湖北省孝感市2024-2025学年高二数学7月复学摸底考试试题

PAGE9-湖北省孝感市2024-2025学年高二数学7月复学摸底考试试题（满分150分，考试用时120分钟）单项.选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.1.已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7，8}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,8}，则B∩∁UA＝()A．{1,6}B．{1,8}C．{6,8} D．{1,6,8}2.已知a＋bi(a，b∈R)是eq\f(1－i,1＋i)的共轭复数，则a＋b＝()A．－1B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2) D．13.下列命题中，真命题是（）A.； B.命题“QUOTE”的否定是“QUOTE”；C.“QUOTE”是“QUOTE”的充分不必要条件；D.函数QUOTE在区间QUOTE内有且仅有两个零点．4.将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为则函数在上为增函数的概率为（）A.B.C.D.5.已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满意an＋1＝eq\f(an－1,an＋1)，数列{an}的前n项的和为Sn，则S1008等于()A．504B．294C．－294 D．－5046.如图，在同一个平面内，三个单位向量eq\o(OA,\s\up7(→))，eq\o(OB,\s\up7(→))，eq\o(OC,\s\up7(→))满意条件：eq\o(OA,\s\up7(→))与eq\o(OC,\s\up7(→))的夹角为α，且tanα＝7，eq\o(OB,\s\up7(→))与eq\o(OC,\s\up7(→))的夹角为45°.若eq\o(OC,\s\up7(→))＝meq\o(OA,\s\up7(→))＋neq\o(OB,\s\up7(→))(m，n∈R)，则m＋n的值为()A．B．eq\f(3\r(2),2)C．3eq\r(2) D．eq\f(\r(2),2)7.如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数为()A．24B.48C．96 D．1208.函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满意，则不等式的解集为（）A.B.C.D.多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.4正确的说法是（)xxx>μx<μμσσx=μ对称,x=μ()10.如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为3，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝1，则当E，F移动时，下列结论正确的是()A．AE∥平面C1BDB．四面体ACEF的体积不为定值C．三棱锥A­BEF的体积为定值D．四面体ACDF的体积不为定值11.已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝72，若直线l：x＋y－m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则直线l的方程是()A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0C．x＋y－8＝0 D．x＋y－10＝012.已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”．给出下列四个函数，其中有“巧值点”的函数是()A．f(x)＝x2B．f(x)＝e－xC．f(x)＝lnx D．f(x)＝tanx填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.绽开式中的系数为.(用数字作答)14.A、B、C、D四位同学站成一排照相，则A、B中至少有一人站在两端的概率为____．15.如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P动身，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处．若该小虫爬行的最短路程为4eq\r(3)m，则圆锥底面圆的半径等于________m.16.希腊闻名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发觉：“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy中，A(-2,1)，B(-2,4)，点P是满意的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为__________________；若点Q为抛物线E:y2=4x上的动点，Q在直线x=-1上的射影为H，则的最小值为．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本大题满分10分)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b2＝ac且_______________(①cosB＝eq\f(3,4).②,任选一个条件填入上空).求eq\f(1,tanA)＋eq\f(1,tanC)的值；注:假如选择多个条件分别解答,按第一个解答计分18.(本大题满分12分)已知数列的前项和为，数列是首项为1，公差为1的等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，记数列的前项和Tn，求Tn19.(本大题满分12分)2024年春节期间，随着新型冠状病毒肺炎疫情在全国扩散，各省均启动重大突发公共卫生事务一级响应，实行了一系列有效的防控措施。如测量体温、有效隔离等.(1)现从某社区的体温登记表中随机采集100个样本。据分析，人群体温近似听从正态分布.若表示所采集100个样本的数值在之外的的个数，求及X的数学期望.(2)疫情期间，武汉高校中南医院重症监护室（ICU）团队对138例确诊患者进行跟踪记录.为了分析并发症(complications)与重症患者(ICU)有关的可信程度，现从该团队发表在国际顶级医学期刊JAMA《美国医学会杂志》探讨论文中获得相关数据.请将下列2×2列联表补充完整，并推断能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“重症患者与并发症有关”？无并发症并发症合计非重症38102重症10合计64138附：若,则,，,.参考公式与临界值表：，其中.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82820.(本大题满分12分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，BF＝DE，M为棱AE的中点．(1)求证：平面BDM∥平面EFC；(2)若DE＝2AB，求直线AE与平面BDM所成角的正弦值．21.(本大题满分12分)已知椭圆的左右顶点为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两点，直线AP、BP、BQ的斜率分别记为．（1）求的值；（2）若，推断直线PQ是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．22.（本大题满分12分）已知函数.(是自然对数的底数)⑴求的单调递减区间；⑵若函数，证明在(0，)上只有两个零点.(参考数据：)数学参考答案选择题:题号123456789101112答案CDCDCBCCABDACADAC填空题:13.14.15.eq\f(4,3)16.解答题:17.解选①由cosB＝eq\f(3,4)，得sinB＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2)＝eq\f(\r(7),4)...2分由b2＝ac及正弦定理得sin2B＝sinAsinC....4分于是eq\f(1,tanA)＋eq\f(1,tanC)＝eq\f(cosA,sinA)＋eq\f(cosC,sinC)＝eq\f(sinCcosA＋cosCsinA,sinAsinC)＝eq\f(sinA＋C,sin2B)＝eq\f(sinB,sin2B)＝eq\f(1,sinB)＝eq\f(4\r(7),7)...10分选②18.（1）因为数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以，所以．...2分当时，．...3分当时，，...5分当时，也符合上式．所以数列的通项公式．...6分（2）由（1）知，.....8分所以数列的前项和....11分故....12分19.（1）由已知体温落在之内的概率为，∴落在之外的概率为2分4分.6分（2）填表如下：无并发症并发症合计非重症6438102重症102636合计7464138...8分11分而P(K210.828)=0.001，故由独立性检验的意义可知:能在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“重症患者与并发症有关”.12分20.(1)证明：连接AC交BD于点N，连接MN，则N为AC的中点，又M为AE的中点，∴MN∥EC.∵MN⊄平面EFC，EC⊂平面EFC，∴MN∥平面EFC.∵BF，DE都与平面ABCD垂直，∴BF∥DE.∵BF＝DE，∴四边形BDEF为平行四边形，∴BD∥EF.∵BD⊄平面EFC，EF⊂平面EFC，∴BD∥平面EFC.又MN∩BD＝N，∴平面BDM∥平面EFC....5分(2)∵DE⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，∴DA，DC，DE两两垂直，如图，建立空间直角坐标系D­xyz.设AB＝2，则DE＝4，从而D(0,0,0)，B(2,2,0)，M(1,0,2)，A(2,0,0)，E(0,0,4)，∴eq\o(DB,\s\up7(→))＝(2,2,0)，eq\o(DM,\s\up7(→))＝(1,0,2)，设平面BDM的法向量为n＝(x，y，z)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n·eq\o(DB,\s\up7(→))＝0，,n·eq\o(DM,\s\up7(→))＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋2y＝0，,x＋2z＝0.))令x＝2，则y＝－2，z＝－1，从而n＝(2，－2，－1)为平面BDM的一个法向量．...9分∵eq\o(AE,\s\up7(→))＝(－2,0,4)，设直线AE与平面BDM所成的角为θ，则sinθ＝|cos<n，eq\o(AE,\s\up7(→))>|＝eq\f(|n·eq\o(AE,\s\up7(→))|,|n|·|eq\o(AE,\s\up7(→))|)＝eq\f(4\r(5),15)，...11分∴直线AE与平面BDM所成角的正弦值为eq\f(4\r(5),15)...12分21.（1）设，∵，则，又，则，代入上式，得.………………..4分（2），又由（1）知，，，即．………………..6分设直线的方程为：，设，联立得：，由>0得：，由韦达定理：，，…………..8分，，则，即：，所以：，得：或，……..11分当时