人教版初中七年级数学上册同步讲义-直线、射线、线段（解析版）

第02讲直线、射线与线段

学习目标

课程标准学习目标

1.掌握点、线、面、体之间的关系。

2.掌握直线的定义，表示方法和特点。能够熟练的进行

①点、线、面、体

判断。

②直线

3,掌握射线的定义，表示方法和特点。能够熟练的进行

③射线

判断。

④线段

4.掌握线段的定义，表示方法，特点，以及对于线段的

计算，能够熟练的进行线段间的计算

思维导图

知识点01点、线、面、体之间的关系

1.点、线、面、体之间的关系：

体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点。或点动成线，线动

成面，面动成体。面可以经过移动或旋转成为体。点、线、面、体组成几何图

形。

考点题型：①图形的关系与形成。

【即学即练1】

1.“力箭一号"（ZK-L4）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入

预定轨道,首次飞行任务取得圆满成功.把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（）

A.点动成线B.线动成面

C.面动成体D.面面相交成线

【解答】解：把卫星看成点，卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线，

故选：A

【即学即练2】

2.下面现象能说明“面动成体”的是（）

A.流星从空中划过留下的痕迹

B.扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线

C.时钟秒针旋转时扫过的痕迹

D.将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”

【解答】解：对于选项A,流星从空中划过留下的痕迹是点动成线；

对于选项8,扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线是点动成线；

对于选项C,时钟秒针旋转时扫过的痕迹是线动成面；

对于选项。，将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”是面动成体.

故选：D.

知识点02直线

2.直线的定义：

可以朝两边无限延伸的线叫做直线。

3.直线的图示：

AB

4.直线的表示方法:

①用一个小写字母来表示。即表示为直线/。

②用直线上的两个大写字母表示。即表示为直线

5.直线的特点：

①无限延伸

②没有端点

③无长度，无法度量，无法比较

6.直线的基本事实:

经过两点有1条直线且只有1条直线。简单说成两点确定一条直线。经过一点有无数条

直线。

7.点与直线的位置关系:

点与直线有―2种位置关系，分别是点在直线上和点在直线外

如右图：点A在直线上，点2在直线外。

8,直线的相交：

当两条不同的直线有公共点时,我们称这两条直线相交，这个点叫做他们的交点

考点题型：①直线的表示；②直线的确定；③点与直线的位置关系；④直线之间的交点数量规律。

【即学即练1】

3.下列关于直线的表示方法，正确的是（）

①直线A

A

②直线AB

AB

③直线Ab

④直线abAb

ab

A.①B.②C.③D.④

【解答】解：直线可以用一个小写字母表示，或用两个大写字母（直线上的）表示.

故选：B.

【即学即练2】

4.对于如图所示的直线的表示方法，下列说法正确的是（）

abQBAB

直线ab直线aB直线AB

A,都正确B.都错误

C.只有一个错误D.只有一个正确

【解答】解：直线用一个小写字母或两个大写字母表示,

故选：D.

【即学即练3】

5.经过两点可以画（）直线.

A.三条B.两条C.一条D.不确定

【解答】解：由两点确定一条直线可得，经过两点可以画一条直线，

故选：C.

【即学即练4】

6.平面上有三点，经过其中任意两点画一条直线，共可画（）

A.一条直线B,两条直线

C.三条直线D.一条或三条直线

【解答】解：有两种情况：一种是三点共线时，只有一条；另一种是三点不共线，有三条.

故选：D.

【即学即练5】

7.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用到的数

学原理是（）

A.经过一点有无数条直线

B.经过两点，有且仅有一条直线

C.两点之间，线段最短

D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行

【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用

到的数学原理是两点确定一条直线，即经过两点，有且仅有一条直线，

故选：B.

【即学即练6】

8.直线AB,BC,CA的位置关系如图所示，下列语句：①点A在直线8c上；②直线8C经过点B；③直

线AC,交于点C；④点C在直线外;⑤图中共有12条射线.以上表述正确的有②③④⑤.（只

填写序号）

4

/BV

【解答】解：①点A不在直线8C上，故①错误；

②直线BC经过点2,故②正确；

③直线AC,BC相交于点C,故C正确；

④点C在直线AB外，故④正确；

⑤图中以A为端点的射线共有4条，以2为端点的射线共有4条，以C为端点的射线共有4条，故⑤正

确.

故答案为：②③④⑤.

【即学即练7】

9.观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：

①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点；③四条直线相交最多有6个交点；那

么十条直线相交交点个数最多有（）

【解答】解：10条直线两两相交，最多有/n（n-l尸910X9=45.

故选：B.

知识点03射线

1.射线的定义：

直线上一点和它一旁的部分叫做射线,这个点叫做射线的端点。

2.射线的图示：

AB1

3.射线的表示方法：

①用一个小写字母表示。即表示为射线/。

②用含端点的两个大写字母表示。端点字母在前。即表示为射线43

4.射线的特点：

①朝一端无限延伸

②有一个端点

③有方向

④无长短，无法度量，无法比较。

注意：端点相同，延伸方向相同的射线是同一条射线。

题型考点：①射线的表示与确定；②射线的数量。

【即学即练1】

10.手电筒射出去的光线，给我们的形象是（）

A.直线B.射线C.线段D,折线

【解答】解：手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方

向，故给我们的感觉是射线.

故选：B.

【即学即练2】

11.下列各图中，表示“射线CZT的是（）

A.~~CD-B.CD~

C.-CDD.CD

【解答】解：观察图形可知，表示“射线C£>”的是D—.

故选：B.

【即学即练3】

【解答】解：图中的射线有：射线AE,射线BE,射线CE,射线CG,射线BG,射线AG,射线3E

射线DF,

共8条，

故选：A.

fD

G

ABC

知识点04线段

1.线段的定义及其基本事实:

直线上两点及两点间的部分是线段。

2.线段的图示：

®---二----®

AaB

3.线段的表示方法：

①用一个小写字母表示。即表示为线段“。

②用表示端点的两个大写字母表示。即表示为线段A8或线段天。

题型考点：①线段的表示。

【即学即练1】

13.下列表示线段的方法中，正确的是（）

A.线段AB.线段ABC.线段浦D.线段Ab

【解答】解：由分析可知，表示线段的方法中，正确的是线段

故选：B.

【即学即练2】

14.下列各图中，表示“线段C。”的是（）

A.~CD~B.CD

•----•

C.CDD.cD

【解答】解：A、是直线CD,故此选项不符合题意；

B、是射线。，故此选项不符合题意；

C、是射线。C,故此选项符合题意；

D、是线段C。，故此选项不符合题意；

故选：D.

4.线段的特点：

①无法延伸

②两个端点

③有长度，可度量，可比较。

5.线段的基本事实：

两点之间，线段最短。即连接两点间的所有连线中，线段是最短的。这条线段的长度叫

做这两点间的距离。

题型考点：①线段的基本事实。

【即学即练3】

15.如图所示，从学校到公园有①②③④四条路线可走，其中最短的路线是（)

A.①B.②C.③D.④

【解答】解：根据题意可得，

从学校到公园有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是③.

故选：C.

【即学即练4】

16.如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，其理由是（）

A.两点确定一条直线B,线段比曲线短

C.两点之间，直线最短D.两点之间，线段最短

【解答】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短.

故选：D.

6.线段的长度比较方法：

①度量法：即用直尺度量比较。

②叠合法：即将两条线段的其中一个端点重合，另一个端点朝同一侧,另一个端点离重

合端点越远线段越长。

7.线段的等分点：

二等分点：又叫线段的中点，把线段分成相等的两部分。

即：如图，若点尸是线段A8的中点，

则AP=3。=工A3或45=24^=25。A-

B

2

三等分点：把线段分成相等的三部分。以此类推。

8.尺规作图画已知长度的线段：

直尺画法：用直尺量取已知线段长度，画另一条长度等于已知长度的线段。

圆规画法：先画一条射线，用圆规在射线上截取已知线段的长度即可。

9.线段的计算：

线段的计算实质就是用线段的长度进行的计算。

题型考点：①线段的数量规律；②作图；③线段的计算;

【即学即练5】

17.往返A,8两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就

不同）.若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有（）

A.4种B.5种C.6种D.7种

【解答】解：由题意可知，不同的票价有1+2+3=6（种）,

故选：C.

【即学即练6】

18.如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需

印制多少种车票？（）

।।I।।

ABCDE

A.10B.11C.18D.20

【解答】解：图中线段有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10条，单程要10种车

票，往返就是20种，即5X（5-1）=20,

故选：D.

【即学即练7】

19.如图，平面上有A、B、C、。四个点，请根据下列语句作图.

（1）画直线AC；

（2）线段4。与线段8C相交于点O；

（3）射线与射线相交于点P.

.4

・

B

*D

*

C

【解答】解：（1）直线AC如图所示.

（2）线段与线段BC相交于点O,如图所示.

（3）射线A8与射线相交于点P,如图所示.

B

D

【即学即练8】

20.如图，在平面内有A,B,C三点.

(1)画直线AB,射线AC,线段8C；

(2)在线段8c上任取一点。(不同于8,C),连接A。，并延长至E,使。E=AD；

(3)数一数，此时图中线段共有8条.

A»B

C*

(2)如图，线段和线段DE即为所求；

(3)由题可得，图中线段的条数为8,

故答案为：8.

【即学即练9】

21.如图，下列关系式中与图不符合的式子是()

ABCD

A.AD-CD^AB+BCB.AC-BC=AD-BD

C.AC-BC^AC+BDD.AD-AC=BD-BC

【解答】解：A、AD-CD=AB+BC,正确，

B、AC-BC=AD-BD,正确；

C、AC-BC=AB,而AC+BOWAB,故本选项错误；

D、AD-AC=BD-BC,正确.

故选：C.

【即学即练10】

22.如图，点C为线段4B的中点，点。为线段AC的中点、已知AB=8,则()

II___________IJ

ADCR

A.2B.4C.6D.8

【解答】解：;点C为线段AB的中点，AB=8,则BC=AC=4.

点。为线段AC的中点，则A£)=DC=2.

:.BD=CD+BC=6.

故选：C.

【即学即练11】

23.如图，线段48=20,BC=15,点/是AC的中点.

(1)求线段AM的长度；

(2)在CB上取一点N,使得CN：NB=2：3.求MN的长.

lain・

A显CNB

【解答】解：(1)线段AB=20,BC=15,

：.AC^AB-BC=20-15=5.

又：点M是AC的中点.

：.AM=-^AC=—X5=^,即线段AM的长度是

2222

(2)'：BC=15,CN：NB=2：3,

：.CN=^BC=—Xi5=6.

55

又：点M是AC的中点，AC=5,

：.MC=^AC=—,

22

MN=MC+NC=卫，即MN的长度是工t.

22

【即学即练12】

24.如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点,且EC：CB=1：4,AC=12cm.

(1)求AB的长；

(2)若尸为C8的中点，求打'长.

，|1111

AECFB

【解答】解：如图所示：

B

(1)设EC的长为x,

•；EC：CB=1：4,

・・BC=4x,

又〈BE=BC+CE,

'.BE—5x,

又二,E为线段A3的中点，

.,.AE=BE=-^-^g,

.\AE=5xf

XVAC=AE+EC,AC=12cm,

：.6x=12f

解得：x=2,

.9.AB=10x=20cm；

(2)・・・方为线段C3的中点，

CF-1-BC=2x-

又；EF=EC+CF

:・EF=3x=6cm.

【即学即练13】

25.已知，点C是线段A2上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.

(1)如果AB=10C7W,那么MN等于多少？

(2)如果AC：BC=3：2,NB=35cm,那么AB等于多少？

AMq个目

【解答】解：(1)MN=CM+CN

/A吗BC

=yAB

=5cm；

(2)・；NB=3.5cm,

:・BC=7cm,

：.AB=7-r—

5

=17.5CM.

AMCNB

IIIII

题型精讲

题型01直线、射线、线段

【典例1】

下列说法错误的是（）

A.直线和直线A4表示同一条直线

B.过一点能作无数条直线

C.射线和射线表示不同射线

D.射线比直线短

【解答】解：直线AB和直线8A表示同一条直线，A选项正确;

过一点能作无数条直线，2选项正确；

射线A3和射线54表示不同射线，C选项正确；

射线、直线都是无限长的，不能比较长短，。错误.

故选：D.

【典例2】

下列几何图形与相应语言描述相符的有（）

①如图1,直线°、6相交于点A

②如图2,直线8与线段A8没有公共点

③如图3,延长线段A8

④如图4,直线跖V经过点A

A.

ABMN

图3图4

C.3个D.4个

【解答】解：①、图1中，直线a和直线6相交于点A与图相符，故选项①符合题意;

②、图2中，直线CZ）与线段A3没有公共点与图不相符，故选项②不符合题意；

③、图3中延长线段A2,故选项③符合题意；

④、图4中，直线经过点A与图不相符，故选项④不符合题意；

与相应语言描述相符的有2个，

故选：B.

【典例3】

下列几何图形与相应语言描述相符的是（）

A.如图1所示，延长线段8A到点C

B.如图2所示,射线CB不经过点A

C.如图3所示，直线a和直线6相交于点A

D.如图4所示，射线和线段没有交点

【解答】解：4、点C在线段的延长线上，故A不符合题意;

B、射线BC不经过点A,故2不符合题意；

C、直线a和直线。相交于点A,正确，故C符合题意;

D、射线CZ）和线段A8有交点，故。不符合题意，

故选：C.

【典例4】

下列各选项中的射线跖和直线A8能相交的是（）

【解答】解：射线所和直线能相交的是选项2中的图形.

故选：B.

题型02直线与线的基本事实

【典例1】

如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直

线上.这样做应用的数学知识是（）

A.两点之间，线段最短B.直线最短

C.垂线段最短D.两点确定一条直线

【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种

做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线.

故选：D.

【典例2】

在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；

②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；

③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；

④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上.

A.①③B.②④C.①④D.②③

【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；

②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；

③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；

④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直

线”来解释.

故选：C.

【典例3】

下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到8地架设电

线，总是尽可能沿着线段A8架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

【解答】解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用"两点之间，线段最短”来解释，符合题意；

②从A地到8地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，是两点之间，线段最短，不符合题意；

③属于两点确定一条直线的性质，不可用"两点之间，线段最短”来解释，符合题意；

④两点之间，线段最短，减少了距离，不符合题意.

故选：B.

题型03线段的数量规律

【典例1】

如图所示图形中，共有（）条线段.

ApCDE

A.10B.12C.15D.30

【解答】解：如图所示的图形中，共有条线段10条，

分另|J是AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,

故选：A.

【典例2】

杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火

车票（）

A.20种B.15种C.10种D.5种

【解答】解：需要印制不同的火车票的种数是：2（1+2+3+4）=20（种）.

故选：A.

【典例3】

由上饶到南昌的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：上饶-横峰-弋阳-贵溪-鹰潭-余江-东乡

-莲塘-南昌，那么要为这次列车制作的火车票有（）

A.9种B.18种C.36种D.72种

【解答】解：每两站点都要设火车票，所以从一个城市出发到其他8个城市有8种车票，

但是已知中是由上饶到南昌的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：上饶-横峰-弋阳-贵溪-鹰

潭-余江-东乡-莲塘-南昌，故没有往返车票，是单程车票，

所以要为这次列车制作的火车票有』X8X9=36（种）.

2

故选：C.

题型04尺规作图

【典例1】

如图，在同一平面内有四个点A、B,C、D,请按要求完成下列问题.（注此题作图不要求写出画法和结论）

（1）作射线AC；

（2）作直线BD与射线AC相交于点O；

（3）分别连接A3、AD-,

（4）我们容易判断出线段A8+A。与8。的数量关系是AB+AD>BD,理由是两点之间，线段最

短.

•D

B.七

【解答】解：(1)(2)(3)如图所示:

(4)AB+AD>BD,理由是：两点之间，线段最短.

故答案为：AB+AD>BD,两点之间线段最短.

题型05线段的计算

【典例1】

如图，C为线段上一点，点8为CD的中点，且A£>=8on,BD=2cm,求AC的长.

IIII

ACBD

【解答】解：・.,点3为CO的中点，BD=2cm,

.\CD=4cm,

：.AC=AD-CD=8-4=4(cm).

【典例2】

如图，已知线段AB=10c"z,点C是线段AB上一点，若加是AC的中点，AM2cm,求线段BC的长.

III_______________I

AMCB

【解答】解：是AC的中点，AM=2cm,

：.AM^CM^2cm

：.AC=AM+CM=2+2=4(cm),

y.'：AB=10cm,

.'.BC=AB-AC=10-4=6(cm),

【典例3】

如图.线段A8=20,C是线段AB的中点，。是线段BC的中点.

(1)求线段的长;

(2)在线段AC上有一点E,CE」BC，求AE的长.

5

ACDB

【解答】解：(1)・・・AB=20,点。是A5的中点，点。是5C的中点，

AAC=BC=10,CD=BD=5,

.\A£>=AC+CZ)=10+5=15；

(2)VCE=ABC=AX10=2,

55

当点£在C点的左边时，AE=AC-CE=10-2=8,

综上：AE的长为8.

【典例4】

已知点B在线段AC上，点。在线段A8上，

11,II111I

ADBCAEDBC

图1图2

(1)如图1,若AB=6cm,BC=4cm,。为线段AC的中点，求线段。B的长度：

(2)如图2,若E为线段AB的中点，EC=Ucm,求线段AC的长度.

43

【解答】解：(1)如图1所不：

I------------1~।----------1

ADBC

图1

AC=AB+BC,AB=6cm,BC=4cm

：.AC=6+4=10cm

又为线段AC的中点

：.DC=—AC=—X10=5cm

22

:・DB=DC-BC=6-5=lcm

(2)如图2所示：

।iiii

/EDBC

图2

设BD=xcm

•：BD^—AB=—CD

43

AB=4BD=4xcm,CD=3BD=3xcm,

又•：DC=DB+BC,

.\BC=3x-x=2x,

又•・,-3+BC,

.\AC=4x+2x=6xcm，

为线段AB的中点

BE=—AB=—X4x=2xcm

22

又；EC=BE+BC,

EC=2x+2x=4xcm

又•；EC=12cm

A4x=12,

解得：x=3,

，AC=6x=6X3=18cm.

强化训练

1.3.下列各选项中，绕虚线旋转一周能得到圆锥的是（）

【解答】解：选项C中的平面图形绕虚线旋转一周能得到圆锥.

故选：C.

2.下列语句正确的是（）

A.延长线段AB至!|C,使BC=AC

B.反向延长线段A3,得到射线加

C.取射线43的中点

D.连接A、B两点，使线段过点C

【解答】解：A、延长线段A8到C,使BC=AC,不可以做到，故本选项错误；

B、反向延长线段A8,得到射线及1,故本选项正确；

C、取射线的中点，错误，射线没有中点，故本选项错误；

D、连接A、8两点，并使线段A8经过C点，若A、B、C三点不共线则做不到，故本选项错误.

故选：B.

3.如图，点C,。在线段48上，若AD=CB,贝U（）

I________!_____________!________।

ACDB

A.AC^CDB.AC=DBC.AD=2DBD.CD=CB

【解答】解：由AD=C3两边都减CD得

AD-CD=CB-CD,

BPAC=DB,故B正确，

故选：B.

4.生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（）

B

A

现象1：木板上弹墨线现象2：弯曲的河道改直

A.均用两点之间线段最短来解释

B.均用经过两点有且只有一条直线来解释

C.现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释

D.现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释

【解答】解：现象1：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释；

现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，

故选：D.

5.如图，C、。是线段AB上两点，M、N分别是线段AD,的中点，下列结论：

①若AD=BM,贝UAB=3BD；®AC=BD,贝UAM=BN；®AC-BD=2(MC-DN)；®2MN=AB-CD.

其中正确的结论是()

AMCDNB

A.①②③B.③④C.①②④D.①②③④

【解答】解：如图

I______________.________I_______I_.___________I

AMCDNB

：.AD=MD+BD,

：.AD=^AD+BD,

2

：.AD=2BD,

：.AD+BD=2BD+BD,BPAB=3BD,故①正确；

'：AC=BD,

C.AD^BC,

.-.AA£)=ABC,

22

'：M,N分别是线段AD、2c的中点，

：.AM=BN,故②正确；

\'AC-BD=AD-BC,

：.AC-BD=2MD-2CN=2(MC-DN),故③正确；

'：2MN=2MC+2CN,MC=MD-CD,

：.2MN=2(MD-CD)+2CN,

•：MD=^AD,CN=LBC,

22

：.2MN=2(XAD+^BC-CD)=AD-CD+BC-CD=AB-CD,故④正确，

22

故选：D.

6.已知点A,B,C在同一条直线上，则下列等式中，一定能判断C是线段中点的是()

A.AC=BCB.BC=^ABC.AB=2ACD.AC+BC=AB

2

【解答】解：如图所示：

A.'：AC=BC,

...点C是线段AB的中点，故本选项符合题意；

艮点C可能在48的延长线上时不成立，故本选项不符合题意；'

C.C可能在班的延长线上时不成立，故本选项不符合题意；

D'：AC+CB=AB,

...点C在线段A2上，不能说明点C是中点，故本选项不符合题意.

故选：A.

-J------------iI-------------1------------1—

C"ACBCf

7.如图，点M是A5的中点，点N是8D的中点，A3=12cm,BC=20cm,CD=16cm,则MN的长为(

I।।।।।

AMBNCD

A.24cmB.22cmC.26cmD.20cm

【解答】解：：点M是48的中点，

：.BM=AM=-^-AB=^xn=6(cm),

22

*.*BC=20cm,CD=16cm,

：.BD=BC+CD=20+16=36(cm),

丁点N是3。的中点，

:.BN=DN=LBD=工乂36=18(cm),

22

/.MN^MB+BN=6+18=24(cm).

故选：A.

8.观察下列图形，并阅读相关文字

\

两条直线相

交最多有1

个交点

那么20条直线相交，最多交点的个数是（）

A.190B.210C.380D.420

【解答】解：设直线有"条，交点有根个.有以下规律：

直线n条交点m个

21

31+2

41+2+3

nOT=1+2+3H1-（H-1）

2

20条直线相交有2°（20-1）=190个.

2

故选：A.

9.画一条直线同时经过点A和点8,这样的直线可以画条.

【解答】解：画一条直线同时经过点A和点B,这样的直线可以画1条.

故答案为：1.

10.如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知线段CD是cm.则线段AB=12cm.

I■■，

ADCB

【解答】解：・「C为线段AB的中点，D为线段AC的中点，

・・・AC=2DC,AB=2AC,

AAB=4DC,

■:DC=3cm,

:.AB=12cm,

故答案为：12.

11.如图，利用隧道，把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是两点之间线

段最短.

【解答】解：由线段的性质可知：

两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短.

故答案为：两点之间线段最短.

12.线段AB=100c%,MN=40c«i(点B在点A右侧，点M在点N右侧)在一条直线上匀速运动，为了确

定点的位置，我们用数轴表示这条直线，并规定向右为正方向，原点。为Oc".并作如下约定：位置为

正，表示点位于零厘米右侧；位置为负，表示点位于零厘米左侧，位置为零，表示点位于零厘米处.部

分数据如下表所示当线段A2与重合部分的长度为32时，尤=且或独.

―5—40—

时间(s)035尤

点A位置(cm)120-30--

点N位置(cm)-60120-

【解答】解:设运用时间为fs,则点A表示的数为120-50K点8表示的数为120-50什100,即为-50/+220；

点N表示的数为30(t-3)+60,即为30L30,点M表示的数为30L30+40,即为30什10.

当线段AB与MN重合部分的长度为32cm时分两种情况讨论：

®AM=32cm,点A在点M的左侧时，30/+10-(120-50。=32.

解得/=9；

5

②BN=32cm,点8在点N的右侧时，-50/+220-(30/-30)=32.

解得

40

综上知，当线段与重合部分的长度为32cm时t的值为9或

540

故答案为9或Mi.

540

13.