中考数学复习必考题型专训：图形的变换篇（解析版）

专题29图形的变换

考点一：图形的平移变换

知识回顾

♦在拗知念:____

在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动,这种图形的平行移动，叫做平移变换,简称平移.

2.平移的条件：

平移的方向叫做平移方向,平移的距离叫做平移距离.平移方向与平移距离即为平移的条件.

3.平移的性质：

①平移前后的两个图形全等.即有对应边相等,对应角相等.

②对应点连线平行且相等,且长度都等于平移距离.

4.平移作图：

具体步骤：

①确定平移方向与平移距离.

②将关键点按照平移方向与平移距离进行平移，得到平移后的点.

③将平移后的关键点按照原图形连接即得到平移后的图形.

5.坐标表示平移：

①向右平移4个单位，坐标P（x，y）

②向左平移a个单位，坐标P（x，y）=>P（x-a,y）

③向上平移6个单位，坐标p（x,y）=p（x,y+b）

④向下平移。个单位，坐标P（x,y）=>P（x,y-b）

微专题

1.（2022•广西）20224匕京冬残奥会的会徽是以汉字"飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃,超越自

我,奋力拼搏,激励世界的冬残奥精神.下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平

移得到的是（）

【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动

叫做平移,平移不改变图形的形状大小.

【解答】解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是〃

故选：D.

2.（2022•福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中/W90°,/勿夕=60°,加=8,点/对应直尺的

刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△/6C移动到△/B'。，点、A，对应直尺的刻度为0,

则四边形A'的面积是（）

A.96B.96A/3C.192D.16073

【分析】根据正切的定义求出至证明四边形ACCA'为平行四边形，根据平移的性质求出AA'=12,

根据平行四边形的面积公式计算,得到答案.

【解答】解：在中，/。8=60°,49=8,

则BC=AB。tan/CAB=8®,

由平移的性质可知：AC=A'C,AC//A'C,

四边形力+'A'为平行四边形，

:点A对应直尺的刻度为12,点A'对应直尺的刻度为0,

：.AA'=12,

S四边形A1=12X8加=96我，

故选：B.

3.（2022•嘉兴）"方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉

祥.如图，将边长为2M的正方形相切沿对角线初方向平移1腐得到正方形4B'C。，形成一个"

方胜”图案,则点D,B'之间的距离为（）

A.\cmB.2cmC.（V2-1）cmD.（2V2-1）cm

【分析】根据正方形的性质、勾股定理求出能根据平移的概念求出席'，计算即可.

【解答】解：•.•四边形/颇为边长为2c〃的正方形，

•*-BD=如2+22=2近（cni）,

由平移的性质可知，物'=lon,

：.B'D=显近.-cm,

故选：D.

4.（2022•湖州）如图，将△"6c沿6c方向平移1颂得到对应的C.若S。=2的则8C'的长是（）

【分析】根据平移的性质得到期'=+'=1既,即可得到外=BB'+B‘C+CC的长.

【解答】解：••,将△板沿8c方向平移1颂得到对应的△/'BC,

：.BB'=CC=1（如，

,:BC=2{cni）,

：.BC'=BB'+B1C+CC=1+2+1=4（c血，

故选：C.

5.（2022•怀化）如图，△熊。沿9方向平移得到△呼已知笈=5,况-2,则平移的距离是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】利用平移的性质,找对应点,对应点间的距离就是平移的距离.

【解答】解：点8平移后对应点是点公

...线段应就是平移距离，

,?已知BC=3,EC=2,

：.BE=BC-EC=3-2=3.

故选：C.

6.（2022•台州）如图，△/回的边8c长为4cm.将平移2c勿得到△/'月C,且用LBC,则阴影部分的

面积为C/.

B

於二-----------%

【分析】根据平移的性质得出阴影部分的面积等于四边形形C。的面积解答即可.

【解答】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形函1C的面积=6CX胡=4X2=8(c清)，

故答案为：8.

7.(2022•百色)如图,在△/及;中，点4(3,1),6(1,2),将△/回向左平移2个单位,再向上平移1个单位,则

点6的对应点夕的坐标为()

A.(3,1)B.(3,3)C.(-1,1)D.(-1,3)

【分析】根据平移与图形的变化规律进行计算即可.

【解答】解：根据平移与图形变化的规律可知，

将向左平移2个单位,再向上平移1个单位,其图形上的对应点B'的横坐标减少2,纵坐标增加1,

由于点，(1,2),

所以平移后的对应点8,的坐标为(-1,3),

故选：D.

8.(2022•赤峰)如图，点4(2,1),将线段OA先向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度，得到线段

0'7,则点/的对应点的坐标是()

A.(-3,2)B.(0,4)C.(-1,3)D.(3,-1)

【分析】根据点的平移规律,即可解答.

【解答】解：如图：

由题意得：点力的对应点4的坐标是(-1,3),

故选：C.

9.(2022•海南)如图，点/(0,3)、以1,0),将线段AB平移得到线段DC,若N28C=90°,BC=2AB,则点D的

坐标是()

A.(7,2)B.(7,5)C.(5,6)D.(6,5)

【分析】过点，作皿y轴于点E,利用点4方的坐标表示出线段OA,仍的长,利用平移的性质和矩形的

判定定理得到四边形/腼是矩形;利用相似三角形的判定与性质求得线段功;/£的长，进而得到您的

长,则结论可得.

【解答】解：过点〃作*y轴于点石如图,

・・・点4(0,3)、/(1,0),

・••勿=3,OB=1.

•・•线段四平移得到线段比；

：・AB〃CD,AB=CD,

・•・四边形/腼是平行四边形，

TN板=90°,

・•・四边形是矩形.

AZBAD=90°,BC=AD.

'：BC=2AB,

：.AD=2AB.

,：ZBA(hZDAE=90°,ZBA(KZABO=90°,

ZABO=/EAD.

VZAOB=ZAED=90°,

:■△ABO^ADAE.

.AOJDB二绅二1

**DE'AE=AD'i,

:・DE=2OA=6,AE=2OB=2,

:・0E=0小AE=5,

・・・〃(6,5).

故选：D.

10.(2022•淄博)如图，在平面直角坐标系中，平移△加「至△4AG的位置.若顶点4(-3,4)的对应点是

4⑵5),则点B(-4,2)的对应点Bi的坐标是

【分析】根据点A(-3,4)的对应点是4⑵5),可得点A向右平移5个单位，向上平移1个单位至小,进

而可以解决问题.

【解答】解：：点/(-3,4)的对应点是4(2,5),

点庾-4,2)的对应点A的坐标是(1,3).

故答案为：(1,3).

11.(2022•大连)如图,在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1,2),将线段OA向右平移4个单位长度，得到

线段相点4的对应点C的坐标是.

【分析】根据横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减求解即可.

【解答】解：将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC,点A的对应点。的坐标是(1+4,2),即

⑸2),

故答案为：(5,2).

12.(2022•辽宁)在平面直角坐标系中，线段46的端点43,2),8(5,2),将线段4?平移得到线段。点力的

对应点C的坐标是(-1,2),则点6的对应点，的坐标是.

【分析】根据点AC的坐标确定出平移规律,再根据平移规律解答即可.

【解答】解：：点力(3,2)的对应点，的坐标为(-1,2),

平移规律为向左平移4个单位，

；.尔5,2)的对应点D的坐标为(1,2).

故答案为：(1,2).

13.(2022・临沂)如图,在平面直角坐标系中，△加C的顶点46的坐标分别是4(0,2),8(2,-1).平移△

/回得到△/'月C,若点、4的对应点A的坐标为(-1,0),则点6的对应点3的坐标是.

【分析】由4点的平移判断出8点的平移最后得出坐标即可.

【解答】解：由题意知，点A从(0,2)平移至(-1,0),可看作是△/回先向下平移2个单位，再向左平移

1个单位(或者先向左平移1个单位,再向下平移2个单位)，

即8点(2,-1),平移后的对应点为J(1,-3),

故答案为：(1,~3).

14.(2022•毕节市)如图,在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单

位,得到点4(1,1);把点4向上平移2个单位,再向左平移2个单位,得到点4(-1,3);把点4向下平移

3个单位,再向左平移3个单位,得到点血(-4,0);把点4向下平移4个单位,再向右平移4个单位,得到

点4(0,-4),…;按此做法进行下去，则点4。的坐标为

【分析】根据题目规律，依次求出4、4……4。的坐标即可.

【解答】解：由图象可知,4（5,1）,

将点4向左平移6个单位、再向上平移6个单位，可得4（-1,7）,

将点4向左平移7个单位,再向下平移7个单位,可得4（-8,0）,

将点4向右平移8个单位,再向下平移8个单位,可得4（0,-8）,

将点4向右平移9个单位,再向上平移9个单位,可得4（9,1）,

将点4向左平移10个单位，再向上平移10个单位,可得4。（-1,11）,

故答案为：（-1,11）.

考点二：图形的对称变换

1.轴溜%1哥称图形的概念：

①轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个

图形关于这条直线对称,也称轴对称;这条直线叫做对称轴.

②轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫

做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称.

2.轴对称的性质：

①成轴对称的两个图形全等.即有对应边相等,对应角相等.

②对称轴是任意一组对应点连线的垂直平分线.

3.关于坐标轴对称的点的坐标：

①关于x轴对称的点的坐标：横坐标不变,纵坐标互为相反数.

即（。，0）关于了轴对称的点的坐标为（生-。）.

②关于y轴对称的点的坐标：纵坐标不变,横坐标互为相反数.

即（。，关于y轴对称的点的坐标为（一处b）.

③关于原点对称的点的坐标：横纵坐标均互为相反数.

即（。，0）关于原点对称的点的坐标为（-a,-。）.

4.关于直线对称的点的坐标：

①关于直线x=相对称，尸（a,/?）=>P（2m—a,b）

②关于直线y=〃对称，尸（a,b）^>P（2a,2n-b）

微专题

—将盘水洋加汉字中，能看成轴对称图形的是()

A.坡B.上C.草D.原

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：43〃选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合,所以不是轴对称图形；

C选项中的汉字能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是

轴对称图形；

故选：C.

16.(2022•福建)美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是()

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：选项B、C、。不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，所以不是轴对称图形，

选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图

形，

故选：A.

17.(2022•贵港)若点4(a,-1)与点8(2,6)关于y轴对称，则a-8的值是()

A.-1B.-3C.1D.2

【分析】根据两点关于y轴对称的点的坐标的特点列出有关a、b的方程求解即可求得a-b的值.

【解答】解：：点力(a,-1)与点6(2,6)关于y轴对称，

a=-2,b=-1,

a-b=-2-(-1)=-1,

故选：A.

18.(2022•常州)在平面直角坐标系x%中，点A与点4关于x轴对称，点A与点4关于y轴对称.已知点

4(1,2),则点4的坐标是()

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(-1,-2)

【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数.关于y轴的对称点的坐标特

点：横坐标互为相反数,纵坐标不变.

【解答】解：：点力与点4关于x轴对称，己知点4(1,2),

...点A的坐标为(1,-2),

:点力与点4关于y轴对称，

点4的坐标为(-1,-2),

故选：D.

19.(2022•新疆)在平面直角坐标系中，点4(2,1)与点6关于x轴对称，则点6的坐标是()

A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)

【分析】直接利用关于x轴对称点的性质,横坐标不变,纵坐标改变符号,进而得出答案.

【解答】解：:•点火2,1)与点6关于x轴对称，

...点8的坐标是：(2,-1).

故选：A.

20.(2022•六盘水)如图，将一张长方形纸对折，再对折,然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到

()

再对折沿虚线剪下

A.三角形B.梯形C.正方形D.五边形

【分析】动手操作可得结论.

【解答】解：将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下,剪下的图形展开后可得到：正方形.

故选：C.

考点三：图形的旋转变换

知识回顾

L厩粘1g足乂:

在平面内，把一个图形绕着某一个点0旋转一个角度的图形变换叫做旋转.点0叫做旋转中心,转

动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做对应点.

2.旋转的要素：

①旋转中心;②旋转方向;③旋转角.

3.旋转的性质：

①旋转前后的两个图形全等.即有对应边相等,对应角相等.

②对应点到旋转中心的连线距离相等.

③对应点与旋转中心的连线构成的夹角等于旋转角.

4.旋转对称图形：

若一个图形旋转一定角度（小于360°）之后与原图形重合,则这个图形叫做旋转对称图形.如正多

边形或圆.

5.中心对称：

①定义：把一个图形绕着某个点旋转180。，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形

关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.

②性质：I：关于中心对称的两个图形能够完全重合；

II：关于中心对称的两个图形,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.

6.坐标的旋转变换：

①若点P（x,y）顺时针或逆时针旋转90°,则横纵坐标的绝对值互换,符号看象限.

②若点P（x,y）顺时针或逆时针旋转180°,即关于原点成中心对称,则横纵坐标变为原来的相反

数.即P（—x,—力

7.旋转作图：

基本步骤：①确定旋转方向与旋转角；②把图形的关键点按照旋转方向与旋转角进行旋转,得到关

键点的对应点;③将对应点按照原图形连接.

21.（2微弱,|）下列卜形是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原

来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.

【解答】解：选项4C、〃都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合,

所以不是中心对称图形.

选项6能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以是中心对称图形.

故选：B.

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【解答】解：A.既是中心对称图形，又是轴对称图形,故此选项符合题意;

B.不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意；

C不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项不合题意；

D.不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意；

故选：A.

23.（2022•河池）如图，在RtZk/及:中，NA%=90。，47=6,及7=8,将绕点6顺时针旋转90°得到

RtA/BC.在此旋转过程中Rt△/理所扫过的面积为（）

A.25Jt+24B.5m+24C.25mD.5m

【分析】根据勾股定理得到AB,然后根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.

【解答】解：'：ZACB=^0°,AC=6,BC=8,

：.AB=10,

...RtZXAgC所扫过的面积=90"nX1武.+■!><6义8=25n+24,

3602

故选：A.

24.（2022•呼和浩特）如图.△49C中，//"=90°,将绕点。顺时针旋转得到△切乜使点8的对应

点，恰好落在46边上,4C、破交于点尸.若/比。=a,则/绪C的度数是（用含a的代数式表示）（）

1133

A.90°+-aB.90°--aC.180°--aD.-a

2222

【分析】由旋转的性质可知，比'=G9,ZB=ZEDC,ZA=ZE,ZACE=ZBCD,因为/阅9=a，所以N8=

/初「=国_乌=90。-巴，ZACE=a,由三角形内角和可得，ZJ=90°-Z5=—.所以/£=

222

—.再由三角形内角和定理可知，/厮C=180°-AECF-Z^=180°-3a.

22

【解答】解：由旋转的性质可知,6C=2/B=/EDC,/A=/E,NACE=/BCD,

'：ABCD=a,

ZB=ZBDC=~—=90°--,ZACE=a,

22

VZACB=90°,

；./4=90。-N8=巴.

.\ZEFC^180°-ZECF-Z^=180°一ga.

2

故选：C.

25.（2022•包头）如图，在中，//"=90°,//=30°,比'=2,将△/回绕点C顺时针旋转得到4

ABC,其中点4与点A是对应点，点S与点6是对应点.若点B恰好落在边上,则点A到直线A,C

A.3百B.2A/3C.3D.2

【分析】由直角三角形的性质求出〃=2我，N8=60°,由旋转的性质得出CA=CA',CB=CB',Z

ACA',证出△面‘和△"!'为等边三角形，过点/作C于点〃由等边三角形的性质

及直角三角形的性质可得出答案.

【解答】解：连接44,，如图，

图1

VZACB=90°,ZBAC=30°,BC=2,

:.AC=MBC=2M，Z5=60°,

:将△46。绕点。顺时针旋转得到△/月C

：.CA=CA',CB=CB',Z.ACA'=ABCB',

■:CB=CB'，/B=6Q；

为等边三角形，

AZBCB'=60°,

AAACA'=60°,

：.ACAA'为等边三角形，

过点A作ADLAC于点D,

：.CD=^AC=4Z,

：.AD=43CD=43XV3=3,

...点4到直线的距离为3,

故选：C.

26.（2022•常德）如图，在RtA46C中，NZ6C=90。，/力/=30。，将△/回绕点，顺时针旋转60°得到△

施6点48的对应点分别是〃£点户是边的中点，连接跖应;也.则下列结论错误的是（）

A.BE=BCB.BF〃DE,BF=DE

C./加7=90°D.DG=3GF

【分析】根据等边三角形的判定定理得到△位为等边三角形,根据等边三角形的性质得到BE=BC,判

断A选项;证明臣△纳根据全等三角形的性质判断B、。选项;解直角三角形，用〃分别表示出

GF、4判断，选项.

【解答】解：从由旋转的性质可知，3=®/比强=60°,

△腔为等边三角形，

：.BE=BC,本选项结论正确,不符合题意；

B、在RtZ\4%7中，NABC=90°,//或=30°,点尸是边47的中点，

：.AB=^AC=CF=BF,

2

由旋转的性质可知，。=筌，/力5=60°,

ZJ=ZACD,

在和刃中，

'AB=CF

<ZA=ZFCD>

CA=CD

:.△ABC^4CFD（SAS,

：.DF=BC=BE,

'：DE=AB=BF,

.•.四边形幽刃为平行四边形，

：.BF//DE,BF=DE,本选项结论正确,不符合题意；

C,Y△ABSXCFD,

・・・/卯。=/4比1=90°,本选项结论正确,不符合题意；

D、在RtZXGW中，NGC"=30°,

:.GF=^-CE

3

同理可得，加=百生

：.DF=3GF,故本选项结论错误,符合题意；

故选：D.

27.（2022•天津）如图,在中,AB=AC,若〃是充边上任意一点,将△/胡绕点A逆时针旋转得到

点〃的对应点为点儿连接椒则下列结论一定正确的是（）

A.AB=ANB.AB//NCC.4AMN=4ACND.MNLAC

【分析】根据旋转变换的性质、等边三角形的性质、平行线的性质判断即可.

【解答】解：A,'：AB=AC,

：.AH>AM,

由旋转的性质可知可

：.AB>AN,故本选项结论错误,不符合题意；

B、当为等边三角形时,AB//NC,除此之外,AB与M7不平行,故本选项结论错误,不符合题意；

a由旋转的性质可知，ZBAC=ZMN,ZABC=ZACJV,

'：AM=AN,AB=AC,

：.NABC=ZAMN,

：.ZAMN=AACN,本选项结论正确,符合题意；

D、只有当点〃为6c的中点时，/的44NG4N才有朋LZC故本选项结论错误,不符合题意；

故选：C.

28.（2022•南充）如图,将直角三角板A6C绕顶点/顺时针旋转到C',点夕恰好落在。的延长线上,

/6=30。，/。=90。，则/胡C'为（）

B

【分析】利用旋转不变性,三角形内角和定理和平角的意义解答即可.

【解答】解：：/430°,ZC=90°,

窃6=180°-NB-NC=6Q：

:将直角三角板/反7绕顶点/顺时针旋转到C,

：.ZCAB'=ZCAB=60°.

•••点8恰好落在力的延长线上，

ABAC=180°-ACAB-ACAB'=60

故选：B.

29.（2022•内蒙古）如图,边长为1的正方形ABCD绕悬A逆时针旋转30。到正方形AB'CD',图中阴影

c1-立

3

【分析】设夕，'与切的交点为E,连接AE,利用"应"证明Rt△麻£和Rt△/庞全等,根据全等三角

形对应角相等/的£=/夕力区再根据旋转角求出/如9=60°，然后求出N的6=30°,再解直角三角

形求出发然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积-四边形/颂'的面积，列式计算即可得

解.

【解答】解：如图，设8,C'与"的交点为£连接力£

在RtZk46'£和Rt△/明中，J皿'AE,

IAB'=AD

；.Rt△力夕匡Rt△/庞（也），

：.ADAE=AB'AE,

:旋转角为30°,

Z.ADAB'=60°,

；./物£=工义60°=30°,

2

.,.庞=1><近=近，

33__

阴影部分的面积=1X1-2X（工XIX近）=1-1.

233

故选：C.

30.（2022•朝阳）如图,在矩形ABCD中,4?=2有，〃C=4B,将线段次7绕点2按逆时针方向旋转，当点C

的对应点£恰好落在边4?上时，图中阴影部分的面积是

【分析】由旋转的性质可得理=戊=4我，由锐角三角函数可求//应=60°,由勾股定理可求力£的长,

分别求出扇形硕C和四边形，侬的面积，即可求解.

【解答】解：•••将线段小绕点2按逆时针方向旋转，

:.DE=DC=4M，

AD_273_1

■:cos/ADE=

DE2

・・・乙4庞=60°,

：.ZEDC=30°,

30X7TX48

S扇形EDC=4兀，

360

V^=7DE2_AD2=V48-12=6,

：.BE=AB-AE=^43-6,

•.•四边形/题是矩形,

:.EB〃CD,/B=/DCB=9。：

,:E肝CB,

四边形2口%是直角梯形，

-c+_（473-6+473）X2V3_94%左

••3四边形DCBE-------------------------N4_oy3,

/.阴影部分的面积=24-673-4”，

故答案为：24-673-4Ji.

31.（2022•西宁）如图，在△Z6C中，NC=90°,N8=30°,26=6,将△/回绕点/逆时针方向旋转15°得到

C,B'C交45于点£则"E=.

【分析】先在含30。锐角的直角三角形中计算出两条直角边,再根据旋转性质得到对应边相等、对应角

相等得到AC=AC=C£=3,BC=BC=3«,即可解答.

【解答】解：在△力6c中，：NG=90°,N6=30°,46=6,

.•./。=3,加三3次,/。6=60°,

:将△4?。绕点4逆时针方向旋转15°得到△力夕C,

C,/C/£=45°,

：.AC=AC=CE=3,BC=BC=3«,

：.SE=BC-C£=3«-3.

32.（2022•上海）有一个正〃边形旋转90°后与自身重合，则〃为（）

A.6B.9C.12D.15

【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就

叫做旋转对称图形.直接利用旋转对称图形的性质,结合正多边形中心角相等进而得出答案.

【解答】解：A.正六边形旋转90。后不能与自身重合，不合题意；

B.正九边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；

C.正十二边形旋转90°后能与自身重合，符合题意；

D.正十五边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；

故选：C.

33.（2022•遵义）在平面直角坐标系中，点/（a,1）与点6（-2"）关于原点成中心对称，则a+6的值为（）

A.-3B.-1C.1D.3

【分析】由中心对称的性质可求a,6的值,即可求解.

【解答】解：.••点加a,1）与点8（-2,»关于原点成中心对称，

.,.a=2,b=-1,

.'.a+b=l,

故选：C.

34.（2022•雅安）在平面直角坐标系中，点（a+2,2）关于原点的对称点为（4,-6），则助的值为（）

A.-4B.4C.12D.-12

【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a+2=-4,-6=-2,分别求出a、b的值,再代入

即可得到答案.

【解答】解：:•在平面直角坐标系中，点（*2,2）关于原点的对称点为（4,-6）,则

.,.得a+2=-4,-b=-2,

解得a=-6,b=2,

:.ab=-12.

故选：D.

35.（2022•湘西州）在平面直角坐标系中，已知点尸（-3,5）与点0（3,0-2）关于原点对称，则勿=.

【分析】平面直角坐标系中任意一点户（工力，关于原点的对称点是（-工-力，即求关于原点的对称点时,

横、纵坐标都变成原数的相反数.

【解答】解：根据两个点关于原点对称,则横、纵坐标都是原数的相反数，

得力-2=-5,

m=-3.

故答案为：-3.

36.（2022•怀化）已知点/（-2,6）与点B（a,3）关于原点对称,则a-b=.

【分析】根据关于原点对称的点的坐标，可得答案.

【解答】解：：点力（-2,6）与点庾a,3）关于原点对称，

a=2,b=-3,

..a-o=2+3=5,

故答案为：5.

37.（2022•枣庄）如图，将先向右平移1个单位，再绕点尸按顺时针方向旋转90°,得到B'C,

则点6的对应点夕的坐标是（）

A.(4,0)B.(2,-2)C.(4,-1)D.(2,-3)

【分析】作出旋转后的图形即可得出结论.

【解答】解：作出旋转后的图形如下:

月点的坐标为（4,-1）,

故选：C.

38.（2022•青岛）如图，将先向右平移3个单位,再绕原点。旋转180°,得到△/'BC,则点A的对应

点4'的坐标是（）

A.（2,0）B.（-2,-3）C.（-1,-3）D.（-3,-1）

【分析】利用平移的性质得出对应点位置,再利用关于原点对称点的性质直接得出答案.

【解答】解：由图中可知，点/（-2,3）,将△/宛先向右平移3个单位，得坐标为：（1,3）,再绕原点。旋

转180。，得到△/'BC,则点A的对应点/'的坐标是（-1,-3）.