晋城市重点中学2024年中考一模数学试题（含解析）

晋城市重点中学2024年中考一模数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，BC/7DE,若NA=35。，NE=60。，则NC等于（）

C.25°D.20°

2.如图，四边形ABCD是菱形，NA=60。,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60。，则图中阴影部分的面积是

C.兀—昱

D.万一百

2

3.已知二次函数丁=依2+以+。图象上部分点的坐标对应值列表如下:

X・・・-3-2-1012・・・

y・・・2-1-2-127・・・

则该函数图象的对称轴是（）

A.x=-3B.x=-2C.x=-lD.x=0

4.一个数和它的倒数相等，则这个数是（）

A.1B.0C.±1D.±1和0

5.计算/•（_“）的结果是（）

A.a2B.-a2C.a4D.-a4

)

7.如图，在口ABCD中，/DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,ZABC的平分线交CD于点F,

交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论错误的是（）

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

8.某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的65%,则该校今年的女毕业生有（）

A.180人B.117人C.215人D.257人

9.如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线8C长30,小钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15。

到4。的位置，此时露在水面上的鱼线9。长度是（）

A.3>mB.3^/3mC.2^/3mD.4m

10.如果（x—2）（x+3）=x?+px+q,那么p、q的值是（）

A.p=5,q=6B.p=l,q=-6C.p=l,q=6D.p=5,q=-6

11.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

A.等边三角形B.菱形C.平行四边形D.正五边形

12.两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C,AB=8,则形成的圆环的面积是（）

A.无法求出C.8万D.16万

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，把正方形铁片043c置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3,0）,点P（1,2）在正方形铁片上，

将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90。，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则

正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为.

/①0x

14.如图，将量角器和含30。角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的0cm刻度线与量角器的0。线在

同一直线上，且直径OC是直角边8c的两倍，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E,则点E在量角器上所

对应的度数是.

15.如图，AB为。O的直径，弦CDLAB于点E,已知CD=6,EB=1,则。。的半径为.

O

16.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连接AE,把NB沿AE折叠，使点B落在点B'处,

当ACEB'为直角三角形时，BE的长为.

17.二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.太阳运行的轨道是一个圆形,古人将之称作“黄

道”,并把黄道分为24份,每15度就是一个节气，统称“二十四节气”.这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”.如

图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是.

18.如图，正AABC的边长为2,顶点B、C在半径为0的圆上，顶点A在圆内，将正AA5C绕点B逆时针

旋转，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为（结果保留兀）；若A点落在圆上记做第1次旋转,

将△A3C绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上记做第2次旋转，再绕C将AABC逆时针旋转，当点5第

一次落在圆上，记做第3次旋转……，若此旋转下去，当AABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置—

次.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1）,图2是从图

1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55。，沿方向水平前进43米到达山底G处，在山顶3

处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端。（。、C、H在同一直线上）的仰角是45。.已知叶片的长度

为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG±HG,CH±AH,求塔杆C77的高.（参考数据：

tan55°=1.4,tan35°=0.7,sin55°=：0.8,sin35°u0.6)

图1

20.（6分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题

ADAD

在锐角AA5C中，NA、NB、NC的对边分别是a、b、c,过A作于O（如图⑴），则sinB=——，sinC=—,

cb

beccicib.

即AD=csin5,AD=bsinC,于是csin5=5sinC,即-----=-----,同理有：-----=-----,-----=-----,所以

sinBsinCsinCsinAsinAsinB

a_b_c

sinAsinBsinC

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述

结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.

根据上述材料，完成下列各题.

图（1）图（2）图（3）

（1）如图（2）,AABC中，ZB=45°,ZC=75°,5c=60,则NA=；AC=；

⑵自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻.某

次巡逻中，如图（3）,我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30。的方向上，随后以40海里/时的速度按北

偏东30。的方向航行，半小时后到达5处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75。的方向上，求此时渔政204船距钓鱼

岛A的距离A5.（结果精确到0.01,76-2.449）

28

21.（6分）如图，已知矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的正半轴上与y轴的负半轴上，二次函数y=19r-1x-2

的图像经过点B和点C.

（1）求点A的坐标;

（2）结合函数的图象，求当y<0时，x的取值范围.

22.（8分）已知关于x的一元二次方程（根-1*2+（利-4»-3=（）（加为实数且机/1）.求证：此方程总有两个实数

根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数机的值.

23.（8分）从2017年1月1日起，我国驾驶证考试正式实施新的驾考培训模式，新规定C2驾驶证的培训学时为40

学时，驾校的学费标准分不同时段，普通时段a元/学时，高峰时段和节假日时段都为b元/学时.

（1）小明和小华都在此驾校参加C2驾驶证的培训，下表是小明和小华的培训结算表（培训学时均为40）,请你根据

提供的信息，计算出a,b的值.

学培训学培训总费

培训时段

员时用

普通时段20

小高峰时段5

6000元

明

节假日时

15

段

普通时段30

小高峰时段2

5400元

华

节假日时

8

段

（2）小陈报名参加了C2驾驶证的培训，并且计划学够全部基本学时，但为了不耽误工作，普通时段的培训学时不会

超过其他两个时段总学时的;，若小陈普通时段培训了x学时，培训总费用为y元

①求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；

②小陈如何选择培训时段，才能使得本次培训的总费用最低？

24.（10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下

检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道/上确定点D,使CD与/垂直，测得

CD的长等于21米，在/上点D的同侧取点A、B,使NCAD=30。，ZCBD=60°.

⑴求AB的长（精确到0.1米，参考数据：73^1,73,72»1.41）;

⑵已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由.

25.（10分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售.按计划30辆车都要

装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

产品名称核桃花椒甘蓝

每辆汽车运载量（吨）1064

每吨土特产利润（万元）0.70.80.5

若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1,假设30辆车装运的三种产品的总利润为

y万元.

⑴求y与x之间的函数关系式；

⑵若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值.

26.（12分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、

排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整

的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

图①图②

（1）九（1）班的学生人数为,并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=,n=,表示“足球”的扇形的圆心角是度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图

的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

27.（12分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓,

规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）

符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）直接写出自变量x的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

先根据平行线的性质得出NCBE=NE=60。，再根据三角形的外角性质求出NC的度数即可.

【详解】

VBC/7DE,

.\ZCBE=ZE=60°,

；NA=35。，ZC+ZA=ZCBE,

/.ZC=ZCBE-ZC=60°-35°=25°,

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.

2、B

【解析】

根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG四△DBH,得出四边形GBHD的

面积等于AABD的面积，进而求出即可.

【详解】

连接BD

:四边形ABCD是菱形，ZA=60°,

/.ZADC=120°,

/.Zl=Z2=60°,

ADAB是等边三角形，

VAB=2,

/.△ABD的高为君，

•.•扇形BEF的半径为2,圆心角为60。，

.,.Z4+Z5=60°,N3+N5=60°,

:.Z3=Z4,

设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,

在^ABG^ADBH中，

ZA=Z2

[AB=BD,

Z3=Z4

.,.△ABG^ADBH(ASA),

•*.四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，

.•.图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-SAABD=60；RX2--1x2x73

故选B.

3、C

【解析】

由当x=-2和x=0时，y的值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴.

【详解】

解：•；x=-2和x=0时，y的值相等，

-2+0

.•・二次函数的对称轴为x=-----=-1，

2

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键.

4、C

【解析】

根据倒数的定义即可求解.

【详解】

±1的倒数等于它本身，故C符合题意.

故选：C.

【点睛】

主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

5、D

【解析】

直接利用同底数塞的乘法运算法则计算得出答案.

【详解】

解：a3•(-«)=-tz4,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了同底数幕的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

6、D

【解析】

当k<0,b>0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项.

【详解】

解：•.•当k<0,b>0时，直线与y轴交于正半轴，且y随X的增大而减小，

二直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限.

故选D.

【点睛】

本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质.关键是明确系数与图象的位置的联系.

7,D

【解析】

解：•四边形ABC。是平行四边形，J.AH//BG,AD^BC,：.ZH^ZHBG.VZHBG=ZHBA,：.ZH=ZHBA,

：.AH=AB.

同理可证3G=43,：.AH=BG.'：AD=BC,：.DH=CG,故C正确.

\'AH=AB,ZOAH=ZOAB,：.OH=OB,故A正确.

'：DF//AB,：.ZDFH^ZABH.'：ZH^ZABH,：.ZH^ZDFH,：.DF=DH.

同理可证EC=CG.

,:DH=CG,：.DF=CE,故B正确.

无法证明AE=A5,故选D.

8、B

【解析】

设男生为x人，则女生有65%x人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可.

【详解】

设男生为x人，则女生有65%x人，由题意得，

x+65%x=297,

解之得

x=180,

297-180=117人.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.

9、B

【解析】

因为三角形ABC和三角形均为直角三角形，且5C、夕。都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求

出NC43,进而得出NCNn的度数，然后可以求出鱼线长度.

【详解】

艇*«■/rxRBC3A/2A/2

解：.sinZCAB=-----=------=

AC62

CAB=45。.

'：ZC'AC=15°,

...NC'AB'=60°.

_B'C73

Asin60o

解得：B，C=36.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题.

10>B

【解析】

先根据多项式乘以多项式的法则，将(x-2)(x+3)展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值.

【详解】

解：,:(x-2)(x+3)=x2+x-l,

又(x-2)(x+3)=x2+px+q,

•*.x2+px+q=x2+x-l,

.,.p=l,q=-l.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘

另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等.

11、B

【解析】

在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一

个图形绕某个点旋转180。，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可

解答.

【详解】

解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.

12、D

【解析】

试题分析：设AB于小圆切于点C,连接OC,OB.

VAB于小圆切于点C,

/.OC±AB,

11

BC=AC=—AB=—x8=4cm.

22

•.•圆环(阴影)的面积=7t・OB2-7r・OC2=7r(OB2-OC2)

又..,直角AOBC中，OB2=OC2+BC2

圆环(阴影)的面积=jr・OB2-7r・OC2=7t(OB2-OC2)=7r»BC2=167r.

故选D.

考点：L垂径定理的应用；2.切线的性质.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、(6053,2).

【解析】

根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.

【详解】

第一次Pi(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,1),第五次P5(17,2),...

发现点P的位置4次一个循环，

；2017+4=504余1,

P2017的纵坐标与Pi相同为2,横坐标为5+3x2016=6053,

AP2017(6053,2),

故答案为(6053,2).

考点：坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标.

14、60.

【解析】

首先设半圆的圆心为。，连接OE,OA,由题意易得AC是线段QB的垂直平分线，即可求得NAOC=NA3C=60。,

又由AE是切线，易证得RtAAOE义RtAAOC,继而求得NAOE的度数，则可求得答案.

【详解】

设半圆的圆心为O,连接。及0A,

'：CD=2OC=2BC,

：.OC=BC,

VZACB=90°,即AC_LOB,

C.OA=BA,

ZAOC=ZABC9

VZBAC=30°,

/.ZAOC=ZABC=60°,

,：AE是切线，

：.ZAEO=90°,

:.NAEO=NAC0=9Q。,

\,在RtAAOE和RtAAOC中，

AO=AO

OE=OC'

/.RtAAOE丝RtAAOC(HL),

：.ZAOE=ZAOC=60°,

...NEOZ)=180°-ZAOE-NAOC=60°,

:.点E所对应的量角器上的刻度数是60°,

故答案为：60.

【点睛】

本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意掌

握数形结合思想的应用.

15、1

【解析】

解：连接0G

•.N5为。。的直径，AB±CD,

11

:.CE=DE=-CD=-x6=3,

22

设。0的半径为xcm,

贝！JOC=xcm,OE=OB-BE=x-1,

在RtAOCE中，OC2=OE2+C£2,

/.x2=32+(x-1)2,

解得：x-1,

，。。的半径为1,

故答案为1.

【点睛】

本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键.

16^1或2.

2

【解析】

当4CEB，为直角三角形时，有两种情况：

①当点B，落在矩形内部时，如答图1所示.

连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的性质得NAB，E=NB=90。，而当△CEB，为直角三角形时，只能得

到NEB，C=90。,所以点A、B\C共线，即NB沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B，处，则EB=EB\AB=AB=L

可计算出CB，=2,设BE=x,贝!|EB，=x,CE=4-x,然后在R3CEB，中运用勾股定理可计算出x.

②当点B，落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB，为正方形.

【详解】

当小CEB，为直角三角形时，有两种情况：

①当点B，落在矩形内部时，如答图1所示.

连结AC,

在R3ABC中，AB=1,BC=4,

.•.AC=/7F=5,

沿AE折叠，使点B落在点B，处，

.,.ZAB,E=ZB=90°,

当△CEB，为直角三角形时，只能得到NEB，C=90。，

...点A、B\C共线，即/B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B，处，

，EB=EB。AB=AB=1,

CB，=5-1=2,

设BE=x,贝!JEB=x,CE=4-x,

在RtACEB，中，

VEB,2+CB,2=CE2,

3

/.x2+22=(4-x)2,解得x=—,

2

3

/.BE=-；

2

②当点B，落在AD边上时，如答图2所示.

此时ABEB，为正方形，.,.BE=AB=1.

3

综上所述，BE的长为7或1.

2

3

故答案为：大或1.

2

1

17、-

8

【解析】

首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】

•.•如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，

31

.•.指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：-=

248

故答案为:

【点睛】

此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

18、1.

3

【解析】

首先连接OA，、OB、OC,再求出NOBC的大小，进而利用弧长公式问题即可解决.因为△ABC是三边在正方形CBA'C"

上，BC边每12次回到原来位置，2017+12=1.08,推出当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置1次.

【详解】

•.•OB=OC=0,BC=2,

/.△OBC是等腰直角三角形，

:.ZOBC=45°；

同理可证：ZOBAr=45°,

ZA,BC=90°；

,/ZABC=60°,

:.ZA,BA=90°-60°=30°,

NC'BC=NA'BA=30°,

30TT?71

当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为：——

1803

,/AABC是三边在正方形CBA，C"上，BC边每12次回到原来位置,

2017+12=1.08,

.,.当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置1次，

77"

故答案为：—,1.

3

【点睛】

本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识，解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题,

循环从特殊到一般的探究方法，所以中考填空题中的压轴题.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、1米.

【解析】

试题分析：作知GV=8E、BG=EH=10,设贝!JBE=G77=43+x,由CH=AmanNCAH=tan55。5知

CE=CH-£H=tan55°«x-10,根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得.

试题解析：解：如图，作5E_LO77于点E,则GH=BE、BG=EH=10,设则BE=GH=GA+AH=43+x,在RtAACH

中，CH=AHtanZCAH=tan55°>x,：.CE=CH-EH=tan550*x-10,'：ZDBE=45°,：.BE=DE=CE+DC,即43+x=tan55°«x

-10+35,解得：份45,/.C77=tan55°«x=1.4x45=l.

答：塔杆CH的高为1米.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

20、(1)60,20^/6;(2)渔政船距海岛A的距离约为24.49海里.

【解析】

(1)利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；

(2)在AABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可.

【详解】

(1)由正玄定理得：ZA=60°,AC=20"；

故答案为60。，20瓜;

(2)如图：

依题意，得BC=40x0.5=20(海里).

VCD#BE,

:.ZDCB+ZCBE=180°.

VZDCB=30°,AZCBE=150°.

VZABE=75°,.\ZABC=75°,

AZA=45°.

*…一百ABBC

在^ABC中9------------=-------，

sinZACBsinA

口口ABBC

即n-=1，

sinZ60°sin45°

解得AB=10"x24.49（海里）.

答：渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里.

【点睛】

本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根

据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点.

21、(1)(4,0)；(2)-l<x<5

【解析】

(1)当x=0时，求出点C的坐标，根据四边形Q钻。为矩形，得出点B的坐标，进而求出点A即可；

(2)先求出抛物线图象与x轴的两个交点，结合图象即可得出.

【详解】

28

解：(1)当x=0时，函数y=—/9一一%—2的值为-2,

55

.•.点C的坐标为(0,-2)

•四边形。钻C为矩形，

:.OA^CB,AB=CO=2

2Q

解方程1x~-—X—2——2,得X]=0,9=4.

...点3的坐标为(4,—2).

.•.点A的坐标为(4,0).

2Q

(2)解方程gY—,工―2=0,得石=-1,%=5.

由图象可知，当y<0时，x的取值范围是—i<x<5.

【点睛】

本题考查了二次函数与几何问题，以及二次函数与不等式问题，解题的关键是灵活运用几何知识，并熟悉二次函数的

图象与性质.

22、(1)证明见解析；(2)m=2或加=4.

【解析】

(1)求出△的值，再判断出其符号即可；

(2)先求出x的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m是正整数求出m的值即可.

【详解】

⑴依题意，得,=(〃Z-4)2

=m2—8/77+16+127W—12，

=m2+4m+4，

=(7〃+2)2.

••,(/n+2)2>0,

...方程总有两个实数根.

(2)V+=0,

.x=_]x_3

・•人]Xf人？—•

一m-1

•••方程的两个实数根都是整数，且m是正整数，

7〃一1=1或加一1=3.

，7〃=2或机=4.

【点睛】

本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根与△=bZ4ac的关系是解答此题的关键.

404040

23、(1)120,180；(2)①y=-60x+7200,0<x<-j-；②x=§时,y有最4、值,此时y最小=-60x§+7200=6400(元).

【解析】

(1)根据小明和小华的培训结算表列出关于a、b的二元一次方程组，解方程即可求解；

(2)①根据培训总费用=普通时段培训费用+高峰时段和节假日时段培训费用列出y与x之间的函数关系式，进而确

定自变量x的取值范围；

②根据一次函数的性质结合自变量的取值范围即可求解.

【详解】

(20a+20b=6000

(1)由题意，得30a+10b=54。。，

(a=120

解得b=180,

故a,b的值分别是120,180；

(2)①由题意，得y=120x+180(40-x),

化简得y=-60x+7200,

•••普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的

2

x<—(40-x),

2

解得烂4三0，

又xNO,

・40

・・0<x<—；

3

②・・・y=-60x+7200,

k=-60<0,

，y随x的增大而减小,

・・・x取最大值时，y有最小值，

40

V0<x<—；

3

4040一

x=—0^,y有最〃、值,此时y最小=-60*可+7200=6400(兀).

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，理解题意得出数量关系是解题的关键.

24、(1)24.2米⑵超速，理由见解析

【解析】

(1)分别在RSADC与RtABDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长.

(2)由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米〃卜时的大小，即可确定这辆校车是否超速.

【详解】

解:(1)由题意得,

...CD=-^=21百

在R3ADC中，AD=---------V3

tan30---

3

…CD21rK

在RtABDC中，BD=———=-^=7V3,

tan60°J3

/.AB=AD-BD=21^34#14&.%3=24.2224.2x(米).

(2)V汽车从A到B用时2秒，，速度为24.24-2=12.1(米/秒),

V12.1米/秒=43.56千米/小时，该车速度为43.56千米/小时.