2020学年数学考卷及答案

2020学年数学考卷一、选择题（每题4分，共40分）1.下列选项中，不是实数的是（）。A.0B.√9C.√1D.3.142.已知等差数列{an}中，a1=1，a3=3，则公差d等于（）。A.1B.2C.3D.43.下列函数中，奇函数是（）。A.y=x²B.y=|x|C.y=x³D.y=x⁴4.不等式x²2x3<0的解集为（）。A.x<1B.1<x<3C.x>3D.x<35.下列复数中，是纯虚数的是（）。A.2+3iB.3iC.23iD.06.若向量a=(2,3)，b=(1,2)，则2a3b等于（）。A.(7,1)B.(1,7)C.(7,1)D.(1,7)7.设函数f(x)=lg(x²3x+2)，则f(x)的定义域为（）。A.x>2B.x<1C.1<x<2D.x>1或x<28.在三角形ABC中，若a=3，b=4，cosB=1/3，则sinA等于（）。A.3/5B.4/5C.3/4D.4/39.下列关于x的不等式中，有解的是（）。A.x²+x+1<0B.x²x+1<0C.x²x1<0D.x²+x1<010.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k和b的关系为（）。A.k²+b²=1B.k²+b²=2C.k²+b²=0D.k²+b²=3二、填空题（每题4分，共40分）11.若等比数列{bn}中，b1=2，b3=16，则b2=______。12.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的最小值为______。13.在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点坐标为______。14.不等式3x4>2的解集为______。15.若复数z满足|z|=1，则z在复平面内对应的点位于______。16.已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，则a与b的夹角为______。17.设函数g(x)=e^x，则g'(x)=______。18.在三角形ABC中，若a=5，b=8，cosA=3/5，则sinB等于______。19.下列函数中，单调递增的是______。20.若直线y=kx+b过点(1,2)和(2,4)，则k和b的值分别为______。三、解答题（共40分）21.（10分）已知数列{an}的通项公式为an=n²n，求证：数列{an}是等差数列。22.（10分）解不等式组：$$\begin{cases}x+y>2\\2xy≤3\end{cases}$$23.（10分）已知函数f(x)=2x³3x²x+1，求f(x)的单调区间。24.（10分）在三角形ABC中，a=6，b=8，cosB=3/8，求三角形ABC的面积。一、选择题答案1.C2.B3.C4.B5.B6.A7.D8.A9.D10.A二、填空题答案11.812.013.(2,3)14.x>215.单位圆16.45°17.e^x18.5/819.g(x)=e^x20.k=2,b=0三、解答题答案21.证明：由an=n²n，得an+1(n+1)²+(n+1)=n²n，即an+1an=2n1，故数列{an}是等差数列。22.解：不等式组变形为$$\begin{cases}y>x+2\\y≥2x3\end{cases}$$，解得不等式组的解集为{x|2<x≤5}。23.解：f'(x)=6x²6x1，令f'(x)>0，得x>1或x<1/3；令f'(x)<0，得1/3<x<1。故f(x)的单调递增区间为(∞,1/3)和(1,+∞)，单调递减区间为(1/3,1)。24.解：由cosB=3/8，得sinB=√(1cos²B)=√(1(3/8)²)=√(55/64)。由正弦定理，得sinA=asinB/b=6√(55/64)/8=3√55/16。三角形ABC的面积为S=1/2absinC=1/2683√55/16=9√55。1.实数与复数：涉及实数的概念、复数的分类及运算。2.数列：等差数列的定义、通项公式及性质。3.函数：函数的定义、性质、奇偶性、单调性、最值及导数的应用。4.不等式：一元二次不等式的解法、不等式组的解法。5.向量：向量的坐标表示、线性运算、数量积及夹角。6.三角函数：三角函数的定义、图像、性质及解三角形。7.几何：直线与圆的位置关系、坐标系中的对称问题。各题型知识点详解及示例：选择题：主要考察学生对数学基本概念、性质的掌握。如第1题考查实数的概念，第3题考查函数的奇偶性。填空