第18讲分数乘除运算(原卷版+解析)

第18讲分数乘除运算知识点01分数的乘法1、分数与分数相乘两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母．即：（，）注意：分数相乘时，先约分，再求积；带分数可先化为假分数，再计算．2、整数与分数相乘整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作积的分子，分母不变．即：（）3、分数的乘法的运用整数a的可列式为：（）；分数的可列式为：（，）．相乘之前可先约分！【典例分析】1．甲、乙两根绳子都是2米长，如果把甲绳剪去它的，把乙绳剪去米，那么两根绳子剩下长度相比较（

）A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长 D．无法确定2．两根同样长的铁丝，一根用去了，另一根用去了米，剩下的铁丝相比，（

）A．第一根长； B．第二根长； C．一样长； D．无法比较哪根长．3．________个是．4．如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分面积是大长方形面积的______．知识点02分数的除法1、倒数1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数．a的倒数是（），的倒数是（，）．互为倒数的两个数的乘积是1．2、分数除法的运算法则甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数．用字母表示就是：3、分数的除法的运用已知某数的等于a，则：某数=．【典例分析】1．中有_______个．2．将7米长的绳子平均分成5段，每段长______米．3．，和中，得数最大的算式是________．一、单选题1．（2022秋·上海·六年级专题练习）下列运算错误的是（

）A． B．C． D．2．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．（2021秋·上海静安·六年级新中初级中学校考期中）一个数的是，求这个数．下列算式中，正确的是（

）A． B． C． D．4．（2021秋·上海·六年级校考期末）下列说法正确的是（

）A．1既不是素数也不是合数B．2.4能整除4.8C．偶数都是合数，奇数都是素数D．两个整数的积一定是这两个数的最小公倍数5．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）把1千克的物品平均分成4份，其中3份的重量是（

）A．千克； B．千克； C．千克； D．千克．6．（2022秋·上海·六年级专题练习）两根同样长的铁丝，一根用去了，另一根用去了米，剩下的铁丝相比，（

）A．第一根长； B．第二根长； C．一样长； D．无法比较哪根长．7．（2022秋·上海·六年级专题练习）解下列问题时，列出的算式的值与不相等的是（

）A．已知一段绳子长米，若剪掉它的，求剩下的绳长B．已知一个长方形的长为，宽为，求长方形的面积C．若除以一个数，所得商为，求这个数D．若一个数除以，所得商为，求这个数8．（2022秋·上海·六年级专题练习）甲、乙两根绳子都是2米长，如果把甲绳剪去它的，把乙绳剪去米，那么两根绳子剩下长度相比较（

）A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长 D．无法确定9．（2022秋·上海浦东新·六年级校考期末）把一根绳子连续对折3次，每一小段是全长的（

）A． B． C． D．10．（2021秋·上海普陀·六年级校考阶段练习）把一根5米长的绳子平均剪成6段，下列说法正确的是（

）A．每段绳子长为米 B．每段绳子长为米C．每段绳子长是全长的 D．每段绳子长是全长的二、填空题11．（2022秋·上海普陀·六年级统考期中）如果一个数是的，那么这个数是_____．12．（2022秋·上海静安·六年级校考期中）规定表示分数的分子、分母中数值小的一个数，如，，，按这样的规定__________．13．（2022秋·上海·六年级专题练习）小智做分数除法时，把除以错看成加，由此得出的结果是，则这道题的正确答案应该是______．14．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）将7米长的绳子平均分成5段，每段长______米．15．（2022秋·上海奉贤·六年级校考期中）中有_______个．16．（2022秋·上海浦东新·六年级校考期末）现有一根米长的绳子，第一次用去了，第二次用去了米，还剩_________米．17．（2020秋·上海·六年级上海市进才实验中学校考期中）小时的是__________小时__________分钟．18．（2021秋·上海黄浦·六年级统考期中）一根2米长的竹竿插在水池中，竹竿的露出水面，那么水池深_______米．19．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）计算：___________20．（2022秋·六年级单元测试）48的是________；________的是27．国庆节长假期间，姚遥一家外出旅游，回来后，妈妈统计了这次旅游支出的情况，部分结果如表中所示（费用单位：元）类别交通住宿用餐门票购物费用3201200480费用占总支出的几分之几请根据所给数据，回答问题：(1)住宿的费用是多少元？(2)购物费用占总支出的几分之几？巧算：(1)；(2)．某工程队分三个阶段修筑一条公路．第一阶段修了这条公路的，第二阶段又完成了剩下工程的；第三阶段最后修完这条公路．(1)前两个阶段共完成整个工程的几分之几？(2)如果这条公路长1200千米，那么第三阶段还要修路多少千米？巧算：(1)；(2)．观察：根据上述式子，完成下列问题：(1)＝﹣，＝+．(2)计算：．(3)计算：．(4)解方程：．第18讲分数乘除运算知识点01分数的乘法1、分数与分数相乘两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母．即：（，）注意：分数相乘时，先约分，再求积；带分数可先化为假分数，再计算．2、整数与分数相乘整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作积的分子，分母不变．即：（）3、分数的乘法的运用整数a的可列式为：（）；分数的可列式为：（，）．相乘之前可先约分！【典例分析】1．甲、乙两根绳子都是2米长，如果把甲绳剪去它的，把乙绳剪去米，那么两根绳子剩下长度相比较（

）A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长 D．无法确定【答案】B【分析】分别求出两端绳子剪完以后的长度，再比较即可．【详解】解：甲绳子剩下的长度为（米）；乙绳子剩下的长度为（米），因为，所以乙绳子剩下较长.故选：B．【点睛】本题主要考查了分数的应用，根据分数的意义求出两根绳子剩下的长度是解题的关键．2．两根同样长的铁丝，一根用去了，另一根用去了米，剩下的铁丝相比，（

）A．第一根长； B．第二根长； C．一样长； D．无法比较哪根长．【答案】D【分析】可以分三种情况考虑：（1）总长小于1米时；（2）总长等于1米时；（3）大于1米时．【详解】解：分三种情况：（1）总长小于1米时，假设全长为米，则第一根剩：（米），第二根剩的：（米），，第一根剩的长；（2）总长等于1米时，第一根剩的长度为：（米）；第二根剩的是：（米），两根一样长；（3）总长大于1米时，假设为3米时，第一根剩的长度为：（米）；第二根剩的：（米），，第二根剩的长．所以无法比较．故选：D．【点睛】本题考查了分数的实际应用，解决实际问题时要分情况考虑，最后综合下结论．3．________个是．【答案】4【分析】利用分数单位的个数比较计算．【详解】因为分数单位为，所以里有2个，里有8个，因为，所以，故4个是，故答案为：4．【点睛】本题考查了分数单位的应用，熟练掌握分数与分数单位之间的关系是解题的关键．4．如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分面积是大长方形面积的______．【答案】【分析】三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，则其中一份就是一个长方形的，再把第三个长方形平均分成3份，则其中2份就是一个小长方形的，所以阴影部分的面积等于一个小长方形的，又因为一个小长方形占大长方形的，所以阴影部分的面积等于大长方形的，据此即可解答．【详解】解：阴影部分的面积是大长方形面积的：，，，所以图中阴影部分的面积是大长方形面积的．故答案为：．【点睛】本题考查了认识平面图形．解题的关键是能够把阴影部分转化为大长方形面积的几分之几．知识点02分数的除法1、倒数1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数．a的倒数是（），的倒数是（，）．互为倒数的两个数的乘积是1．2、分数除法的运算法则甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数．用字母表示就是：3、分数的除法的运用已知某数的等于a，则：某数=．【典例分析】1．中有_______个．【答案】14【分析】首先，把带分数化成假分数，，再用分数的除法计算即可解得．【详解】解：，．故答案为：14．【点睛】本题主要考查了带分数与假分数的互化和分数的除法，解题的关键是掌握分数的除法．2．将7米长的绳子平均分成5段，每段长______米．【答案】【分析】根据题意得到每段长为7÷5，即可求解．【详解】解：由题意得：7÷5＝7×＝（米）．故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数除法的应用，明确题意，列出算式是解题的关键．3．，和中，得数最大的算式是________．【答案】【分析】2017乘以一个小于1的数，积一定小于2017；除以一个小于1的数，商一定大于2017，据此得出答案．【详解】解：<2017，>2017，<2017．故答案为．【点睛】本题考查了积的变化规律和商的变化规律．本题不必计算，只要根据各个算式中乘数和除数的大小分析即可．一、单选题1．（2022秋·上海·六年级专题练习）下列运算错误的是（

）A． B．C． D．2．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．（2021秋·上海静安·六年级新中初级中学校考期中）一个数的是，求这个数．下列算式中，正确的是（

）A． B． C． D．4．（2021秋·上海·六年级校考期末）下列说法正确的是（

）A．1既不是素数也不是合数B．2.4能整除4.8C．偶数都是合数，奇数都是素数D．两个整数的积一定是这两个数的最小公倍数5．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）把1千克的物品平均分成4份，其中3份的重量是（

）A．千克； B．千克； C．千克； D．千克．6．（2022秋·上海·六年级专题练习）两根同样长的铁丝，一根用去了，另一根用去了米，剩下的铁丝相比，（

）A．第一根长； B．第二根长； C．一样长； D．无法比较哪根长．7．（2022秋·上海·六年级专题练习）解下列问题时，列出的算式的值与不相等的是（

）A．已知一段绳子长米，若剪掉它的，求剩下的绳长B．已知一个长方形的长为，宽为，求长方形的面积C．若除以一个数，所得商为，求这个数D．若一个数除以，所得商为，求这个数8．（2022秋·上海·六年级专题练习）甲、乙两根绳子都是2米长，如果把甲绳剪去它的，把乙绳剪去米，那么两根绳子剩下长度相比较（

）A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长 D．无法确定9．（2022秋·上海浦东新·六年级校考期末）把一根绳子连续对折3次，每一小段是全长的（

）A． B． C． D．10．（2021秋·上海普陀·六年级校考阶段练习）把一根5米长的绳子平均剪成6段，下列说法正确的是（

）A．每段绳子长为米 B．每段绳子长为米C．每段绳子长是全长的 D．每段绳子长是全长的二、填空题11．（2022秋·上海普陀·六年级统考期中）如果一个数是的，那么这个数是_____．12．（2022秋·上海静安·六年级校考期中）规定表示分数的分子、分母中数值小的一个数，如，，，按这样的规定__________．13．（2022秋·上海·六年级专题练习）小智做分数除法时，把除以错看成加，由此得出的结果是，则这道题的正确答案应该是______．14．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）将7米长的绳子平均分成5段，每段长______米．15．（2022秋·上海奉贤·六年级校考期中）中有_______个．16．（2022秋·上海浦东新·六年级校考期末）现有一根米长的绳子，第一次用去了，第二次用去了米，还剩_________米．17．（2020秋·上海·六年级上海市进才实验中学校考期中）小时的是__________小时__________分钟．18．（2021秋·上海黄浦·六年级统考期中）一根2米长的竹竿插在水池中，竹竿的露出水面，那么水池深_______米．19．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）计算：___________20．（2022秋·六年级单元测试）48的是________；________的是27．参考答案：1．C【分析】根据有理数的乘法和除法运算法则逐项计算即可．【详解】，故A正确，不符合题意；，故B正确，不符合题意；，故C错误，符合题意；，故D正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查有理数的乘法和除法．掌握有理数的乘法和除法运算的法则是解题关键．2．A【分析】根据分数的除法运算法则计算即可．【详解】解：A.．选项计算正确，符合题意；B.．∵，∴选项计算错误，不符合题意；C.．∵，∴选项计算错误，不符合题意；D.．∵，∴选项计算错误，不符合题意．故选：A【点睛】本题考查分数的除法运算法则，解题的关键是理解分数的除法运算法则．3．B【分析】根据一个数的是，可以得到这个数为÷，从而可以判断哪个选项是正确的．【详解】解：由题意可得，这个数是：÷，故选：B．【点睛】本题考查了分数的除法，解答本题的关键是写出表示这个数的算式．4．A【分析】根据素数，合数的定义，最小公倍数的定义，即可求解．【详解】解：A、1既不是素数也不是合数，该说法正确，故本选项符合题意；B、，所以2.4不能整除4.8，该说法错误，故本选项不符合题意；C、例如，偶数2是素数，奇数9是合数，该说法错误，故本选项不符合题意；D、例如，而6和4的最小公倍数为12，该说法错误，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了素数，合数的定义，最小公倍数的定义，解题的关键是熟练掌握一个大于1的正整数，除了1与它自身，若还有其他的约数，这样的正整数称为合数；一个大于1的正整数，除了1与它自身，没有其他的约数，这样的正整数称为素数；两个或两个以上的自然数的公倍数（除0外）中最小的，称为这些数的最小公倍数．5．B【分析】根据分数的意义直接求解即可得到答案；【详解】解：∵把1千克的物品平均分成4份，∴每份是：千克，∴3份的重量是：千克，故选：B．【点睛】本题考查分数的意义，将物品平均分成几份，每份就是它除以几．6．D【分析】可以分三种情况考虑：（1）总长小于1米时；（2）总长等于1米时；（3）大于1米时．【详解】解：分三种情况：（1）总长小于1米时，假设全长为米，则第一根剩：（米），第二根剩的：（米），，第一根剩的长；（2）总长等于1米时，第一根剩的长度为：（米）；第二根剩的是：（米），两根一样长；（3）总长大于1米时，假设为3米时，第一根剩的长度为：（米）；第二根剩的：（米），，第二根剩的长．所以无法比较．故选：D．【点睛】本题考查了分数的实际应用，解决实际问题时要分情况考虑，最后综合下结论．7．C【分析】分别根据题意对四个选项列式即可得出答案．【详解】A，列出的算式是，故该选项不符合题意；B，列出的算式是，故该选项不符合题意；C，列出的算式是，故该选项符合题意；D，列出的算式是，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查分数乘除法，理解题意是关键．8．B【分析】分别求出两端绳子剪完以后的长度，再比较即可．【详解】解：甲绳子剩下的长度为（米）；乙绳子剩下的长度为（米），因为，所以乙绳子剩下较长.故选：B．【点睛】本题主要考查了分数的应用，根据分数的意义求出两根绳子剩下的长度是解题的关键．9．C【分析】将一根绳子对折一次被分成两份，对折两次被分成4份，对折三次被分成8份，据此分析解答．【详解】对折一次后，全长被平均分成两份，每段是全长的；对折两次后，全长被平均分成四份，每段是全长的；对折三次后，全长被平均分成八份，每段是全长的；故选C．【点睛】本题考查分数的意义，明确把一根绳子对折三次，相当于把绳子平均分成八份，是解决本题的关键．10．C【分析】根据分数的除法法则计算出每段绳子的长，再计算出每段绳子与全长的比例即可得到答案．【详解】解：把一根5米长的绳子平均剪成6段，∴每段绳子长：米；∴每段绳子是全长的：；故选：C．【点睛】本题考查分数除法的运算，解题的关键数熟练掌握分数的除法法则．11．//4.5【分析】列乘法算式计算可得．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查了有理数的乘法计算法则，熟练掌握计算法则是解题的关键．12．48【分析】先利用分数除以分数的法则计算，再根据题中规定，即可求解．【详解】解：．故答案为：48【点睛】本题主要考查了分数除以分数运算，熟练掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数，并理解新定义是解题的关键．13．【分析】用算出的结果减去，算出被除数；然后再用被除数除以除数，就是正确的商．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题查分数的除法在实际问题中的应用．先根据加法算式中各部分的关系：一个加数=和-另一个加数，求出未知的加数；再写出正确的算式求解是解题的关键．14．【分析】根据题意得到每段长为7÷5，即可求解．【详解】解：由题意得：7÷5＝7×＝（米）．故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数除法的应用，明确题意，列出算式是解题的关键．15．14【分析】首先，把带分数化成假分数，，再用分数的除法计算即可解得．【详解】解：，．故答案为：14．【点睛】本题主要考查了带分数与假分数的互化和分数的除法，解题的关键是掌握分数的除法．16．【分析】首先用乘以为第一次剩下的绳长，然后减去米即为答案．【详解】第一次使用后剩：（米）第二次使用后剩：（米）故答案为．【点睛】本题考查了分数乘法，熟练掌握数乘分数，分数乘分数的意义和运算法则是本题的关键，要分清题目中的数字是否带单位，带单位时多用加减法，不带单位时多用乘除法．17．142【分析】根据分数的乘法解决此题．【详解】解：由题意得：小时的为×==1.7（小时）．1.7小时=1小时42分，故答案为：1，42．【点睛】本题考查了分数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．18．【分析】计算竹竿的长，水深为（1-）×竹竿的长．【详解】∵一根2米长的竹竿插在水池中，竹竿的露出水面，∴水池深（1-）×2==（米），故答案为：（米）．【点睛】本题考查了分数的乘法，准确理解题意是解题的关键．19．/0.6【分析】先带分数化为假分数，再按照从左到右的顺序，约分计算即可．【详解】解：===故答案为：【点睛】此题考查的分数的乘法，解决本题的关键是掌握分数乘法运算的顺序以及它们的计算法则，能够正确熟练地进行约分．20．2045【分析】（1）把48看出单位“1”，用48乘以即可；（2）把所求的数看出单位“1”，用27除以即可求解．【详解】（1）48×=4×5=20，（2）27÷=27×=45，故答案为：20；45．【点睛】本题考查分数的乘除法，熟练掌握分数的乘除法运算法则，关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法，已知单位“1”的几分之几，求单位“1”用除法国庆节长假期间，姚遥一家外出旅游，回来后，妈妈统计了这次旅游支出的情况，部分结果如表中所示（费用单位：元）类别交通住宿用餐门票购物费用3201200480费用占总支出的几分之几请根据所给数据，回答问题：(1)住宿的费用是多少元？(2)购物费用占总支出的几分之几？巧算：(1)；(2)．某工程队分三个阶段修筑一条公路．第一阶