第1讲三角函数基础原卷版

第1讲三角函数基础【复习目录】题型一、确定nα及eq\f(α,n)所在的象限 题型二、与扇形的弧长、面积有关的计算题型三：任意角的三角函数 题型四：同角三角函数关系题型五、诱导公式 题型六：正弦函数的图像与性质题型七：余弦函数的图像与性质 题型八：正弦函数的图像与性质题型九：三角函数的图像和性质【知识归纳】知识点一：任意角的三角函数任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．三个三角函数的性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sinαR＋＋－－cosαR＋－－＋tanα{α|α≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}＋－＋－知识点二：同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商数关系：eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).知识点三．三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα口诀函数名改变，符号看象限函数名不变，符号看象限知识点四：．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RReq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)))))值域[－1,1][－1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))[2kπ－π，2kπ]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))递减区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))[2kπ，2kπ＋π]无对称中心(kπ，0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))对称轴方程x＝kπ＋eq\f(π,2)x＝kπ无【题型归纳】题型一、确定nα及eq\f(α,n)所在的象限1．（2324高一上·四川内江·期末）已知，，则的终边在（

）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限2．（2223高一下·北京·期中）设是第二象限角，则的终边在（

）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限3．（2223高一下·上海奉贤·阶段练习）下列命题中正确的是（

）A．终边重合的两个角相等 B．锐角是第一象限的角C．第二象限的角是钝角 D．小于90°的角都是锐角题型二、与扇形的弧长、面积有关的计算4．（2324高一上·云南德宏·期末）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积×（弦×矢＋矢）．弧田如图，由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆弧为，半径为4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为（

）（结果取整数，参考数据：）

A．4平方米 B．5平方米C．8平方米 D．9平方米5．（2324高一上·山东德州·期末）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成；一个半径为的扇形，它的周长是，则这个扇形所含弓形的面积是（

）A． B． C． D．6．（2324高一上·天津河西·期末）如图，在扇形中，，，则下列说法正确的个数是（

）①；

②的长等于；③扇形的周长为；

④扇形的面积为．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型三：任意角的三角函数7．（2324高一上·安徽蚌埠·期末）若，且角的终边经过点，则点的纵坐标是（

）A．1 B． C． D．8．（2324高一上·天津·期末）若角的终边经过点，则的值为（

）A． B．1 C． D．9．（2324高一上·江苏南通·期末）若角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．题型四：同角三角函数关系10．（2324高一上·安徽马鞍山·期末）已知，则（

）A． B． C． D．11．（2324高一上·四川成都·期末）若，且是方程的两实根，则的值是（

）A． B． C． D．12．（2223高一下·河南南阳·期末）已知，且，则（

）A． B． C． D．题型五、诱导公式13．（2324高一上·宁夏银川·期末）已知，则（

）A． B． C． D．14．（2324高一上·江苏连云港·期末）求值(1)已知是第三象限角，且，求的值；(2)已知，求的值．15．（2324高一上·山东临沂·期末）已知为第二象限角，且终边与单位圆相交于点．(1)求的值；(2)求的值．题型六：正弦函数的图像与性质16．（2324高一上·福建南平·期末）若函数在恰好有3个零点，则正实数的取值范围是（

）A． B． C． D．17．（2024·河南郑州·一模）已知函数在上的值域为，则的取值范围为（

）A． B． C． D．18．（2023·四川泸州·一模）已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（

）A． B． C． D．题型七：余弦函数的图像与性质19．（2223高一下·山西朔州·期中）函数，的最小值为（

）A． B． C． D．20．（2223高一上·湖北黄冈·期末）已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B．C． D．21．（2223高一下·辽宁丹东·期末）已知函数，且，则（

）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增题型八：正弦函数的图像与性质22．（2023高二下·湖南）函数在一个周期内的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

23．（2324高一上·山东济宁·期末）若对任意，方程有解，则实数的取值范围是（

）A．， B．，C．， D．，24．（2223高一上·云南昆明·期末）已知，且，则x的取值范围是（

）A． B．C． D．题型九：三角函数的图像和性质25．（2324高一下·上海·期末）已知函数的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．(1)求的解析式和周期．(2)当时，求的值域．26．（2324高一上·湖北武汉·期末）如图是函数（，，）图象的一部分(1)求函数的解析式；(2)若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.27．（2324高一上·浙江·期末）设函数(1)求函数的对称中心；(2)若函数在区间上有最小值，求实数m的最小值．【专题强化】一、单选题28．（2324高一上·贵州安顺·期末）已知某扇形的圆心角是，半径是3，则该扇形的面积是（

）A． B． C． D．29．（2324高一上·浙江杭州·期末）二十四节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶．从立春起的二十四节气依次是立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．二十四节气的对应图如图所示，从2022年4月20日谷雨节气到2022年12月7日大雪节气圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为（）

A． B． C． D．30．（2324高一上·山东聊城·期末）已知，且，则的值为（

）A． B． C． D．31．（2324高一上·福建三明·期末）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若的终边与圆心在原点的单位圆交于点，且为第二象限角，则（

）A． B． C． D．32．（2324高一上·浙江杭州·期末）已知，则（

）A． B． C． D．33．（2324高一上·湖北武汉·期末）已知，则（

）A． B． C． D．34．（2324高一下·广东·期末）函数的图象在区间上恰有一条对称轴和一个对称中心，则（

）A． B．当时，在区间上不单调C．在区间上无最大值 D．在区间上的最小值为35．（2324高一上·安徽马鞍山·期末）已知函数，下列结论正确的是（

）A．是奇函数 B．在区间上单调递减C．在区间上有3个零点 D．的最小值为1二、多选题36．（2324高一上·江西宜春·期末）下列说法正确的是（

）A．与的终边相同B．若为第二象限角，则为第一象限角C．终边经过点的角的集合是D．若一扇形的圆心角为2，圆心角所对应的弦长为2，则此扇形的面积为37．（2324高一上·宁夏吴忠·期末）已知，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．38．（2324高一上·河南信阳·期末）下列化简正确的是（

）A． B．C． D．39．（2324高一下·河南·阶段练习）已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．函数的解析式B．直线是函数图象的一条对称轴C．在区间上单调递增D．不等式的解集为，三、填空题40．（2324高一上·浙江宁波·期末）杭州第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成如图1所示，其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.会徽的几何图形如图2所示，设弧的长度是，弧的长度是，几何图形的面积为，扇形的面积为.若，则.41．（2324高一上·贵州安顺·期末）已知函数图象恒过定点，在直角坐标系中，角以原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，角的终边也过点，则的值是.42．（2324高一上·浙江台州·期末）已知，的值为.43．（2324高一上·北京东城·期末）函数，关于函数的零点情况有下列说法：①当取某些值时，无零点；

②当取某些值时，恰有1个零点；③当取某些值时，恰有2个不同的零点；

④当取某些值时，恰有3个不同的零点.则正确说法的全部序号为.四、解答题44．（2324高一上·湖北荆门·期末）已知(1)化简；(2)若为第三象限角，且，求，.45．（2324高一上·陕西宝鸡·期末）已知.(1)求的值；(2)求的值．46．（2324高一上·河北沧州