北师大版数学八年级上册1.3勾股定理的应用 同步练习（基础卷）（附参考答案）

北师大版数学八年级上册1.3勾股定理的应用同步练习（基础卷）班级：姓名：一、选择题1．图中字母所代表的正方形的面积为175的选项为（）A． B．C． D．2．如图，一根长为5m的竹竿AB斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁距离3m，则该竹竿的顶端A离地竖直高度为（）A．2m B．3m C．4m D．33．如图，在“庆国庆，手拉手”活动中，某小组从营地A出发，沿北偏东53°方向走了1200m到达B点，然后再沿北偏西37°方向走了500m到达目的地C点，此时A，C两点之间的距离为（）A．1000m B．1100m C．1200m D．1300m4．为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝2.4米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温.当身高为1.8米的市民CD正对门缓慢走到离门0.8米的地方时（即BC＝0.8米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD等于（）A．1.0米 B．1.2米 C．1.25米 D．1.5米5．如图，有两棵树，一棵高19米，另一棵高10米，两树相距12米.若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）A．10米 B．15米 C．16米 D．20米6．如图，斜坡BC的长度为4米．为了安全，决定降低坡度，将点C沿水平距离向外移动4米到点A，使得斜坡AB的长度为43米，则原来斜坡的水平距离CD的长度是（）米．A．2 B．4 C．23 D．67．下列四组数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．32，42，C．3，4，5；8．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几.”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺.将它往前水平推送10尺时，即A'C＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离A'A．13.5尺 B．14尺 C．14.5尺 D．15尺9．用梯子登上20m高的建筑物，为了安全要使梯子的底面距离建筑物15m，至少需要（）m长的梯子.A．20 B．25 C．15 D．510．如图，是一高为2m，宽为1.5m的门框，李师傳有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；③号木板长4m，宽2.4m.可以从这扇门通过的木板是（）①号 B．②号 C．③号 D．均不能通过二、填空题11．《九章算术》是古代东方数学代表作，汇集了我国历代学者的劳动和智慧，被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”．其中记录了这样一个问题，原文：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：今有竹高10尺，末端被折断而抵达地面，离竹根部有3尺，则竹的余高为尺．12．如图，将两个边长为1的小正方形，沿对角线剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长是.13．如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有米.14．下图是公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”.已知AB=40米，BC=30米，只为少走米的路.15．如图，每个小正方形的边长为1，四边形的顶点A，B，C，D都在格点上，则线段长度为10的是.三、解答题16．如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部12米处，已知木杆原长18米，求木杆断裂处离地面多少米？17．八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面.你能将旗杆的高度求出来吗？18．如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁A处到达B处的最短距离为多少?一棵树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处，求树折断之前的高度？（自己画图并解答）20．如图，一根竹子AB原高1丈（1丈=10尺），在点C处折断，竹稍A触及地面D处时，点D离竹根B有3尺，试问折断处离地面有多高？

1．【答案】A【解析】【解答】解：由勾股定理得：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，A、A代表的正方形的面积为400−225=175；B、B代表的正方形的面积为400+225=625；C、C代表的正方形的面积为256−112=144；D、D代表的正方形的面积为400−120=280.故答案为：A.【分析】两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，而边长的平方恰是正方形的面积，从而根据选项提供的面积即可得出答案．2．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：AB=5m，BC=3m，AC⊥BC，则AC=A即该竹竿的顶端A离地竖直高度为4m，故答案为：C．

【分析】直角利用勾股定理计算即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：如图，由题意得：AB=1200m，BC=500m，∠CBD=37°，∠BAF=53°，DE∥AF，∴∠ABE=∠BAF=53°，∴∠ABC=180°−∠CBD−∠ABE=180°−37°−53°=90°，∴AC=A即A，C两点之间的距离为1300m，故答案为：D．【分析】先求出∠ABC的度数，再利用勾股定理求出AC的长即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵AB=2∴AE=2Rt△ADE中AD=A故答案为：A．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，先求出AE的长，再利用勾股定理求出AD的长即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：如图建立数学模型，则CD=19m，BE=10m，则DE=12m，两棵树的高度差AC=CD−BE=19−10=9m，间距AB=DE=12m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离BC=A即BC=15m.故答案为：B.【分析】画出示意图，由题意可得：CD=19m，BE=10m，DE=12m，根据AC=CD-AD求出AC，然后在Rt△ABC中，运用勾股定理求出BC的值即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：设CD=x米，BD=y米，在Rt△BCD中，BD2=B在Rt△BAD中，BD2=A∴4解得：x=2，即CD=2米，故答案为：A．【分析】设CD=x米，BD=y米，根据勾股定理求出BD的长，即可得427．【答案】D【解析】【解答】解：(3k)2=9k2，∵9k2+16∴3k，4k，5k(k≠0)为三角形的三边可以构成直角三角形，故答案为：D．【分析】注意判断三角形的三边能否构成直角三角形的依据是勾股定理：直角边2+直角边2=斜边28．【答案】C【解析】【解答】解：设绳索有x尺长，则102+（x+1-5）2=x2，解得：x=14.5.故绳索长14.5尺.故答案为：C.【分析】设绳索有x尺长，此时绳索长，向前推出的10尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理可求解.9．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：∵AC＝20m，BC＝15m，∴在Rt△ABC中，AB=152故答案为：B.【分析】可依据题意作出简单的图形，结合图形利用勾股定理进行求解，即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：如图，由勾股定理可得：EF=所以此门通过的木板最长为2.5m，所以木板的长和宽中必须有一个数据小于2.5米.

故能通过的是③号木板.故答案为：C.【分析】根据勾股定理，先计算出能通过的最大距离，然后和题中数据相比较即可.11．【答案】4.55【解析】【解答】解：由题意得，如图所示，AB=10，AD=3，∠A=90°，BC=CD，设AC=x，则BC=CD=10−x，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC∴x2解得x=4.∴竹的余高为4.55尺，故答案为：4.55．【分析】设AC=x，则BC=CD=10−x，利用勾股定理可得x212．【答案】2【解析】【解答】解：∵如图是两个边长为1的小正方形，∴其对角线的长度=1∴大正方形的边长为2，故答案为：2.【分析】由题意可知大正方形的边长就是小正方形的对角线，所以用勾股定理可求得小正方形的对角线（即为大正方形的边长）.13．【答案】4【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，由勾股定理，得CB2=AB2-AC2=52-32=42，所以CB=4（米）.所以地面拉线固定点A到电线杆底部的距离为4米.故答案为：4.【分析】直接根据勾股定理进行计算即可.14．【答案】20【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AB=40m，BC=30m，则：AC=302所以少走的路为40+30-50=20m.故答案为：20.【分析】先用勾股定理求出AC的长，然后用AB+BC-AC求出少走的路即可.15．【答案】AB【解析】【解答】解：AB＝32+12＝10，BC＝3，CD＝12+12＝故答案是：AB.【分析】利用方格纸的特点结合勾股定理可求得AB、BC、CD、AD的长可求解.16．【答案】解：设木杆断裂处离地面x米，由题意得：x2解得x＝5，答：木杆断裂处离地面5米.【解析】【分析】设木杆断裂处离地面x米，由勾股定理建立方程，求解即可.17．【答案】解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+1）m，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+52=（x+1）2，解得x=12m，所以旗杆的高度为12米【解析】【分析】设旗杆高xm，则绳子长为（x+1）m，由于旗杆，绳子与地面构成直角三角形，从而根据勾股定理建立方程，求解即可.18．【答案】解：如图所示，圆柱形玻璃容器，高16cm，底面周长为24cm，∴在Rt△ABD中，BD=12，AD=16∴AB2=DA2+DB2=122+162=202，解得：AB=20∴蚂蚁A处到达B处的最短距离为20cm【解析】【分析】把圆柱体的侧面展开成平面图形，再利用勾股定理，即可求解.19