人教版八年级数学下册期末考试试卷

人教版数学八年级下册期末测试卷

学校班级姓名成绩_______

一、选择题：

1.下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是()

x1

A.y=-2x2B.y=§c.y=—D.y=x-2

4.x

_1

2.下列函数：①y=7tx；②y=2x—1；@y=—；@y=2-i—3x；⑤y=x2—1.其中是一次函数的有（）

x

A.4个B.3个C.2个D.1个

)

-4)C.(-4,2)D.(3,-1)

4.已知一次函数y=-0.5x+2,当Igxa时,y的最大值是（）.

A.2B.1.5C.2.5D.-6

5.在平面直角坐标系中，点P（x,0）是x轴上一动点，它与坐标原点O的距离为y,则y关于x的函数图

6.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发，沿

ATDTETF-GTB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B）,贝U&KBP的面积S随

着时间t变化的函数图象大致是（）

7.从2,3,4,5这四个数中，任取两个数p和q（p力q）,构成函数y「px-2和y2=x+q,使两个函数图象的交

点在直线x=2的左侧，则这样的有序数组（p,q）共有（）.

A.4组B.5组C.6组D.不确定

8.如图1,在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为

x,AABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示，则AABC的面积是（）

A.10B.16C.18D.20

4

9.如图，直线y=-gx+8与x轴、y轴分别交于A.B两点，点M是OB上一点，若直线AB沿AM折叠,

点B恰好落在x轴上的点C处，则点M的坐标是（）

10.如图，直线1：y=f

X,过点A（0,1）作y轴的垂线交直线1于点B,过点B作直线1的垂线交y轴

于点过点A1作y轴的垂线交直线1于点B『过点B］作直线1的垂线交y轴于点A?；…按此作法继续

下去，则点A2015的坐标为（）

A(0,42015)B.(0,42014)C.(0,32015)D.(0,32014)

、填空题:

11.一次函数y=-3x+6的图象不经过象限.

12.已知y=（k-1）x+k2-1是正比例函数，贝1Jk=.

13.如图，已知A（2,0）,B（4,0）,点P是直线y=x上一点，当PA+PB最小时，点P坐标为.

三、解答题：

15.写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量.

（1）直角三角形中一个锐角a与另一个锐角p之间的关系；

（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）.

16.为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（0kW-h）与应付电费y（元）

的关系如图所示.

（1）根据图像，请求出当0WXW50时，y与x函数关系式；

（2）请回答:当每月用电量不超过50kW-h时，收费标准是多少？

当每月用电量超过50kW-h时，收费标准是多少？

17.为鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电费计算方法:

每月用电不超过100度，按每度电0.5元计费；

每月用电超过100度，超出部分按每度电0.4元计费.

（1）若某用电户2002年1月交电费68元，那么该用户1月份用电多少度？

（2）某用电户2002年2月平均每度电费0.48元，那么该用户2月份用电多少度？应交电费多少元？

18.如图,直线y=-x+5分别与工轴、上轴交于A.B两点.

（1）求A.B两点的坐标；

（2）已知点C坐标为（4,0）,设点C关于直线AB的对称点为D,请直接写出点D的坐标；

（3）请在直线AB和V轴上分别找一点M、N使4CMN的周长最短，在平面直角坐标系中作出图形，并

求出点N的坐标.

答案与解析

一、选择题：

L下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是()

x1

A.y=-2x2B.y=—C.y=—D.y=x-2

34.x

【答案】B

【解析】

【分析】根据正比例函数丫=叁定义条件：k为常数且原0,自变量次数为1,判断各选项，即可得出答案.

【详解】A.y=-2x2,自变量次数为2,不是正比例函数，故不符合题意；

x的

B.y=-,符合正比例函数的定义，故符合题意；

1

C>.y=—,不是正比例函数，故不符合题意；

4x

D、y=x-2,是一次函数，故不符合题意，

故选B.

【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，熟练掌握正比例函数的概念是解题的关

键.

1

2.下列函数：①y=?ix；②y=2x—1；③y=—；©y=2-i—3x；⑤y=x2—1.其中是一次函数的有()

x

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【解析】

【分析】根据一次函数的定义逐一进行分析判断即可得解.

【详解】(1)y=?tx,是正比例函数也是一次函数；(2)y=2x-l,是一次函数；(3)y=x-i,自变量的

次数不是1,不是一次函数；(4)y=2-3x,是一次函数；(5)y=x2-l,自变量的次数是2,不是1,故

不是一次函数，

所以一次函数有3个，

故选B.

【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数丫=1«+1?的定义条件是：k、b为常数，原0,

自变量次数为1.

3.如图，直线§和U的交点坐标为()

B.(2,-4)C.(-4,2)D.(3,-1)

【答案】A

【解析】

【分析】在网格中，分别找出每条直线所经过的两个“格点”，利用待定系数法求函数关系式，联立两函数关

系式解方程组求两直线的交点.

【详解】设直线L解析式为丫=1»+13,由图可知，直线经过点（2,0）,（0,2）,

[2k+b=Q[k=-l

.••直线I】解析式为y=-x+2；

1

同理可得直线1解析式为y=--x；

22

y=-x+2

联立1

y=——x

2

...直线L和U的交点坐标为（4,-2）,

故选A.

【点睛】本题考查了待定系数法，一次函数与二元一次方程（组）的关系，熟知求两直线的交点

坐标就是求两解析式组成的方程组的解是解题的关键.

4.已知一次函数y=-0.5x+2,当1WXW4时，y的最大值是（）.

A.2B.1.5C.2.5D.-6

【答案】B

【解析】

【分析】由于一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5<0,由此可以确定y的值随x的增减性，然后利用解析式即可

求出在1WXW4范围内的函数值最大值.

【详解】：一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5<0,

Ay的值随x的值增大而减小，

...在lfxW4范围内，

x=l时，函数值最大为y=-0.5+2=1.5,

故选B.

【点睛】本题考查了一次函数的性质.

一次函数丫=1«^的图象的性质：

①当k>0,y的值随x的值增大而增大；

②当k<0,y的值随x的值增大而减小.

5.在平面直角坐标系中，点P（x,0）是x轴上一动点，它与坐标原点O的距离为y,则y关于x的函数图

象大致是（）

【解析】

【分析】根据x>0、x=0、x<0三种情况进行分析讨论即可得.

【详解】当x>0时,y=x,

当x=0时，y=0,

当x<0时，y=-x,

观察选项中有A选项符合，

故选A.

【点睛】本题考查了一次函数图象的应用，正确的分情况讨论是解题的关键

6.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发，沿

A—D-E-F—G—B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B）,则ZABP的面积S随

着时间t变化的函数图象大致是（）

is

A.B.D.

(J

【答案】B

【解析】

解：当点尸在A。上时，的底A8不变，高增大，所以乙482的面积S随着时间f的增大而增大;

当点尸在DE上时,的底A8不变,高不变，所以八48尸的面积S不变;

当点尸在£尸上时,AA8P的底AB不变，高减小，所以乙48尸的面积S随着时间f的减小而减小;

当点P在歹G上时,△ABP的底A8不变,高不变，所以△ABP的面积S不变;

当点尸在GB上时,AABP的底不变，高减小，所以"BP的面积S随着时间f的减小而减小;

故选B.

7.从2,3,4,5这四个数中，任取两个数p和q(p#q),构成函数y1=px-2和y2=x+q,使两个函数图象的交

点在直线x=2的左侧，则这样的有序数组(p,q)共有().

A4组B.5组C.6组D.不确定

【答案】B

【解析】

【分析】先让两个函数相等表示出x,再让x<2,找出p,q的关系，然后把p=2,3,4,5分别代入即可

得.

q+2

【详解1令px-2=x+q,解得x=,

q+2

因交点在直线x=2左侧，即一r<2,

P-1

整理得q<2p-4,

把p=2,3,4,5分别代入即可得相应的q的值，

有序数组为(4,2),(4,3),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),

又因为pWq,故(5,5)舍去，满足条件的有5组，

故选B.

【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，主要考查根据交点坐标确定解析式字母系数的取

值及分类讨论思想的运用，一般地，先求出交点坐标，再把坐标满足的条件转化成相应的方程或

是不等式进而解决问题.

8.如图1,在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为

x,4ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示，则AABC的面积是（）

A.10B.16C.18D.20

【答案】A

【解析】

【分析】

点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明

BC的长为4,当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动

路程由4到9,说明CD的长为5,然后求出矩形的面积.

【详解】解：：当4WxW9时，y的值不变即4ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所

以BC=4当x=9时，P点在D点上BC+CD=9

.*.CD=9-4=5

11

.♦.△ABC的面积S=eABXBC=-X4X5=10

故选A.

【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD

的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积.

4

9.如图，直线y=-gx+8与x轴、y轴分别交于A.B两点，点M是OB上一点，若直线AB沿AM折叠，

点B恰好落在x轴上的点C处，则点M的坐标是（）

A.(0,4)B.(0,3)C.(-4,0)D.(0,-3)

【答案】A

【解析】

4

,直线y=--x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B,

Ay=0时,x=6,则A点坐标为：（6,0）,

x=0时,y=8,则B点坐标为：(0,8)；

.'.BO=8,AO=6>

/.AB=,82+62=10,

直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，

.*.AB=AC=10,MB=MC,

OC=AC-OA=10-6=4.

设MO=x,贝UMB=MC=8-x,

在RtzX)MC中,OM2+OC2=CM2,

X2+42=(8-X)2,

解得：x=3,

故M点坐标为：(0,3).

故选B.

10.如图，直线1：y=：r,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线1于点B,过点B作直线1的垂线交y轴

于点A-过点A1作y轴的垂线交直线1于点B/过点B］作直线1的垂线交y轴于点A?;…按此作法继续

下去，则点A2015的坐标为()

A.(0,42015)B.(0,42014)C.(0,32015)D.(0,32014)

【答案】A

【解析】

分析：本题需先求出0A和0A的长，再根据题意得出0A=4”求出0A的长等于42g即可求出A的坐

12n20162016

标.

/T

解析：Q点A的坐标是(0,1),・・・0A=l,,・•点B的直线y二三X上，・・・0B=2,

...。4=4,.••。勺16,...0%=32，，吗=64=43,二。为6=42。%...点心5的坐标为(0,42015).

故选A.

点睛：本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求

出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用.

二、填空题：

11.一次函数y=-3x+6的图象不经过象限.

【答案】三

【解析】

【分析】根据一次函数的性质一次项系数小于0,则函数图象一定经过二，四象限，常数项6>0,则一定与

y正半轴相交，据此即可判断.

【详解】一次函数y=-3x+6中k=-3<0,则函数图象一定经过二，四象限，

常数项为6>0,所以函数图象与y轴正半轴相交，

所以函数图象经过二、一、四象限，不经过三象限，

故答案为三.

【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，通过判断一次函数k,b的符号，就可确定一次函数图

象所在象限.对性质的理解一定要结合图象记忆.

12.已知y=(k-I)x+k2-1是正比例函数，贝!]k=.

【答案】-1

【解析】

【分析】根据正比例函数的定义可知k/邦，常数项k2-l=0,由此即可求得答案.

【详解】；y=(k-1)x+k2-l是正比例函数,

.♦.k-IWO,k2-l=0,

解得k#：l,k=±l,

k=-l,

故答案为-1.

【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数丫=1«中一次项系数中不为0,常数项等

于0是解题的关键.

13.如图，已知A(2,0),B(4,0),点P是直线y=x上一点，当PA+PB最小时，点P的坐标为—

44

【答案】(§，])

【解析】

如图，作出点A关于直线y=x的对称点A[,连接A]B交直线y=x于点P,连接AP、BP,此时PA+PB

的值最小.

•.•点A(2,0)与点A1关于直线丁=彳对称,

点A1的坐标为(0,2).

设直线AR的解析式为y=kx+b,

4左+b=0k=--

贝1b=2,解得：2,

b=2

；.A]B的解析式为y=—gx+2,

4

x二一

y=一一x+23

由2,解得:

4

y二%

・••点P的坐标为:(耳肉)，

【解析】

利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再求出直线与X轴、y轴的交点坐标，求出直线与X

轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的

高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到各点的

纵坐标的规律：

在直线y=kx+b上,

k+b=l?k=l?

5

•±k+b=2,解得｛

22=r

b5

14

，直线解析式为丫=^+亨

如图，设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为A、D.

414

当x=0时，y=—,当y=0时，-X+—=0,解得x=-4.

41

.••点A、D的坐标分别为A(-4,0),D(0,-).tan/DAQ_DO_5_1.

3…「AC?AC1

.•.OB2=OB1+B1B2=2xl+2x-=2+3=5,tanZDAO=『=4+5:5©=5-

323

93

•••△B2A3B3是等腰直角三角形，...A3c『B'Cy；.AC==()2.

23333233342

273

同理可求，第四个等腰直角三角形AC=—

4482

依次类推，点An的纵坐标是(])1.

三、解答题：

15.写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量.

（1）直角三角形中一个锐角a与另一个锐角p之间的关系；

（2）一盛满30吨水水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）.

【答案】（1）a=90°-p；常量是90,变量是a,p；（2）y=30-0,5t.常量是30,0.5,变量是y、t.

的

【解析】

试题分析：（1）根据直角三角形的性质：直角三角形中，两锐角互余可得a+P=90。；根据变量和常量的

定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案.

（2）根据题意可得剩余水量=原有水量-流出水量可的函数关系式.

试题解析：（1）由题意得：a+P=90°,即a=90。-p；常量是90,变量是a,P.

（2）依题意得：y=30-0.5r.常量30,0.5,变量是y、t.

16.为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（0kW-h）与应付电费y（元）

的关系如图所示.是

（1）根据图像，请求出当gx550时，y与x的函数关系式；

（2）请回答:当每月用电量不超过50kW-h时，收费标准是多少？

当每月用电量超过50kW-h时，收费标准是多少？

50

25

255075100x/(kW-h)

【答案】（1）y=2x；m见解析.

【解析】

【分析】（I）0<x<50时，函数为正比例函数，把（50,25）代入正比例函数解析式即可.x>50时，为一

次函数解析式，把（50,25）,（100,70）代入即可求得；

（2）不超过50度时，让总价20+数量50即可，超过50度时，超过部分的付费为

（70-25）+（100-50）=0.9.

【详解】（1）①当月用电量gxW50时，y是x的正比例函数，

设丫=卜科，•.•当x=50时，y=25,

.\25=50k1，.-.k=-

②当月用电量x>50时，y是x的一次函数,

设y=k»+b,♦.•当x=50时，y=25；当x=100时，y=70,

25=50k+b[k=0.9

•<2,<2

**70=100^+b""b=-209

L21

/.y=0.9x-20；

（2）当每月用电量不超过50度时，收费标准是：每度0.50元.

当每月用电量超过50度时，收费标准是：其中的50度每度0.5元，超过部分每度0.9元.

【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在

直角坐标系中的读图能力.

17.为鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电费计算方法：

每月用电不超过100度，按每度电0.5元计费；

每月用电超过100度，超出部分按每度电04元计费.

（1）若某用电户2002年1月交电费68元，那么该用户1月份用电多少度？

（2）某用电户2002年2月平均每度电费0.48元，那么该用户2月份用电多少度？应交电费多少元？

【答案】（1）该用户1月份用电145度；（2）该用户2月份用电125度，应交电费60元.

【解析】

【分析】（1）因为100x0.50=50<68.00元，说明该用户1月份用电已经超过100度，所以他的电费分成两

部分交，即100度的电费和超过100度的电费，可以设用电x度，然后根据已知条件即可列出方程解题；

（2）由于均每度电费0.48元<0.50元，说明该用户2月份用电已经超过100度，可以设用户2月

份用电y度，那么他的电费为0