2024年北京平谷区初三九年级上学期期末数学试题及答案

平谷区2023—2024学年度第一学期教学质量监控试卷36.关于反比例函数y=-,下列说法正确的是xA.图象分布在第一、三象限B.在各自的象限内,y随x的增大而增大D.图象经过(-1,-3)初三数学2024.1C.函数图象关于y轴对称7.已知:二次函数y=2++c(a的图象上部分对应点坐标如下表,m的值为1.本试卷共8页,包括三道大题,道小题,满分分。考试时间分钟。注意事项2.、。x…-1-0.52.535…在答题卡上准确填写学校名称班级和姓名3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束,请将试卷和答题卡一并交回。y…0-3.5-3.5m…A.1B.2C.-5D.08.如图,矩形中,点E是边上一点,点D关于直线的对称点点F恰好落在边上,给出如下三个结论:①∠=°;一、选择题(本题共分,每小题2分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.∙∙②△EFC∽△;1.已知2x=3y(y,下列比例式成立的是③若=9,=5,则=.上述结论一定正确的是xyxyxy2x3A.=B.=C.=D.=233232yA.①②B.①③C.②③D.①②③22.如图,AB∥CD∥EF,若=,则等于323A.C.B.D.二、填空题(本题共分,每小题2分)322339.函数y=x的自变量的取值范围是.x-15510.如图,在△中,D为上一点,添加一个条13.将抛物线y=x2向下平移1个单位长度,得到的抛物线解析式是2件:,使得△∽△11A.y=x2-1B.y=x2+12211C.y=(x-1)2D.y=(x+1)222111.如图,在Rt△中,∠C=90°,如果A=,34.如图,在☉O中,弦=8,OC⊥于点C,=3,☉O的半径是=2,那么的长为.A.3C.5B.4D.65.如图,在6×6的正方形网格中,△的顶点都在小正方形的12.如图,在☉O中,是☉O的直径,C,D是☉O上的点.顶点上,则的值是3如果∠=27°,那么∠的度数为.A.1B.D.434C.35初三数学试卷ꢀ第1页(共8页)初三数学试卷ꢀ第2页(共8页)13.若抛物线y=x2-2x+k-1与x轴有两个交点,则k的取值范围是.118.如图,在▱中,延长到E,使=AB,2连接交于点F,=4,=2,1314.如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,xx的长.求且AB∥x轴,C、D在x轴上.若四边形为矩形,则它的面积为.19.已知二次函数y=x2+2x-3.(1)求该抛物线的顶点坐标;15.如图①是装了液体的高脚杯的截面图,用去一部分液体后如图②所示,则此时液面宽(2)求该二次函数图象与x轴、y轴的交点坐标;=cm.(3),y=x+2x-3中画出二次函数2的图象.在平面直角坐标系16.“十一”黄金周期间,明明和妈妈到某商场购物,得知该商场节日促销活动,单笔消费每满元立减5元(即单笔消费有几个元,就减几个5元,不足元部分不减),累计消费满元返元购物券,购物劵当天可用,用劵和减免部分不在累计范围内.明明和妈妈打算购买以下三件商品:商品A:元,商品B:元,商品元,如果你是20.如图,平面直角坐标系中,点A(-1,-1),B(3,-1),C(-2,0)作过点A、B、C的圆.ꢀ聪明的明明,帮妈妈参谋一下三件商品妈妈分次结账,可以享受最多优惠;(1)依题意补全图形;按此优惠方案,只需付款元,即可购买以上三件商品.(2)圆心M坐标为;(3)劣弧BC的弧长为;三、解答题(本题共分,第-22题,每小题5分;第-26题,每小题6分;第27题,(4)若点P为圆上任意一点(不与B、C点重合),则∠的度数每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.为.()-117.计算:2cos30°++-3-.初三数学试卷ꢀ第3页(共8页)初三数学试卷ꢀ第4页(共8页)21.某班同学们来到操场,想利用所学知识测量旗杆的高度.方法如下:方法一:如图1,他们测得同一时刻长度为2米的竹竿的影长为1.2米,线段表示旗杆,旗杆的影长为8.米;223.如图,在△中,∠=135°,=22,C=,求的长.5:如图2,用1.5米高的测角仪在距离旗杆8米的点C处测得旗杆顶端A的仰角为57°.(sin57°≈0.84,cos57°≈0.54,tan57°≈1.54)24.如图,为☉O的直径,弦CD⊥于H,连接AC、,过点A作☉O的切线与∠的平分线相交于点E,交于点F,交于点G,交☉O于点M,连接(1)求证:=;(2)若tan∠=22,=4,求长.图1ꢀꢀꢀꢀꢀ图2请选取一种方法,根据已知数据,计算旗杆的长约为多少米.(结果精确到0.1)k22.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k的图象经过点A.x(1)求k的值;(2)若直线y=2x+b图象经过点A,求b的值;(3)当x>3时,都有一次函数y=2x+b的值大于反比例函数y=k(k≠0)的值,直接x写出b的取值范围.25.电动汽车的续航里程也可以称作续航能力,是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状,它是电动汽车重要的经济性指标.高速路况状态下,电动车的续航里程除了会受到环境温度的影响,还和汽车的行驶速度有关.某科研团队为了分析续航里程与速度的关系,进行了如下的探究:下面是他们的探究过程,请补充完整:(1)他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据:速度(千米/小时)续航里程(千米)则设为y,为x,y是x的函数;初三数学试卷ꢀ第5页(共8页)初三数学试卷ꢀ第6页(共8页)(2)建立平面直角坐标系,在给出的格点图中描出表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;27.如图,△中,=BC,∠=90°,D为边中点,E为△外部射线上一点,连接AE,过C作CF⊥于F.(1)依题意补全图形;(2)找出图中与∠相等的角,并证明;(3)连接DF,猜想∠的度数,并证明.ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ(3)结合画出的函数图象,下列说法正确的有①y随x的增大而减小;:备用图②当汽车的速度在千米/小时左右时,汽车的续航里程最大;③实验表明,汽车的速度过快或过慢时,汽车的续航里程都会变小.(4)若想要该车辆的续航里程保持在千米以上,该车的车速大约控制在千米/小时范围内.28.如图,平面直角坐标系中,已知点A、点B,连接AB,若点P为平面上一点,且△为等边三角形,则称点P为线段的“关联点”.至(1)已知点A(1,0)和点B(0,3),点P为线段的“关联点”,直接写出点P的坐标;(2)若A(2,23),Q(4,0),点B是线段上一点,点P为线段的“关联点”,当点P在右侧时,判断与的位置关系,并证明;26.y=x2-2A(xy),B(xy),点1122(3)☉O半径为2,点A是☉O上一点,点B(5,0),若点P为线段的“关联点”,直接写出长度的最大值和最小值.A、B(A点B)GG上yy.G(1)求这个二次函数的对称轴(用含m的代数式表示);(2)当m=1,x=0,x=3时,求y的值;12G(3)当x=2m-1,x=2m+1时,恒有y>y-y,求m的取值范围.12G12ꢀꢀꢀ初三数学试卷ꢀ第7页(共8页)初三数学试卷ꢀ第8页(共8页)平谷区2023-2024年期末试卷评分标准初三数学2024年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号答案12345678BCACDBDB二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213142153162285答案x1答案不唯一例如：6∠ACD=∠B63°k2;三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.317.解：2232342=5-3.............................................................................................................5118.解：∵AEABAB=2，2∴AE=1，EB=3............................................................................................1∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC....................................................................................................2∴EAFEBC.................................................3AFEA13∴.............................................................................4BCEB∵BC=44.....................................................................................5∴319）yx22x3x2x113(x4∴顶点坐标为（-1，-4）..............122（）令x∴抛物线与0..............................................2令y，x2x3，解得x，x1.抛物线与轴的交点为(-和（）212（3）画出图象...........................................................................................................5120.(1)画出过点A、B、C的圆；...................................................................................1（2）圆心M坐标为__（1,2）_____;.............................................................................2（3）劣弧BC的弧长为_____________;.............................................................32（4）若点P为圆上任意一点（不与B、CBPC的度数为___45°或135°___;......................521.方法一:解：由题意...........................................................................................1AB∴=....................................................................................................................2EFBC22∴=....................................................................................................................31.2∴AB=13.8..........................................................................................................................4∴旗杆的高度为13.8米................................................................................................5方法二:解：由题意，∠AED=90°，DE=BC=8，BE=DC=1.5，∠ADE=57°.............................1AEDEAE∵tan571.54∴1.54....................................28∴AE=12.32.................................................................................................................3∴AB=AE+BE=12.32+1.5≈13.8........................................................................4∴旗杆的高度为13.8米................................................................................................522.解：kyk6（1）由图象可知点A（3，2A（3,2）代入.............1x（2）把点A（3，2）代入y2xb中得b4...........................................................3（3）b4................................................................................................................................5A23.解：过点A作AD⊥CB交CB的延长线于点D..............................................1DCB∵∠ABC=135°，∴∠ABD=45°.............................................................................................................2在Rt△ABD中，∠ADB=90°∴∠BAD=∠ABD=45°∴AD=BD∵AB=22,∴AD=BD=2.....................................................................................32在Rt△ACD中，∠ADB=90°，sinC，∴AC=5，............................45CDAC2AD2522221..............................................5由勾股定理得CBCD212.......................................................................................624.（1）证明∵AB为⊙O的直径，AB⊥弦CD于H，∴弧AC=弧AD............................................................1∴AC=AD..................................................................2（2）∵直径AB⊥CD，CD=43∴∠AHC=90°CH=1CD=2.................................................32∵tanAMD22∴tanACH22AH∴∴AH=42......................................4222由勾股，AC=6∴AD=6∵ED平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE∵AE是⊙O的切线∴∠EAB=90°∴AE∥CD∴∠E=∠CDE∴∠E=∠ADE..............................................................5∴AE=AD=6∴=设AF=xx6=∴x3.6........................................66x425.（1）则设_续航里程___为y，_速度__为x，y是x的函数：................................1画出函数图象.....................................2(3)②③...................................................................................................................................................4(4)35至40..(下限大于30小于40即可）.................................................6426.解：xb2mm2a2....................................................................................................................................1(2)当m时，yx2.2当x时，y0.当x时，y3...............................................................21122由yx22x(x可知抛物线的顶点为（-）.2x1x图象上函数y的最小值为-12G3(4.（3）分三种情况：yyy当点A和点B在对称轴x=m的左侧时，总有G12不合题意，.............4当点A和点B在对称轴x=m的右侧时，符合题意，此时应满足m2m1m1，解得..............5当点A和点B在对称轴x=m的两侧时，此时应满足2m1mm1mm1.且2，解得综上所述m的取值范围是：m>-1.......................627.1）依题意补全图形............................................................1（2）∠FCE=∠EAD............................................................................................................................................2证明：在△ABC中，AC=BC,D为AB边中点ACF∴CD⊥AB，∠ADE=90°，∴∠DAE+∠E=90°.∵CF⊥AE，∴∠CFE=90°，∴∠FCE+∠E=90°.EDB5∴∠FCE=∠EAD............................................................................................................................................3（3）∠CFD=45°................................................................................AF证明如下：E方法1.在CF上取一点H，使CH=AF，连结DH.D....................................................................................................................................5HBC在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB边中点，1∴AD=DB=CD由（2）可知∠HCD=∠FAD∴△HCD≌△FAD......................................................................................................6∴HD=FD，∠HDC=∠ADF∴CD⊥AB，∠ADC=90°，∠HDC+∠ADH=90°.∴∠ADF+∠ADH=90°.即∠FDH=90°∴△FDH是等腰直角三角形.∴∠CFD=45°.............................................................................................................................................7方法2.由（2）得∠FCD=∠EAD，又∵∠AHF=∠CHDAHFH∴△HFA∽△HDC，,................................................................................................5AFAHEFH,又∵∠AHC=∠FHDH∴△HCA∽△HDFD............................................................................................................................................6∴∠HFD=∠CAHB在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BCC方法2∴∠CAB=45°∴∠CFD=45°............................................................................................................................................76方法3.取AC中点O，连结FO、DOAOCF................................................................5E在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为AB边中点∴∠CAD=45°，CD⊥AB，∴OD=OA=OC∵CF⊥AE，∴OF=OA=OC,∴点A、F、D、C在以AC为直径的同一个圆上