2022北京陈经纶中学初三（上）期中数学试卷

2022北京陈经纶中学初三（上）期中数学8个小题，每小题324分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.下列是有关北京2022年冬奥会的图片，其中是中心对称图形的是（）A.D.5x2先向左平移232.将抛物线（）＝（5x）235）6x10，此方程可化为的正确形式是((x(x235）23D.＝（5x32A.3.用配方法解一元二次方程x2)(x2282D.(x82A.4.已知关于x的一元二次方程xA.2423xm0的一个根是x1m的值为（D.）-45.如图，O逆时针旋转到OCD的位置，已知等于（）7A.40D.356.2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（）12x(x2256x(x22562x(xx(xA.D.y2c的顶点为Am，且经过点B0，其部分图像如图所示．对于此抛物线有7.抛物线如下四个结论：①ac0abc04ab0；④若此抛物线经过点C1，则点y2c0上的一个点．其中所有正确结论的序号是（是抛物线）A.D.①8.如图，△中，AB=AC=2，∠B=30°，△A逆时针旋转α(0<α<120°)C，B'C'与AECyyx，AC分别交于点DEx，的面积为与的函数图象大致为()A.D.二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．9.点P(2,关于原点对称的点P的坐标是____________．10.抛物线y=2(x−3)的顶点坐标是__________________．若关于x的一元二次方程x24xm10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是___．yax12bxcy2n12.二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足ax2bxcmxn的x的取值范围是____________．AyByCyyx24x5y,y,y的大小12313.若为二次函数的图像上的三点，则123关系是____________“<”连接）14.ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°D恰好落在AOC=105°，则∠=____°．1515.已知二次函数yx122x4的图像如图所示．将此函数图像向右平移3个单位得抛物线2的图像，则阴影部分的面积为____________．yx4xA为旋转中心将逆时针旋转90°得216.A是抛物线到AO′O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为______________．三、解答题：本大题共10个小题，第17−24题每题5分，第25−26题每题6分，共52分．17.解方程：2x25x20．yxx3．218.已知二次函数ya(xh)2k的形式；1）把这个二次函数化成y02）画出这个二次函数的图像，并利用图像写出当x为何值时，．19.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点分别是（﹣32B04C021）将△O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的ABC；1112C为旋转中心顺时针旋转90°可以得到△ABABC并直接写出AA的长度．22221220.如图所示，点D是等边△内一点，＝，DB19＝，将△A逆时针旋转到的位置，当点E在的延长线上时．求（）∠的度数；2）△的周长．(m2)x20(m．221.已知关于x的一元二次方程1）求证：方程总有两个实数根：2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．22.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18x1）若苗圃园的面积为72平方米，求x的值；2）若平行于墙的一边长不小于8米，则该苗圃的最大面积是多少平方米？23.在初中阶段的函数学习中我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.1y|x2x|以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.21）自变量x的取值范围是全体实数，与y的几组对应值列表如下x…-44-3-20-100124……y…1.50.5mm其中，__________________1y|x2x|2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中补全函数的图象.23）根据函数图象，下列关于该函数性质的说法正确的有__________________①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴②该函数在自变量的取值范围内，没有最大值，但有最小值x2时，函数取得最小值0x<2或x0时，y随的增大而减小；当x2x0随的增大而增大.yx14）在同一坐标系中作出函数yx1|xx|x1的22__________________.（保留1位小数，误差不超过0.4）.x中，关于的二次函数yx2q的图象过点．(0)，(2,0)24.在平面直角坐标系1）求这个二次函数的表达式；2）求当2x1y的最大值与最小值的差；y(2m)x2myx2q的图象交点的横坐标分别是a和b，3）一次函数的图象与二次函数a3bm的取值范围．且25.如图，P为P作射线交点P为旋转中心，将射线沿逆时针方向旋转F．1）根据题意补全图；2）如图1，若点E在OA上，用等式表示线段OEOP和OF之间的数量关系，并证明；3）如图2，若点E在OA的反向延长线上，直接写出线段OE、OP和OF之间的数量关系．Pa,b是抛物线Pa,byx2b26.定义：对于平面直角坐标系上的点和抛物线，我们称yx2b的相伴点，抛物线yx2bPa,b的相伴抛物线．如图，已知点A2，．B2C1,4，yxb