八年级数学上册第13章全等三角形检测题新版华东师大版

Page1第13章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是(C)A．1，1，2B．2，2，5C．3，3，5D．3，4，52．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中不正确的是(C)A．△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD D.AD∥BC，且AD＝BCeq\o(\s\up7(,第2题图),第3题图)3．如图，将两根等长钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以围着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是(B)A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边4．已知下列命题：①若x＝a，则x2－(a＋b)x＋ab＝0；②若a＞b，则a2＞b2；③假如两个角是直角，那么它们相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有(A)A．0个B．1个C．2个D．3个5．(2024春·市北区月考)已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为(D)A．24cm和12cmB．16cm和22cmC．20cm和16cmD．22cm和16cm6．(2024·宁波一模)如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点B，C，连结AC，BC.若∠ABC＝67°，则∠1＝(B)A．23°B．46°C．67°D．78°,第6题图),第7题图),第8题图)7．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N.若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为(C)A．100°B．105°C．115°D．无法确定8．图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为eq\f(1,2)的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块如图被剪掉正三角形纸板边长的eq\f(1,2))后，得到图③，④，…，记第n(n≥3)块纸板的周长为Pn，则Pn－Pn－1的值为(C)A．(eq\f(1,4))n－1B．(eq\f(1,4))nC．(eq\f(1,2))n－1D．(eq\f(1,2))n二、填空题(每小题3分，共24分)9．命题“若x(1－x)＝0，则x＝0”是__假__命题(填“真”或“假”)，证明时可举出的反例是__x＝1__．10．(昆明中考)如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为__40°__．,第10题图),第11题图),第12题图),第13题图)11．如图，OA＝OB，点C在OA上，点D在OB上，OC＝OD，AD与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有__4__对．12．如图，AB＋AC＝7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周长为__7__．13．如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不当心掉到两条凳子之间(凳子与地面垂直)．已知DC＝a，CE＝b.则两条凳子的高度之和为__a＋b__．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，在直线AC上找一点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为__20°或40°或70°或100°__．,第14题图),第15题图),第16题图)15．如图，△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD的度数为__100°__．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC.给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②AE＝AF；③∠EBC＝∠C；④FG∥AC；⑤EF＝FG.其中正确的结论是__①②④__．(填序号)三、解答题(共72分)17．(6分)(1)推断命题“若∠AOB＝2∠AOC，则OC是∠AOB的平分线”是真命题还是假命题，若是假命题，举出一个反例加以证明；(2)写出命题“有一个角是60°的三角形是等边三角形”的逆命题，并推断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例加以证明．解：(1)若∠AOB＝2∠AOC，则OC是∠AOB的平分线是假命题，如OC在∠AOB的外面，∠AOB＝2∠AOC，则OC不是∠AOB的平分线(2)等边三角形有一个角是60°，真命题18．(6分)(镇江中考)如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.求证：△ACB≌△BDA.解：∵∠D＝∠C＝90°，∴△ABC和△BAD都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△BAD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BC，,AB＝BA，))∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H.L.)19．(6分)(2024·贵港一模)如图，在△ABC中，请按下列要求用尺规作图(保留作图痕迹，不写作法及证明)：(1)作AB边的垂直平分线l，垂足为点D；(2)在(1)中所得直线l上，求作一点M，使点M到BC边所在直线的距离等于MD.解：(1)作图略(2)作图略20．(6分)雨伞的中截图如图所示，伞背AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝eq\f(1,4)AB，AF＝eq\f(1,4)AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭；问雨伞开闭过程中，∠BEO与∠CFO有何关系？说明理由．解：∠BEO＝∠CFO.理由：∵AB＝AC，AE＝eq\f(1,4)AB，AF＝eq\f(1,4)AC，∴AE＝AF，易证△AEO≌△AFO(S.S.S.)，∴∠AEO＝∠AFO，∴∠BEO＝∠CFO21．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度数；(2)请说明：AB＝CD.解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵∠C＋∠BAC＋∠B＝180°，∴∠BAC＝180°－30°－30°＝120°，∵∠DAB＝45°，∴∠DAC＝∠BAC－∠DAB＝120°－45°＝75°(2)∵∠DAB＝45°，∴∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，∴DC＝AB22．(8分)如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连结AD，AG.(1)求证：AD＝AG；(2)AD与AG的位置关系如何？并说明理由．解：(1)∵BE，CF分别是AC，AB两边上的高，∴∠AFC＝∠BFC＝∠BEC＝∠BEA＝90°，∴∠BAC＋∠ACF＝90°，∠BAC＋∠ABE＝90°，∠G＋∠GAF＝90°，∴∠ABE＝∠ACF.易证△ABD≌△GCA(S.A.S.)，∴AD＝AG(2)结论：AG⊥AD.理由：∵△ABD≌△GCA，∴∠BAD＝∠G，∴∠BAD＋∠GAF＝90°，∴AG⊥AD23．(10分)如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连结PQ交AC边于D.(1)求证：PD＝DQ；(2)若△ABC的边长为1，求DE的长．解：(1)过点P做PF∥BC交AC于点F，∴∠AFP＝∠ACB，∠FPD＝∠Q，∠PFD＝∠QCD，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠AFP＝60°，∴△APF是等边三角形．∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ，∴△PFD≌△QCD(A.S.A.)，∴PD＝DQ(2)∵△APF是等边三角形，PE⊥AC，∴AE＝EF，∵△PFD≌△QCD，∴CD＝DF，DE＝EF＋DF＝eq\f(1,2)AC，∵AC＝1，∴DE＝eq\f(1,2)24．(10分)已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB＝∠AED＝90°.(1)将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F.求证：BF＋EF＝DE；(2)变更△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F(如图②)，则(1)中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF，EF与DE之间的等量关系，并说明理由．解：(1)如图①，连结AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE，∵∠ACB＝∠AEF＝90°，AF＝AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF(H.L.)，∴CF＝EF，∴BF＋EF＝BF＋CF＝BC，∴BF＋EF＝DE(2)如图②，(1)中的结论不成立，有DE＝BF－EF，理由：连结AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE，∵∠E＝∠ACF＝90°，AF＝AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF＝EF，∴DE＝BC＝BF－FC＝BF－EF，即DE＝BF－EF25．(12分)(1)问题背景：如图①：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG＝BE.连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是____________________；(2)探究延长：如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD，上述结论是否仍旧成立，并说明理由；(3)实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以60海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两地分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．解：(1)EF＝BE＋DF.证明：在△ABE和△ADG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DG＝BE，,∠B＝∠ADG，,AB＝AD，))∴△ABE≌△ADG(S.A.S.)，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△AGF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AG，,∠EAF＝∠GAF，,AF＝AF，))∴△AEF≌△AGF(S.A.S.)，∴EF＝FG，∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF；故答案为EF＝BE＋DF(2)结论EF＝BE＋DF仍旧成立；理由：延长FD到点G.使DG＝BE.连结AG，如图2，在△ABE和△ADG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DG＝BE，,∠B＝∠ADG，,AB＝AD，))∴△ABE≌△ADG(S.A.S.)，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF，∴∠EA