2024年人教版九年级上册数学期末综合检测试卷及答案

期末素养评估

（第二十一至第二十五章）

（120分钟120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（A）

2.下列事件:①通常情况下,水往低处流;②随意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是10；③车行驶到

十字路口，正好遇上红灯;④早上的太阳从西方升起.下列结论,错误的是（B）

A.①是必然事件B.②是随机事件

C.③是随机事件D.④不可能事件

3.（2024•吕梁期中）某工厂生产一种产品,第一季度生产了10万件，由于市场供不应求,该工厂加大了

产量,此后两个季度产量逐季度增加，前三个季度共生产36.4万件.已知第二季度和第三季度的增长率

相同.设第二季度和第三季度的增长率为x,则可列正确的方程为（D）

A.10（1+^）=36.4

B.10+10（1+02=36.4

C.10+10（l+x）+10（l+2x）-36.4

D.10+10（l+x）+10（1+x）J36.4

4.将一元二次方程2f+七3化成一般形式之后，若二次项的系数是2,则一次项系数和常数项分别是

（0

A.-1,3B.1,1C.1,-3D.1,3

5.如图,在中，/e90°,ZAB（=30°,A（=3cm,Rt△力比'绕点A逆时针旋转得到使

点C'落在四边上,连接BB',则防'的长度是（D）

C

CB

A.2A/3cmB.4cmC.3V3cmD.6cm

6.为了支援某地的医疗工作，某医院决定从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名前往参加，则甲

被抽中的概率是(A)

A-B-C.-D.—

24412

7.如图，。交。。于点及切。。于点点在。。上，若N仄26°,则NN为(A)

/)

A.38°B.30°C.64°D.52°

8.在平面直角坐标系x分中,抛物线尸"(『3y+«与x轴交于(&0),(&0)两点，其中水6.将此抛物线

向上平移,与x轴交于(c,0),(d0)两点,其中c<df下面结论正确的是(A)

A.当加〉0时，b-a>d~c

B.当zzz>0时，a^-b>c+dfb-apd-c

C.当成0时，a+b=c-^dfb~a>d~c

D.当水0时，a^b>c+dfb~a《d~c

9.抛物线y=a^bx+c的部分图象如图所示,对称轴为直线尸-1,直线产Ax+c与抛物线都经过点(-3,0).

下列说法,①助>0;②4a+c〉0;③若(-2,%)与§㈤是抛物线上的两个点，则水力;④方程ax+bx+crO的

两根为疗-3,莅=1.其中正确的是(B)

A.①③B.①④C.②③D.②④

10.如图，加是。。的直径，点C为卷的中点，点。为卷上的一个动点,连接口作DELCD,交48于点

£连接维若。。半径为5,且黑=：,则△侬的面积为(B)

CD4

c

A.6B.7.5C.5V2D.10

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如果关于x的一元二次方程（加3）戈+3矛+/-9=0有一个解是0,那么山的值是3.

12.在平面直角坐标系内，若点尸（0,-2）和点0（6,g）关于原点。对称,则/q的值为M.

13.如图是一把折扇，它完全打开时是一个扇形，张角//娇120°,若04=20cm,则此时扇形的弧长

为cm（结果保留n）.

14.如图，点4旦C是圆0上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFLOC交圆0于点F,则/掰后

15°.

15.把二次函数尸2（犷2）2-5的图象向右平移2个单位长度后,再向上平移3个单位长度,所得的函数的

解析式为y3（xT）2-2.

16.从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程/-^+A=0中的A值,则所得的

方程中有两个不相等的实数根的概率是1.

一5一

17.如图,在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点P在第一象限，©P与x轴交于两点，点A的坐

标为（6,0）,QP的半径为旧,则点尸的坐标为（3,2）.

18.已知抛物线产系+2%+研2在-2〈辰2区间上的最小值是-3,则力的值为.3或

2

三、解答题（共66分）

19.（6分）解方程：

（l）4x（『2）=『2;

【解析】（1）4x（尸2）二七2,

4X（T-2）-（JST2）=0,

（尸2）（4尸1）=0,

x-2=0或4k1=0,

石=2,*;

（2）f+8犷9=0（配方法）.

【解析】（2）4+8k9=0,

X+8A=9,

*+8广16=9+16,

（户4）J25,

J?+4=±5,

A+4=5或A+4=-5,

XI=1,X2=-9.

20.（6分）一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球,球面上分别写有数字1,2,3,从袋中随机地摸出

一个小球,记录下数字后放回,再随机地摸出一个小球.

（1）第一次摸出一个球,球上的数字是偶数的概率是;

答案］

【解析】（1）第一次摸出一个球,球上的数字是偶数的概率是

（2）请用树状图或列表法的一种，求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率.

【解析】（2）画树状图如下：

第一次123

第二次123123

积123246369

共有9种等可能的结果,其中两次摸出球上的数字的积为奇数的结果有4种，.•.两次摸出球上的数字的

积为奇数的概率为去

21.(6分)在平面直角坐标系中，△/比'的位置如图所示.(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方

形).

⑴将△/a'沿x轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的区G;

【解析】

⑴如图,即为所求；

(2)将△/笈绕着点/顺时针旋转90°,画出旋转后得到的

【解析】

(2)如图，△期G即为所求；

⑶△力氏C可看作由笈G绕P点旋转而成，点P坐标为.

【解析】

⑶△第G可看作由△外吕G绕尸点旋转而成,点尸坐标为（-2,-2）.

答案：（-2,-2）

22.（8分）如图,在△/回中,/庐阳以力夕为直径的00交阳灰分别于E,〃两点,连接ED,BE.

⑴求证：〃良例.

【解析】（D方法一:连接41

•・•也为的直径，，也，园

•:AB=AC,:・CABD,

VZAB(yZAED=180o,ZCED^ZAED=180°,

"CEA/ABC、

■:心AC,:・/AC*/ABC,

:・/ACB^/CED,:・D库CD,：.DE^BD\

方法二:连接

•・•也为。。的直径,

:・AD工BC,BE1AC,

'：AB=AC,：.CD=BD,

■:NAEB=90°,

.,.ZC£S=180o-90°=90°,

：.DE=^BOBD-,

⑵若旅12,/斤10,求应'的长.

【解析】⑵方法一:连接勿交座于〃作必工初于E连接4〃

,:BC=12,：.B吟BO6,

•.,止10,

:.AD=^AB2-BD2=V102-62=8,

'：ADVBC,OFVBD,：.OF//AD,

OA=OB,：.幅/g,

，：SAOB习D・Of^OD，BH,

即gx6X4=|x5X典解得跳嗒

4«

'：DE=BD,：.BE=2BH=^.

方法二:连接4〃

；贻12,.•.叫806,

'：AB=10,

AD=<AB2-BD2=V102-62=8,

♦:SAAB^BC♦AD=1AC*BE,

.BCAD

..BB=----=-1-2x-8.48

AC105

23.（8分）如图是某蔬菜基地搭建的一座圆弧形蔬菜棚，跨度2区3.2米,拱高。0.8米（。为的中

点，。为Q的中点）.

B

⑴求该圆弧所在圆的半径;

【解析】⑴设检所在的圆心为0,。为油的中点，CALAB于C,延长〃C经过。点,

则册，5=L6（米），

设。。的半径为匕

在Rt△败■中，omc取

.*.r=（Q0.8）2+L6；

解得后2,

即该圆弧所在圆的半径为2米；

（2）在距蔬菜棚的一端0.4米处竖立支撑杆EF,求支撑杆环的高度.

【解析】⑵过。作例5用于4

则好西1.6-0.4=1.23（米），0%2米,

在RtZ\。"中，

H^OF2-OH2=j22-6（米）,

'：HE=OOOD-CD=2-Q.8=1.2（米），

:.E2HEH^1.6-1.2=0.4（X）,

即支撑杆用1的高度为0.4米.

24.（10分）（2023遂宁中考）我们规定:对于任意实数a,b,c,d有d\=a（^bd,其中等式右边是

乘法和减法运算,如法3,2]札5,1]=3X5-2X1=13.

⑴求［-4,3］利2,-6］的值;

【解析】(1)［-4,3］*［2,-6］=-4X2-3X(-6)=10：

(2)已知关于x的方程［x,2x-l］东［RX+1,ni］=0有两个实数根,求m的取值范围.

【解析】(2)根据题意得x(照+1)-卬(2k1)=0,

整理得加+(1-2血行炉0,

,关于x的方程［*,2£1］*［加计1,加=0有两个实数根，

.♦./=(1-2㈤2-4,,卬20且卬#0,解得且赭0.

4

25.(10分)某商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.由于滞销，该店采取了降价措

施,在每件盈利不少于24元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售

出2件.

⑴若该商品经过两次降价后,每件可以获得的利润是32.4元,求这两次降价的平均降价率是多少？

【解析】(D设这两次降价的平均降价率是a,根据题意可得：

40(l-a)2=32.4,

解得:&=0.1,&=1.9(舍去),

答:这两次降价的平均降价率是10%;

(2)经调查,按照(1)的降价方式,无法达到商家盈利的预期.若该商店每天预期销售利润为1232元,则

每件商品应降价多少元？

【解析】(2)设每件商品降价x元，则每件盈利(40-x)元，平均每天可售出(20+2x)件，根据题意

得：(40-x)(20+2x)=l232,刘=12,用=18,

V40-18=22<24,.,.A=12,

答:若该商店每天销售利润为1232元,则每件商品应降价12元；

(3)该商店应该在每件盈利40元的基础上降价多少元才可以获得最大利润,最大利润是多少？

【解析】(3)设每件商品降价/元，商店可获得利润为肥元,根据题意得：

w=(40-血(20+2血=-24+60加800=-2(/zrl5)2+1250,

V-2<0,当22F15时，灯有最大值，...当每件商品降价15元时,商店可获得最大利润,最大利润为1250

元.

26.(12分)如图,抛物线产aV+6x+4交x轴于71(-3,0),8(4,0)两点，与y轴交于点C连接AC,BC.〃为

线段如上的一个动点,过点〃作侬Lx轴,交抛物线于点P,交BC于点Q.

(1)求抛物线的解析式.

【解析】⑴将点48的坐标代入抛物线解析式得能I；：：：1］。,解得:；三,

a