【必刷题】2024高三数学上册导数应用实例专项专题训练（含答案）

【必刷题】2024高三数学上册导数应用实例专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1.若函数f(x)=x^33x在x=1处的导数值为4，则常数a等于（）A.1B.1C.2D.22.设函数f(x)在x=2处可导，且f'(2)=3，则当Δx趋近于0时，下列选项中正确的是（）A.f(2+Δx)f(2Δx)≈6ΔxB.f(2+Δx)f(2)≈3ΔxC.f(2)f(2Δx)≈3ΔxD.f(2+Δx)f(2Δx)≈9Δx3.已知函数f(x)=e^(2x)2x，则f'(x)=0的根是（）A.x=0B.x=1C.x=ln2D.x=ln24.设函数f(x)=ln(x^2+1)，则f'(x)在x=0处的值为（）A.0B.1C.2D.15.若函数f(x)在x=2处取得极小值，且f'(2)=0，则下列说法正确的是（）A.f(2)<f(1)B.f(2)>f(3)C.f(2)<f(4)D.f(2)>f(0)6.已知函数f(x)=(x+1)^2，则f'(x)的图像在x=1处的切线斜率为（）A.0B.1C.1D.27.若函数f(x)在区间(0,π)上单调递增，且f'(x)>0，则下列结论正确的是（）A.f(0)>f(π)B.f(π/2)>f(0)C.f(π/2)<f(π)D.f(0)<f(π/2)8.已知函数f(x)=cos(x)，则f'(x)的表达式是（）A.sin(x)B.sin(x)C.cos(x)D.cos(x)9.设函数f(x)=x^24x，则f'(x)=0的解是（）A.x=0B.x=2C.x=4D.x=210.若函数f(x)在x=a处取得极大值，且f'(a)=0，则下列说法错误的是（）A.f(aε)<f(a)>f(a+ε)（ε为充分小的正数）B.f'(aε)>0C.f'(a+ε)<0D.f(aε)=f(a+ε）二、判断题：1.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f'(x)在该区间上恒大于0。（）2.函数f(x)在x=a处取得极值，则f'(a)必定等于0。（）3.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在该区间上一定可导。（）4.已知函数f(x)=x^22x，则f'(x)=2x2在x=1处的导数值为0。（）5.设函数f(x)=e^x，则f'(x)=e^x，且f'(0)=1。（）三、计算题：1.已知函数f(x)=x^33x，求f'(x)。2.已知函数f(x)=e^(2x)+3x，求f'(x)。3.已知函数f(x)=ln(x^2+1)，求f'(x)。4.已知函数f(x)=cos(x)sin(x)，求f'(x)。5.已知函数f(x)=(x+2)^2，求f'(x)。6.已知函数f(x)=1/x，求f'(x)。7.已知函数f(x)=sqrt(x^2+4)，求f'(x)。8.已知函数f(x)=2^x，求f'(x)。9.已知函数f(x)=x^24x+4，求f'(x)。10.已知函数f(x)=x^3+3x^22x，求f'(x)。11.已知函数f(x)=(x1)/(x+1)，求f'(x)。12.已知函数f(x)=x^42x^2+1，求f'(x)。13.已知函数f(x)=3x^32x^2+x，求f'(x)。14.已知函数f(x)=e^x/x，求f'(x)。15.已知函数f(x)=ln(x)x，求f'(x)。16.已知函数f(x)=sin(2x)，求f'(x)。17.已知函数f(x)=x^55x^3+4x，求f'(x)。18.已知函数f(x)=(x^2+1)^3，求f'(x)。19.已知函数f(x)=1/(x^2+1)，求f'(x)。20.已知函数f(x)=sqrt(1x^2)，求f'(x)。四、应用题：1.一物体沿直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系为s=2t^23t+1。求物体在t=2秒时的瞬时速度。2.某企业的成本函数为C(x)=3x^2+2x+10，其中x为生产的产品数量。求当生产50个产品时的边际成本。3.已知某商品的需求函数为p=1002q，其中p为商品价格，q为商品需求量。求当商品价格为40时的需求弹性。4.一质点在直线上运动，其速度v（单位：米/秒）与时间t（单位：秒）的关系为v=3t^22t+1。求质点在t=1秒时的加速度。5.某企业的收益函数为R(x)=100xx^2，其中x为销售的产品数量。求使企业收益最大的产品销售数量。6.已知某商品的成本函数为C(x)=5x+30，销售价格为p=10x，其中x为生产的产品数量。求使企业利润最大的产品生产数量。7.一辆汽车以v（单位：千米/小时）的速度行驶，其油耗量y（单位：升/百千米）与速度的关系为y=v^2/100+1。求汽车在速度为80千米/小时时的油耗量。8.已知某商品的需求函数为p=200q^2，其中p为商品价格，q为商品需求量。求当商品价格为100时的需求量。9.一物体从高处自由下落，其下落距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系为s=5t^2。求物体在t=3秒时的瞬时速度。10.某企业的生产成本函数为C(x)=x^34x^2+6x，其中x为生产的产品数量。求当生产10个产品时的平均成本。本套试题答案如下三、计算题：1.f'(x)=3x^232.f'(x)=2e^(2x)+33.f'(x)=2x/(x^2+1)4.f'(x)=sin(x)cos(x)5.f'(x)=26.f'(x)=1/x^27.f'(x)=x/sqrt(x^2+4)8.f'(x)=ln(2)2^x9.f'(x)=2x410.f'(x)=3x^2+6x211.f'(x)=2/(x+1)^212.f'(x)=4x^34x13.f'(x)=9x^24x+114.f'(x)=(e^xxe^x)/x^215.f'(x)=1/x116.f'(x)=2cos(2x)17.f'(x)=5x^415x^2+418.f'(x)=3x(x^2+