12分数连除与混合运算(原卷版+解析)

12分数连除与混合运算12分数连除与混合运算1巩固分数连乘。那如何去计算分数连除呢？（由前面所学知识一个数除以另一个数，相当于乘它大的倒数去计算即可。）==乘除混合运算相关应用有一桶水和几个同样大小得瓶子，若装满8瓶，则用去桶里水得；若装满7瓶，则用去6千克水，这桶水有多少千克？【例1】计算下列各题。

【例2】新象面粉厂小时可以加工面粉吨，照这样计算加工10吨的面粉需要多少小时？【例3】解方程。（1）

（2）

（3）【例4】计算下面各题，能简算的要简算。

12.5×0.32×2.5

4.5×26＋45×7.41．脱式计算。

2．计算下面各题。

3．小明特别喜欢玩魔方，一个三阶魔方和一个四阶魔方组合在一起卖32元，其中三阶魔方的价格是四阶魔方的，一个三阶魔方多少元？4．科学实验课上，同学们设计了多种纸桥来比较它们的承重力。第二组纸桥可承受的重量比第三组多。第三组纸桥可承受的重量是多少克？5.计算下面各题，能简便的要简便。

6．解方程。

1．计算下面各题。

2．脱式计算。

3．计算下面各题。

4．下面各题，怎样算简便就怎样算。

5．解方程。

6．阜宁纺织厂有职工1320人，男职工的人数是女职工的。男职工和女职工各有多少人？（列方程解）7．学校食堂共有两种规格的水桶，共能装水352升，其中大水桶有4个，小水桶有6个，每个小水桶的容量是大水桶的。每个大水桶能装水多少升？每个小水桶呢？8．修路队修一段公路，已经修了这段公路的，如果再修100米，已修的和没修的就同样多。这段公路长多少米？9．图书角有科技类图书24本，正好是历史类图书的，剩下的图书是图书角图书总数的，图书角有图书多少本？1．（2022秋·海南海口·六年级统考期中）递等式计算。

2．（2022秋·江苏徐州·六年级校考期中）用递等式计算。

3．（2022秋·江苏南京·六年级统考期中）脱式计算。

4．（2022秋·江苏徐州·六年级统考期中）计算下面各题。

5．（2020秋·湖南邵阳·六年级统考期末）张老师买了2个篮球和10副乒乓球拍，一共花了360元钱，一副乒乓球拍的价钱是一个篮球的。篮球和乒乓球拍单价各是多少元？6．（2020秋·湖南邵阳·六年级统考期末）只列式不计算。一袋大米重60千克，大米比面粉轻，一袋面粉重多少千克？7．（2020秋·江苏南京·五年级统考期末）平行四边形ABCD的面积是600平方米。甲、乙两人分别从A、C两点同时出发（如图），甲的速度是3米/秒，乙的速度是1.5米/秒。当甲到达点F时，乙到达点E，此时的EFBC正好也是个平行四边形。平行四边形EFBC的面积是多少平方米？8．（2023秋·湖南邵阳·六年级统考期末）一条裤子的单价是55元，是一件上衣单价的。上衣的单价是多少元？9．（2022秋·江苏常州·六年级校考期末）学校开展“分类垃圾，我先行”活动，不仅净化了环境，还给班级增加了一些收入。据统计，在垃圾分类活动中，六（1）班收入360元，占六年级总收入的，在垃圾分类活动中六年级总收入是多少元？10．（2022秋·江苏盐城·六年级统考期末）面粉厂小时加工面粉吨。照这样计算，平均每小时加工多少吨面粉？加工14吨面粉要多少小时？

12分数连除与混合运算12分数连除与混合运算1巩固分数连乘。那如何去计算分数连除呢？（由前面所学知识一个数除以另一个数，相当于乘它大的倒数去计算即可。）==乘除混合运算2相关应用有一桶水和几个同样大小得瓶子，若装满8瓶，则用去桶里水得；若装满7瓶，则用去6千克水，这桶水有多少千克？解：6÷7=（千克）（千克）答：这桶水有48千克。【例1】计算下列各题。

【答案】4；；2；【分析】（1）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法交换律简便计算；（2）（3）先把分数除法化为分数乘法，再按照从左往右的顺序约分计算；（4）先把分数除法化为分数乘法，再按照从左往右的顺序计算。【详解】（1）＝＝＝＝4（2）＝＝＝（3）＝＝＝2（4）＝＝＝【例2】新象面粉厂小时可以加工面粉吨，照这样计算加工10吨的面粉需要多少小时？【答案】2.5小时【分析】用加工的小时数除以加工面粉的重量即可求出加工1吨需要多少小时，再乘10即可求解。【详解】÷×10＝××10＝×10＝2.5（小时）答：照这样计算加工10吨的面粉需要2.5小时。【点睛】本题主要考查分数乘除法的计算方法，应熟练掌握它的计算方法并灵活运用。【例3】解方程。（1）

（2）

（3）【答案】（1）x＝；（2）x＝5；（3）x＝【分析】（1）减数＝被减数－差，据此原式改写为x＝1－，再根据等式的性质，方程两边同时乘即可解答；（2）比的前项除以后项等于比值，据此可得：＝÷0.3，方程两边同时乘6即可解答；（3）方程两边同时乘，再同时乘即可解出方程。【详解】（1）

解：x＝1－x＝

x＝×x＝（2）

解：＝÷0.3＝x＝×6x＝5

（3）解：x＝【例4】计算下面各题，能简算的要简算。

12.5×0.32×2.5

4.5×26＋45×7.4【答案】；；109；68；450【分析】（1）小括号里运用减法性质进行简算，再算括号外的除法；（2）把除法化成乘法，再运用乘法分配律进行简算；（3）把0.32化成（0.8×0.4），再运用乘法结合律进行简算；（4）先算除法，再算加法；（5）运用乘法分配律进行简算；（6）运用乘法分配律进行简算。【详解】（1））[）][1]＝×4＝（2））1（3）12.5×0.32×2.5＝12.5×（0.8×0.4）×2.5＝（12.5×0.8）×（0.4×2.5）＝10×1＝10（4）55＝5×＝9＝9（5）18×（）×14＝1814－1814＝10×14－18×4＝140－72＝68（6）4.5×26＋45×7.4＝4.5×26＋（45÷10）×（7.4×10）＝4.5×26＋4.5×74＝4.5×（26＋74）＝4.5×100＝4501．脱式计算。

【答案】；；；【分析】，约分后再计算；，将除法改写成乘法，约分后再计算；，将除法改写成乘法，约分后再计算；，约分后再计算。【详解】2．计算下面各题。

【答案】48；；【分析】（1）同级运算，利用分数除法的计算法则，按照运算顺序从左到右依次计算；（2）同级运算，利用分数乘法和分数除法的计算法则，按照运算顺序从左到右依次计算；（3）同级运算，利用分数乘法和分数除法的计算法则，按照运算顺序从左到右依次计算。【详解】＝＝48＝＝＝＝3．小明特别喜欢玩魔方，一个三阶魔方和一个四阶魔方组合在一起卖32元，其中三阶魔方的价格是四阶魔方的，一个三阶魔方多少元？【答案】12元【分析】把四阶魔方的价格看作单位“1”，则三阶魔方的价格是，一个三阶魔方和一个四阶魔方组合在一起的价格是（1＋），根据分数除法的意义，用32元除以（1＋）就是四阶魔方的价格，再根据分数乘法的意义，用四阶魔方的价格乘就是三阶魔方的价格。【详解】32÷（1＋）×＝32÷×＝20×＝12（元）答：一个三阶魔方12元。【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。4．科学实验课上，同学们设计了多种纸桥来比较它们的承重力。第二组纸桥可承受的重量比第三组多。第三组纸桥可承受的重量是多少克？【答案】200克【分析】先将第二组纸桥可承受的重量看作单位“1”，用240克除以（1－），求出第二组纸桥可承受的重量；再将第三组纸桥可承受的重量看作单位“1”，用第二组纸桥可承受的重量除以（1＋），即可求出第三组纸桥可承受的重量。【详解】240÷（1－）÷（1＋）＝240÷÷＝320÷＝200（克）答：第三组纸桥可承受的重量是200克。【点睛】已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。5.计算下面各题，能简便的要简便。

【答案】；17；2【分析】（1）先算小括号里的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外的除法；（2）利用乘法分配律计算；（3）将除法化成乘法后利用乘法分配律计算；（4）先算除法，再根据连减的性质计算。【详解】

6．解方程。

【答案】；；【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上，再两边同时除以7求解；（2）根据等式的性质，方程两边同时减去0.5，再两边同时除以3求解；（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。【详解】解：解：解：1．计算下面各题。

【答案】3；；【分析】×18×，约分，再进行计算；÷÷，把除法换算成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算；÷÷，把除法换算成乘法，原式化为：××，再进行计算。【详解】×18×＝＝3÷÷＝××＝＝÷÷＝××＝＝2．脱式计算。

【答案】；；14【分析】从左到右依次计算即可；从左到右依次计算即可；从左到右依次计算即可。【详解】＝÷＝＝×＝＝9×＝143．计算下面各题。

【答案】3；；【分析】（1）从左往右依次计算；（2）从左往右依次计算；（3）先把除法转化成乘法，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。【详解】（1）（2）（3）4．下面各题，怎样算简便就怎样算。

【答案】3.1；1；【分析】（1）先算乘法，再按照加法交换律计算；（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法；（3）先按照乘法分配律计算中括号里面的乘法，再算括号外面的除法；（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。【详解】（1）1.43＋0.2×0.5＋1.57＝1.43＋1.57＋0.1＝3＋0.1＝3.1（2）＝÷＝÷＝×＝1（3）＝0.6÷＝0.6÷14＝（4）＝÷＝÷＝×12＝5．解方程。

【答案】；；【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；（2）根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；（3）先计算方程的右边，把原方程化为，再根据等式的性质，在方程两边同时乘即可。【详解】解：解：解：6．阜宁纺织厂有职工1320人，男职工的人数是女职工的。男职工和女职工各有多少人？（列方程解）【答案】男职工240人；女职工1080人【分析】设女职工人数为x人，把女职工人数看作单位“1”，则男职工人数为x人，然后根据：男职工人数＋女职工人数＝职工总数，由此列出方程：x＋x＝1320，解答即可。【详解】解：设女职工人数为x人，则男职工人数为x人x＋x＝1320x＝1320x÷＝1320÷x＝1080男职工：1080×＝240（人）答：男职工240人，女职工1080人。【点睛】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义，设出未知数，找出题中数量间的基本关系，是解答此题的关键。7．学校食堂共有两种规格的水桶，共能装水352升，其中大水桶有4个，小水桶有6个，每个小水桶的容量是大水桶的。每个大水桶能装水多少升？每个小水桶呢？【答案】64升；16升【分析】把每个大桶的容积看作单位“1”，每个小水桶的容量是大水桶的，因此可以求出6个小桶的容积相当于多少个大桶的容积，根据“等分”除法的意义，用乘法求出每个大桶的容积，进而求出每个小桶的容积。【详解】352÷（4＋×6）＝352÷（4＋1.5）＝352÷5.5＝64（升）64×＝16（升）答：每个大桶的能装水64升，每个小桶能装水16升。【点睛】此题属于基本的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出6个小桶的容积相当于多少个大桶的容积。8．修路队修一段公路，已经修了这段公路的，如果再修100米，已修的和没修的就同样多。这段公路长多少米？【答案】800米【分析】把这条路的总长看作单位“1”，由题意知：如果再修100米，已修的和没修的就同样多，即修了路全长的，所以全长的（－）是100米，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，据此解答即可。【详解】100÷（－）＝100÷＝100×8＝800（米）答：这段公路长800米。【点睛】解答此题的关键是先判断出单位“1”，进而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，来解答。9．图书角有科技类图书24本，正好是历史类图书的，剩下的图书是图书角图书总数的，图书角有图书多少本？【答案】240本【分析】先将历史类图书本数看作单位“1”，用24本除以，求出历史类图书本数；再将图书总数看作单位“1”，用科技类图书与历史类图书的本数和除以（1－）即可解答。【详解】24÷＝24×＝36（本）（24＋36）÷（1－）＝60÷＝60×4＝240（本）答：图书角有图书240本。【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。1．（2022秋·海南海口·六年级统考期中）递等式计算。

【答案】9；1；5000【分析】，将除法改成乘法，约分后再计算；，将除法改成乘法，约分后再计算；，将16拆成8×2，利用乘法结合律进行简算。【详解】2．（2022秋·江苏徐州·六年级校考期中）用递等式计算。

【答案】4；；【分析】分数乘除混合运算，先把除法转化为乘法，再根据分数连乘的方法计算；计算分数连除时，同样也可以先将除法转化为乘法，再计算。【详解】（1）＝＝4（2）＝＝（3）＝＝3．（2022秋·江苏南京·六年级统考期中）脱式计算。

【答案】；12；；【分析】，将除法改成乘法，约分后再计算；，将除法改成乘法，约分后再计算；，将除法改成乘法，约分后再计算；，约分后再计算。【详解】4．（2022秋·江苏徐州·六年级统考期中）计算下面各题。

【答案】；；；【分析】第1题先整体约分，再将约分后的分子、分母分别相乘，分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；第2、3、4题先将算式中的除法转化为乘法，再约分，最后按照分数乘法计算方法计算。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝5．（2020秋·湖南邵阳·六年级统考期末）张老师买了2个篮球和10副乒乓球拍，一共花了360元钱，一副乒乓球拍的价钱是一个篮球的。篮球和乒乓球拍单价各是多少元？【答案】篮球80元；球拍20元【分析】设1个篮球的价钱是x元，一副乒乓球拍价钱是x元，根据单价乘数量等于总价的关系式，用一副乒乓球拍价钱乘10表示出10副乒乓球拍价钱，再用10副乒乓球拍价钱加上2个篮球的价钱等于360，列出方程即可解答。【详解】解：设1个篮球的价钱是x元，一副乒乓球拍价钱是x元x×10＋2x＝360x＋2x＝360x＝3604.5x＝360x＝360÷4.5x＝8080×＝20（元）答：一个篮球80元，一副乒乓球拍20元。【点睛】本题考查了含有未知数的方程的解答方法，关键是用一个量表示出另一个量，再找出等量关系式。6．（2020秋·湖南邵阳·六年级统考期末）只列式不计算。一袋大米重60千克，大米比面粉轻，一袋面粉重多少千克？【答案】【分析】由于一袋大米比面粉轻，则大米相当于面粉的（1－），单位“1”是面粉的重量，单位“1”未知，用除法，据此即可求解。【详解】60÷（1－）＝60÷＝60×＝80（千克）答：一袋面粉重80千克。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找准对应量和对应分率是解题的关键。7．（2020秋·江苏南京·五年级统考期末）平行四边形ABCD的面积是600平方米。甲、乙两人分别从A、C两点同时出发（如图），甲的速度是3米/秒，乙的速度是1.5米/秒。当甲到达点F时，乙到达点E，此时的EFBC正好也是个平行四边形。平行四边形EFBC的面积是多少平方米？【答案】200平方米【分析】（甲、乙两人分别从A、C两点同时出发，当甲到达点F时，乙到达点E，此时他们用的时间相同，时间相同，路程比等于速度比，又因为所以EFBC正好也是个平行四边形，平行四边形的对边相等，所以AF：CE＝3∶1.5＝2，所以平行四边形EFB