北京市三帆中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版）

北京三帆中学2025届暑假学习反馈初三数学注意：（1）考试时间80分钟；（2）请将答案填写在答题纸相应的位置上．一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A.3，3，3 B.1，， C.45，45，90 D.8，16，173.下列计算正确的是（）A B.C D.4.如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（）A. B.4 C.5 D.35.已知一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，则该函数的图象一定经过（）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限6.若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（）A. B.0 C.1 D.或17.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表：甲的成绩环数频数乙的成绩环数频数丙的成绩环数频数分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是（）A. B.C. D.8.如图1，在边长为2的正方形中，O为对角线的交点，E为的中点，以为边在右侧作正方形．如图2，将正方形绕点D逆时针旋转，连接，，，，过点D作于点M，延长交于点N，连接．在旋转过程中，给出下面四个结论：①；②；③；④的最大值为．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①② B.②③ C.①④ D.②③④二、填空题（共24分，每题3分）9.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________．10.直线向上平移4个单位后得到的直线解析式为______．11.方程的根为______．12.中，，，，则AB边上的高为______．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点的坐标为（2，0），则点B的对应点的坐标为________．14.一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中______（填“面试”或“笔试”）的权重较大．15.如图，四边形中，和互相垂直，，，则最小值为______．16.已知函数（为常数），给出下列四个结论：①该函数图象经过；当时，随的增大而增大；③当时，直线（为常数）与函数的图象总有两个交点；④当时，若点和都在函数的图象上，且，则有．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题（共52分，第17-19题每题8分，第20题10分，第21题8分，第22题10分）17.计算：（1）；（2）．18.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．19.如图，在平面直角坐标系中，，．（1）①连接，画出线段关于轴对称的线段；②将线段绕点顺时针旋转一个角度，得到对应线段，使得轴，请画出线段．（2）若直线平分（1）中四边形的面积，则的值为______．（3）若直线与（1）中四边形有公共点，则的取值范围为______．20.如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求和的长．21.如图，在平面直角坐示系xOy中，直线与直线交于点A(3，m).(1)求k，m的値；(2)已知点P(n，n)，过点P作垂直于y轴直线与直线交于点M，过点P作垂直于x轴的直线与直线交于点N(P与N不重合).若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围.22.如图，中，，，于点，点在的延长线上，连接，点与点关于直线对称，连接．（1）依题意补全图形；（2）求证：；（3）当时，连接，，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．四、附加题（共10分，第23-24题每题2分，第25题6分）23.七个边长为2的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，直线l经过点且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l与x轴的交点B的横坐标为______．24.甲、乙、丙三人进行羽毛球赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行，半天训练结束时，发现甲共当裁判局，乙、丙分别进行了局、局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了______局比赛，其中第局比赛的裁判是______．25.对于平面直角坐标系中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称点P为图形M的“邻点”．已知点．（1）如图1，画出线段的所有“邻点”组成的图形，并用阴影表示；（2）如图2，已知P是直线上一点，若点P为四边形的“邻点”，记点P的