2023北京北师大实验中学初三期末数学试题及答案

期末模拟测试一2023.12.21（时间：90分钟满分：100分）班级：____________姓名：________________学号：____________一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．1.函数2的最小值是．－1（）y（x）2A．－2．2．12．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）．．．．3.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对弧的弧长是（．πB．2πC．4π．3π）4．不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是（）14131223．．C．．1225．怎样平移抛物线y=2x就可以得到抛物线y=2(x+1)-2（）A.左移1个单位、上移2个单位B.左移1个单位、下移2个单位C.右移1个单位、上移2个单位D.右移1个单位、下移2个单位6.二次函数ax2+bx+c（0）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的ay部分对应值如下表：xy……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣2﹣2﹣1004……40下列说法正确的是．抛物线G的开口向下．抛物线G的对称轴是直线x2（）C．抛物线G与y轴的交点坐标为（0，4）D．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大7．如图，点O为线段的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD.则下面结论不一定成立的是（．．．）A.∠ACB=90°∠BDC=∠BAC∠BCD+∠BAD=180°D.AC平分∠BAD8.如图，抛物线ꢀ=ꢁꢂꢃ+ꢄꢂ+ꢅ(ꢁ≠ꢆ)与x轴交于点ꢇ（−ꢈ，ꢆ(ꢈ,ꢉ)，与ꢀ轴的交点在（ꢆ，ꢃ）和（ꢆ，ꢊ）ꢃ①ꢋꢁ+ꢊꢄ+ꢅ<ꢆ；②<ꢁ<−；③ꢌ<ꢊꢉ<；ꢊꢈꢊ④一元二次方程ꢅꢂꢃ+ꢄꢂ+ꢁ=ꢆ的两个根分别为ꢂ=ꢈ，ꢂꢃꢈ；⑤>ꢍꢁꢍ+ꢄ（其中ꢍ≠）．2个B．3个．4个．5个2二、填空题（共8小题，每空2分，共20分）9．关于x的一元二次方程x3xm0有一个根是x1，则2m．10.关于x的一元二次方程k2x10有两个实数根，则k的取值范围是．11.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了统计表．树苗数2000400060008000100001200014000成活树苗数186234875343723491081093112752成活频率0.9310.87180.89050.90430.91080.91090.9109根据统计表提供的信息解决下列问题：（1）请估计树苗成活的概率是________(精确到小数点后第3位；（2）该地区已经移植这种树苗4万棵，估计这种树苗能成活______万棵．12.抛物线yx24与x轴有且只有1个公共点，则b=.13.已知二次函数满足条件：①图象过原点；②当x>2时，y随x的增大而增大，请写出一个满足上述条件的二次函数的解析式14．一种篮球经过两次涨价，由每个100元调至169元，平均每次涨价的百分率相同，设为x，则可列方程．．15.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，⊥BC于点D.下面是借助直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线的步骤：①延长交于点M；②连接AM交BC于点．所以∠BAN=∠CAN.即线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线．请回答，由①可得=CM,其依据是______．得到∠BAN=∠CAN的依据是______．316.我们将满足等式x2y1xy的每组x，y的值在平面直角坐标系中画2出，便会得到如图所示的“心形”图形.下面四个结论中，①“心形”图形是轴对称图形；②“心形”图形所围成的面积小于3；③“心形”图形上任意一点到原点的距离都不超过2；④“心形”图形恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）.所有正确结论的序号是.三、解答题（共10题，共56分）17.（6分）用适当的方法解下列方程：x23x2（1）．（2）（x）1x218.（6分）下面是小立设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程．已知：⊙O及圆上一点．求作：直线AB，使得为⊙O的切线，A为切点．作法：如图，(1)连接OA并延长到点C；12⑵分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点（点D在直线⑶以点D为圆心，长为半径作⊙；⑷连接并延长，交⊙D于点，作直线AB．直线就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，依据小立的作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明。4证明：连接AD．∵①=AD，∴点C在⊙D上，∴CB是⊙D的直径．∴②=90°③∴AB⊥④．∵是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线（⑤y2.19.（5分）已知二次函数（1）求二次函数y2图象的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数y2的图象；（3）当1x4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围．20.（5分）篮球是大家平时接触非常多的运动之一,投篮时,球出手后篮球飞行的轨迹可以近似的看作一条抛物线的一部分,建立如图所示平面直角坐标系,从出手到球进篮筐的过程中,篮球的竖直高度y(单位：与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系yaxh2ka.（1）某球员一次投篮时,记录了篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m竖直高度y/m020.511.522.5433.5……2.723.283.683.923.923.68请你根据表格中数据,直接写出篮球飞行轨迹的最高点坐标解析式.,并求出满足的函数（2）小明同学在此基础上想要研究自己的投篮情况,已经求得第一次的投篮轨迹近5x2.424.5,请回答下列问题：似满足函数关系式：y5①小明同学第一次投篮的出手点高度为；②已知篮筐中心位置在水平距离4.2m,竖直高度3m处.当篮球的竖直高度为3m时对应的水平距离与篮筐中心位置的水平距离相差0.1m以内,篮球可以进入篮5x4,2筐.若小明第二次的投篮轨迹近似满足函数关系式：y已知两.投中次投篮只有一次投中,则出手点215分）文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：混入“HB”0612铅笔数盒数mn（1）用等式写出m，n所满足的数量关系（2）从20盒铅笔中任意选取了1盒，；①“盒中没有混入‘’铅笔”是1②若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，求m和n的值．4622.（4分）如图所示，在平面直角坐标系ꢂꢎꢀ中，△ꢇꢏꢐ的顶点均在格点上，点C的坐标为（ꢑ，−ꢈ（1）将△ꢇꢏꢐ绕原点O顺时针方向旋转90°得到对应的△ꢇꢏC，请111画出△ABC；111（2）C点运动到ꢐ1的过程，线段扫过的图形的面积为．（3）点C关于点（ꢈ，−ꢊ）中心对称的点的坐标为．23.（6分）已知关于的一元二次方程ꢃ−ꢒ−ꢊꢂ−ꢊ=ꢆ(ꢒ≠ꢆ)（1）求证：不论为何值，这个方程都有两个实数根；（2）若此方程的两根为异号整数，求整数k的值．．24.（6分）如图，ꢇꢏ是⊙的直径，是ꢎꢇ的中点，弦ꢐꢔ⊥于点M，过点D作DECA交CA的延长线于点.（1）连接ꢎꢔ，则∠ꢇꢎꢔ=；（2）求证：ꢔꢕ是⊙的切线；ꢖ（3）点F在ꢏꢐ上，∠ꢐꢔꢗ=45，ꢔꢗ交ꢇꢏ于点ꢘ.若ꢔꢕ=ꢙ，求ꢗꢘ的长.725.（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线ꢀ=ꢃ+ꢄꢂ−ꢚ(ꢁ<ꢆ).（1）若抛物线过点（ꢑ，−ꢚ①求该抛物线的对称轴；②已知ꢍ>ꢆ，当ꢃ−ꢍ≤ꢂ≤ꢃ+ꢃꢍ时，−ꢈ≤ꢀ≤ꢊ，求a的值．（2）若ꢇ（−，ꢛ−ꢊ，ꢀ，ꢐ(−，ꢀ在抛物线上，且满足ꢈꢃꢊꢀ<ꢀ<ꢀ，当抛物线对称轴为直线ꢂ=ꢜ时，直接写出ꢜ的取值范ꢊꢈꢃ围26.（7分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，AE，BF交于点.（1）求∠AGF的度数；（2）在线段上截取MG=BG，连接DM，∠AGF的角平分线交于点N.①依题意补全图形；②用等式表示线段MN与的数量关系，并证明.备用图8期末模拟测试一参考答案2023.12.21一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号答案12345678AACBBCDC二、填空题（本题共20分，每空2分）kk19.210.13.11.0.911；3.64412.b4y(x24等14..x)215.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，同弧或等弧所对的圆周角相等16.①③④三、解答题（本题共56分，17-21题每小题5分，22题6分，23-25题每小题7分）2x3x2017.6）解：(xx0……1分xx212………3分x）x)02（0xx11xx0xx1（2………1分12………3分18.（6分）图1分每空1分解：①，②∠，③直径所对的圆周角是直角，④OA，⑤经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.119.（5）∵yx24x3(x2)21，∴该二次函数图象顶点坐标为(2，-1).···································································································2分（2）如图：············································································································3分（3）-1≤<3.························································································5分20.5最高点（2.5,4）··························································1分解析式：8x2.542y25············································································································3分(2)①2.1m························································4分②第一次································································································5分211）mn．2）①随机………1分………………2分1②解：∵盒中混入1支‘’铅笔的概率为，421∴m205．………………3分………………5分4∵mn，∴n9．22.（6分）解：(1)………………3分4(2)π………………5分（3）（−2，−5）……6分23.（62﹣4k×（﹣3）＝（k+3），2………………1分∵（k+3）∴Δ≥0，∴不论k为何值，这个方程都有两个实数根；2≥0，………………2分（2）解：kx23解得x＝−，x＝1，………4分1ꢀ2因为该方程的两根为异号整数，x2＝1>03所以−为负整数，所以ꢀ=1，ꢀ=3．……6分ꢀ24.（6分）1）60；…………1分（2）连接，3∵，AB是O的直径，∴CM∵M是的中点，∴..又∵△AMC△OMD∴..∴∥.∵E.∴E.∴.∵D为半径的外端点，∴O相……………3分（3）连接，，∵于MM是中点∴.∵.∴.∴.1由（1）可知.∴.2在E，，6，∴CD12.在，，CN62.由（1，∴.在，，CN62，∴26．………………6分25.（6分）（）对称轴直线x=2；……………2分；ꢁ=−……………2分;72（）−4<t<−……………2分26.741四边形是正方形，∴ABBC，∠ABE∠BCF=90°.BECF，∴ABE≌△BCFSAS.………………1分∴BAE=∠FBC.∵FBC+∠ABG°，∴BAE+∠ABG°.∴AGF=90°.………2分2依题意补全图形.………………