2025版高考数学复习：三角函数-解析版

专题04三角函数

考情概览

命题解读考向考查统计

高考对三角函数的考查，基础方面是掌2022•新高考I卷，6

握三角函数的定义、同角三角函数关系2023•新高考I卷，15

式和诱导公式。重点是三角恒等变换和2024•新高考I卷,7

三角函数的图像与性质

三角函数的图像、周期性、单调性、奇2022•新高考n卷，9

偶性、对称性、最值等。三角恒等变换2023•新高考n卷，16

位于三角函数与数学变换的结合点上，2024・新高考口卷,9

高考会侧重综合推理能力和运算能力

的考查，体现三角恒等变换的工具性作

2023•新高考I卷，8

用，以及会有一些它们在数学中的应

2024•新高考I卷,4

用。这需要同学熟练运用公式，进一步

三角恒等变换2022・新高考口卷,6

提高运用联系转化的观点去处理问题

2023•新高考II卷,7

的自觉性，体会一般与特殊的思想、换

2024•新高考n卷，13

元的思想、方程的思想等数学思想在三

角恒等变换中的作用。

2024年真题研析

命题分析

2024年高考新高考I卷、n卷都考查到了三角函数的图像与性质及三角恒等变换。其中I卷、n卷的三角

恒等变换都结合了两角和差的公式，属于常规题型，难度一般。I卷在考查三角函数的图像与性质时，结合

了具体函数图像的画法，II卷则是考查了零点、对称性、最值、周期性等基本性质。三角函数的考查应关注：

同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角差角公式、三角函数的图象与性质、应用三角公式进行化简、

求值和恒等变形及恒等证明。预计2025年高考还是主要考查三角恒等变换中的倍角公式、和差公式、辅助

角公式及图像与性质中的对称性和零点问题。

试题精讲

一、单选题

1.（2024新高考I卷-4）已知85（&+夕）=加4211112114=2,则cos（a-尸）=（）

fflni

A.-3加B.-----C.-D.3TH

33

【答案】A

【分析】根据两角和的余弦可求cosacos£,sincsin尸的关系，结合tanetan4的值可求前者，故可求

cos(a-£)的值.

【详解】因为cos(a+/?)=加，所以cosccos£-sinasin£=机,

而tanatan分=2,所以sinasin/?=2cosacos/7,

故cosacos/3-2cosacos尸二加即cosacos/7=-m,

从而sinasm/3=-2m,故cos(a一/)=-3m,

故选：A.

2.(2024新高考I卷-7)当［0,2幻时,曲线V=sinx与y=2sin的交点个数为(

A.3B.4C.6D.8

【答案】C

【分析】画出两函数在［0,2句上的图象，根据图象即可求解

【详解】因为函数)，=sinx的的最小正周期为？=2无，

函数y=2sin(3x-胃的最小正周期为T=*

所以在xe［0,2兀］上函数y=2sin(3x-《)有三个周期的图象,

在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：

由图可知，两函数图象有6个交点.

故选：C

二、多选题

冗

3.(2024新高考II卷-9)对于函数〃x)=sin2x和g(x)=sin(2x-R,下列说法正确的有()

A./(x)与g(x)有相同的零点B./(x)与g(x)有相同的最大值

C.，(幻与g(x)有相同的最小正周期D.，(x)与g(x)的图像有相同的对称轴

【答案】BC

【分析】根据正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可.

【详解】A选项，令/(x)=sin2x=0,解得工二万,左eZ,即为/(x)零点，

令g(x)=sin(2x-?)=0,解得x="+/eZ,即为g(x)零点，

428

显然/(x),g(x)零点不同，A选项错误；

B选项，显然/'(XL"=g(x)maA=1，B选项正确；

C选项，根据周期公式，〃x),g(x)的周期均为三=n,C选项正确；

D选项，根据正弦函数的性质/⑴的对称轴满足2x=E+5ox=g+：KeZ,

g(x)的对称轴满足2x-「=E+：ox="+空后eZ,

4228

显然/'(x),g(x)图像的对称轴不同，D选项错误.

故选：BC

三、填空题

4.(2024新高考II卷-13)已知a为第一象限角，尸为第三象限角，tana+tan£=4,tanatan=V2+1,

则sin(a+£)=.

【答案】一迪

3

【分析】法一：根据两角和与差的正切公式得tan(a+4)=-2近，再缩小a+4的范围，最后结合同角的平

方和关系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答案.

【详解】法一：由题意得tan(。+⑶=：；鲁黑=7.,

因为a£12痴,2kn+-1-1,/?Gf2加兀+匹2机兀+3兀j,k,meZ,

2

贝+£((2机+2左)兀+兀,(2加+2左)兀+2兀),k,meZ,

又因为tan（a+/?）=-2也<0,

贝((左)兀+技，(机+左)兀+兀)，

Ja+4£]2m+2222k,meZ,贝（]sin（a+夕）<0,

则::;：*=-2忆联立sin2(a+^)+cos2(a+^)=l,解得面(1+0=-孚.

法二：因为〃为第一象限角，"为第三象限角，贝!Jcosa>0,cos4<0,

cosa]cosP-1

cosa=cos/3=

Jsin?a+cos^aVl+tan2aJsin?p+cos?05/1+tan2/3

贝(|sin(cr+/?)=sinacos/3+cosasm(3=cosacos夕(tana+tan/J)

二4cosacos°-/一/=/

V1+tan2aJl+taM夕J(tana+tan/?)2+(tanatan£-1)2

故答案为一手.

近年真题精选

一、单选题

1.(2022新高考I卷-6)记函数[(x)=sin[ox+?]+6(o＞0)的最小正周期为二若三＜T＜兀,且y=/(x)

的图象关于点[拳2)中心对称，贝以《卜()

35

A.1B.-C.-D.3

22

【答案】A

【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.

【详解】由函数的最小正周期T满足2彳4＜7〈万，得2彳4＜2必7r＜乃，解得2＜。＜3,

33CD

又因为函数图象关于点(三,21对称，所以与。+?=%肛％eZ,且6=2,

所以@=一2+|■左，左eZ,所以0=g，/W=sin|571|+2,

632V24y24

所以/[m=3也\]+口+2=1.

故选：A

2.(2023新高考I卷・8)已知sin(a—m=；,cosasin/=J,则cos(2a+2/7)=().

36

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用和角、差角的正弦公式求出sin(c+#),再利用二倍角的余弦公式计算作答.

【详解】因为sin(a—/7)=sinacos/7-cosasin/?=’，而cosasin/7=,，因此sinacos/?=L

362

2

贝!|sin(cr+尸)=sinacos0+cosasin4=一,

21

所以cos(2(z+24)=cos2(a+月)=1一2sin?(a+4)=1-2x(-)2=-.

故选：B

3.(2022新高考I［卷-6)若sin(a+0+cos(a+£)=2V^cos］a+?jsin£,贝I」()

A.tan(e-夕)=1B.tan(a+/7)=1

C.tan(a-^)=-1D.tan(a+分)=-1

【答案】C

【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.

【详解】［方法一］:直接法

由已知得：sinacos)3+cosasin夕+cosacos/一sinasin)=2(cosa-sina)sin/?,

即：sinacos0-cosasin£+cosacos力+sinasin/?=0,

即：sin(a-夕)+cos(a-7?)=0

所以tan(a_£)=-l

故选：C

［方法二］:特殊值排除法

JT

解法一:设0=0则sina+cosa=0,^a=--,排除A,B；

JT

再取a=0贝！1sin。+cos0=2sinp,取排除D；选C.

［方法三］:三角恒等变换

sin(a+/?)+cos(a+〃)=0sin(a+分+?)=&sin［(a+?)+/7］

=-72sin(6z+-)cos4+0cos(a+工)sinB=20cos(a+工)sinB

444

所以V2sin(+—)cosB=6cos(cr+—)sin

44

sin(cr+—)cos/7-cos(6Z+—)sin0=0即sin(cz+—-/?)=0

/.sin(or-/7+—)=sin(cos—+cos(cr-^sin—=^-sin(dz-；0)+^-cos(cif-Z7)=0

44422

/.sin(a-0)=-cos^a—0)BPtan(a—0)—1,

故选：C.

4.(2023新高考n卷—7)已知c为锐角，cosa="且，贝心山£=().

42

A3--\/5R—1+\/503—y/~5n—1+V5

A.-------D.----------C.--------D.----------

8844

【答案】D

【分析】根据二倍角公式(或者半角公式)即可求出.

【详解】因为cosa=l-2sin24=*L而1为锐角,

24

解得：sina£=

故选：D.

二、多选题

5.(2022新高考II卷-9)已知函数/m)=g(2天+夕)(0＜。＜兀)的图像关于点亍0中心对称，则()

A./(x)在区间［0,记1单调递减

B.Ax)在区间詈］有两个极值点

C.直线x=一是曲线y=/(x)的对称轴

D.直线是曲线了=/(')的切线

【答案】AD

【分析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出.

【详解】由题意得：/^=sin^+^=0,所以与+0=E,keZ,

4兀

即cp————Fku,左£Z,

271(2兀

又。＜。＜兀，所以左=2时，。=7，故/(x)=sm［2尤+

..2K2兀3兀

对A,当龙时,2x+—^~G,由正弦函数ksin"图象知y=/(x)在上是单调递减;

T'T

7111兀—c2兀715兀

对B,当xei2,ir时，2x+-^-G,由正弦函数＞=sin”图象知y=〃x)只有1个极值点，由

2x+?等，解得x=*即为函数的唯一极值点;

3乙1212

77r2冗

对C,当工=二时，2x+'=3兀/(—)=0,直线工=2不是对称轴

6366

2兀)

对D,由V=2cos2x+=T得:

2兀2兀2兀47i

解得2x+子=]+2E或2x+1=于+2伍左EZ,

.兀

从而得：x=析或x=§+E,左eZ,

所以函数歹=/(幻在点0,3处的切线斜率为左=川=2cos1

2)Ly=--

切线方程为：=一(、一°)即y=^~~x.

故选：AD.

三、填空题

6.(2023新高考I卷-15)已知函数〃x)=coss-1(0＞0)在区间[0,2可有且仅有3个零点，则。的取值范

围是•

【答案】[2,3)

【分析】令/(x)=0,得COS5=1有3个根，从而结合余弦函数的图像性质即可得解.

【详解】因为0Wx〈2;r,所以

令/(x)=cosa)x-l=09则cosox=1有3个根，

令t=cox,则cos/=1有3个根，其中才£[0,2s],

结合余弦函数y=cost的图像性质可得4兀＜2①兀＜6兀，故2«口＜3,

个广I

—

y-CMt

故答案为：23).

7.(2023新高考II卷-16)已知函数/'(x)=sin(0x+。)，如图N,8是直线y=1■与曲线j=的两个交

【分析】设，再,小2，1,依题可得，x2-Xl=^,结合sinx=g的解可得，-玉)=牛，从而得

。以及〃0)<0,即可得/(x)=sin14x-U进而求得〃兀).

到。的值，再根据了

【详解】设由囱兰可得七-西=今,

1兀5兀

由sinx=—可知，、=一+2e或1=—+2fei,左eZ,由图可知,

266

①々+0一(0项+0)=q兀-q=-,即6y(工2一再)=-，「.0=4.

区

=sinfy+«?7rQ

因为了|K=0,所以(p=kn,即。=一]■兀+阮,keZ.

2

所以〃x)=sin4x--7i+fet|=sin|4x--7i+fci|,

3JI3J

2..2]

所以/(%)=sin4x--7t或/(x)=-sml4x--7iI,

3

.A2)2

又因为/(0)<0,所以/(%)=sm4x——n,/(7i)=sin4兀一—71

I3J32

故答案为：-百

2

【点睛】本题主要考查根据图象求出。以及函数/(%)的表达式，从而解出，熟练掌握三角函数的有关性质,

以及特殊角的三角函数值是解题关键.

必备知识速记

一、三角函数基本概念

1、弧度制

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号榜"表示，读作弧度.正角的弧

度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.

(2)角度制和弧度制的互化：180。=万rad,1°=—rad,lrad=—.

1807i

(3)扇形的弧长公式：/=|a"，扇形的面积公式：S=|/r=||«p2-

2、任意角的三角函数

(1)定义：任意角a的终边与单位圆交于点尸(x,y)时，贝!|sina=y,cos«=x,tana=-(x0).

X

(2)推广：三角函数坐标法定义中，若取点尸尸(x,y)是角a终边上异于顶点的任一点，设点P到原点0

的距离为〃，贝Usina=2,cosa=—,tana=2■(%w0)

rrx

三角函数的性质如下表:

第一象第二象限第三象第四象

三角函数定义域

限符号符号限符号限符号

sinaR++一一

cosaR+一一+

兀

tana{a\ak7rkEZ}+—+—

记忆口诀：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦.

二、同角三角函数基本关系

1、同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：sin2a+cos2a=l.

(2)商数关系：-*ntZ=tana(a^—+kjr)；

cosa2

三、三角函数诱导公式

公式—■二三四五六

7171

角2k兀+a(keZ)7C+a~cc7i-a-----a——十a

22

正弦sina-sina-sin<7sinacosaCOS6Z

余弦cosa-cosacosa-cosasina-sina

正切tanatana-tancr一tana

口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限

【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限，说明：(1)先将诱导三角函数式中的角统一写作"•工土a；(2)

2

无论有多大，一律视为锐角，判断〃•工土a所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；(3)当〃

2

为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当"为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可.

四、两角和与差的正余弦与正切

①sin(a±')=sinacosP±cosasin夕；

②cos(a±J3)=cosacos(3+sinasinp；

③tan(a±/?)=tana±tanJ

1+tan6Ztan0

五、二倍角公式

①sin2a=2sinacosa；

②cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a；

2tana

③tan2a=

1-tan2a

六、降次（募）公式

.1.八.2l-cos2。2l+cos2a

smacosa=—sm2a:sina=--------------;cosa=---------------

222

知识点四：半角公式

.a.1-COS6Za

Silly=±J---------；COSy=±,

asina1-cosa

tan——--------------------------.

2l+cos<zsintz

七、辅助角公式

asina+bcosa-\a2+b2sin(a+cp)(其中sin(=i^=,cos0="y,tan.=一).

Vtz2+b2yla2+b2a

八、正弦、余弦、正切函数的图象与性质（下表中左£Z）

函数y=sinxy=cosxy=tanx

小

0/!\2

图象r一£/公二

\2Lx

2：n!2

冗

定义域RR{xX6R,Xw左％+—}

值域[T，1][T，1]R

周期性27rn

奇偶性奇函数偶函数奇函数

,j71j71、

递增区间\2k7i-%,2k兀+[-7T+2k7l,2k7l]\K7l——,K71+—)

r_771_73兀、

递减区间\_2K7T+—,2k/iH—][2kjr,7i+2k7i]无

71

对称中心(kji,0)(版■+「,0)仔,。）

7兀

对称轴方程X=K7V-\——X=k7U无

2

注：正（余）弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是工；正（余）弦曲线相邻两个对称中心的距离是工;

22

正（余）弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离二;

九、y=Asin(wx+/)与；v=/cos(wx+0)(4〉0,w>0)的图像与性质

(1)最小正周期：T=—.

w

(2)定义域与值域：y=Asin(wx+fi),歹=4cos(wx+°)的定义域为R,值域为[/,A].

(3)最值

假设A>0,w>0.

①对于y=4sin(wx+0),

当wx+。=巳+2k兀(keZ)时，函数取得最大值4;

<一

■7T

当wx+。=——+2k兀*eZ)时，函数取得最小值-A;

、2

②对于歹=4cos(wx+°),

]当wx+，=2版■(左£Z)时，函数取得最大值4;

1当wx+。=2k兀+7i(kGZ)时,函数取得最小值-A;

(4)对称轴与对称中心.

假设A>0,w>0.

①对于y=4sin(wx+0)，

JI

当Ma。+(/)=k7i+—(kE：Z),即sin(wx0+0)

<=±1时，y=sin(wx+。)的对称轴为x=x0

当w/+0=kji(keZ),即sin(wx0+^)=0

时，y=sin(wx+°)的对称中心为(%0,0).

②对于y=/cos(wx+。)，

当Ma。+°=ki(kGZ),BPcos(wx0+°)=±1

时，)=85(«%+°)的对称轴为％=%0

v7C

当WXo+°=左a+5(左£Z),即cos(wx0+0)

=0时，y=cos(wx+。)的对称中心为(%,0).

正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大(小)值的位置.正、余弦的对称中心是相应函数与X轴交点的位

置.

(5)单调性.

假设A>0,w>0.

①对于y=4sin(wx+0),

rrjr.

WX+。£[+2左肛一+2左打](左wZ)=>增区间；

<IJ

WX+0£2左乐芳+2左1](左£Z)=减区间.

②对于y=4cos(wx+。)，

Jwx+0£[-71+2左肛2左幻(左£Z)=>增区间；

[wx+G[2左肛2k兀+7i~\(k£Z)n减区间.

(6)平移与伸缩

由函数y=sinx的图像变换为函数尸2sin(2x+g)+3的图像的步骤；

方法一：(X-X+T-2X+().先相位变换，后周期变换，再振幅变换，不妨采用谐音记忆：我彳1想欺负”

(相一期一幅)三角函数图像，使之变形.

向左平移£个单位71所有点的横坐标变为原来的?

y=smX的图像------2--------->y=sm(x+的图像------纵坐标不变---。

y=sin(2x+?)的图像所有点的鬻寝来的？倍>y=2sin(2x+?)的图像

向上平距个单位〉了=2sin(2x+1)+3

方法二：(X^x+|^2x+1).先周期变换，后相位变换，再振幅变换.

.AjEg所有点的横坐标变为原来的:向左平移J个单位

y=sinx的图像------荻W一jy=sin2x的图像-------——>

y=sin2(x+自=sin(2x+0的图像所有点的釐g岁黜倍>

y=2sin(2x+g)的图像向上平松各单位>>=2sin(2x+1)+3

注：在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩(先相位后周期，即“想欺负”)，但先伸缩后平移(先周期后相

位)在题目中也经常出现，所以必须熟练掌握，无论哪种变化，切记每一个变换总是对变量x而言的，即图

像变换要看“变量X”发生多大变化，而不是“角wx+</>”变化多少.

【三角函数常用结论】

1、利用Sil?C+C0S2a=1可以实现角a的正弦、余弦的互化，利用'吧=tana可以实现角a的弦切互

cosa

化.

2、<ssina+cosa，sinacosa，sina-cosa”方程思想知一求二.

(sina+cosa)1=sin2a+cos2a+2sinacosa=1+sin2a

(sina-cosa)1=sin2a+cos2a-2sinacosa=1-sin2a

(sina+cosa)1+(sina-cosa)2=2

3、两角和与差正切公式变形

tana±tan[3-tan(a±4)(1+tanatan〃)；

c1tana+tan万tana-tan£1

tana•tanp-\-------------------=--------------------1.

tan(a+/3)tan(cr-4)

4、降幕公式与升幕公式

.2I-cos2a2I+cos2a.I.

sina=------------；cosa----------；sinacosa=—sm2a；

222

l+cosla=2cos2a；l—cos2a=2sin2a；I+sin2a=(sina+cosa)2；l-sin2a=(sina-coscr)2.

5、其他常用变式

.2sin(7cos<72tana八cos26Z-sin26rI-tan2aasinaI-cosa

sin2a=——--------------=---------；cos2a=——---------------=---------；tan—=------------=­；-----

sina+cosaI+tanasina+cosaI+tana2I+cosasina

fy1

6、拆分角问题：①a=2-,；a=(a+4)-/?；②。二尸一(尸—a)；@a=-［(a+/?)+(6r-/?)］；

④尸=：［(a+A)—(a—6)］；⑤f+0二£一(£一二)・

2424

注意：特殊的角也看成已知角，如二=工-(2

44

7、关于三角函数对称的几个重要结论

jr

(1)函数y=sinx的对称轴为％=左%+5(左EZ),对称中心为(左〃\0)(左£Z)；

jr

(2)函数y=cosx的对称轴为x=ATZ■(左£Z),对称中心为(左乃+,,())(左£Z)；

(3)函数y=tanx函数无对称轴，对称中心为(与,0)/eZ)；

(4)求函数y=4sin(Ma+0)+b(wwO)的对称轴的方法；令wx+0=,+左%(左eZ),得

711.

—Fk7i—(p7,

，即对称中心为ps

X=-................(左GZ)；对称中心的求取方法；令WX+。=k7l(k£Z),得X=-.......6).

WWW

71,.

----\~K.71—(/)

(5)求函数y=/cos(wx+0)+6(>vw0)的对称轴的方法；令+/=(左$Z)得x=2------------，即对称中

；+左万

心为（2------------力）（k£Z）

名校模拟探源

一、单选题

1.（2024•江苏南通•三模）已知cos[：-6»=3cos6+己），贝i]sin2〃=（）

【答案】B

【分析】展开并同时平方，结合二倍角的正弦公式即可得到关于sin29的方程，解出即可.

【详解】展开得《-(cosO+sin。)=3・飞-(cosO-sin。)，

19

两边同时平方有5(cos6+sine)2=2(cos8-sinOp,

1o4

BP-(1+sin26)=-(l-sin20),解得sin2<9=j,

故选:B.

2.(2024•山东济南•三模)若sina—cosa=行，则tana=()

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】B

【分析】由同角的三角函数和二倍角公式结合特殊角的三角函数计算可得.

【详解】因为sina-cosa=V2,

22

所以（sina-cos=sina+Cosa—2sinacosa=1—sin2a=2,

所以sin2a=-1=>2a=2hi+—兀，左eZna=hi+—7i,kGZ,

所以tana=-1,

故选：B

3.（2024•重庆・三模）已知［。微J,且2sin2a=4cosa-3cos%,则cos2a=（）

12V2

A・29B.-c

3-?■亍

【答案】c

【分析】根据二倍角公式化简和同角三角函数关系求出sina=：,利用余弦二倍角公式求出答案.

【详解】因为二£(0微｝所以cosawO,0<sin^z<,

因为2sin2a=4cosa-3cos3a，

所以4sinacosa=4cosa-3cos%,

所以4sincr=4-3cos2a=4-3(1-si/cr),

解得sina=；或sina=1（舍），

017

则cos2a=1-2sin2a=l-2x—.

故选：c

4.(2024•浙江•三模)若sin(a-/)+cos(a-/7)=2V^sin]a-Tsin/7,则()

A.tan(df-/?)=-lB.tan(a—〃)=l

C.tan(or+/?)=-1D.tan(a+/)=1

【答案】C

【分析】利用和差角公式展开，即可得至！JsinacosA+cosacos/?=sinasin/?-cosasin/?,再两边同除

COS6ZCOS/7,最后结合两角和的正切公式计算可得.

【详解】因为5111（。一4）+以）$（。一/7）=2/58抽］。一:卜114,

所以sinacos/?-cosasin/?+cos（7cos/?+sinorsin/?=2^2fsinacos：-cosasin；卜in（3,

即sincrcos0-cosasin£+cos(7cos/?+sincrsin/?=2sinisin尸一2cosasin尸,

即sincrcosP+cosacos/J=sinasin°—cossin/7,

两边同除cos】cos6可得tana+1=tanatan/?-tan/3,

所以tan(a+£)=:r+

1-tanatanp

故选：C

3cos（y

5.（2024•河北保定•二模）已知tana=--------,则cos2a=（）

sina+11

7777

A.——B.-C.-D.——

8899

【答案】B

【分析】利用切化弦和同角三角函数的关系，解出sina,再结合二倍角公式即可求解.

【详解】因为小3cosa

cosasina+11

所以4sin2a+1lsina-3=0,

解得sma=1或.a—（舍去），

7

所以cos2a=1-2sin2a=—.

故选：B.

7

6.(2024•湖北荆州•三模)已知sine+coseu；^,则sin<9—cos<9的值为()

【答案】C

【分析】根据题意，结合三角函数的基本关系式，即可求解.

749

【详解】由sin9+cos9=—,可得(sinO+cos。)9=l+2sin6cose=----,

13169

120

可得2sin。cos。=一

169

则(sin8-cos6)2=sin20+cos20-Ism0cos0=1+

169169

因为2sin8cose=-不＜0,所以sin6与cos。异号，可得6为第二或第四象限,

当。为第二象限角时，可得sin"COS8=A；

17

当。为第四象限角时，可得sin"cos6=一百.

故选：C.

7.（2024•山东青岛•三模）为了得到y=sin2x+cos2x的图象，只要把》="x）s2x的图象上所有的点

（）

A.向右平行移动弓个单位长度B.向左平行移动弓个单位长度

OO

ITIT

C.向右平行移动：个单位长度D.向左平行移动；个单位长度

44

【答案】A

【分析】利用诱导公式统一函数名，再根据函数了=然也®x+夕）的图象变换规律，得出结论.

【详解】y=sin2x+cos2x=V2sin2x+—,

由诱导公式可知:y=V2cos2x=V2sin2x+—=V2sin2x+—

又y=V2sin[2x+；卜V2sin+：

则十会?即只需把图象向右平移三个单位.

故选：A

（•天津滨海新•三模）已知函数（巳

8.2024=sin2x-,关于该函数有下列四个说法:

（1）函数〃无）的图象关于点［石＞oj中心对称

（2）函数的图象关于直线x=对称

O

（3）函数/（x）在区间（-兀㈤内有4个零点

(4)函数〃x)在区间,0上单调递增

以上四个说法中，正确的个数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】根据题意，利用三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.

【详解】对于(1),由，(2)=sin(2*2-四)=sin2=1/0,

1212632

所以不是函数/'(x)的图象的对称中心，所以(1)错误；

对于(2)中，由/(Y)=sin(-2x?C)=sin(-fj)*±l,

所以x=不是函数/(x)的图象的对称轴，所以(2)错误；

O

对于(3)中，令2x-巴=也，左eZ,可得x=M+如，左ez,

6122

TT77rSjr

当左=0时，可得x=\；当左=1时，可得x=五；当左=-1时，可得x=—五；

11JT

当先=-2时，可得.-下，所以在(-兀，兀)内，函数/⑺有4个零点，所以(3)正确;

对于(4)中，由xe-1,0,可得2x-me一二,一々,此时函数/(x)不是单调函数，所以(4)错误.

故选：A.

9.(2024•河北石家庄•三模)已知角满足tani=；,2sin/=cos(a+p)sini,则tan/?=()

A.-B.-C.—D.2

36