甘肃省平凉市泾川县第一中学2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题

PAGEPAGE9甘肃省平凉市泾川县第一中学2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，集合，则=（）A． B．C． D．BACDC1BACDC1B1第3题图A.B.C.3D.23．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，①DA1与BC1②DD1与BC1垂直；③A1B1与BC1垂直．以上三个命题中，正确命题的序号是（）A.①②B.②③C.③D.①②③4.已知函数是奇函数，当时，则的值等于（）A． C． D．-5．设α，β为两个平面，则α∥β的条件是（）A．α内有多数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面6．函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.7．右图是一个几何体的三视图，依据图中数据，22322第7题图可得该几何体的表面积是A.B.C.D.oyx11oyx11oyx11oyx11xy11oxxyo11.ABCD9．下列函数中，满意“对随意的，当时，总有”的是A．B．C．D．10.在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30° B．45°C．90° D．60°设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则（）A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）12.已知函数f(x)在上是奇函数，且在上是减函数，若，则m的取值范围是（）A． C． D．泾川一中2024—2025学年第一学期期末数学答题卡班级姓名一、选择题答题卡：题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知，则是.14.已知过点A（-2，m），B的直线与直线平行，则的值为.15.已知三棱锥S­ABC的三条侧棱两两垂直，且SA＝3,SB＝2，SC＝1,则该三棱锥的外接球的表面积为_________16.定义运算则函数的最大值为．三、解答题(本大题共6小题，共70分，其中17题10分，18—22题各12分)17.计算下列各式：（1）；（2）.如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点，第18题图（1）求证：AC⊥BC1；第18题图（=2\*ROMAN2）求证：AC1//平面CDB1；19．二次函数满意，且.(1）求的解析式；(2）若，求的最小值．20.如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1（1）证明：BE⊥平面EB1C1（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．21.三角形ABC中，A(0,1),AB边上的高CD所在的直线方程为x+2y-4=0，AC边上的中线BE所在的直线方程为2x+y-3=0，求：求直线AB的方程；求直线BC的方程.22.设为奇函数，a为常数.（Ⅰ）求a的值及定义域；（Ⅱ）若对于区间[3,4]上的每一个x值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．泾川一中2024—2025学年第一学期期末数学答案一、选择题：题号123456789101112答案BDCDBBDCCDCA二、填空题：014.-815．14π16.1三、解答题：（本大题6个小题，其中第17题10分，18-22每题12分，共70分）17．(1)(2)18.证明：（1）底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，…………2分又AC⊥C，∴AC⊥平面BCC1；………4分∴AC⊥BC1…………6分（2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1…………9分∵DE平面CDB1………………10分AC1平面CDB1………………11分∴AC1//平面CDB1………………12分19.(1)设，由f(0)=1知，c=1…………2分由f(x+1)-f(x)=2x得a=1,b=-1…………5分故…………6分（2）函数，对称轴方程为x＝a.①当a<-1时，g(x)min＝f(-1)＝2a+2.②当-1≤a≤1时，g(x)min＝-a2＋1，③当a>1时，g(x)min＝f(1)＝2-2a.综上可知,………………12分20（1）由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故．……………2分又，所以BE⊥平面．……………6分（2）由（1）知∠BEB1=90°.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以，故AE=AB=3，.……………8分作，垂足为F，则EF⊥平面，且．………10分所以，四棱锥的体积．………12分21.(1)2x-y+1=0………………6分(2)………………8分………………10分2x+3y-7=0………………12分22．解：(1)因为函数f(x)＝log2是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以log2＝－log2，即log2＝log2，解得a＝-1，令>0，解得x<－1或x>1，所以函数的定义域为{x|x<－1或x>1}．……………6分(2)令由g(x)>m在[3,4]恒成立可得，g