北师大版七年级数学上册讲义-生活中的立体图形（原卷版）

第01讲生活中的立体图形

学习目标

1.认识柱体、椎体、球体，并能够熟练的进行立体图形的分类；

2.掌握柱体、椎体、球体的特征；

3.掌握柱体特征及其面的个数、棱的条数、顶点个数之间的关系;

4.掌握立体图形的表面积、体积公式；

5.掌握棱柱的顶点数、棱数、面数的计算方法；

6.掌握立体图形的表面积和体积的计算方法.

思维导图

认识立体图形

棱柱与棱锥的顶点、面、棱数

生活中的立体图形立体图形的分类

几何体的表面积与体积

点、线、面、体

知识点01认识立体图形

（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形.几何图形分为立体图形和平面图形.

（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内,

这就是立体图形.

知识点02立体图形的分类

（1）按形状分类：球，柱体（圆柱、棱柱），椎体（圆锥、棱锥），台体（圆台、棱台）.

（2）按构成分类：旋转体（由平面围成的立体图形），旋转体（绕某一轴旋转一周）.

知识点03点、线、面、体

（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点.

（2）从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体.点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、

体的运动组成了多姿多彩的图形世界.

（3）从几何的观点来看：点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合.

（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体.

（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成.

知识点04棱柱与棱锥的顶点、面、棱数

立体图形各项个数

n棱柱顶点个数一2〃_,棱个数_3〃_,面个数」J+2_,侧棱个数」侧面个数」

n棱锥顶点个数4+1_,棱个数_2〃_,面个数侧棱个数」7_,侧面个数」

知识点05几何体的表面积与体积

（1）几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）

（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式:

立体图形表面积公式

圆柱体2兀代+2兀Rh_（R为圆柱体上下底圆半径，〃为圆柱体高）

M+njc（兴+/）/360（尸为圆锥体低圆半径，〃为其高，孔为圆锥侧面展开图中

圆锥体

扇形的圆心角）

长方体_2（ab+ah+bh）_（q为长方体的长，b为长方体的宽，〃为长方体的高）

正方体_6a2_（Q为正方体棱长）

（3）常见的几种几何体的体积的计算公式:

立体图形体积公式

圆柱体_旅2〃_（尺为圆柱体上下底圆半径，〃为圆柱体高）

圆锥体（R为圆柱体上下底圆半径，〃为圆锥体高）

长方体,劭_（a为长方体的长，6为长方体的宽，〃为长方体的高）

正方体—a3_（a为正方体棱长）

题型精讲

题型01几何体的识别

【典例1］下列标注的图形与名称不相符的是（）

【变式11下面的立体图形按从左到右的顺序依次是（）

A.长方体、圆柱、圆锥、正方体B.长方体、圆柱、球、正方体

C.棱柱、棱柱、球、正方体D.长方体、棱柱、圆锥、棱柱

题型02立体图形的分类

【变式1】如图所示，请将下列几何体分类.

(1)

题型03几何体中点、棱、面

【典例1］几何知识.

（1）长方体有个面，条棱，个顶点.

（2）圆柱体由个面围成，圆锥由个面围成，它们的底面都是.

（3）已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、

10个顶点、15条棱，……，由此类推〃棱柱有个面，个顶点，条棱.

【变式1】如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱.

（1）填写下表:

立体图形顶点数面数棱数

三棱柱

五棱柱

六棱柱

⑵设〃棱枉（〃为正整数，且〃》3）的顶点数为。、棱数为6、面数为c,根据表中数据猜想a+c-6=

题型04点、线、面、体四者之间的关系

【典例11当你用笔在纸上写字时，你的笔尖实现了（）

4点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上都不对

【变式1】如图，直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是,这其中

蕴含的数学事实是.

题型05平面图形旋转后所得的立体图形

【典例1】图中的圆柱体是由下面哪个图形旋转而成的（）

【变式1】下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（）

A.

一、选择题

1.下列图形是平面图形的是（）

A.正方体B.圆C.球D.圆锥

2.下列几何体中，不属于棱柱的是（）

3.中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、

气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、

刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）

4点动成线，线动成面B.线动成面，面动成体

C点动成线，面动成体。.点动成面，面动成线

4.如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（）

二、填空题

5.五棱柱的面的个数为.

6.在正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、六棱锥中属于柱体有一个.

7.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成

了一圆锥体，这说明了,“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝-金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我

们眼前的是一个圆的形象，这说明.

8.如图是一个底面各边都相等的六棱柱，它的底面边长为2cm,高为5cm.这个棱柱共有条棱,

个面，侧面积是cm2.

三、解答题

9.将如图几何体分类，并说明理由.

10.下列是我们常见的几何体，按要求将其分类(只填写编号).

(1)如果按“柱”“锥球”来分，柱体有，椎体有,球有

(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有，无曲面的有.

11.如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体.

面数（/）顶点数（V）棱数（e）

图1—

图2

图3

（2）猜想/、v、e三个数量间有何关系；

（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数.

12.综合与实践

新年晚会是我们最欢乐的时候,会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形.下面是

常见的一些多面体:

六面体八面体十二面体

操作探究:

（1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数（/）、面数（尸）和棱数（E）,填写下表中空缺的部分:

多面体顶点数（厂）面数（尸）棱数（E）

四面体4

六面体86

八面体812

十二面体2030

通过填表发现：顶点数(%)、面数(尸)和棱数(E)之间的数量关系是,这就是伟大的数学家欧拉(LEuler,

1707—1783)证