大火箭的推力，故A正确；当增大燃气相对于火箭的喷射速度时，根据FΔt＝Δmv可知，可以增大火箭的推力，故B正确；当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时，此时火箭有速度，所以相对于火箭的速度不为零，火箭仍然受推力作用，仍然要加速，故C错误；燃气被喷出的瞬间，燃气对火箭的反作用力作用在火箭上，使火箭获得推力，故D错误。7.(2024·江苏省模拟)某次10m跳台跳水训练中，运动员进入水中深度3m后速度减为零，其质量m＝50kg，忽略空气阻力，且运动员在水中的运动近似为匀变速直线运动，重力加速度g取10m/s2。则从入水到速度减为零的过程中，水给运动员的冲量大小最接近A.220N·s B.520N·sC.720N·s D.920N·s√1234567891011121234567891011128.(多选)(2023·新课标卷·19)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻A.甲的速度大小比乙的大B.甲的动量大小比乙的小C.甲的动量大小与乙的相等D.甲和乙的动量之和不为零√123456789101112√123456789101112如图所示：由于m甲>m乙，Ff1>Ff2，所以对于整个系统不满足动量守恒，所以甲的动量大小与乙的不相等，选项C错误；对于整个系统而言，由于Ff1>Ff2，合力方向向左，合冲量方向向左，所以合动量方向向左，故甲的动量大小比乙的小，选项B、D正确。9.(多选)(2023·陕西咸阳市模拟)质量为m＝1kg的物块在水平拉力的作用下从静止开始沿水平桌面做直线运动，其拉力F随时间t的变化图线如图所示，物块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则

A.在t＝2s时，物块的动量大小为1kg·m/sB.在t＝4s时，物块的速度为0C.在0～2s内和2～5s内，物块动量的变化量

大小之比为3∶2D.在0～5s内，物块的最大速度为1.5m/s√123456789101112√123456789101112由上述分析可知0～2s内物块动量的变化量大小为1kg·m/s,2～4s内物块动量的变化量大小为0,4～5s内F≤1N＝μmg，物块做匀减速运动直到静止，动量变化量大小为1kg·m/s，所以在0～2s内和2～5s内，物块动量的变化量大小之比为1∶1，故C错误；12345678910111210.(2022·湖北卷·7)一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是A.W2＝3W1，I2≤3I1

B.W2＝3W1，I2≥I1C.W2＝7W1，I2≤3I1

D.W2＝7W1，I2≥I1√123456789101112123456789101112根据动能定理有由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，因此冲量的大小范围是mv≤I1≤3mv，3mv≤I2≤7mv，可知I2≥I1，故选D。11.2021年6月17日，我国神舟十二号载人飞船发射成功，3名航天员进驻“天宫号”空间站的“天和号”核心舱，标志着我国空间站建设进入新阶段。如图所示，“天和号”核心舱垂直于运动方向的横截面面积约为9m2，以第一宇宙速度v＝7.9×103m/s运行，核心舱经过某段宇宙尘埃区时尘埃会附着于舱体外表，已知每个尘埃(初速度可忽略)的质量为m＝1.5×10－7

kg，为维持轨道高度不变，需要开启舱外发动机增加170N的推力，则该区域每立方米空间内的尘埃数大约为A.2×106个

B.16个C.14×104个

D