高中数学诱导公式练习题（含答案）

诱导公式练习题含答案

学校：班级:姓名:考号

1.已知tan(%+])一5,贝！J.—()

smxcosx

八26

A.gB.--C.+-D.--

5-526

2.cos390°=()

V3c辰

A.-D.---u.------

22c.--22

n237r_z

3.cos—=()

6

d

A.iB.--u.------

2222

4.已知sinG—/)：=—,贝Usina=()

2410

12r24

AA.-----B.-c.--D—

25252525

则2sina+c°sa的值是

5.已知tana=3,()

2cosa—3sina

A.-B.lC.-lD.--

33

6.已知sin(a-力=%则cos(a+^)的值等于()

cl-2V2r2V2

B-C.--D.—

333

7.若cosa=-£且a是第三象限角，贝！Jtana=()

8.若tana=V5,且a为第三象限角，贝！Jcosa—sina的值为()

「1-V3

B与C.-------D.萼

2

,sin(7r—a)cos(27r—a)cos(--a)

9■已知-a)=c。哈

(1)化简/(a);

(2)若a是第三象限角，且sin(a-TT)=巳，求/⑷的值.

2

10.在△4BC中，乙4/C均为锐角，且|1-sin力|+(cosC-=0,求NB的度数.

11.已知sin(30。+a)=£60°<a<150°,求cosa的值.

sin(£+%)-2cos(TT+%)

12.已知/(%)=

sin(7T-x)+cos(-x)

(i)求f(9的值;

(2)若f(a)=2,a是第三象限角，求tana及sina的值.

sin(a—TT)COS(芋+a)cos(—a—7T)

13.已知〉a)

sin(57r+a)sin(a-27r)

(1)化简/(a)；

(2)若sin(a+§=-|V6,求/(a+7r)的值;

20217T

(3)若a=，求f(a)的值.

3

sin(ag)cos(:一a)tan(TT+a)cos(畀a)

14.已知f(a)=

sin(27r—a)tan(—a—7T)sin(—a—TT)

(1)化简f(a)；

试卷第2页，总12页

(2)若a是第三象限角，且cos(a-即)=求/(a)的值.

15.已知sin（%+§=求sin管+%）+cos2（—%+

16.已知函数/(%)=2cosx(sinx+cosx)—1.

(I)求/(汽)的最小正周期；

(口)求/(%)在［0,7T］上的单调递增区间.

参考答案与试题解析

诱导公式练习题含答案

一、选择题(本题共计8小题，每题5分，共计40分)

1.

【答案】

B

【考点】

同角三角函数间的基本关系

【解析】

本题考查同角三角函数间的基本关系.

【解答】

解：因为tan(%+()=s,"'+：

\2/cos(x+-l

COSX1L

—==5,

-sinxtanx

所以tan%=

所以1_sin2x+cos2x

sinxcosxsinxcosx

_tan2x+l_26

tanx5*

故选B.

2.

【答案】

B

【考点】

运用诱导公式化简求值

【解析】

利用诱导公式化简即可得解.

【解答】

解：cos390°=cos(360°+30")=cos30°=y.

故选B.

3.

【答案】

C

【考点】

运用诱导公式化简求值

【解析】

由题意，直接利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行化简求值即可.

【解答】

解：已知cos等=cos(等—4TT)=cos(-$=cos/=乎.

故选c.

4.

试卷第4页，总12页

【答案】

C

【考点】

两角和与差的三角函数

【解析】

两边同时平方，然后结合二倍角正弦公式即可求解.

【解答】

...Sind-巴)=£

“10

.<2,.11>.V2

..—(sin-a-cos-a)=——，

21227io

1ii

BPsin-a-cos-a=

两边同时平方可得，1+Zsin^acosaa=w

贝!Jsina=-11.

【答案】

C

【考点】

运用诱导公式化简求值

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

6.

【答案】

A

【考点】

运用诱导公式化简求值

【解析】

运用诱导公式即可化简求值.

【解答】

解：•；sin(a~=

cos(a+5=sing-(J+a)]

71

=sin(--a)

71

=-sin(a--)

1

—3,

故选4

7.

【答案】

B

【考点】

同角三角函数间的基本关系

【解析】

由cosa的值，及a为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sina的值，即可

确定出tana的值即可.

【解答】

解：:cosa=且a是第三象限角,

sina=—“—cos2a=—|

则tana=

cosa4

故选B.

8.

【答案】

B

【考点】

同角三角函数基本关系的运用

运用诱导公式化简求值

【解析】

由tana=2,即空巴=2,sin2tx+cos2ct=1,且a是第三象限角，即可求解sina,

cosa

coscr.从而求解cosa—sina的值.

【解答】

解：:tana=V3,a为第三象限角，

••・sincr=V3coscr,sincr<0,cosa<0,

由sin2a+cos2a=1,

2

则(V5cosa)+cos2a=1,

角牟得cosa=—I，sincr=~~

则cosa—sma=—|J)

1--,V3V3-1

=1------------------.

222

故选反

二、解答题（本题共计8小题，每题5分，共计40分）

9.

【答案】

37r

sin(7T—cr)cos(27r—cr)cos(-«——a)

/⑷=-------五~~—-------——

cos(y—a)sin(—7T—a)

sinacosa(—sina)

sinasina

一cosa.

试卷第6页，总12页

a是第三象限角，且sin(a-7r)=g

s.ina=——1,

..cosa=—vJl---—----s--ir-nn^—a=-L1---1=---2-7-6，

7255

/.f(a)=—cosa=

【考点】

运用诱导公式化简求值

【解析】

(1)利用诱导公式化简即可得到结果；

(2)由a是第三象限角及sina的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosa的值,

所求式子利用诱导公式化简后，代入计算即可求出值；

【解答】

37r

sin(7T—a)cos(2〃—cr)cos(-^——a)

f⑷二--------不一——%一

cos5—a)sin(—7T—a)

sinacosa(—sina)

sinasina

=—cosa.

「a是第三象限角，且sin(a-yr)=称，

•.•sina=——1,

/.cosa=—V1—sin2a=—1――=——,

勺255

/./(a)=-cosa=等.

10.

【答案】

解：因为一sin川+(cosC一日)=0,

所以&-sinX=0,cosC—~=0,

所以sinZ=cosC=室

因为乙4,NC均为锐角，

所以NA=30°,zC=45",

所以NB=180°-30°-45°=105°.

【考点】

运用诱导公式化简求值

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：因为一sin力|+(cosC—日)=0,

所以工—sinA=0,cosC——-=0,

22

所以sinZ=I，cosC—日.

因为乙4,4C均为锐角，

所以乙4=30°,Z-C=45°,

所以=180°-30°-45°=105°.

11.

【答案】

q

已知sin(30。+a)=j,60°<a<150°,

所以90。<30°+a<180°

所以cos(30+(z)=-

贝!J：cosa=cos[(30°+a)-30°]=cos(30°+a)cos30°+sin(30°+a)sin30°=--X

V3,313-4V3

----F-X-=-------.

25210

【考点】

两角和与差的三角函数

【解析】

直接利用三角函数关系式的应用求出结果.

【解答】

已知sin(30。+a)=I，60°<a<150°,

所以90°<30°+a<180°

所以cos(30+<z)=-

则：cosa=cos[(30°+a)—30°]=cos(30°+cr)cos30°+sin(30°+a)sin30°=--x

V3.313-4V3

—I--x-=-------.

25210

12.

【答案】

cosx+2cosx

sinx+cosx

tanx+l4

伫)=3=_2_

Jf\4/tan-4-11+1

试卷第8页，总12页

又sin2a+cos2a=1,a是第三象限角,

•1•解得：sincr=-y.

【考点】

运用诱导公式化简求值

同角三角函数间的基本关系

【解析】

此题暂无解析

【解答】

sin怎+x)-2cos(?r+x)

解：(I)---f(x)=

sin(7r—x)+cos(—x)

cosx+2cosx

sinx+cosx

3

tanx+l,

f⑻_33

)\47tan-4-11+12

4

3

(2)v已知f(a)==2,

tana+l

sina1

tana

cosa2’

又sin2a+cos2a=是第三象限角,

•••解得：sincr=

13.

【答案】

解：(l)/(d)=ssasina,c°sa)=_CQSa^a。左7r^Z).

)''-sinasina、'

(2)sin(a+=cosa=

・••f(a+7T)=—COS(6Z+7T)=COS(Z=一

20217T

⑶••・a=674兀/

3

/(a)=—cosa=—cos(674TT—

7T1

=-cos-=

32

【考点】

运用诱导公式化简求值

【解析】

(1)由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得/(a)的解析式.

(2)由条件利用诱导公式化简可得cosa=-手，从而求得f(a)=-cosa的值;

(3)a=竺|匕=674/r-p利用诱导公式求得f(a)的值.

【解答】

解：(l)/(a)=smasina(」osa)=_C0S(z(a。ku,kEZ).

-sinasina

2V6

(2)•・•sin(a+]=cosa=-------

5

•••f(a+7i)=—cos(a+7T)=cosa=一专，

s、20217Tn

(3)a=-------=6747r——,

vy33

•••/(a)=—cos(r=—cos(674TT—9)

711

=-cos-=—.

32

14.

【答案】

解：(1)由题意知

—siing—a)(—sincr)tancr(—sintz)

/(a)=

sin(—cr)(—tancr)[—sin(7r+a)]

—cosa(—sina)tana(—sina)_

-----------------------------=-cosa.

-sina(—tana)sina

(3TI\(3TI\.1

⑵••・cos(a------1=cos(-------a]=—sincr=-

5

.1

sincr=——

5

又a为第三象限角,

:岑

r、2V6

•••jf(a)=—cosa=—.

【考点】

运用诱导公式化简求值

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)由题意知

—sin(2—aj(―sina)tana(—sina)

/(a)=

sin(—a)(—tana)[—sin(7r+a)]

—cosa(—sina)tana(—sina)_

—cosa.

-sina(—tana)sina

试卷第10页，总12页

(2)cos(a—=cos(等-a)=—sina=|

・•・sincr=-

又a为第三象限角，

r—k2V6

•••cosa=—V1—sina=-----,

，•/(a)=—cosa=等.

15.

【答案】

解：:sin2(x+l)+cos2(%+§=1,

又$而1+加右

/.cos2(%+=1—sin2(%+§=*

原式=sin(7T+g+%)+cos212TT—(%+g

18

—I—

39

一9,

【考点】

运用诱导公式化简求值

【解析】

直接利用诱导公式化简即可.

【解答】