安徽省宿州地区2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

安徽省宿州地区2024学年毕业升学考试模拟卷数学卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180。得到△CDA,点A,B,C的坐标分别为（-5,2）,（-

2,-2）,（5,-2）,则点D的坐标为（）

D.(-2,5)

1

2.函数丫=^=的自变量x的取值范围是()

yjx-2

A.x=2B.x<2C.x>2D.x>2

3.计算-1-(-4)的结果为()

A.-3B.3C.-5D.5

4.如图，平行于BC的直线DE把4ABC分成面积相等的两部分，则—的值为（)

AD

叵C.V2-1D.72+1

'2

5.如图，在直角坐标系中，直线％=2x-2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线为=人（尤＞0）交于点C,过点C

X

作CDLx轴，垂足为D,_aOA=AD,则以下结论:

①S^ADBSAADC；

②当0VxV3时，％<%；

—Q

③如图，当x=3时，EF=-；

④当x>0时，为随x的增大而增大，乂随x的增大而减小.

其中正确结论的个数是（）

C.3D.4

2

6.直线y=§x+4与x轴、y轴分别交于点A和点3,点C,。分别为线段A5,的中点，点P为上一动点,

PC+PD值最小时点P的坐标为（）

53

C・（一彳，0）D.（-=,0）

22

7.方程x2-3x+2=0的解是（）

A.Xi—1,X2~2B.xi=-1,X2=-2

C.xi=l,X2=-2D.xi=-1,X2=2

8.如图，A,3是半径为1的。。上两点,且点尸从点A出发，在。。上以每秒一个单位长度的速度匀速

运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s）,弦RP的长为y,那么下列图象中可能表示y与x函数关系的

是（）

D.①或③

9.下列四个函数图象中，当x<0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是（）

10.如图，在△ABC中,NACB=90。,ZABC=60°,BD平分/ABC,P点是BD的中点，若AD=6,则CP的长为（）

A.3.5B.3C.4D.4.5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：

人数1234510

次/p>

那么跳绳次数的中位数是.

12.七边形的外角和等于.

13.如图，矩形ABC。中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点。落在点。，处.则重叠部分AAFC的面积为

14.观察下列图形：它们是按一定的规律排列的,依照此规律，第n个图形共有__个*.

★

★★

★★★

★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★•••

★★★★

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

1Y

15.化简代数式（x+l+--）V-正确的结果为

x-12x—2

—x+4<2（X）

16.不等式组c,的解集是

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池,过期药品等有

毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋

垃圾不同类.

⑴直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；

⑵求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.

18.（8分）我们来定义一种新运算：对于任意实数x、j,“※”为a^b=31）31）-1.

（1）计算（-3）※乡

（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断J正确、错误）

（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明.

文模律和域合律大

家算很熟.3：文操

律是扣改交参与运

算两个量的0月而

不改变其最终培

果；培合徒是我运

算的战序并不会影

w其4佟蛇累.）

19.(8分)(1)I-2|+^27*tan30o+(2018-it)°-(1)4

2

Xr_12-x<3

（2）先化简，再求值：-1）（「T—,其中X的值从不等式组°的整数解中选取.

+xx+2x+l2%-4<1

20.（8分）某生姜种植基地计划种植A,B两种生姜30亩.已知A,B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克

/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克.

⑴若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克，求A,B两种生姜各种多少亩？

⑵若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A,B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入

最多?最多是多少兀？

21.（8分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）.他

们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同.

（1）小明选择去郊游的概率为多少；

（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率.

22.（10分）（1）计算：（一1）236—卜2|+（百一"）°x我+（1）

—1—4

⑵先化简，再求值：（^Y——+2—x：）十一X三一7,其中x是不等式3%+7>1的负整数解.

xx-2x-4x+4

23.（12分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x-y）（x+_y）-5x（x-y）,其中％=夜+1，y=72-1.

24.下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.

已知：△ABC.

求作：△ABC的边BC上的高AD.

作法：如图2,

（1）分别以点B和点C为圆心，BA,CA为半径作弧，两弧相交于点E；

（2）作直线AE交BC边于点D.所以线段AD就是所求作的高.

请回答：该尺规作图的依据是

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O,依据B的坐标为（-2,-2）,即可得出D的坐标

为(2,2).

详解：••,点A,C的坐标分别为(-5,2),(5,-2),

点O是AC的中点，

VAB=CD,AD=BC,

二四边形ABCD是平行四边形，

ABD经过点O,

的坐标为(-2,-2),

AD的坐标为(2,2),

故选A.

点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的

坐标.

2、D

【解题分析】

根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.

【题目详解】

1

解：,函数y=j,2有意义，

.\x-2>0,

即x>2

故选D

【题目点拨】

本题考查了根式有意义的条件，属于简单题，注意分母也不能等于零是解题关键.

3、B

【解题分析】

原式利用减法法则变形，计算即可求出值.

【题目详解】

-1-(-4)=-1+4=3,

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键.

4、C

【解题分析】

【分析】由DE〃BC可得出△ADEs^ABC,利用相似三角形的性质结合SAADE=S四边形BCED，可得出42=也，结

AB2

合BD=AB-AD即可求出—的值.

AD

【题目详解】TDE〃BC,

/.ZADE=ZB,NAED=NC,

/.△ADE^AABC,

•«*SAADE=S四边形BCED,SAABC=SAADE+S四边形BCED,

.ADV2

••商一万‘

.BDAB-AD2-V2r-

••---------------————7z—i19

ADAD41

故选C.

【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

5、C

【解题分析】

试题分析：对于直线％=2X-2,令X=0,得到y=2；令y=0,得到x=LA(1,0),B(0,-2),即0A=1,OB=2,

在△OBA和△CDA中，；NAOB=NADC=90°,ZOAB=ZDAC,OA=AD,/.AOBA^ACDA(AAS),/.CD=OB=2,

OA=AD=LSAADB=SAADC(同底等高三角形面积相等)，选项①正确；

4

AC(2,2),把C坐标代入反比例解析式得：k=4,即为=—，由函数图象得：当0〈xV2时，％<%,选项②错

X

误；

44g

当x=3时，％=4,y2=—,即EF=4--=-,选项③正确；

当x>0时，必随x的增大而增大，%随*的增大而减小，选项④正确，故选C.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

6、C

【解题分析】

作点D关于x轴的对称点D，，连接CD，交x轴于点P,此时PC+PD值最小，如图所示.

2

直线y=§x+4与x轴、y轴的交点坐标为A(-6,0)和点B(0,4),

因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C(-3,1),点D(0,1).

再由点D，和点D关于x轴对称，可知点D，的坐标为(0,-1).

设直线CD，的解析式为y=kx+b,直线CD，过点C(-3,1),D，(0,-1),

2=-3k+bk=--

所以-2=b'解得：3,

b=-2

4

即可得直线CD，的解析式为y=--x-l.

443

令y=-----xT中y=0,则0=-----x-1,解得：x=-----,

332

3

所以点P的坐标为(--,0).故答案选C.

2

考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题.

7、A

【解题分析】

将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元

一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.

【题目详解】

解：原方程可化为：(x-1)(x-1)=0,

••X11,X11.

故选：A.

【题目点拨】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0,左边的多项式分解因式化为积

的形式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

8、D

【解题分析】

分两种情形讨论当点尸顺时针旋转时，图象是③，当点尸逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题.

【题目详解】

分两种情况讨论：①当点尸顺时针旋转时，BP的长从亚■增加到2,再降到0,再增加到、历，图象③符合；

②当点尸逆时针旋转时，BP的长从应降到0,再增加到2,再降到、历，图象①符合.

故答案为①或③.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常

考题型.

9,D

【解题分析】

A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；

B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大，故本选项错误；

C、根据函数的图象可知，当xVO时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，

故本选项错误；

D、根据函数的图象可知，当xVO时，y随x的增大而减小；故本选项正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键.

10、B

【解题分析】

解：VZACB=90°,60°,

NA=10。，

；30平分NABC,

:.ZABD=-ZABC=10°,

2

：.ZA=ZABD,

：.BD^AD=6,

•.•在RtABCD中，尸点是5。的中点，

1

：.CP=-BD=1.

2

故选B.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、20

【解题分析】分析：

根据中位数的定义进行计算即可得到这组数据的中位数.

详解：

由中位数的定义可知，这次跳绳次数的中位数是将这25位同学的跳绳次数按从小到大排列后的第12个和13个数据的

平均数，

•••由表格中的数据分析可知，这组数据按从小到大排列后的第12个和第13个数据都是20,

这组跳绳次数的中位数是20.

故答案为：20.

点睛：本题考查的是怎样确定一组数据的中位数，解题的关键是弄清“中位数”的定义：

“把一组数据按从小到大的顺序排列后，若数据组中共有奇数个数据，则最中间一个数据是该组数据的中位数；若数据

组中数据的个数为偶数个，则最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”.

12、360°

【解题分析】

根据多边形的外角和等于360度即可求解.

【题目详解】

解：七边形的外角和等于360。.

故答案为360°

【题目点拨】

本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360。.

13、10

【解题分析】

根据翻折的特点得到AAO'FMACBF,AF=CF.设=则=AF=8—x.在mAfiCE中，

BC2+BF2=CF?,即42+/=（8-域，解出X,再根据三角形的面积进行求解.

【题目详解】

•.•翻折，：.AD^AD'^BC=4,ND'=N5=90°,

又：ZAFD,=/CFB,

...△AD,FMACBF,

，AF=CF.设族=x,则FC=AF=8—X.

在RtABCF中,BC2+BF2=CF2,BP42+x2=(8-x)2,

解得x=3,

：.AF=5,

S.=—AF-BC=—x5x4=10.

MAFFCr22

【题目点拨】

此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.

14、1+3〃

【解题分析】

分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n

个图形中★的个数，即可求解.

【题目详解】

第1个图形中有l+3xl=4个支,

第2个图形中有14-3x2=7个支,

第3个图形中有1+3x3=10个支,

第4个图形中有1+3x4=13个山,

第5个图形中有1+3x5=16个山,

第n个图形中有l+3xn=(3n+l)个★.

故答案是：l+3n.

【题目点拨】

考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中^的个数与n的关系是解决本

题的关键.

15、2x

【解题分析】

根据分式的运算法则计算即可求解.

【题目详解】

=（x+l）（x-l）11:X

x-1x-12（x-1）

_X22（x-l）

x-1X

=2x.

故答案为2x.

【题目点拨】

本题考查了分式的混合运算，熟知分式的混合运算顺序及运算法则是解答本题的关键.

16、2<x<l

【解题分析】

本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集.

【题目详解】

由①得x>2,

由②得x<l,

不等式组的解集为2VxS.

故答案为：2<xWL

【题目点拨】

此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同

小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）-（2）

33

【解题分析】

（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；

（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可.

【题目详解】

解：（1）甲投放的垃圾恰好是A类的概率是g.

⑵列出树状图如图所示:

由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.

122

所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)===刀.

183

2

即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是一.

3

18、(1)-21；(2)正确；(3)运算“※”满足结合律

【解题分析】

(1)根据新定义运算法则即可求出答案.

(2)只需根据整式的运算证明法则aXb=bXa即可判断.

(3)只需根据整式的运算法则证明(aXb)Xc=aX(bXc)即可判断.

【题目详解】

(1)(-3)※9=(-3+1)(9+1)-1=-21

(2)aJKb=(a+1)(b+1)-1

b8<a=(b+1)(a+1)-1,

；.aXb=bXa,

故满足交换律，故她判断正确；

(3)由已知把原式化简得aXb=(a+1)(b+1)-l=ab+a+b

(aXb)Xc=(ab+a+b)

=(ab+a+b+1)(c+1)-1

=abc+ac+ab+bc+a+b+c

二"※(bXc)=a(bcv+b+c)+(bc+b+c)+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c

(aXb)Xc=aX(bXc)

.•・运算“※”满足结合律

【题目点拨】

本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型.

19、(1)73-1(1)-1

【解题分析】

(1)先根据根据绝对值的意义、立方根的意义、特殊角的三角函数值、零指数塞、负整数指数幕的意义化简，然后按

照实数的运算法则计算即可；

r2-l

(1)把括号里通分，把，的分子、分母分解因式约分，然后把除法转化为乘法计算；然后求出不等式组的

x-+2x+l

整数解，选一个使分式有意义的值代入计算即可.

【题目详解】

(1)原式=l+3x走+1-5

3

=1+^+1-5

=百-1；

(1)原式二-7—八一一7一八./J

+x(x+l)J(x+1)

一冗2x_1

_______________:________

x(x+l)X+1

-xx+1

=----.----

x+1x-1

_X

——9

x-1

2—xW35

解不等式组C.|得：-1WX<7

[2%-4<12

则不等式组的整数解为-1、0、1、1,

,:x(x+1)#且x-1/0,

.•.x/0且xK±l,

...X=1,

2

则原式=--~-=-1.

2-1

【题目点拨】

本题考查了实数的运算，分式的化简求值，不等式组的解法.熟练掌握各知识点是解答本题的关键，本题的易错点是容

易忽视分式有意义的条件.

20、(1)种植A种生姜14亩，种植B种生姜16亩；(2)种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩时，全部收购该基地生

姜的年总收入最多,最多为510000元.

【解题分析】

试题分析：(1)设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30-x)亩，根据：A种生姜的产量+B种生姜的产

量=总产量，列方程求解；

(2)设A种生姜x亩，根据A种生姜的亩数不少于B种的一半，列不等式求x的取值范围，再根据(1)的等量关系

列出函数关系式，在x的取值范围内求总产量的最大值.

试题解析：(1)设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30-x)亩，

根据题意，2000x+2500(30-x)=68000,

解得x=14,

/.30-x=16,

答:种植A种生姜14亩，种植B种生姜16亩；

(2)由题意得，x>^(30-x),解得x210,

设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则

y=8x2000x+7x2500(30-x)=-1500x+525000,

；y随x的增大而减小，...当x=10时，y有最大值，

此时，30-x=20,y的最大值为510000元，

答：种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多，最多为510000元.

【题目点拨】本题考查了一次函数的应用.关键是根据总产量=A种生姜的产量+B种生姜的产量，列方程或函数关系

式.

21、(1)“(2)J.

33

【解题分析】

(1)利用概率公式直接计算即可；

(2)首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况，再利用概率公式即可求得答

案

【题目详解】

(1)•••小明分别是从看电影(记为A)、去郊游(记为B)、去图