互换性与测量技术基础 课件全套 万一品 第1-4章 绪论 - 表面粗糙度与检测

互换性与技术测量互换性与测量技术基础1结合涉及课程概述2024/9/92课程简介互换性与技术测量课程属于高等学校机械类专业的一门重要的技术基础课；标准化计量学机械设计机械制造质量控制生产管理互换性与技术测量课程概述2024/9/93课程性质《互换性与技术测量》是机械类各专业学生必修的一门专业技术基础课。它和《机械制图》、《机械原理》、《机械设计》等课程一样，是机械设计的重要基础部分。本课程的性质是研究机械结构及其零部件的精度设计和检测原理，即零部件几何参数的互换性。本课程是联系机械设计和机械制造工艺课的纽带，是从基础课过渡到专业课的桥梁。课程概述2024/9/94主要内容本课程主要涉及几何精度设计和几何精度检测两大部分。尺寸精度几何精度表面粗糙度典型零部件几何精度设计几何精度测量的基本方法原理几何精度测量的基本设备仪器几何精度检测第1章绪论第2章尺寸公差与配合第3章几何公差与检测第4章表面粗糙度第5章测量技术基础第6章典型零部件的互换性课程概述2024/9/95课程概述2024/9/96深入理解概念；及时解决问题；建议学习方法多做练习作业；课前自行预习。第一章绪论互换性与几何量测量技术（第三版）宋绪丁编著72024/9/91.1节课程研究对象、任务及基本特点2024/9/981.1.1课程的研究对象机械零部件几何参数的精度设计其目的是实现几何参数的互换性。通过国家标准，合理解决产品使用要求和制造工艺之间的矛盾，以及运用质量控制方法和测量技术，保证产品质量。精度设计：指保证机器或零部件工作时的精度方面的要求，使产品功能与经济效益能产生好的综合效应。研究对象：机械或仪器零部件几何参数的精度设计及其检测原理。1.1节课程研究对象、任务及基本特点2024/9/991.1.2课程的基本任务（1）掌握互换性和标准化的基本概念；（2）掌握公差标准内容、特点和应用原则；（3）根据功能要求，选用合适的公差与配合，即进行精度设计，并能正确地标注到图样上；（4）掌握一般几何参数测量的基础知识，会用计量器具。获得机械精度设计和检测的基本知识、技能，为机械设计、毕业设计、产品设计打下技术基础。1.1节课程研究对象、任务及基本特点2024/9/9101.1.3课程的基本特点(1)本课程从“精度”和“误差”的观点出发，研究零部件的几何参数的互换性。课程概念性和实践性特别强，定义、术语、符号、代号标准规定特别多。(2)本课程由几何量精度设计及检测两部分组成。精度设计的概念2024/9/911机械设计过程三阶段系统设计（运动设计）：确定机械的基本工作原理和总体布局，以保证总体方案的合理性与先进性。主要是传动系统、位移、速度、加速度等运动学的设计。系统设计参数设计精度设计参数设计（结构设计）：确定机构各零件几何要素的公称值，主要依据是保证系统的能量转换和工作寿命。必须按照静力学与动力学的原理，采用优化、有限元等方法进行计算，并按摩擦学和概率理论，进行可靠性设计。精度设计的概念2024/9/912精度设计（公差设计）：确定机械各零件几何要素的允许误差。（1）误差影响功能要求的满足，误差的大小与生产的经济性和产品的使用寿命密切相关。（2）误差大，即精度低，导致机械产品不能实现预定的功能要求;（3）误差小，即精度高，导致成本高，可能造成浪费。机械设计过程三阶段系统设计参数设计精度设计精度设计的概念2024/9/913机械产品报废的原因主要是丧失几何精度；机械产品的周期性检修实质上是其精度的检定和修复。精度设计常识没有足够的几何精度，机械产品就失去使用价值。几何精度已经逐渐形成一门独立的技术学科，并越来越受到工程科学与技术界的高度重视。精度设计的概念2024/9/914基本原则：尽可能经济地满足产品的功能要求。机械精度设计首先必须满足产品的功能要求。功能要求主要依赖于组成该产品的各零件的几何精度。需要对零件的功能要求进行分析，然后对不同的要求给出不同的几何精度。给出的几何精度越高，允许的误差越小，即公差愈小（允许的误差称为公差），加工难度愈大成本愈高，经济性愈差。精度设计就是正确处理好零件功能要求与经济性之间的矛盾。精度设计基本原则精度设计的概念2024/9/915精度设计的三种方法1）类比法（经验法）：将被设计产品与经过实际使用证明合理的类似产品上相应要素相比较再确定所设计零件几何要素的精度。2）计算法（公式法）：根据由某种理沦建立起来的功能要求与几何要素公差之间的定量关系，计算确定零件要素的精度。3）试验法：是最可靠的设计方法，但很少应用。加工误差与公差的概念2024/9/916任何一台机器的零件都是按一定的加工工艺加工出来的，由于现有的加工设备与工艺方法的不完善，不可能制造出绝对符合理想尺寸和形位的产品，实际生产出来的零件与设计要求之间总是会有误差的（误差公理）。加工误差包括：尺寸误差、形状误差、位置误差、表面粗糙度和表面波度等。只要把误差控制在允许的范围内，就可以保证零件的使用要求，这个允许的最大范围就是公差。（允许的误差称为公差）加工误差与公差的概念2024/9/917加工误差是不可避免的，其误差值在一定范围内变化是允许的，加工后零件的误差只要不超过零件的公差，零件是合格的。所以，公差是设计给定的，用于限制加工误差的；误差则是加工过程中产生的。尺寸形状位置表面粗糙度公差误差产品设计产品制造1.2节互换性2024/9/9181.2.1互换性的概念互换性是在特定的生产和使用条件下对精度设计的要求。只有重复生产的零件才可能有互换性的要求。车架、底盘等核心部件轴承、螺栓等非核心件因此，一般首先要进行合理的精度设计，然后再根据具体条件确定是否需满足互换性的要求。1.2节互换性2024/9/9191.2.1互换性的概念互换性的含义：指同一规格的一批零件或部件中，任取一件，不经任何选择、修配或调整，就能装在机器或仪器上，并满足原定使用功能要求的特性。零部件具有互换性应同时满足如下两个要求：①不需任何选择、修配或调整便能进行装配或维修更换；②装配或更换后能满足原定的使用性能要求。1.2节互换性2024/9/9201.2.2互换性的分类（1）按参数特性或使用要求分1)几何互换性(狭义互换性)：是指规定几何参数的公差以保证成品的几何参数充分近似所达到的互换性。是本课程所讲的互换性。2)功能互换性(广义互换性)：是指规定功能参数的公差以保证成品的功能充分近似所达到的互换性。功能参数包括几何参数、材料机械性能参数（如刚度、挠度、硬度等）以及化学、光学、电学等参数。1.2节互换性2024/9/9211.2.2互换性的分类（2）按零部件互换程度分定义：1）完全互换（也称绝对互换）：装配时不需任何挑选、调整或修配等辅助处理，功能上便具有彼此互相替换的性能。特点：装配或更换时不需要挑选或修配。如日常生活中所用电灯泡。2）不完全互换（也称有限互换）：装配前需经过挑选、调整或修配等辅助处理，功能上才具有彼此互相替换的性能。特点：装配时允许挑选、调整和修配。不完全互换分为：①分组互换：在生产中，当机器上某些相配合的部件精度要求高，加工困难，制造成本高时，往往把零件的精度适当降低，以便于制造，然后再根据实测尺寸的大小，将制成的相配零件分成若干组，使每组内的尺寸差别比较小，最后，再把同组的零件进行装配。不同组之间的零、部件不能互换。②调整互换：零、部件加工后，在装配时要用调整的方法改变尺寸或位置，才能满足功能要求。如在装配中使用调整垫片或调整镶条。③修配互换：零、部件加工后，在装配时要去除材料以改变尺寸，才能满足功能要求。如对普通车床尾座部件中的垫板进行再修磨。不完全互换主要适用于小批量和单件生产。1.2节互换性2024/9/9221.2节互换性2024/9/9231.2.2互换性的分类（3）对标准部件或机构来分：

1）外互换：指部件或机构与其外部相配件间的互换性。如滚动轴承内圈内径与轴的配合，外圈与轴承座孔的装配。2）内互换：指部件或机构内部组成零件间的互换性。如滚动轴承内、外圈滚道与滚珠或滚柱的装配。应用：一般外互换用完全互换，内互换用不完全互换。1.2节互换性2024/9/9241.2.3互换性的作用（1）使用方面：可以更加方便和快捷。（2）制造方面：有利于专业化协作生产。如C919飞机。（3）装配方面：有利于采用流水线或自动线装配。（4）设计方面：有利于简化设计程序，缩短设计周期。综上所述，零部件的互换性在机械工业生产过程中具有重要的技术与经济意义，但实现互换性必须满足两个条件：（1）零件必须按一定的公差进行设计制造(即按标准进行精度设计制造)；（2）必须按一定标准进行检验，且检验合格。1.2节互换性2024/9/9251.2.4互换性的产生与发展互换性生产始于19世纪的兵器工业．以后用于机械制造行业并逐渐扩大到其他各种行业。先由单参数(尺寸)的配合互换性发展到功能互换性。在零件的检验方面，首先用极限量规控制尺寸，然后用功能量规控制零件的形状和各尺寸间相互位置精度。现代机械工业的发展趋势是由单一品种的大批量生产向多品种的柔性生产系统(FMS)方向转变。FMS主要特点是：根据市场需求，及时改变生产线上的产品型号和规格。1.3节标准化与优先数系2024/9/9261.3.1标准制定标准的必要性：现代化工业生产的特点是规模大，协作单位多，互换性要求高，为了正确协调各生产部门和准确衔接各生产环节，必须有一种协调手段，使分散的局部的生产部门和生产环节保持必要的技术统一，成为一个有机的整体，以实现互换性生产。标准与标准化正是联系这种关系的主要途径和手段，是实现互换性的基础。1.3节标准化与优先数系2024/9/9271.3.1标准标准：是对重复性事物和概念所作的统一规定，它以科学、技术和实践经验的综合成果为基础，经有关方面协商一致，由主管机构批准，以特定形式发布，作为共同遵守的准则和依据。标准的范围极广，种类繁多，涉及到人类生活的各个方面。本课程研究的公差标准、检测器具和方法标准，大多属于国家基础标准。1.3节标准化与优先数系2024/9/9281.3.1标准为了保证机器零件几何参数的互换性，必须制订和执行统一的互换性公差标准。我国互换性公差标准包括：极限与配合、形状和位置公差、表面粗糙度以及各种典型的联接件和传动件的精度标准。标准分类：按一般习惯分技术标准、管理标准和工作标准；按作用范围分国际标准、区域标准、国家标准、专业标准、地方标准和企业标准；按在标准系统中地位与作用分基础标准、一般标准；按法律属性分强制性标准和推荐性标准。1.3节标准化与优先数系2024/9/9291.3.1标准强制性标准颁布后，凡从事科研、生产、经营的单位和个人，都必须严格执行。推荐性标准不具有法律约束力、但一经采用，或在合同中被引用，就应该严格执行、受合同法或有关经济法的约束。我国实行强制性和推荐性两种标准。已制订了一万多项国家标准。有关几何精度的推荐性国家标准都是等同或等效采用相应的国际标准(ISO)

，有利于国际合作与交流。本课程主要涉及到三十多个基础国家标准，多为推荐性标准，用代号“GB/T”表示。1.3节标准化与优先数系2024/9/9301.3.2标准化定义：标准化是指标准的制订、发布和贯彻实施的全部活动过程，包括从调查标准化对象开始，经试验、分析和综合归纳，进而制订和贯彻标准，以后还要修订标准等等。标准化是以标准的形式体现的，也是一个不断循环、不断提高的过程。意义：标准化是组织现代化生产的重要手段，是实现互换性的必要前提，是国家现代化水平的重要标志之一。它对人类进步和科学技术发展起着巨大的推动作用。1.3节标准化与优先数系2024/9/9311.3.3优先数系与优先数机械设计中需要确定很多参数，而这些参数不是孤立的，一旦选定数值就会按照一定规律，向一切有关的参数传播。1）数值的横向传播：例如，螺栓的尺寸一旦确定，将会影响螺母、丝锥板牙、加工螺栓孔以及孔钻头等相关联尺寸。这种情况称为数值的横向传播。2）数值的纵向传播：如同一品种的某个参数从小到大取不同的值，从而形成不同规格的产品系列。这种情况称为数值的纵向传播。1.3节标准化与优先数系2024/9/9321.3.3优先数系与优先数由于数值不断关联、不断传播，所以，机械产品中的各种技术参数不能随意确定，必须对各种技术参数的数值作出统一规定。《优先数和优先数系》国家标准（GB321-80）要求工业产品技术参数尽可能采用它。在工程上的技术参数应采用优先数系。优先数系：对各种技术参数的数值进行协调、简化和统一的一种科学的数值系统。它是一个等比数列。优先数：优先数系中的任一个项值。1.3节标准化与优先数系2024/9/9331.3.3优先数系与优先数国家标准GB32l一80规定的优先数系有：R5、R10、R20和R40四个基本系列和R80补充系列，各系列的公比q如下：

R5：q5＝≈1.60

R10：q10＝≈1.25

R20：q20＝≈1.12

R40：q40＝≈1.06R80：q80＝≈1.031.3节标准化与优先数系2024/9/9341.3.3优先数系与优先数优先数系在公差标准中得到广泛应用，现己被国际标准化组织采纳为统一的标准数值制。若取基本系列中每二、三或四项之值所得到的是派生系列，用基本系列代号之后加一斜线和表示项数的数字(2、3、4)来表示。例如：

R5／2：1、2.5、6.3、16、40、100……R10／3：1、2、4、8、l6、31.5、63……1.3节标准化与优先数系2024/9/9351.3.3优先数系与优先数优先数系的五个系列（R5、R10、R20、R40和R80）中任一个项值均为优先数。根据圆整的精确程度，可分为：1）理论值：按公比计算得到的优先数的理论值，除10的整数幂外，都是无理数，工程技术上不能直接应用。2）计算值：取五位有效数字，供精确计算用。3）常用值：通常所称的优先数，取三位有效数字。本课程所涉及的有关标准里，诸如尺寸分段、公差分级及表面粗糙度的参数系列等，基本上采用优先数系。1.3节标准化与优先数系2024/9/9361.3.3优先数系与优先数优先数系的应用1）在一切标准化领域中应尽可能采用优先数系。优先数不仅应用于标准制定，而且还可以在技术改造、工艺、实验、新产品设计等许多方面；2）区别对待各个参数采用优先数系的要求。基本参数、重要参数、在数值传播上的最原始参数应尽可能采用优先数；3）按“先疏后密”的顺序选用优先数系。选择的顺序为：R5，R10，R20，R40。1.4节极限与配合标准以及检测技术的发展2024/9/937自学作业2024/9/9381.1为什么要进行几何参数的精度设计？精度设计的基本原则和基本方法有哪些？1.2你所理解的互换性是什么？保证互换性生产的条件？1.3互换性的意义和作用是什么？假想一下，如果没有互换性的零件、部件，你的生活会遇到什么困难？1.4你所理解的标准和标准化是什么？加强标准化工作的意义是什么？1.5国家标准为什么要规定优先数和优先数系？第二章尺寸公差与配合互换性与测量技术基础392024/9/9基本要求2024/9/940本章学习目的和要求1.理解有关尺寸、公差、偏差、配合等方面的术语、定义。2.牢固掌握标准中的28个基本偏差代号以及它们的分布规律。3.掌握公差带的概念和公差带图的画法，并能熟练查取标准公差和基本偏差表格，正确进行有关计算。4.初步学会公差与配合的正确选用，并能正确标注在图上。基本要求2024/9/941重点内容掌握尺寸公差及配合的选用；掌握孔、轴公差与配合在图样上的标注。难点内容尺寸公差及配合的选用。第2.1节

概述2024/9/9422.1节概述2024/9/943基本概念圆柱结合（包括平行平面的结合）在机械产品中应用非常广泛。机械产品是由很多圆柱或平面形状的零、部件组成，通过它们的结合可以实现旋转运动、直线平移或传递转矩的目的。根据使用要求的不同，可归纳为以下三类：

1、用作相对运动副

2、用作固定连接

3、用作定心可拆卸3.1节圆柱结合的使用要求2024/9/944间隙过盈过渡3.1节圆柱结合的使用要求2024/9/945结合类型典型结构工作要求保证条件配合类型相对运动副（相对转动、移动）滑动轴承导轨与滑块功能+运动准确性高工作灵活间隙越小越好要有足够间隙间隙配合固定连接火车轮毂和轴能够在传递足够的扭矩或轴向力时不打滑必须要有足够的过盈量过盈配合定心可拆卸齿轮与轴定位销与定位孔要有较高同轴度能拆卸保证一定过盈量且不能太大过渡配合为了满足不同配合的使用要求，实现互换性，必须应用尺寸的极限与配合。第2.2节

基本术语及定义2024/9/9462.2节基本术语及定义※2024/9/9472.2.1孔与轴的定义在满足互换性的配合中，孔和轴具有广泛的含义。孔：通常是指圆柱形内表面中，也包括非圆柱形内表面（由两平行平面或切面形成的包容面）由单一尺寸确定的部分，其尺寸用D表示；轴：通常是指圆柱形的外表面，也包括非圆柱形外表面（由两平行平面或切面形成的被包容面）中由单一尺寸确定的部分，其尺寸用d

表示。2.2节基本术语及定义※2024/9/9482.2.1孔与轴的定义孔为包容面，轴为被包容面。如图所示。有时由单一尺寸确定的既不是孔，又不是轴的那部分，则称为长度。这里孔和轴的定义是广义的，目的是为了确定零件的尺寸极限和相互配合关系。2.2节基本术语及定义※2024/9/9492.2.1孔与轴的定义孔和轴的判断：定义、包容性、加工方式和检测方式从定义来判断：内表面为孔，外表面为轴。从包容性质看：孔为包容面（尺寸之间是空的），而轴为被包容面（尺寸之间是实的）。从加工方式看：孔类加工尺寸由小变大，而轴类加工尺寸由大变小。从检测方式上来看：孔类使用内卡尺，

轴类使用外卡尺。2.2节基本术语及定义※2024/9/9502.2.2有关尺寸的术语及定义尺寸：用特定单位表示线性尺寸值的数值（GB/T1800.1-2009）。在技术图纸上，只标数字，单位（mm）省略。如直径、长度、宽度等。基本尺寸：是指通过它应用上、下偏差可算出极限尺寸的尺寸。孔和轴分别用符号D和d表示。基本尺寸可以是一个整数或一个小数值。确定基本尺寸时按标准尺寸圆整取值。特点：（1）设计尺寸；（2）圆整取值；（3）是计算偏差的起始尺寸；（4）相配合的孔轴基本尺寸必须相同。2.2节基本术语及定义※2024/9/9512.2.2有关尺寸的术语及定义实际尺寸：通过测量获得的某一孔、轴尺寸称为实际尺寸（GB/T1800.1-2009）。孔用Da表示，轴用da表示。（1）局部实际尺寸：一个孔或轴的任意横截面中的任意距离，即任何两相对点之间测得尺寸。（2）由于存在测量误差，实际尺寸并非尺寸的真值。例如，测得某轴的尺寸为ϕ24.965，量具的极限误差为±0.001。则真值在ϕ24.965±0.001之间，忽略测量误差，实际尺寸为ϕ24.965mm。尺寸的真值＝实际尺寸±量具的不确定度。2.2节基本术语及定义※2024/9/9522.2.2有关尺寸的术语及定义极限尺寸：是指一个孔或轴允许的尺寸的两个极端，实际尺寸应位于其中，也可达到极限尺寸。孔或轴允许的最大尺寸称为最大极限尺寸（分别用Dmax、dmax表示）；孔或轴允许的最小尺寸称为最小极限尺寸（分别用Dmin、dmin表示）。极限尺寸用来控制实际尺寸。2.2节基本术语及定义※2024/9/9532.2.2有关尺寸的术语及定义基本尺寸、实际尺寸和极限尺寸。尺寸的合格条件：基本尺寸和极限尺寸是设计时给定的，实际尺寸应限制在极限尺寸范围内。孔和轴实际尺寸的合格条件分别为：Dmin≤Da≤Dmax

dmin

≤da≤dmax2.2节基本术语及定义※2024/9/9542.2.3尺寸偏差与公差的术语和定义偏差：某一尺寸减去基本尺寸所得的代数差。包括实际偏差和极限偏差。（1）实际偏差：实际尺寸减去基本尺寸所得的代数差。孔用Ea表示，轴用ea表示：Ea=Da-Dea=da-d（2）极限偏差：分上偏差和下偏差。最大极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差成为上偏差，孔用ES表示，轴用es表示；最小极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差称为下偏差，孔用EI表示，轴用ei表示。即ES=Dmax-Des=dmax-dEI=Dmin-Dei=dmin-d2.2节基本术语及定义※2024/9/9552.2.3尺寸偏差与公差的术语和定义偏差：某一尺寸减去基本尺寸所得的代数差。包括实际偏差和极限偏差。作用：极限偏差用来控制实际偏差。若实际偏差在极限偏差范围内，则零件尺寸合格。注意：偏差为代数值，故有正数、负数或零。计算或标注时，除零以外必须带有正号或负号，零也要标注。尺寸公差：最大极限尺寸减最小极限尺寸之差，或上偏差减下偏差之差。它是允许尺寸的变动量，是差值得绝对值。2.2节基本术语及定义※2024/9/9562.2.3尺寸偏差与公差的术语和定义孔、轴的公差分别用TD和Td表示。

TD

=︱Dmax-Dmin︱=︱ES-EI︱

Td

=︱dmax-dmin︱=︱es-ei︱公差是用来限制误差的，若误差小于或等于公差，则零件合格。注意：公差为没有符号的绝对值，且不能为零。作用上看：极限偏差用于控制实际偏差，是判断零件是否合格的根据，公差则控制一批零件实际尺寸变化范围。公差与极限偏差概念区分：2.2节基本术语及定义※2024/9/9572.2.3尺寸偏差与公差的术语和定义数值上看：极限偏差是代数值，有正负号，可以为零；公差是允许尺寸的变动范围，没有正负号，也不能为零（零值意味着加工误差不存在，是不可能的）。工艺上看：公差反映加工难易程度（加工精度），是制定工艺的依据；极限偏差是调整工具与工件相对位置的依据。

小结：公差是上、下偏差代数差的绝对值，确定了极限偏差也就确定了公差。偏差是代数值，有正负号、零；公差没有正负之分，不能为零。偏差表示起始位置，公差表示变动量。极限偏差用来控制实际偏差，公差用来控制零件误差。2.2节基本术语及定义※2024/9/9582.2.3尺寸偏差与公差的术语和定义公差带图与公差带由于公差及偏差的数值与基本尺寸数值相差较大，不便用同一比例表示，故采用公差带图。公差带图由零线和公差带组成。2.2节基本术语及定义※2024/9/9592.2.3尺寸偏差与公差的术语和定义零线：表示基本尺寸的一条直线，以其为基准确定偏差和公差，零线以上为正，以下为负。公差带：由代表上、下偏差的两条直线所限定的一个区域。公差带有两个基本参数，即公差带大小与位置。大小由标准公差确定，位置由基本偏差确定。2.2节基本术语及定义※2024/9/9602.2.3尺寸偏差与公差的术语和定义公差带在垂直零线方向的宽度代表公差值，沿零线方向的长度可适当任取。一般，孔公差带用斜线表示，轴的公差带用网点表示。公差带图的两种画法：2.2节基本术语及定义※2024/9/9612.2.3尺寸偏差与公差的术语和定义画法一：图中孔、轴的基本尺寸和上下偏差都不写量纲单位，这表示图中各数值的量纲单位均为mm。见教材P48图3-7（a）画法二：图中孔、轴的基本尺寸标写量纲单位mm，上下偏差不写量纲单位，这表示孔轴基本尺寸的量纲单位为mm，而其上下偏差的量纲单位为um。见教材P48图3-7（b）例题：画出基本尺寸Ø25mm，最大极限尺寸Dmax=Ø25.021mm、最小极限尺寸Dmin=Ø25mm的孔与最大极限尺寸dmax=Ø24.980mm、最小极限尺寸dmin=Ø24.967mm的轴的公差带图。2.2节基本术语及定义※2024/9/9622.2.3尺寸偏差与公差的术语和定义为使公差带标准化，GB/T1800.1-2009将公差值和极限偏差值进行了标准化：标准公差：本标准极限配合制中，所规定的任一公差。字母IT为“国际公差”的符号。基本偏差：本标准极限配合制中，确定公差带相对零线位置的那个极限偏差。它可以是上偏差或下偏差，一般为靠近零线的那个极限偏差。2.2节基本术语及定义※2024/9/9632.2.3尺寸偏差与公差的术语和定义基本要求基本内容：了解有关配合的基本概念，掌握光滑圆柱结合的配合基准制。重点内容：有关配合的基本计算、配合类别。难点内容：配合类别。2.2节基本术语及定义※2024/9/9642.2.4有关配合的术语和定义配合：基本尺寸相同，相互结合的孔、轴公差带之间的关系，称为配合。形成配合的两个基本条件：（1）孔和轴的基本尺寸必须相同；（2）具有包容和被包容的特性。注意：配合是指一批孔、轴的装配关系，而不是指单个孔、轴的相配。用公差带的相互位置反映配合关系，也反映了孔和轴之间的松紧程度。2.2节基本术语及定义※2024/9/9652.2.4有关配合的术语和定义间隙或过盈：孔尺寸减去相配合的轴尺寸所得的代数差。为“正”是间隙，用“X”表示，间隙值前必须加注正号；为“负”是过盈，用“Y”表示，过盈值前必须加注负号。2.2节基本术语及定义※2024/9/9662.2.4有关配合的术语和定义配合的类别通过公差带图，我们能清楚地看到孔、轴公差带之间的关系。根据其公带位置不同，可分为三种类型：间隙配合、过盈配合和过渡配合。2.2节基本术语及定义※2024/9/9672.2.4有关配合的术语和定义间隙过盈过渡（一）间隙配合

具有间隙（包括最小间隙为零）的配合称为间隙配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之上。间隙的极限值为最大间隙（Xmax）和最小间隙（Xmin）。2.2节基本术语及定义※2024/9/9682.2.4有关配合的术语和定义最大间隙Xmax--孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得的代数差称为最大间隙。Xmax=Dmax-dmin=（D+ES）-（d+ei）=ES-ei最小间隙Xmin--孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的代数差称为最小间隙。Xmin

=Dmin-dmax

=（D+EI）-（d+es）=EI-es

实际生产中平均间隙更能体现其配合性质。Xav

=（Xmax+Xmin

）/22.2节基本术语及定义※2024/9/9692.2.4有关配合的术语和定义（一）间隙配合应用场合：相对运动副（相对转动、移动）典型结构：滑动轴承，导轨与滑块等工作要求：满足功能、运动准确性高、工作灵活2.2节基本术语及定义※2024/9/9702.2.4有关配合的术语和定义对开式轴承(整体轴套)直线导轨滑块（二）过盈配合具有过盈（包括最小过盈为零）的配合称为过盈配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之下。过盈极限值为最大过盈（Ymax）和最小过盈（Ymin）。2.2节基本术语及定义※2024/9/9712.2.4有关配合的术语和定义最大过盈Ymax--孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的代数差称为最大过盈。Ymax

=Dmin-dmax

=（D+EI）-（d+es）=EI-es最小过盈Ymin--孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得的代数差称为最小过盈。

Ymin

=Dmax-dmin=（D+ES）-（d+ei）=ES-ei实际生产中，平均过盈更能体现其配合性质。

Yav

=（Ymax+Ymin

）/22.2节基本术语及定义※2024/9/9722.2.4有关配合的术语和定义（二）过盈配合应用场合：固定连接典型结构：火车轮毂和车轮、蜗轮轮毂与轮缘工作要求：能够在传递足够的扭矩或轴向力时不打滑2.2节基本术语及定义※2024/9/9732.2.4有关配合的术语和定义蜗轮轮毂与轮缘火车轮毂和车轮（三）过渡配合可能具有间隙也可能具有过盈的配合称为过渡配合。此时，孔的公差带与轴的公差带相互重叠。过渡配合的特征值是最大间隙（Xmax）和最大过盈（Ymax

）。2.2节基本术语及定义※2024/9/9742.2.4有关配合的术语和定义最大间隙Xmax--孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得的代数差称为最大间隙。

Xmax=Dmax-dmin=（D+ES）-（d+ei）=ES-ei最大过盈Ymax--孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的代数差称为最大过盈。

Ymax

=Dmin-dmax=（D+EI）-（d+es）=EI-es实际生产中平均松紧程度可表示为平均间隙或平均过盈。Xav（或Yav

）=（Xmax+Ymax）/22.2节基本术语及定义※2024/9/9752.2.4有关配合的术语和定义（三）过渡配合应用场合：定心可拆卸典型结构：齿轮与轴，定位销与定位孔等工作要求：要有较高的同轴度能拆卸2.2节基本术语及定义※2024/9/9762.2.4有关配合的术语和定义齿轮与轴定位销与定位孔2.2节基本术语及定义※2024/9/9772.2.4有关配合的术语和定义例题：试计算孔与轴配合的极限间隙或极限过盈、平均过盈或平均间隙。例题：试计算孔与轴配合的极限过盈和平均过盈。例题：试计算孔与轴配合的极限间隙和平均间隙。配合公差（Tf）：是指允许间隙或过盈的变动量，也是组成配合的孔、轴公差之和。它是设计人员根据机器配合部位使用性能的要求对配合松紧变动的程度给定的允许值。它反映配合的松紧变化程度，表示配合精度，是评定配合质量的一个重要的综合指标。在数值上，它是一个没有正、负号，也不能为零的绝对值。它的数值用公式表示为：Tf

=TD+Td2.2节基本术语及定义※2024/9/9782.2.4有关配合的术语和定义对于间隙配合Tf=︱Xmax—Xmin︱对于过盈配合Tf=︱Ymin—Ymax︱对于过渡配合Tf=︱Xmax—Ymax︱

将最大、最小间隙和过盈分别用孔、轴极限尺寸或极限偏差换算后代入上式，则得三类配合的配合公差的共同公式为：Tf

=TD+Td2.2节基本术语及定义※2024/9/9792.2.4有关配合的术语和定义设计要求提高，则Tf减小，随之，TD+Td也要减小，这样加工成本就会增大。上式反映了零件设计要求（Tf）和制造工艺之间（TD+Td）的矛盾。配合公差带图：为了清楚地看出配合的性质和间隙或过盈的变化范围，可用配合公差带图来表示。2.2节基本术语及定义※2024/9/9802.2.4有关配合的术语和定义零线：表示间隙或过盈为零的一条直线，零线以上为正，表示间隙；零线以下为负，表示过盈。纵坐标：表示极限间隙或极限过盈。图例宽度为配合公差大小。配合制在机械产品中，有各种不同的配合要求，这就需要各种不同的孔、轴公差带来实现。为了设计和制造上的经济性，把其中孔公差带（或轴公差带）的位置固定，而改变轴公差带（或孔公差带）的位置，来形成所需要的各种配合。这种制度称为配合制。

GB/T1800.1-2009中规定了两种等效的配合制：基孔制配合和基轴制配合。2.2节基本术语及定义※2024/9/9812.2.4有关配合的术语和定义基孔制配合：基本偏差为一定的孔的公差带与不同基本偏差轴的公差带形成各种配合的一种制度。基孔制中的孔为基准孔，其代号为“H”，其下偏差为零。它是配合中的基准件，轴为非基准件。2.2节基本术语及定义※2024/9/9822.2.4有关配合的术语和定义基轴制配合：基本偏差为一定的轴的公差带与不同基本偏差孔的公差带形成各种配合的一种制度。基轴制中的轴为基准轴，其代号为“h”，其上偏差为零。它是配合中的基准件，孔为非基准件。2.2节基本术语及定义※2024/9/9832.2.4有关配合的术语和定义配合制※注意：基孔制和基轴制是两种平行的配合制度，在一定的条件下，同名配合的性质是相同的。如Φ40H8/f7等价于Φ40F8/h7，是同名配合，其配合性质相同。一般情况下，优先采用基孔制。2.2节基本术语及定义※2024/9/9842.2.4有关配合的术语和定义采用基孔制原因：孔加工难，轴加工相对容易。2.2节基本术语及定义※2024/9/9852.2.4有关配合的术语和定义例题A：试计算孔与轴配合的极限间隙、平均间隙和配合公差，并画出孔轴尺寸公差带图和配合公差带图。公差带图最大间隙Xmax=ES-ei=+0.033-(-0.041)=+0.074mm最小间隙Xmin=EI-es=0-(-0.020)

=+0.020mm平均间隙Xav=(Xmax+Xmin)/2=[(+0.074)+(+0.020)

]/2=+0.047mm2.2节基本术语及定义※2024/9/9862.2.4有关配合的术语和定义例题A：试计算孔与轴配合的极限间隙、平均间隙和配合公差，并画出孔轴尺寸公差带图和配合公差带图。配合公差带图配合公差Tf=︱Xmax-Xmin︱=︱+0.074-(+0.020)︱=0.054mm或Tf=TD+Td=（ES-EI）+（es-ei）

=0.033+0.021=0.054mm2.2节基本术语及定义※2024/9/9872.2.4有关配合的术语和定义例题B：试计算孔与轴配合的极限过盈、平均过盈和配合公差，并画出孔轴尺寸公差带图和配合公差带图。最大过盈Ymax=EI-es=0-(+0.069)=-0.069mm最小过盈Ymin=ES-ei=+0.033-(-0.048)=-0.015mm平均过盈Yav=(Ymax+Ymin)/2=[(-0.069)+(-0.015)

]/2=-0.042mm公差带图2.2节基本术语及定义※2024/9/9882.2.4有关配合的术语和定义例题B：试计算孔与轴配合的极限过盈、平均过盈和配合公差，并画出孔轴尺寸公差带图和配合公差带图。配合公差Tf

=︱Ymix-Ymax︱=︱-0.015-(-0.069)︱=0.054mm或Tf=TD+Td=（ES-EI）+（es-ei）

=0.033+0.021=0.054mm配合公差带图2.2节基本术语及定义※2024/9/9892.2.4有关配合的术语和定义例题C：试计算孔与轴配合的极限间隙或过盈、平均间隙或过盈和配合公差，并画出孔轴尺寸公差带图和配合公差带图。最大间隙Xmax=ES-ei=+0.033-(-0.008)=+0.041mm最大过盈Ymax=EI-es=0-(+0.013)=-0.013mm平均间隙（|Xmax|>|Ymax|）Xav=(Xmax+Ymax)/2=[(+0.041)+(-0.013)

]/2=+0.014mm公差带图2.2节基本术语及定义※2024/9/9902.2.4有关配合的术语和定义例题B：试计算孔与轴配合的极限过盈、平均过盈和配合公差，并画出孔轴尺寸公差带图和配合公差带图。配合公差Tf

=︱Xmax-Ymax︱=︱+0.041-(-0.013)︱=0.054mm或Tf=TD+Td=（ES-EI）+（es-ei）

=0.033+0.021=0.054mm配合公差带图第2.3节

标准公差系列2024/9/9912.3节标准公差系列2024/9/992各种配合是由孔与轴的公差带之间的关系决定的，取决于孔轴公差带的大小和位置。公差带大小由标准公差决定，公差带位置由基本偏差决定。为了使公差带的大小和位置标准化，GB/T1800.2-2009规定了标准公差系列与基本偏差系列。标准公差：国家标准《极限与配合制》中所规定的任一公差，数值取决于孔或轴的标准公差等级和基本尺寸，是根据规律制定的。2.3节标准公差系列2024/9/993根据生产实践中的统计规律表明：加工误差主要与加工方法和基本尺寸有关，如下图。加工误差对应的标准公差的计算公式可表达为：2.3节标准公差系列2024/9/9942.3.1标准公差因子i（I）标准公差因子i（I）：计算标准公差的基本单位，也是制定标准公差数值系列的基础，单位μm。国家标准规定对于基本尺寸≤500mm时，标准公差因子

i=0.45D1／3+0.001D对于基本尺寸500~3150mm的尺寸段，标准公差因子

I=0.004D+2.1其中：D--基本尺寸分段的计算尺寸(mm)，即所属尺寸分段内首、尾两个尺寸的几何平均值。2.3节标准公差系列2024/9/9952.3.1标准公差因子i（I）标准公差因子i（I）：计算标准公差的基本单位，也是制定标准公差数值系列的基础。i=0.45D1／3+0.001DI=0.004D+2.1公差源于误差产生规律，即公差必须大于等于加工误差和测量误差之和，T≥f加工+f测量。第一项表示加工误差；第二项表示测量误差。2.3节标准公差系列2024/9/9962.3.2标准公差等级在极限与配合的标准中，同一公差等级对所有基本尺寸的一组公差，被认为具有同等精度。。标准公差等级用符号IT和阿拉伯数字组成的代号表示，基本尺寸≤500mm的尺寸段，将标准公差分为20个等级，分别为IT01、IT0、IT1、IT2…IT18表示。其中，IT01等级最高，然后依次降低，IT18最低，标准公差值依次增大，即IT01公差值最小，IT18公差值最大。基本尺寸500~3150mm尺寸段规定了IT1、IT2…IT18共18个等级。2.3节标准公差系列2024/9/9972.3.2标准公差等级国家标准规定的标准公差是用公差等级系数a和标准公差因子i（I）的乘积值来决定的。公差等级系数a作为标准公差分级的依据，a值与基本尺寸无关，只与公差等级有关，它的大小一定程度上反映了加工方法的精度高低。在基本尺寸一定的情况下，公差等级系数a是决定标准公差大小的唯一参数。2.3节标准公差系列2024/9/9982.3.2标准公差等级标准公差的计算公式公差等级标准公差基本尺寸/mm公差等级标准公差基本尺寸/mmD≤500D＞500~3150D≤500D＞500~315001IT010.3+0.008D1I9IT940i40I0IT00.5+0.012DI10IT1064i64I1IT10.8+0.020D2I11IT11100i100I2IT212IT12160i160I3IT313IT13250i250I4IT414IT14400i400I5IT57i7I15IT15640i640I6IT610i10I16IT161000i1000I7IT716i16I17IT171600i1600I8IT825i25I18IT182500i2500I2.3节标准公差系列2024/9/9992.3.2标准公差等级国标各级公差之间的分布规律（1）可向两端延伸若需要更低等级IT19时，可利用优先数系得到。（2）可中间插入可在两个公差等级之间按优先数系变化规律插入中间等级。例如，IT8.5=？即在IT8和IT9之间插入，相当于在优先数系R10系列中取IT8和IT9之间的值。IT8=25i，IT9=40i，则IT8.5=31.5i。2.3节标准公差系列2024/9/91002.3.3尺寸分段尺寸分段目的：减少公差数目，简化公差表格，便于应用。即在同一标准公差等级下，给同一尺寸段内的所有基本尺寸规定相同的标准公差值。3～500分为13段；500～3150分为8段；3150～10000分为5段。每一个尺寸段的首、尾尺寸为左开右闭。即首位尺寸不在尺寸段以内。常用尺寸段大尺寸段特大尺寸段小尺寸段13段8段5段1850031501000032.3节标准公差系列2024/9/91012.3.3尺寸分段在同一尺寸段内，按首尾尺寸的几何平均值D代入i的计算公式中，来计算公差值。基本尺寸为80mm和90mm的IT6级公差计算值分别为：

φ80：IT6=10i=10×(0.45×D1/3+0.001D)

=20.19（μm）D=（50×80）1/2=63.25

φ90：IT6=10i=10×(0.45×D1/3+0.001D)=21.07（μm）D=（80×120）1/2=97.98

两值仅差0.88μm。其中D为计算直径，D=√Dn×Dn-12.3节标准公差系列2024/9/91022.3.3尺寸分段对同一尺寸段内的所有基本尺寸，在公差等级相同的情况下，规定相同的标准公差。为方便起见，标准公差值不直接用公式计算，而从公差表格中查取。标准公差数值是经过计算和尾数修约后的各尺寸的标准公差值，在工程应用中应以此表所列数值为准。2.3节标准公差系列2024/9/91032.3.3尺寸分段2.3节标准公差系列2024/9/9104例题A：计算基本尺寸Φ20的7级和8级标准公差。解：因Φ20mm在＞18~30的尺寸段内，则计算直径

D=（18×30）1/2≈23.24

则标准公差因子i=0.45×+0.001×23.24=1.31

由表3-1，IT7=16i=20.96μm，修约为21μmIT8=25i=32.75μm，修约为33μm2.3节标准公差系列2024/9/9105例题B：两轴d1=Φ100mm、d2=Φ8mm，轴1公差Td1=35μm，轴2公差Td2=22μm。比较两种轴加工的难易度。解：对于轴1，D=（80×120）1/2≈97.98则标准公差因子i1=0.45×

+0.001×97.98≈2.173由T=ai，得a1=T/i1=35/2.173=16.1≈16查表3-1，可知轴1属于7级精度。对于轴2，D=（6×10）1/2≈7.746则标准公差因子i2=0.45×+0.001×7.746≈0.898由T=ai，得a2=T/i2=22/0.898=24.49≈25查表3-1，可知轴2属于8级精度。可见，轴2比轴1易加工。作业2024/9/9106教材P99页题3-1题3-2题3-3题3-4题3-5（只计算标准公差值）题3-6第2.4节

基本偏差系列2024/9/91072.4节基本偏差系列※2024/9/91082.4.1基本偏差代号及其特点基本偏差是国标中使公差带位置标准化的唯一指标。为满足不同配合需要，国家标准对孔和轴分别规定28种基本偏差，用拉丁字母表示，大写代表孔，小写代表轴。在26个字母中除去5个容易混淆的字母I、L、O、Q、W（i、l、o、q、w），剩下的21个字母加上7个双写的字母CD、EF、FG、JS、ZA、ZB、ZC（cd、ef、fg、js、za、zb、zc），作为28种基本偏差代号。这28种基本偏差的代号，构成基本偏差系列。2.4节基本偏差系列※2024/9/91092.4.1基本偏差代号及其特点孔：采用基轴制，基本偏差：从A～H为下偏差，EI为正值或零，公差带在零线上方；从J～ZC为上偏差，ES多为负值，公差带在零线下方。2.4节基本偏差系列※2024/9/91102.4.1基本偏差代号及其特点轴：采用基孔制，基本偏差：从a～h为上偏差，es为负值或零，公差带在零线下方；从j～zc为下偏差，ei多为正值，公差带在零线上方。2.4节基本偏差系列※2024/9/91112.4.1基本偏差代号及其特点H和h的基本偏差为零。对孔来说，H的下偏差EI=0；对轴来说，h的上偏差es=0。由前述可知，H和h分别为基准孔和基准轴的基本偏差的代号。2.4节基本偏差系列※2024/9/91122.4.1基本偏差代号及其特点JS和js在各个公差等级中完全对称于零线。基本偏差可以是上偏差亦可以是下偏差，ES（EI、es、ei）=±IT/2。当公差等级为7～11级，且公差值为奇数时，则有上、下偏差为±（IT-1）/2。而J和j近似对称。但在国标中，孔仅保留J6、J7、J8，轴仅保留j5、j6、j7、j8，这是由于与轴承配合的缘故。以后将用JS和js逐渐代替J和j，因此在基本偏差系列图中将J和j放在JS和js的位置上。2.4节基本偏差系列※2024/9/91132.4.1基本偏差代号及其特点基本偏差是公差带位置标准化的唯一参数，除去上述的JS和js，以及k、K、M、N以外，原则上讲基本偏差与公差等级无关。2.4节基本偏差系列※2024/9/91142.4.2孔和轴的基本偏差轴的各种基本偏差数值应该根据轴与基准孔H的各种配合要求来制定，孔的各种基本偏差数值应该根据孔与基准轴h组成的各种配合要求来制定。工程实践中，基孔制配合和基轴制配合是等效的。产品设计时，先规定基本偏差再计算大小。基本偏差大小决定孔轴配合性质（间隙或过盈的大小）。孔、轴的各种基本偏差的计算公式仍然是根据设计要求、生产经验积累和科学试验，经过数理统计分析整理获得的，属于经验公式。如教材表3-3。2.4节基本偏差系列※2024/9/91152.4.2孔和轴的基本偏差轴的基本偏差的计算（1）a～h为间隙配合，基本偏差为上偏差es，它的绝对值等于最小间隙。a、b、c三种用于大间隙或热动配合，d、e、f主要用于旋转运动。（2）j、k、m、n四种多为过渡配合，基本偏差为下偏差。所得间隙和过盈均不很大，以保证孔与轴配合时能够对中和定心、拆卸也不困难，其计算公式一般按统计方法和经验数据来确定。2.4节基本偏差系列※2024/9/91162.4.2孔和轴的基本偏差轴的基本偏差的计算（3）p～zc为过盈配合，基本偏差为下偏差，其计算公式应从保证配合的最小过盈来考虑。表3-3中的计算式由二项合成，第一项为基准孔的标准公差，第二项为最小过盈量。（4）有了基本偏差和标准公差，求另一极限偏差（可能是上偏差或下偏差），轴的另一个极限偏差的计算公式如下：基本偏差a～h公差带在零线下，求下偏差公式ei=es–IT基本偏差j～zc公差带在零线上，求上偏差公式es=ei+IT2.4节基本偏差系列※2024/9/91172.4.2孔和轴的基本偏差孔的基本偏差的计算★孔的基本偏差是在基轴制的基础上制定的。基轴制与基孔制是等效配合制，所以孔的基本偏差可直接由轴的基本偏差换算得到。换算原则：同一字母表示的孔和轴的基本偏差，当按基轴制和基孔制分别形成配合时，它们构成的同名配合的配合性质完全相同，即极限间隙或极限过盈相等。根据这个原则，孔的基本偏差按以下两种规则换算：通用规则和特殊规则。2.4节基本偏差系列※2024/9/91182.4.2孔和轴的基本偏差孔的基本偏差的计算★1）通用规则用同一字母表示孔和轴基本偏差的绝对值相等，而符号相反。即孔的基本偏差是轴的基本偏差相对于零线的倒影。（1）A~H：EI=-es（所有公差等级都适用）（2）K、M、N：ES=-ei（＞IT8，特例：3~500mm尺寸段，N：ES=0）（3）P~ZC：ES=-ei（＞IT7）2.4节基本偏差系列※2024/9/91192.4.2孔和轴的基本偏差孔的基本偏差的计算★2）特殊规则※※对于基本尺寸小于等于500mm，且公差等级较高的J~ZC，由于公差数值较小，同一公差等级下的孔比轴难加工，因而国标推荐孔与轴配合时，采用轴比孔高一等级的配合，且要求两种基准制所形成配合的配合性质相同（工艺等价），此时通用规则难以满足换算要求，需要按照特殊规则来计算孔的基本偏差。2.4节基本偏差系列※2024/9/91202.4.2孔和轴的基本偏差孔的基本偏差的计算★2）特殊规则※※特殊规则是对于标准公差≤IT8的J、K、M、N孔，和标准公差≤IT7的P～ZC的而言的，其基本偏差ES与同一字母的轴的基本偏差ei符号相反，而绝对值相差一个△值。基本尺寸3~500mm的基轴制过渡和过盈配合中，孔的基本偏差换算公式为：ES=-ei+△式中，△=ITn-IT(

n-1)2.4节基本偏差系列※2024/9/91212.4.2孔和轴的基本偏差孔的基本偏差的计算★2）特殊规则※※基孔制时最小过盈Ymin=ES-ei=ITn-ei基轴制时最小过盈Y’min=ES-ei=ES-（-ITn-1）欲使基孔制与基轴制形成的同名配合的配合性质相同，其最小过盈必须相等，则有：Ymin=Y’min即ITn-ei=ES-（-ITn-1）=ES+IT（n-1）由此得出孔基本偏差ES=-ei+△其中△=ITn-IT（n-1）2.4节基本偏差系列※2024/9/91222.4.2孔和轴的基本偏差孔的基本偏差的计算★2）特殊规则※※孔的另一个极限偏差由下式求出。基本偏差A～H，公差带在零线上，上偏差：ES=EI+IT基本偏差J～ZC，公差带在零线下，下偏差：EI=ES–IT为使用方便起见，轴的基本偏差可以直接从表格中查取（表3-4），孔的基本偏差也可以直接从表格中查取（表3-5）。2.4节基本偏差系列※2024/9/91232.4.3极限与配合的表示及其应用举例（1）公差带代号公差带代号用基本偏差代号和标准公差等级数字组合表示。例如，孔Φ60H8，轴Φ60f7即基本尺寸+基本偏差代号+公差等级（2）配合代号配合代号用孔和轴的公差带代号写成分数形式组合表示，分子为孔的公差带代号，分母为轴的公差带代号。例如，Φ60H8/f7，Φ50H7/f62.4节基本偏差系列※2024/9/91242.4.3极限与配合的表示及其应用举例（3）图样标注装配图上，在基本尺寸后面标注配合代号，如下图（a）所示Φ60H8/f7。2.4节基本偏差系列※2024/9/91252.4.3极限与配合的表示及其应用举例（3）图样标注零件图上，在基本尺寸后面标注孔或轴的公差带代号，或者标注上、下偏差数值，或者同时标注公差带代号及上、下偏差数值。对于对称公差带可标注为Φ60±0.01。注意：零偏差必须用数字“0”标出，不得省略。2.4节基本偏差系列※2024/9/91262.4.3极限与配合的表示及其应用举例零件图样标注2.4节基本偏差系列※2024/9/9127例题3-8：查表确定Φ30H8/f7和Φ30F8/h7配合中孔、轴的极限偏差，计算两对配合的极限间隙并绘制公差带图。解题步骤：（1）查表确定Φ30H8/f7配合中孔、轴的极限偏差（2）查表确定Φ30F8/h7配合中孔、轴的极限偏差（3）计算Φ30H8/f7配合的极限间隙（4）计算Φ30F8/h7配合的极限间隙（5）用所得到的数值绘制公差带图2.4节基本偏差系列※2024/9/9128例题3-8：Φ20在尺寸段＞18~30mm，已知IT6=13μm，IT7=21μm，Φ20k6基本偏差是下偏差，且ei=+2μm。不查表确定Φ20H7/k6和Φ20K7/h6两种配合的孔、轴极限偏差，计算极限间隙或极限过盈，并绘制公差带图。解题步骤：（1）计算确定Φ20H7/k6配合中孔、轴的极限偏差（2）换算确定Φ20K7/h6配合中孔、轴的极限偏差（3）计算两种配合的极限间隙/过盈（4）用所得到的数值绘制公差带图2.4节基本偏差系列※2024/9/9129要求极限偏差，就必须知道标准公差和基本偏差。这里，标准公差已知，所以求出两个配合的四个基本偏差就行了。（1）确定ϕ20H7/k6从基准孔ϕ20H7开始：7级基准孔，EI=0，ES=EI+IT7=+21μm所以基准孔的极限偏差为ϕ20对于ϕ20k6，已知ei=+2μm，求另一极限偏差。公差带在零线以上，则有：es=ei+IT6=+2+13=+15μm2.4节基本偏差系列※2024/9/9130得到轴的极限偏差：Φ20配合代号为：φ20公差带交叠，过渡配合。极限间隙或过盈：Xmax=ES-ei=+0.021-(+0.002)=+0.019Ymax=EI-es=0-(+0.015)=-0.0152.4节基本偏差系列※2024/9/91312）确定ϕ20K7/h6从基准轴ϕ20h6开始，es=0，ei=es-IT6=-0.013所以基准轴的极限偏差为