数学练与测课课通基础模块上册参考答案

第1章集合1.1集合及其表示1.1.1集合及其元素一．选择题1．答案B答题思路：根据集合定义可知，答案为B.2.答案D答题思路：根据集合元素性质确定性、互异性可知，答案为D.故选：D3.答案B答题思路：对于①，联合国安全理事会常任理事国包括中国、法国、美国、俄罗斯、英国，能构成集合.对于②，充分接近0的所有实数，不满足集合的确定性，不能构成集合，对于③，方程，方程有两个实根，是一个集合。对于④，中国著名的职高院校，不满足集合的确定性，不能构成集合；故选：B.4.答案C答题思路：根据集合的元素具有确定性，而著名、比较快的、大城市这些表述都没有确定的标准，我们班共青团同学是可以确定的，故选：C.5.答案D答题思路：根据集合的元素具有互异性，所有同一集合中的三个元素a,b,c互不相等，而等腰三角形一定存在两条边相等的情况，故选：D.二．填空题6.答案6，8，10答题思路：偶数是能被2整除的数，集合“大于5小于12的偶数”的元素有6，8，10.7.答案（1）（3）答题思路：与2比较接近的实数不符合集合的确定性，所以不是集合。8.答案1答题思路：解方程，可得x=1，故元素为1.9.答案答题思路：看横线左边的数是否在这个集合里边，如果在的话就填；如果不在的话就填。10.答案无序性答题思路：元素特性中的无序性指的是集合中的元素，不分先后，没有任何顺序。三．解答题.11.答案(1)能；12(2)能；-1,6.(3)不能答题思路：第一问和第二问满足集合的定义，是集合，解方程得到的解即是集合的元素；第三问好学生不符合集合中元素的特性的确定性，故不是集合。12.答案(1)3,-3(2)-2,3答题思路：(1)的几何意义为在数轴上表示这个数的点到原点的距离为3，故x=3或-3.(2)一．选择题1.答案D答题思路：A选项不符合集合的确定性，B选项也不符合集合的确定性，C选项同样不符合集合的确定性，故选：D。2.答案C答题思路：9的正约数有1,3,9，所以元素的个数是3，故选：C。3.答案B答题思路：根据集合的互异性，可得该集合只有0，-1，-2，-3这4个数，故选B。4.答案C答题思路：a=0，则a∈{1,3,0}，符合题设；a题设；a=3时，则a∈{1,3,9}，符合题设；∴a=05.答案B答题思路：根据题意可知，平面直角坐标系中点的坐标为同正或同负，所有集合M的元素为坐标的点在第一或第三象限，故答案为B.二．填空题6.答案0或2答题思路：7.答案0,1答题思路：8.答案且答题思路：集合中的元素具有互异性，故9.答案∉，∈答题思路：−1不是有序实数对，所以−1∉D；(−1,1)是有序实数对且1=(−1)2，故三．解答题10.答案(1)a的值为0或−1；(2)x的值为−1.答题思路：（1）集合A中有三个元素：a−3，2a−1，a∴a−3=−3或2a−1=−3，解得当a=0时，A={−3，−1，1}当a=−1时，A={−4，−3，2}∴a的值为0或−1（2）集合B中也有三个元素：0，1，x，x2当x取0，1，−1时，都有x2∵集合中的元素都有互异性，∴x≠0，∴x∴实数x的值为−1．11.答案答题思路：1.1.2常见集合一、选择题1.答案B答题思路：选项中不是整数，C选项中-3不是自然数，D选项是有理数，故选B。2.答案C答题思路：A、B、D集合中的元素个数是无限的，所以是无限集.故选C.3.答案D答题思路：选项A，B，C为有限集，D中方程无解，故选D.4.答案A答题思路：B中-5不是正整数，C中3.14是有理数，D中是无理数，故选A.5.答案B答题思路：N表示自然数集，-1不是自然数，故A错；N∗Q表示有理数集，3不是有理数，故C错；R表示实数集，25二、填空题6.答案∉，∉，∉，∈，∈.答题思路：因为3.1不是自然数，也不是整数，也不是正整数，是有理数，也是实数，所以有：3.1∉N；3.1∉Z；3.1∉N∗；3.1∈Q；3.1∈R；故答案为：∉，∉，∉，∈，7.答案答题思路：做这道题首先要知道每个常见数集的符号的具体含义，接着看横线左边的数是否在这个集合里边，如果在的话就填；如果不在的话就填。8.答案有限集答题思路：由a,b组成的集合的元素个数为2，故集合为有限集.9.答案无限集答题思路：由大于0小于1的所有正实数组成的集合的元素个数是无限的，所以集合是无限集.10.答案有限集答题思路：三、解答题11.答案(1)有限集(2)无限集答题思路：(1)方程的解为x=3或-3，故集合为有限集(2)能被5整除的数有无限个，故集合为无限集.一、选择题1.答案A答题思路：本题考查元素与集合之间的关系，由数集的分类可知四个关系式均正确.选A.2.答案C答题思路：选项集合M由一个元素，所以不是空集。B选项中空集中没有元素，故0不在空集里。根据集合中元素与集合的关系表示可知，需要用符号∈或∉，故答案为C.3.答案C答题思路：对于A，2不是实数，∴A选项错误；对于B，N∗是正整数集，易知0∉N∗，∴B选项错误；对于C，13是有理数，∴C选项正确；对于D，4.答案C答题思路：选项A：0∉N+，错误；选项B，32∉Z，错误；选项C，π∉Q，正确；选项D，0与5.答案C答题思路：对于A中，由集合0中有一个元素0，不符合题意；对于B中，由集合∅中有一个元素∅，不符合题意；对于C中，由方程x2+4=0，即x2对于D中，不等式x+1≤2x，解得x≥1，{故选：C.二、填空题6.答案2答题思路：为整数集，故①错；为实数，②正确；，③错；，④错；为实数，故⑤正确；故正确的个数为2；故答案为：2.7.答案②③答题思路：①一个集合的表示方法不唯一，如{0,1,2}={x|-1＜x＜3,x∈Z}，错误；②集合P={x|0≤x≤1}有无穷多个元素，故是无限集，正确；③集合{x|x∈N，x＜5}={0,1,2,3,4}，正确；④集合{(1,2)}≠{(2,1)}，错误；故正确的序号为②③.8.答案3答题思路：是实数，是无理数，|－3|＝3是非负整数，|－|＝是无理数。因此，①②③正确，④错误；故正确的个数为2.9.答案0答题思路：因为N*是不含0的自然数，所以①错误;取a=2，则-2∉N，2∉N，所以②错误;对于③，当a=b=0时，a+b取得最小值是0，而不是2，所以③错误;对于④，解集中只含有元素1，故④错误；故说法正确的个数是0.三、解答题10.答案(1)(2)答题思路：(1)若A是空集，那么方程无解，则(2)若A中只有一个元素，那么方程有一个实数解，则1.1.3集合的表示一、选择题1.答案D答题思路：根据偶数性质可知，n可以取全体整数，故答案为D.2．答案A答题思路：集合的元素为小于等于3的全部自然数，故；故选：A.3．答案D答题思路：列举出集合中的元素，结合集合的列举法，即可求解..集合表示为.故选：D.4．答案B答题思路：∵x2－2x＋1＝0，∴x＝1.故集合为单元素集合．故选B．5.答案C答题思路：解方程x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2．用列举法表示为{1,2}．二、填空题6.答案答题思路：直接根据列举法的概念即可得结果，小于10的正偶数所构成的集合为，故答案为：.7．答案答题思路：首先解出不等式，再由描述法表示解集即可.由不等式，解得，则用描述法表示不等式的解集为．故答案为：8.答案{1,2,3,4,6,12}答题思路：36与60的公约数有1,2,3,4,6,12，所求集合为{1,2,3,4,6,12}.9．答案答题思路：根据正奇数的性质进行求解即可.因为正奇数除以，余数为，所以所有正奇数组成的集合用描述当表示为，故答案为：10.答案{x∈R|2≤x≤20}答题思路：集合可表示为{x∈R|2≤x≤20}．三、解答题11．答案A＝{(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)}答题思路：∵x＋y＝6，x∈N，y∈N，∴x＝6－y∈N，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝6，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝5，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝3，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝2，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝1，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝0．))∴A＝{(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)}．12．答案(1);(2)(3)答题思路：（1）由描述可得：集合为.（2）解：所有被3整除的整数组成的集合，用描述法可表示为：（3）解：方程的所有实数解组成的集合，用描述法可表示为：.一、选择题1．答案C答题思路：由，故集合是第三象限的点集．故选：C.2．答案C答题思路：由，可得，又，所以集合,．故选：C．3．答案B答题思路：利用代入消元法解二元二次方程组，用集合表示解集即可.由，所以二元一次方程组的解集是，故选：B4.答案D答题思路：解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝2,2x－3y＝27))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝－7))，用描述法表示为{(x，y)|x＝3且y＝－7}，用列举法表示为{(3，－7)}，故选D．5.答案D答题思路：因为所求的数为偶数，所以可设为x=2k，k∈Z，又因为大于﹣3且小于11，所以﹣3＜x＜11；即大于﹣3且小于11的偶数所组成的集合是{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z}；故选：D.二、填空题6．答案答题思路：被4除余3的自然数即为4的整数倍加3，因此．故答案为：．7.答案答题思路：由题知：=故答案为：.8．答案答题思路：由题意得，所以，所以.故答案为:.9．答案答题思路：由题意得：综上所述：集合用描述法可表示为故答案为：10.答案}答题思路：由题意得，图中的阴影部分构成的集合是点集，则且；故答案为且.三、解答题11.答案{-3，-1,1,3}答题思路：∵eq\f(3,3－x)∈Z，x∈Z，∴3－x为3的因数．∴3－x＝±1，或3－x＝±3．∴eq\f(3,3－x)＝±3，或eq\f(3,3－x)＝±1．∴－3，－1,1,3满足题意．12.答案(1)(2)答题思路：(1)第一、三象限角平分线上的所有点都在上，故集合为.(2)由描述知：集合为.1.2集合之间的关系1.2.1子集一、选择题1.答案B答题思路：由题意知集合N是集合M的子集，所以；故答案为B.2.答案D答题思路：因集合B中只有一个元素0，并且，于是得集合是集合的子集，从而得，故选：D3．答案B答题思路：对于①：是集合与集合的关系，应该是0⊆0,1,2，∴对于②：空集是任何集合的子集，∅⊆1,2，∴②对于③：∅是一个集合，是集合与集合的关系，∅⊆0，∴③对于④：根据集合的无序性可知0,1,2=2,0,1，∴对于⑤：∅是空集，表示没有任何元素，应该是0∉∅，∴⑤不对；正确的是：②④．故选：B．4．答案A答题思路：由题意知，集合表示所有不小于的实数组成的集合，所有，是集合中的元素，故.故选：A.5.答案C答题思路：由题得,A.集合和集合之间不能用“∈”连接，所以选项A错误；B.，所以选项B错误；C.，所以选项C正确；D.集合和集合之间不能用“∈”连接，所以错误.故选：C二、填空题6.答案16答题思路：子集的个数为2n，n为集合中元素的个数，所以集合A为24=16.7.答案答题思路：菱形是特殊的平行四边形，所以集合A是集合B的子集，故.8．答案1答题思路：①，0为集合N的一个元素，，故①错误，②，因为为无理数，，故②错误，③，因为集合是集合的子集，故③正确，④，因为为R的子集，故④错误．9.答案三角形答题思路：因为，所以x是等腰三角形p(x)；所以p(x)为x是三角形。10．答案答题思路：因为，所以或（舍去），所以.三、解答题11．答案答题思路：因为,所以的子集为:12．答案或0答题思路：依题意或，当时，解得或2；当时，解得或2，当时，集合与集合元素的互异性相矛盾，所以舍去.或0．一、选择题1.答案D答题思路：满足条件的集合A中必须含有元素3，且元素1、2、4中可以有0个、1个或2个、3个，故满足此条件的集合A共有8个；故答案为D.2．答案B答题思路：由集合，，可知M是N的真子集，故A、C错误，B正确；集合、之间不是元素与集合的关系，故D错误.故选：B.3．答案A答题思路：根据子集的定义，结合数轴，可得A的取值范围.故选：A.4.答案C答题思路：因为，所以x是矩形所以p(x)为x是平行四边形；故选：C.二、填空题5．答案8答题思路：因为集合满足，所以集合中必有，集合还可以有元素，满足条件的集合有：，，，，，，，共有个.6．答案0或3答题思路：因为，所以或.①若，则，满足；②若，则或.当时，，满足；当时，，集合不满足元素的互异性，舍去.综上，或，7．答案答题思路：因为集合，，若，所以.故答案为：.8.答案、、答题思路：当时，，符合题意，当时，，因为，所以或3，故或.综上，或或.三、解答题9．答案答题思路：因为，所以集合.因此，时，应满足，解得.10.答案答题思路：根据题意可知，集合M=，N=；∴集合N的取值范围≥集合M，反应到数轴上，a需在1的左边，即a≤1；∴实数a的取值范围1.2.2真子集与相等集合一、选择题1.答案B答题思路：由真子集、集合相等的概念,集合与集合的关系很快排除A、C、D.2.答案C答题思路：通过观察得到：A，B，D中的集合元素都是实数，而C中集合的元素不是实数，是等式x=1；∴C中的集合不同于另外3个集合。故选：C.3.答案D答题思路：符号∈是元素和集合之间的关系，故A选项错误；B选项{5}⫋{1，5}，C选项5∈{1，5}，故选D.4.答案B答题思路：根据真子集的定义，易选B.D选项集合与集合之间的关系不能用∈符号.5.答案C答题思路：一个集合是它本身的子集,但不是真子集；故选：C.二、填空题6.答案15答题思路：集合A的子集个数为2n,n=4,所以A的子集共有16个,其中包括本身{-1,0,1,2},但它不是A的真子集,因此答案为15.(注意:非空集合A有子集2n个；真子集有2n-1;非空真子集有2n-2个)7．答案答题思路：由于A⫋B，所以.8.答案②③ 答题思路：①一个集合的表示方法不唯一，如{0,1,2}={x|-1＜x＜3,x∈Z}，错误；②集合P＝{x|0≤x≤1}有无穷多个元素，故是无限集，正确；③集合{x|x∈N，x＜5}＝{0,1,2,3,4}，正确；④集合{(1，2)}≠{(2,1)}，错误；故选：B.三、解答题9．答案子集：真子集：答题思路：根据子集和真子集的定义，可以给出子集：真子集：10.答案(1)15(2)答题思路：(1)集合A的真子集的个数为个，(2)因为，又，所以t可能的取值构成的集合为一、选择题1.答案C答题思路：由解得或，所以，C正确；选项A不是集合，选项D是两条直线构成的集合，选项B表示点集，故选：C2.答案B答题思路：根据集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；故答案为B.3.答案C答题思路：满足条件的集合A中必须含有元素6，且元素8、10、12中可以有0个、1个或2个，故满足此条件的集合A共有7个；答案为C.4.答案C答题思路：由，即，解得，所以，所以的真子集有个；故选：C5．答案A答题思路：①空集是自身的子集，正确；0不是空集中的元素，②错误；空集是任何非空集合的真子集，③正确；是含一个元素0的集合，不是空集，④错误.故选：A.二、填空题6．答案54答题思路：某集合有32个子集，则，所以有个元素，某集合有14个非空真子集，则，所以有个元素.故答案为：；7.答案{(1,2)}，{(－3,4)}；答题思路：{(1,2)，(－3,4)}的所有真子集有∅，{(1,2)}，{(－3,4)}，其非空真子集是{(1,2)}，{(-3,4)}；8.答案2或-1答题思路：讨论以下情况：(1)，解得或；(2)，解得（舍）综上，或三、解答题9.答案{1，2}，{0，1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{0，1，2，3}，{0，1，2，4}，{1，2，3，4}答题思路：满足条件的所有集合P有{1，2}，{0，1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{0，1，2，3}，{0，1，2，4}，{1，2，3，4}．

1.3集合的基本运算1.3.1交集选择题1．答案A答题思路：根据交集的定义可求,.故选：A.2．答案B答题思路：集合N={0,1}，根据交集的定义可得M∩N={0,1}.3.答案B答题思路：A∩B＝{1,2,3,4}∩{2,4,6,8}＝{2,4}，∴A∩B中共有2个元素，故选B．4.答案C答题思路：由题意得.故选：C5．答案B答题思路：∵集合，∴.故选：B.填空题6.答案Z答题思路：有理数是整数和分数的统称，所以Q∩Z=Z.7.答案{3,5}答题思路：集合A与集合B公共元素有3,5，故A∩B＝{3,5}．8．答案3答题思路：因为交集中含有3,所以集合B中一定含有元素3,故m=3.9.答案{x|2＜x＜3}答题思路：在数轴上表示集合A、B，如下图所示，则A∩B＝{x|2＜x＜3}．10.答案{x|2<x<3}答题思路：在数轴上表示集合A与集合B，由数轴可知，A∩B＝{x|2<x<3}．三、解答题11.答案答题思路：由，得，所以.12.答案{x|－2≤x<－1}答题思路：将集合A、B表示在数轴上，由数轴可得A∩B＝{x|－2≤x<－1}．一、选择题1.答案B答题思路：联立y=−4x+6,y=5x-3,解得2.答案D答题思路：因为A∩B={2},所以a=2或a2=2.当a=2时,A={2,4,0},A∩B={2,4},不符合题意,舍去;当a=2时,A={2,2,0},A∩B={2},符合题意;当a=-2时,A={-2,2,0},A∩B={2},符合题意.故选D.3.答案C答题思路：∵集合，，；∴是方程的解，即；∴；∴；故选C.4.答案B答题思路：M∩N={1，3}，其真子集为∅，{1}，{3}．故选B.5.答案A答题思路：集合A用列举法为{1,2}，集合B用列举法表示为{1,3}，所以A∩B={1}，答案选A.二、填空题6.答案{1}答题思路：方程x2=1的解是x1=1,x2=-1.集合B用列举法表示为B={1,-1}，所以A∩B={1}.7.答案{正方形}答题思路：菱形和矩形的交集为两集合的公共部分，所以A∩B={正方形}.8.答案{-1}答题思路：集合A用列举法表示为{-1,4}，所以集合A与集合B的公共部分为{-1}.9.答案{a|a≥－1}答题思路：利用数轴，如图所示．∵M={x|－1≤x<2}，N={x|x≤a}，M∩N≠∅，∴a的取值范围是{a|a≥－1}．10．答案答题思路：，解得，所以，所以.三、解答题11.答案{0,2,4,6,8}答题思路：因为集合A表示的是全体偶数，集合B用列举法表示为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，所以A∩B={0,2,4,6,8}.12.答案(1)a=-5，b=8;(2){1}，{4}，{1,4}，∅(3){2}，{4}，∅答题思路：（1）因为A∩B={4}，所以4∈A,且4∈B.所以把x=4代入x2+ax+4=0解得a=-5；把x=4代入x2−6x+b=0解得b=8.综上，a=-5，b=8.由（1）得a=-5代入集合A中得集合A={1,4}；所以集合A的所有子集有：{1}，{4}，{1,4}，∅.（3）由（1）得b=8代入集合B中得集合B={2,4}；所以集合B的所有真子集有：{2}，{4}，∅1.3.2并集一、选择题1．答案B答题思路：∵集合，，∴．故选：B．2．答案D答题思路：，A错误；，B错误；，C错误；，D正确.故选：D3.答案D答题思路：，，，则中元素的个数为4.故选：D4.答案D答题思路：因为3，5，7都在集合中，，所以集合中可以有也可以没有3，5，7，因为，但，所以中必有的元素是9.故选：D.5.答案C答题思路：图中阴影表示A∪B，又因为A＝{2,4,6}，B＝{1,3,6}，所以A∪B＝{1,2,3,4,6}，故选：C．二、填空题6．答案{答题思路：因为A={0,1,2,3,4}，B={−1,1,3,5}，所以A∪B={−1,0,1,2,3,4,5}.7．答案6答题思路：，；，，.8.答案答题思路：因为集合，，所以.9.答案{x|－1≤x≤3}答题思路：结合数轴，分析可得A∪B＝{x|－1≤x≤3}．10.答案答题思路：已知集合，∴，，，则集合.三、解答题11.答案{x|－3<x≤6}答题思路：画出数轴如图所示：∴A∪B＝{x|－3<x≤5}∪{x|2<x≤6}＝{x|－3<x≤6}．12．答案{x|x>－3}答题思路：在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x>－3}．一、选择题1.答案C答题思路：{0}中包含元素0，所以{0}≠∅，A错误；∅是任何集合的的子集，即，所以B错误；任何集合与∅的交集均为∅，所以C正确；任何集合与∅的并集均为此集合本身，所以D错误，故答案为C.2．答案C答题思路：全集，集合，所以集合B中必有元素，可能有元素，只有选项C符合.故选：C3.答案C答题思路：因为A=xx2−2x=04.答案A答题思路：根据子集关系结合集合中元素的互异性即可求解.由得，所以或，故选：A5.答案D答题思路：由，可知,不同时在集合中，集合中都不含5，故错误，D正确.故选：D．二、填空题6.答案答题思路：7.答案4答题思路：依题意，，，所以集合可以是，共个.8.答案答题思路：因为，所以中最少有一个元素，最多有三个元素.所以或，或，或；满足条件的集合M的个数是4．9.答案2答题思路：当即时，，不符合题意；当即时，，此时.所以.10.答案0或3答题思路：∵A∪B＝A，∴B⊆A，又A＝{1,3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，∴m＝3或m＝eq\r(m).由m＝eq\r(m)得m＝0或m＝1.但m＝1不符合集合中元素的互异性，故舍去，故m＝0或m＝3．三、解答题11.答案{-2,2,3}答题思路：12.答案（1）m<2，或m>4；（2）.答题思路：（1）若A∩B=∅，则B=∅，或m+1>5，或2m−1<−2，当B=∅时，m+1>2m−1，得：m<2当m＋1>5时，m＋1≤2m－1，得：m>4当2m－1<－2时，m＋1≤2m－1，得：m∈∅综上所述，可知m<2，或m>4（2）若A∪B=A，则B⊆A，若B=∅，得m<2若B≠∅，则&m+1≥−2&2m−1≤5&m+1≤2m−1综上，得—PAGE10——PAGE1—1.3.3全集和补集选择题1.答案C答题思路：因为全集，集合，则.故选：C.2.答案C答题思路：由题知,,所以.故选:C3.答案A答题思路：求A在全集U中的补集就是求在全集中去掉集合A的部分，得={x|x＞2}。故选：A.4.答案D答题思路：方程x2=1的解是x1=1,x2=-1.即集合B用列举法表示为B={1,-1}，求B在全集U中的补集就是求在全集中去掉集合B的部分，所以={0,2}.5.答案A答题思路：由，所以.故选：A填空题6.答案{锐角三角形}答题思路：根据补集的定义，可得{锐角三角形}7.答案{有理数}或Q答题思路：实数是有理数与无理数的统称，所以无理数集在实数集内的补集就是有理数Q.8.答案答题思路：如图所示，集合A在数轴中的表示则集合A在R中的补集为：故答案为：.9.答案{1,2,3}答题思路：{2}，A∪()＝{1,2,3}．10.答案答题思路：因为，，所以.三、解答题11.答案{2,3,5,7}答题思路：A＝{1,3,5,7}，＝{2,4,6}，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}，又＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}．12.答案A∩B={c，d}；A∪B={a,b,c,d,e,f}，{e,f,g,h}，={a,b,g,h}.答题思路：因为交集是求两个集合的公共部分，并集是取所有部分，补集是取其在全集中的剩余部分，所以A∩B={c，d}；A∪B={a,b,c,d,e,f}，{e,f,g,h}，={a,b,g,h}.选择题1.答案C答题思路：通过计算集合B={-3,3},所以{-4,8},所以答案选C.2.答案B答题思路：依题意，阴影部分为.故选：B3．答案C答题思路：由补集运算得出集合，再由元素与集合的关系判断.因为全集，，所以.根据元素与集合的关系可知，ABD错误，C正确.故选：C4．答案B答题思路：由题知,,所以,所以集合的真子集有:,共3个.故选:B5．答案B答题思路：∵U＝R，B＝{x|x＞1}，∴∁UB＝{x|x≤1}．又A＝{x|x＞0}，∴A∩(∁UB)＝{x|0＜x≤1}．填空题6.答案{2,4} 答题思路：因为M={1,3,5,7}，N={5,6,7}，所以M∪N={1,3,5,6,7}；因为U={1,2,3,4,5,6,7}；所以={2,4}.7.答案答题思路：集合，则，而，所以.8.答案或答题思路：因为全集，，所以或，9.答案或答题思路：由得,所以或，故答案为：或10.答案{7,9}答题思路：由下图知，∵＝{2,4,6,7,9}，＝{0,1,3,7,9}，∴＝{7,9}．三、解答题11.答案A∩B＝{x|－2＜x≤2}，＝{x|x≤2，或3≤x≤4}答题思路：如图，∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，∴＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}．∴A∩B＝{x|－2＜x≤2}，＝{x|x≤2，或3≤x≤4}12.答案m=4，n=5答题思路：因为={2,3}，全集U={1,2,3,4}，所以集合A={1,4}，即x2−nx+m=0的解集x=1或x=4，所以把x=1和x=4分别代入x2−nx+m=0得1−n+m=016−4n+m=0m=4，n=5.第2章不等式2.1不等式的基本性质一、选择题1.【答案】D【答题思路：】对于选项A：当时，不等式，故A不正确；对于选项B：当时，，故B不正确；对于选项C：当时，，故C不正确；对于选项D：因为，所以，故D正确．故选：D．2.【答案】D【答题思路：】解法1：A项，，故A项错误；因为，所以在两端同时乘b得，故B项错误；C项，因为，所以，在两端同时乘得，故C项错误；D项，，故D项正确.解法2：取，，代入选项可排除A项，B项，C项，故选D项.3.【答案】C【答题思路：】根据题意，，，易得，则有，故选：C．4.【答案】A【答题思路：】，又，则，则，，又，则，则，综上，，故选：A.5.【答案】B【答题思路：】由题得，，所以，故选：B.6.【答案】对称性>传递性可加性><.7.【答案】【答题思路：】因为，，所以，因此，即，故答案为：．8.【答案】【答题思路：】依题意，，，故.故答案为：.9答案【答案】【答题思路：】因为，所以；又因为，所以，所以．故答案为：.10.【答案】【答题思路：】因为，，所以，因此，即，故答案为：.11、答题思路：【答案】【答题思路：】解：由题设，，∴．12、答题思路：【答题思路：】证明：（1），，.（2）又，，．13、答题思路：【答题思路：】解：(1).(2)．一、选择题1.答案C【分析】根据给定条件，利用不等式的性质逐项判断作答.【详解】由，得，，则，A正确；由，得，则，即，B正确；当时，，则C错误；由，得，D正确.故选：C2．答案A【分析】根据不等式的基本性质，结合特殊值法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，由，可得，所以，所以A正确；对于B中，例如：若，此时，所以B不正确；对于C中，例如：若，此时，所以C不正确；对于D中，例如：若，此时，所以D不正确.故选：A3．答案A【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项.【详解】对于A、B，只有当时，才成立，故A正确，B都错误；对于C，只有当且时，才成立，故C错误；对于D，当，时，，故D错误．故选：A.4．答案D【分析】对于A，举例判断，对于BCD，利用不等式的性质判断【详解】对于A，若，则，所以A错误，对于B，当时，则不等式的性质可得，所以B错误，对于C，当，时，，所以C错误，对于D，若，则由不等式的性质可得，所以D正确，故选：D5.【答案】B【详解】对于A，由不等式性质知：当时，，A正确；对于B，当时，，B错误；对于C，，，，C正确；对于D，，，，D正确.故选：B.6.【答案】【分析】利用不等式的性质即可求出的取值范围.【详解】由题意，在中，∵，∴，解得：，故答案为：.7.【答案】，，（答案不唯一）【分析】本题属于开放性问题，只需填写符合题意的答案即可.【详解】因为，若，则，所以只要满足的，，均符合题意，故答案为：，，（答案不唯一）8.【答案】②③④【详解】由，得，①正确；由，得，则，②错误；由，得，③错误；由，得，即，④错误.9见答题思路：【答案】(1)错误(2)正确(3)正确(4)正确(5)错误【详解】（1）当时，，故（1）错误，（2），故当时，，故（2）正确，（3）若，则，，＞，故（3）正确，（4）若，，则，因为，则，故，故（4）正确，（5）若，则，故（5）错误．10见答题思路：【详解】（1）不能判断与的大小，举例：取，满足条件，且，此时；取，满足条件，且，此时；取，满足条件，且，此时；（2）不能判断与的大小举例：取，满足条件，且，此时；取，满足条件，且，此时.取，满足条件，且，此时；

2.2区间1.【答案】B【分析】利用区间的定义判定即可.【详解】因为集合A为左开右闭区间，故可表示为.故选：B2.【答案】C【分析】先求出集合，再求两集合的并集【详解】因为，所以.故选：C3.【答案】B【分析】解出集合，根据交集含义即可得到答案.【详解】因为，所以.故选：B.4.【答案】A【详解】因为，，所以．故选：A．5．【答案】B【分析】根据补集的概念直接计算.【详解】因为，，所以.故选：B6.【答案】【分析】先解不等式组，再将结果用区间表示.【详解】解：∵不等式组，∴，∴不等式组的解集为．故答案为：．7.【答案】（–1，2）∪（2，+∞）【详解】由已知得该集合中的元素大于-1，且不含元素2，根据区间表示法的规定可知应为（-1,2）∪（2，+∞）,故答案为（–1，2）∪（2，+∞）8.【答案】【详解】由，得，所以不等式的解集为.故答案为：9.【答案】（2，4]【分析】根据集合与区间的转化得到结果.【详解】数集{x|2<x≤4}=（2，4]，故答案为（2，4]．10．【答案】解：因为，，所以.故答案为：.三、解答题11.见答题思路：【答案】【详解】（1）；（2）；（3）；（4）.故答案为：，，，.12.【详解】令，即，于是，解得，即，由，得，而，则，所以的取值范围是.13【详解】因为，，所以，即的取值范围是．由，，得，所以的取值范围是由，，得，所以的取值范围是．易知，而则，所以的取值范围是．13.【答案】(1);(2);(3).解：(1)∵，∴；(2)∵，∴；(3)∵，∴.一、选择题1.答案C【答题思路：】C.化简个不等式可解得；因此答案为C.2.答案A【答题思路：】A.根据区间定义可解得；因此答案为A.3.答案A【答题思路：】因为点P（m-5,m+2）在第二象限，所以其坐标需满足m-5＜0，且m+2＞0；即m＜5，且m＞-2；故答案A正确；故答案为A.4.【答案】A【分析】由区间的定义列式即可求得结果.【详解】由题意可知，，解得.故选：A.5.【答案】C【详解】依题意，或，因，所以.故选：C二、填空题6【答案】【分析】根据集合的交集运算直接得出答案.【详解】集合，，，故答案为：.7【答案】【分析】根据补集的定义求解即可.【详解】由全集，集合，则.故答案为：8.【答案】【分析】利用数轴法根据并集运算法则即可得出结果.【详解】根据并集运算法则，画数轴表示出集合如下图所示易知.故答案为：9.【答案】【分析】利用数轴法计算并集即可.【详解】画出数轴如图所示，

,故.故答案为：.10.【答案】【分析】运用数轴法求集合的并运算.【详解】如图所示，则.故答案为：.三、解答题11.【答案】【分析】根据区间的定义逐个分析可得结果.【详解】；；且；；.故答案为：；；；；.12【答案】(1)，；(2)【详解】(1)集合的交集运算，取共同的部分，并集运算全取.(2)集合的补集运算，是取另一部分.13.[答题思路：]由区间规定可知，m＞1，∵区间A=[1,m]，B=[-2,5]，∴1＞-2，又∵AB，∴1＜m≤5成立，所以m的所在区间为（1，5].2.3解一元二次不等式2.3.1一元二次不等式的解法1.【答案】A【答题思路：】由，得，因为，所以不等式的解集为，故选：A.2.【答案】B【答题思路：】由，得，得，所以不等式的解集为.故选：B．3.【答案】A【答题思路：】∵或，，所以，故选：A.4.【答案】A【分析】根据二次函数和二次不等式的关系，数形结合即可求得结果.【详解】不等式的解集即为其对应二次函数函数值小于0时对应的取值，数形结合可得，不等式解集为或.故选：.5.【答案】D【答题思路：】由解得，所以，又因为，所以，故选：D.6.【答案】3【答题思路：】由题可知，－7和－1是二次方程的两个根，故.经检验满足题意，故答案为：3.7.【答案】【分析】根据图象可直接得到结果.【详解】若，则，由图象可知：当时，，的解集为.故答案为：.8.答案（1，+∞）【答题思路：】当时，，得，不合题意，当时，因为关于x的不等式的解集是R，所以，解得，综上，m的取值范围是（1，+∞）。9.【答案】15【答题思路：】由题意得，，解得：或，所以或，所以，所以的子集共有个，真子集有15个。10.【答案】【答题思路：】不等式，即，解得，则的取值范围是，故答案为：.11.见答题思路：【答案】(1)(2)无解(3)【分析】根据十字相乘法、配方法，可得答案.【详解】（1），，，.（2），，，无解.（3），，，解得.12（1）【答题思路：】由求根公式可得方程的两根为：，所以不等式的解集为：，故答案为：.（2）【答案】【答题思路：】由，得，由解得，所以不等式的解集为，故答案为：.13.【答案】【答题思路：】因为，，因此，，故答案为：.14.【答题思路：】关于x的不等式的解集为，则方程的两个分别为：，且由韦达定理得：，所以不等式转化为：，整理得，即，解得：，所以不等式的解集为：，故答案为：.1.【答案】A【答题思路：】由于等式的解集为，所以，故选：A.2【答案】B【答题思路：】解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.3.【答案】D【分析】直接解不含参一元二次不等式即可.【详解】因为或，则图象如图所示，所以解集为.故选：D.4【答案】A【分析】分和两种情况求解【详解】当时，，得，不合题意，当时，因为关于x的不等式的解集是R，所以，解得，综上，m的取值范围是（1，+∞），故选：A5【答案】D【分析】由不等式的解集得出和是方程的两个根，代入求解即可得出答案．【详解】因为不等式的解集为或，所以和时，，即，，解得,,故选：D．6【答案】m>【分析】根据给定条件，利用一元二次不等式解集规律列式求解作答.【详解】因一元二次不等式在R上恒成立，则有，解得，所以m的取值范围是.故答案为：7【答案】【分析】根据一元二次方程的性质，列出不等式组，结合一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】由题意，关于的一元二次方程有实数根，则满足，解得，且，所以实数的取值范围是.故答案为：8【答案】【分析】根据一元二次不等式与方程的关系求解.【详解】因为关于的不等式的解集为，所以一元二次方程的两个根为，所以根据韦达定理可得，解得，所以，故答案为:.9【答案】【答题思路：】结合图像易知，不等式的解集。10.【答题思路：】解：若一元二次不等式无解，则要满足二次函数开口向上，且图像与轴最多一个交点，即，由，解得，所以实数的取值范围为.11.【答题思路：】解：的图象经过原点，．即求解，解得，即不等式的解集为．12【答题思路：】解：若不等式解集为，则，和是二次方程的两个实数根，∴，，求得实数，．13.【答案】（1）；（2）.【答题思路：】解：（1）依题意可得：=0的两个实数根为和2，由韦达定理得：，解得：；.（2）则不等式，可化为，所以，所以，所以，故不等式的解集．14.【答案】(1)；(2)【答题思路：】解：（1）因为的解集为，所以而且的两根为和1，所以，所以．（2）因为恒成立，即恒成立，所以，解得，所以实数b的取值范围为．即．2.3.2特殊一元二次不等式的解法1、【答案】B【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由题意知，或，所以该不等式的解集为或.故选：B2、【答案】C【分析】解一元二次不等式即可.【详解】因为的根为或，所以的图象如图所示，所以解集为，即.故选：C.3.答案C【详解】x2－4>0⇒(x＋2)(x－2)>0⇒x<－2或x4.答案A【详解】－x2＋2x≥0⇒x2－2x≤0⇒x(x－2)≤0⇒0≤x5.答案A【详解】x2－4x≤0⇒x(x－4)≤0⇒0≤x≤6.【答案】【分析】利用一元二次不等式的解法求出.【详解】分解因式可得，所以不等式的解集为，故答案为：7.【答案】【分析】移项变形，结合判别式可得答案.【详解】将移项变形可得，因为，所以不等式无解，故答案为：.8.【答案】【分析】根据题意利用配方法分析求解.【详解】因为，即不等式对任意实数均成立，所以不等式的解集为.故答案为：.9.【答案】【分析】根据一元二次不等式的解法计算即可.【详解】由，即，即，即，所以不等式的解集是.故答案为：.10.【答案】或．【分析】变形得到，得到不等式解集.【详解】变形得到，解得或故答案为：或11.见答题思路：【答题思路：】（1）不等式，即，解得，所以不等式的解集为．（2）不等式，即，配方得，又，所以，解得，所以原不等式的解集为．（3）不等式，即，即，又，∴原不等式的解集是．（4）不等式，∵，又∵的两个实数根为，，∴原不等式的解集是12.解要使有意义，应该满足不等式．因为不等式的二次项系数3＞0，对应方程的解为，对应的二次函数的图像如图所示．所以不等式的解集为,即当时，有意义．13答题思路：解（1）因为不等式的二次项系数1＞0，对应方程的解为，对应的二次函数的图像如图所示．所以不等式的解集为．（2）因为不等式的二次项系数1＞0，对应方程的解为，对应的二次函数的图像如图所示．所以不等式的解集为．（3）因为不等式的二次项系数2＞0，对应方程无实数根（），对应的二次函数的图像如图所示．所以不等式的解集为．14.[答题思路：].设方程的两个根分别为，，由题意及根与系数的关系，得解得或，因此实数的取值范围为；故答案为：.1.答案C【详解】－3x2－8x<4⇒－3x2－8x－4<0⇒3x2+8x+4>0⇒(x＋2)(x+23)>0⇒x<－2或2答案D【详解】x2−2022x−2023>0⇒(x＋1)(x－2023)>0⇒x<－1或3.答案B[答题思路：]B.为一元一次不等式，故①不符合；当时，ax2＋4x－7＞0为一元一次不等式，故③不符合题意；x2＋mx－1＞0和x2＜0均为一元二次不等式，故②④符合题意，即一定为一元二次不等式的有2个；故选：B.4.【答案】C[答题思路：]一元二次方程有2个相等的实数根，即，；，解得m1=2，m2=10.二、填空题5.【答案】或【分析】根据二次根式有意义条件可知根据二次不等式解法即可求得的取值范围.【详解】令，即，解得或，因此当或时,有意义.故答案为：或.6.【答案】【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得.【详解】不等式，即，解得，所以不等式的解集是.故答案为：7.【答案】【分析】根据条件，，易判断原不等式的解集.【详解】，不等式对任意恒成立，不等式的解集是.故答案为：.8.【答案】R【详解】x2＋6x＋9＝(x+3)2≥0⇒x∈9.【答案】3【详解】∵1，b是一元二次方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且a＞0，∴a－3＋2＝0，解得a＝1.代入不等式得x2－3x＋2≤0，解得1≤x≤2，∴b＝2.∴a10.【答案】a|a<－1}【提示】当a＝0时，不符合题意；当a≠0时,a<0∆=4+4a<0即a<0a<−1∴a<－1.综上所述，11.见答题思路：解：(1)ax+4<2x+a2⇒(a－2)x<a2－4.∵a>2，∴a－2>0，∴x<a2－4a－2＝a＋2.(2)mx＋1>x＋m3⇒(m－1)x>m3－1.∵m<1，∴m－1<0，∴x<m3－1m－1＝m2＋m＋1.∴12.【答案】(1)0.7(2)0.8解：由解集{x|2<x<3}构造不等式(x－2)(x－3)<0，即x2－5x＋6<0，∴a＝5，b＝－6，∴－6x2－5x－1>0，6x2＋5x＋1<0，(2x＋1)(3x＋1)<0，解得−12<x<−13.解：定义域为R，即kx2－6kx＋k＋8≥0对任意的当k＝0时，显然符合题意；当k≠0时，由题意得k>0∆=36k2−4k(k+8)≤0∴0<k2.4绝对值不等式一、选择题1.【答案】C.【答题思路：】原不等式等价x＞5，或x＜-5，所以原不等式区间表示为（-，-5）u（5，+），故答案为C.2.【答案】A.【答题思路：】原不等式等价-2＜x＜2，所以原不等式区间表示为(-2,2)，故答案为A.3.【答案】B.【答题思路：】由|2x|＞1得2x＞1，或2x＜-1解得x＞12或x＜-14.【答案】B.【答题思路：】将x+3看为一个整体，则原不等式等价为x+3＞5，或x+3＜-5,即x＞2，或x＜-8,所以原不等式解集区间表示为（-，-8）u（2，+），故答案为B.5.【答案】D.【答题思路：】解不等式等价为5x+3≠0，即当时，不等式恒成立，故答案为D.二、填空题6.【答案】−5[答题思路：]−53,5⇔−5<3x<5⇔−5∴不等式|3x|<5的解集为−53,7.【答案】{1}[答题思路：]由已知，易知m≥0，由m≥x得：x8.【答案】[答题思路：]原不等式等价于-b＜x-a＜b，即a-b＜x＜a+b，所以9.【答案】5[答题思路：]原不等式可化简为；与题设中给定的解集（-1,0）等价，即，解得。10.【答案】（-1,2）[答题思路：]原不等式可化简为；即；所以的解集（-1,2）等价三、解答题11.[答题思路：]（1）∵|2x|−3≥0∴|2x|⩾3，∴2x≥3解得x⩽−32或x⩾（2）∵1+|x|<0∴|x|<又根据绝对值的几何意义知|x|≥0；故原不等式无解，解集为∅.（3）由原不等式可得|2x−1|<2，即−2<2x所以原不等式的解集为−1（4）∵|x+3|+2≤2又根据绝对值的几何意义知|x+3|≥0故原不等式的解集为：{x|x=12.【答题思路：】原不等式等价于-4＜ax-1＜4,即-3＜ax＜5,将x项系数化为1得：，与其解集对应得，解得a=113.【答题思路：】原不等式等价于，解得x2≥1，即x≥1或x≤-1，其解集区间表示为。14.【答题思路：】由2＜|2x＋3|≤4，可得2＜2x＋3≤4或－4≤2x＋3＜－2.解得－12＜x≤12或－72≤一、选择题1．【答案】A.【答题思路：】由已知，易知m≥0，由m≥x得：x2.【答案】A.【答题思路：】因为A={x|x<2}={x|−2<x<2}，B={−3.【答案】D.【答题思路：】由题得N={x|-2≤x≤2，x∈Z}={-2,-1,0,1,2},所以M∩N={1,2}；故选D.4.【答案】B.【答题思路：】由|2x﹣1|＞1得2x﹣1＞1，或2x﹣1＜-1；解得x＞1或x＜0；故选B．二、填空题5.【答案】R.【答题思路：】由题解|x|>0得x∈−B={x||x|>0}=−∞,0∪0,+∞，6.【答案】{x|−【答题思路：】{x|−1<x<2}/(−1,2).因为A={x| |x|<2}={x|−2<x<2}，B={x|17.【答案】[-1，3]【答题思路：】原不等式等价于|x-1|≤2，即-2≤x-1≤2，解得-1≤x≤3.8.【答案】【答题思路：】由题得N={x|-1≤x≤3，x∈Z}={-1,0,1,2,3},所以M∩N={1,2,3}三、解答题9.【答题思路：】（1）利用绝对值的几何意义可以将转化为，即；（2）利用绝对值的几何意义可以将转化为或，解得或；（3）利用绝对值的几何意义可以将转化为，从而解得.10.[答题思路：]a=±3.由ax<3得−3<ax<3.若a>0，则−1a<x<1a，则−1a=−13,111.【答题思路：】不等式，可得：，可得，解得；不等式的解集为.12.【答题思路：】（1）由，得；（2）.由，得，又，所以，即的取值范围是.2.5不等式实际应用一、选择题1．【答案】B[答题思路：]由题意，得x45−3∴x−10x∴15≤x<20．故选：B．2.【答案】B.【答题思路：】设原计划生产x个零件，由题意知：故答案为B.二、解答题3．【答题思路：】要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，则2×1005x+1−3x≥3000，整理得5x−144.[答题思路：]由题意知，日利润y=px-Q.即（160-2x）x-500+30x=-2x2+130x-500,由日利润不少于1300元得：-2x2+130x-500≥1300，即x2-65x+900≤0，解得20≤x≤45;故该厂日产量为20--45件之间时，日利润不少于1300元.5.[答题思路：]设公交车的速度为xkm/h,因为解得所以公交车的速度大于等于13km/h时不导致耽误当次列车.6.[答题思路：]设水池池底的一边长为xm,则另一边长为4xy=480+80×(2x+2×≥480+320×2当且仅当x=4x即以x=2时，7.[答题思路：]当矩形菜园平行于墙的一边的长为15m，与之相邻的边的长为时，菜园的面积最大，最大面积是.设矩形菜园平行于墙的一边的长为xm，与之相邻的边的长为ym，菜园的面积为Sm2，则x+2y=30,S=xy.即，面积S的方程为关于x的一元二次方程，图像为过原点开口向下的抛物线，（如右图所示）当x=2y，即x=15（定点处），时，菜园的面积最大，最大面积是。因此，当矩形菜园平行于墙的一边的长为15m，与之相邻的边的长为时，菜园的面积最大，最大面积是.一、解答题1.[答题思路：]由题知，调节后税率为8−预计可收购m1+2x%kg，总金额为∴y=1.2m1+2x%2.[答题思路：]设每年销售x万瓶，则销售收入为70x万元，从中征税税金为70x·R%万元，其中x=100-10R，由题意知：70（100-10R）×R%≥112，整理得R2-10R+16≤0，解得2≤R≤8.故当2≤R≤8时，每年在此项经营中所收附加税不少于112万元.3．[答题思路：](1)由题意，知当x≤5时，产品售出x件，当x>5时，只能销售500件，所以当0≤x≤5时，y=5x−当x>5时，y=5×5∴y=要使企业不亏本，即要求当0≤x≤5时，−0.5x2+4.75x−解得4.75−21.5625≤x≤5或5<x≤48所以0.11≤x≤48．所以当年产量在11件到4800件之间（包括11件和4800件）时，企业不亏本．4.【答题思路：】设每月生产x件产品，则总收人为80x元，直接生产成本为60x元，每月利润为80x-60x-50000=20x-50000（元）.依题意，x应满足不等式20x-50000＞200000解得x≥12500.因此，该工厂每月至少要生产12500件产品．5.【答题思路：】设明年生产x台这种新型设备，则依题意得即

这个不等式组的解是x≤16000．考虑到明年的销售量至少是10000台，我们可得到明年这个公司的产量的取值范围是满足10000≤x≤16000的整数．6.【答题思路：】每间房租增加x元时，每天客房租出会减少5x间．由每天客房的租金收入=每间房租×每天客房出租数，可计算出每天客房的租金收入，从而列出不等式．解设每间房租增加x元，则每间房租为（30+x）元，这时将有（300-5x）间客房租出，由客房租金收入不少于10000元可得(30+x)(300-5x)≥10000,整理得x2-30x+200≤0,不等式可化(x-10)(x-20)≤0,解得10≤x≤20.由于40≤30+x≤50，故每间客房租金取大于等于40且小于等于50的整数时，每天租金的收人不少于10000元.7.【答题思路：】由题意知毎周利用该流水线创收不低于60000元可得-20x2+2200x≥60000，整理得-x2+110x-3000≥0，即x2-110x+3000≤0，不等式可化为(x-50)(x-60)≤0，解得50≤x≤60.由于50≤x≤60，故每周可能生电动车取大于等于50且小于等于60的整数时，毎周利用该流水线创收不低于60000元。8.【答题思路：】由题意知：每月要荻得的利润为Px-q=(275-3x)x-500+5x，每月要荻得的最低利润是5500元，得(275-3x)x-500+5x≥5500，整理得3x2-280x+6000≤0,不等式可化为(3x-100)(x-60)≤0,解得故每月销售该种商品取大于等于且小于等于60的整数时，每月要荻得的最低利润是5500元。第3单元函数待补第4单元三角函数4.1角的概率推广一、选择题1.答案：C答题思路：：－135°＝225°－1×360°(或－135°＋360°＝225°)，且225°是第三象限角，∴－135°是第三象限角。答案：B。答题思路：：钝角是大于90°且小于180°的角；平角是界限角；锐角是大于0°且小于90°的角；第一象限角可能大于90°.答案：C。答题思路：：30°＝390°－1×360°或30°＝-330°+1×360°；答案：C。答题思路：：170°＝-910°+3×360°。(或170°-3×360°＝-910°)答案：D。答题思路：：所有与α终边相同的角，连同α在内，可以组成一个集合{β/β=α+k·360°,k∈Z}二、填空题6.答案：235°答题思路：：－485°＝235°－2×360°(或－485°＋2×360°＝235°)。答案：30°答题思路：：390°＝30°+1×360°(或390°-360°＝30°)，且30°是第一象限角，∴－485°是第一象限角答案：②④答题思路：：先算出在0°～360°范围内，与各角终边相同的角①1200°=120°+3×360°，②-670°=50°-2×360°，③2024°=224°+5×360°，④1110°=30°+3×360°；故①120°是第二象限角，②50°是第一象限角，③224°是第三象限角，④30°是第一象限角答案：30°，60°，90°答题思路：：三角形内角和是180°，故三个角大小分别是：30°，60°，90°。答案：{β/β=180°+k·360°,k∈Z}答题思路：：终边落在x轴负半轴最小的正角为180°，故集合{β/β=α+k·360°,k∈Z}中α=180°，将α=180°带入集合得{β/β=180°+k·360°,k∈Z}答案：在0°～360°范围内：与下列各角终边相同的角分别为（1）60°（2）240°（3）30°答题思路：：（1）1500°=60°+4×360°，故为60°（2）-120°=240°-1×360°，故为240°（3）390°=30°+1×360°。故为30°12.答案：20°、-340°、380°、740°答题思路：：-700°=20°-2×360°=-340°-1×360°=380°-3×360°=740°-4×360°，故α∈[－360°，1080°]内，角α为20°、-340°、380°、740°答案：最小正角为120°，最大负角为-240°，是第二象限角答题思路：：1200°=120°+3×360°=-240°+4×360°，120°是是第二象限角，故1200°是第二象限角。一、选择题1.答案：A。答题思路：：将分针拨慢是逆时针旋转，所以分针拨慢5分钟，转过的角为答案：D。答题思路：：因为与角终边相同的角的集合为，当时，得到。答案：C。答题思路：：2000°=200°+5×360°答案：A。答题思路：：因为集合第一象限的角，锐角，小于的角，则，，但A/C无包含关系，故①②③④均错，故选A。答案：C。答题思路：：0+2kπ<α<π2+2kπ，；所以π+2kπ<π+α<3π2+2kπ，，所以π+α二、填空题6.答案：第一、三象限答题思路：：k为偶数，是第一象限；k为奇数，是第三象限。7.答案：{β/β=80°+k·360°,k∈Z}答题思路：：所有与α终边相同的角，连同α在内，可以组成一个集合{β/β=α+k·360°,k∈Z}答案：340°，700°答题思路：：-20°=340°-1×360°=700°-2×360°，故答案为：340°，700°答案：{β/β=90°+k·180°,k∈Z}答题思路：：y轴上的角共有两个，分别为90°，270°，故两个终边相同的角的集合分别为{β/β=90°+k·360°,k∈Z}；{β/β=270°+k·360°,k∈Z}；故{β/β=90°+k·360°,k∈Z}∪{β/β=270°+k·360°,k∈Z}={β/β=90°+k·180°,k∈Z}答案：180°答题思路：：角α与β的终边关于y轴对称，故角α与β互为补角，α+β=180°。三、解答题11.答案：（1）730°=10°+12×360°，故与730°终边相同的角为10°，为第一象限角（2）-110°=250°-1×360°，故与-110°终边相同的角为250°，为第三象限角（3）560°=200°+1×360°，故与-560°终边相同的角为200°，为第三象限角12.答案：第二或三象限角答题思路：：π2+2kπ<α<π+2kπ，；所以π+4kπ<2α<2π+4kπ，，所以2α是第二或三象限角。13.答案：3π4＋2kπ<α<5π4＋2k答题思路：：第二象限的角平分线终边为：α＝3π4＋2kπ(k第三象限的角平分线终边为：α＝5π4＋2kπ(k∴所求角α的集合：3π4＋2kπ<α<5π4＋2k4.2弧度制4.2.1弧度制的定义一．选择题1．答案：B。答题思路：：锐角的取值范围是0°<α<90°，表示为弧度制，用区间表示法表示为2.答案：A。答题思路：：角−5π63．答案：C。答题思路：：用弧度制表示为45°终边相同的角的集合为ββ=45°二．填空题4.答案：π3；7π12；5π答题思路：：将角度化为弧度，用角度数α∙5.答案：225°；36°；150答题思路：：将弧度化为角度，用弧度数α∙答案：−171.89°；0.21rad答题思路：：借助科学计算器进行计算。7.答案：度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0ππππ235π32三．解答题8.答案：π答题思路：：∵三角形的内角和为180°，三个内角的度数之比为1：2：3∴三个内角分别为30°、60°、90°∴最小内角的弧度数为π69.答案：时针转了30°，即π6rad，分针转了360°，即2π答题思路：：经过1h，钟表时针旋转了1个大格，即360°12=30°一．填空题1.答案：二；一。答题思路：：经过若α∈π2，π2.答案：四；二。答题思路：：经过若α∈3π2二．解答题3.答案：ββ答题思路：：终边在x轴上的角分别与0、π终边相同，以π为周期变化，即为ββ4.答案：α∈π2+2k答题思路：：在0~2π范围内，第二象限角α∈π2，π5.答案：两个，−答题思路：：在−2π，4π范围内，与π3终边相同的角共有两个，即【数学之窗】答案：共有670本。答题思路：：计算24、28、32的最小公倍数为672，由题意，在此基础上少2本，即670本。4.2.2弧长公式、扇形的面积公式一、选择题1．答案：C。答题思路：：用弧度制表示弧长公式为l=αr2.答案：D。答题思路：：用弧度制表示扇形的面积公式为S=13．答案：D。答题思路：：根据弧长公式，l=α4．答案：C。答题思路：：根据扇形的面积公式，S=12二、填空题5．答案：l=αr；6．答案：2π3；答题思路：：根据弧长公式，l=αr=π6三、解答题7.答案：此扇形的弧长为20π3cm；答题思路：：根据弧长公式，l=αr=根据扇形的面积公式，S=18.答案：该扇形的周长为6。答题思路：：根据扇形的弧长和面积公式，S=12rl=12所以r=1该扇形的周长为l+2r=一、填空题1．答案：6答题思路：：根据弧长公式，l=αr，答案：6答题思路：：α=答案：40答题思路：：圆心角135°答案：6答题思路：：由题意，飞轮每分钟旋转300转，则每秒钟旋转300÷60=5转∴每秒飞轮转过的圆心角是5×2π=10π∴转过的弧长为l=α二、解答题答案：该火车15s后转过的弧度是112答题思路：：由题意，火车15s走过的路程是40∴转过的弧度α∴该火车15s后转过的弧度是112答案：该火车15s后转过的弧度是112答题思路：：∵弧所对的圆心角为150°，即为5∴该弧所在圆的半径r=l4.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数一、选择题1.答案：A答题思路：：正弦值的符号与点P的纵坐标y的符号相同，故一二象限为正，三四象限为负。答案：B。答题思路：：因为正弦值大于0，则α为一二象限，又因为余弦值小于0，故α只能是第二象限。答案：D。答题思路：：因为sinα=－35<0，故α为三四象限，又因为cosα=45>0，故α答案：A。答题思路：：根据题意可知角α是第四象限角，故sinα<0;cosα>0;tanα<0;只有A选项成立。答案：D。答题思路：：所有与α终边相同的角，连同α在内，可以组成一个集合{β/β=α+k·360°,k∈Z}二、填空题6.答案：（1）=（2）<（3）<（4）>答题思路：：本题主要判断角度属于第几象限，360°是界限角，（1）sin360°=0；（2）110°属于第二象限角，故cos110°<0；（3）-10°是第四象限，故tan(-10°)<0；（4）420°=60°+360°，故sin420°=sin60°>07.答案：eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z答题思路：：本题考察的是正切函数的定义，x不能去取eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z8.答案：1答题思路：：本题考察的是特殊角的三角函数值：sin0°=0；cos0°=1，tan0°=0，故sin0°＋cos0°－tan0°=1三、解答题9.答案：（1）1+2·1-3·(-1)+10·(c1)=－4（2）2·12+3·33－1000·答题思路：：本题考察的是特殊角的三角函数值10.答案：（1）r=32+(−4)2=5sinα=yr=−45cosα=xr=35（2）r=12+12=2sinα=yr=22cosα=xr=22答题思路：：本题考察的是任意角正弦、余弦和正切相应的比值。答案：r=12+22=5sinα=yr=255cosα=xr=55tanα=yx=2故：tanα答题思路：：本题考察的是任意角正弦、余弦和正切相应的比值。一、选择题1.答案：B。答题思路：：本题考察的是任意角正切相应的比值：tanα=yx=22答案：A。答题思路：：本题考察的是正切函数的定义：tanα=yx(x≠0)答案：A。答题思路：：根据题意可知角α=13π6=2π+π6所以角α是第一象限角，故且。答案：D。答题思路：：根据题意可知150°是第二象限角，sin150°>0；cos150°<0；故P点的横坐标大于0，纵坐标小于0，属于第四象限。答案：A。答题思路：：根据题意可知：r=(−3a)2+(4a)2=5a，则cosα=xr=−3a5a，因为a≠0，二、填空题6.答案：1答题思路：：根据题意可知：r=32+(−4)2=5，sinα=yr=−45cosα=xr=35，eq\f(sinα＋cosα,sinα7.答案：－1答题思路：：根据题意可知：r=42+m2=5，所以m=±1，又因为m<0，所以8.答案：4答题思路：：根据题意可知：r=1(单位圆的半径为1)，cosα=xr=45答案：－sinα答题思路：：根据题意可知角α是第四象限角，故sinα<0，|sinα-cosα|-cosα=cosα-sinα-cosα=－sinα答案：1答题思路：：根据题意可知：r=(−3)2+42=5。sinα=yr=45cosα=xr=−35三、解答题11.答案：（1）32－0+5·0－1=3（2）3·22·22－3·3（3）a·0+b·0+c·(-1)=－c答题思路：：本题考察的是特殊角的三角函数值12.答案：(1)tanα=－2（2）eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)=13答题思路：：(1)根据题意可知：tanα=yx=2−1=(2)根据题意可知：r=(−1)2+22=5，sinα=yr=255cosα=xr=−55eq\f(sinα＋cosα,sinα4.4同角三角函数的基本关系一、选择题1.答案：C。答题思路：：本题考察的是同角三角函数的平方关系sin2α+cos2α=1，cos2答案：C。答题思路：：本题考察的是正弦、余弦的符号，由题意知，正弦和余弦的符号不同，故在第二或第四象限，选C。答案：B。答题思路：：本题考察的是同角三角函数的平方关系sin2α二、填空题4.答案：−1213；答题思路：：本题考察的是同角三角函数的基本关系，cos2α=1−sin2α=1−5135.答案：cos2答题思路：：本题考察的是同角三角函数的平方关系sin26.答案：2。答题思路：：本题考察的是特殊角的三角函数值，sin90三、解答题7.答案：sinα=−答题思路：：本题考察的是同角三角函数的基本关系。∵sin2α∴sin∵α∴sin∵tan∴tan8.答案：5。答题思路：：本题考察的是同角三角函数的基本关系。∵tan∴sin∴2sin一、选择题1.答案：B。答题思路：：本题考察的是同角三角函数的平方关系sin2α+cos2α=1，cos2答案：B。答题思路：：本题考察的是同角三角函数的平方关系，又因为α是第三象限角，sinα=−3.答案：A。答题思路：：由于sinα=12，所以cos4.答案：A。答题思路：：3sinα化简为sinα=−3cosα，则二、填空题5.答案：sinα=−1答题思路：：由于cosα=−32，且α∈π6.答案：2.5。答题思路：：sin30°三、解答题7.答案：sinα=3答题思路：：∵tan∴sin根据同角三角函数的平方关系3cosα