2024-2025学年八年级数学上册：探索三角形全等的条件（ASA与AAS）专项练习

专题L6探索三角形全等的条件（ASA与AAS）

（专项练习）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

（23-24七年级下•全国•假期作业）

1.如图，下列四个三角形中，是全等三角形的是（）

①②③④

A.②③B.②④C.①②D.③④

（22-23八年级上•浙江台州•期末）

2.根据图中四个三角形所给的条件，可以判定两个三角形全等的有（）

4而

5

①②③④

A.①③B.②③C.②④D.①④

（23-24八年级上•四川内江•期中）

3.如图，在RtZUBC中,ZABC=90°,8c=4,过点且CZ)=/C,则△BCD

的面积为（）

A入

\D

\/

BC

A.4B.6C.7D.8

（22-23八年级上•广西南宁•阶段练习）

4.如图，AD=AE,点、C在8E上，Zl=Z2=34°，/D=NE,AE与CD交于点O,则ZACD

的度数为（）

试卷第1页，共8页

/)

A.71°B.73°C.75°D.77°

（23-24八年级下•陕西宝鸡•期中）

5.如图，已知在△/B。和△OC。中，AB工BO,CDICO,AO=DO若用“HL”判定

RtA^O^RtADCO,则需要添加的条件是（）

B./A=/D

C./AOB=/DOCD.OB=OD

⑵-24八年级上•浙江杭州•期末）

6.根据下列已知条件，能画出唯一的。的是（）

A.NZ=90。，ZB=30°B.AB=3,BC=4

C.N4=20。，Z^=120°,ZC=40°D.NZ=30。，4=45。，AB=3

（23-24八年级上•吉林长春•期末）

7.如图，在。8C和AOEC中，已知N8=Z）£,还需添加两个条件才能使,

不能添加的一组条件是（）

A.BC=EC,NB=NEB.BC=EC,AC=DC

C.BC=DC,ZA=ZDD.AC=DC,NA=ND

（2024七年级下•全国•专题练习）

8.如图，在“BC中，ZC=90°,点。在/C边上，BE//AC,DE交AB于点、M.若点M

是Z2边的中点，AC=8,BC=6,则四边形3CDE的面积等于（）

试卷第2页，共8页

H

A.12B.14C.24D.48

（23-24八年级上•重庆渝北•阶段练习）

9.如图，在中，44=90。，AB=AC,N/3C的平分线2D交/C于点

CE1BD,交8。的延长线于点E,若助=8,则CE长为（）

A.2B.3C.4D.5

（23-24七年级下•上海浦东新•期末）

10.如图，在中，ZACB=9Q°,13C的角平分线40、BE相交于点P,过户作

尸尸。交3c的延长线于点尸，交NC于点77.有下列结论：①NAPB=135°；②

△ABP%AFBP；③NAHP=NABC；@AH+BD=AB；其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

（23-24八年级上•湖南永州•期末）

11.如图，点8、F、C、E在同一条直线上，NA=ND,ZB=ZE,BC=EF,可以判断

出△/8C也则判断的理由是：.

试卷第3页，共8页

E

B

（23-24八年级上•江苏扬州•期中）

12.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点。（即跷跷板的中点）至地面的距

离是42cm,当小敏从水平位置下降16cm时，小明离地面的高度是cm.

小明

（23-24八年级上•浙江绍兴•期末）

13.如图，AB=DE,ZA=ZD,要使△ABC咨可添加的条件为.

（23-24八年级上•湖南长沙•阶段练习）

14.如图，已知/E=/C,NC=NE,添加一个条件判定

（21-22八年级上•河南周口•期中）

15.把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出A48C.固定住短木棍转动长木

棍/C,得到A45D,这个实验说明了：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三边形—

全等.

试卷第4页，共8页

（23-24八年级上•广东广州•期中）

16.如图，AELAB^.AE=AB,8。，。且8。=。。，若点E、B、。到直线NC的距离分

别为6、3、2,则图中实线所围成的阴影部分面积S是.

E

（23-24七年级下•四川成都•期中）

17.如图，03c中，/A4c=90。，=点E为线段3C上一点，连接过点C作

CFL4E于点、F,在用的延长线上存在一点G,使/C/G=/FCE.若CF=3,AF=7,

则S„=

（23-24七年级下•黑龙江哈尔滨•期中）

18.如图，在凸五边形4BCDE中，AB=AE,CB=CD,AB±AE,BCLCD,AC=m,

则凸五边形/8CDE的面积等于,

试卷第5页，共8页

D

E

B

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

（2024・湖南长沙•三模）

19.如图，在“BC中，ZACB=90°,AC=BC,4EA.CE于点、E,BDA.CE于点、D.

⑴求证："CE知CBD；

（2）若NE=5,BD=2,求。E的长度.

（23-24七年级下•全国•课后作业）

20.如图，AB交CD于点O,在。0c与ABO。中，有下列三个条件：®OC=OD-②

AC=BD；③NN=ZB.请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条

件推出来的结论，并证明你的结论.（只要求写出一种正确的选法）

（1）你选的条件为、,结论为;

⑵试说明你的结论.

（23-24七年级下•陕西西安•阶段练习）

21.如图，在中，AB=AC,点。在BC边上，点E在/C边上，连接40、DE,若

AC=CD,NB=NADE.

试卷第6页，共8页

(1)求证：AABD咨ADCE；

⑵若8。=3,CD=5,求NE的长.

(23-24八年级上•河北邢台•期中)

22.在“BC中，。是3c的中点.

⑴如图1,在边/C上取一点E,连接皮>,过点B作出/〃NC交ED的延长线于点“，求

证：CE=BM.

(2)如图2,将一直角三角板的直角顶点与点。重合，另两边分别与ZG相交于点E,

F,求证：CE+BF>EF.

(23-24七年级下•四川成都•期中)

23.在443c的高AD、BE交于点、F,DF=CD.

a

(2)如图1,求//BC的度数；

(3)如图2,延长A4到点G,过点G作3E的垂线交BE的延长线于点当=时，探

究线段CE、CG、8〃的数量关系，并证明你的结论.

(22-23七年级下•江苏南通•阶段练习)

24.如图，AB=AD,请添加一个条件(不添加任何辅助线)，使NB=ND.

试卷第7页，共8页

B

下面是两位同学的思路：

小明：可以添力口=

因为要得到=只要证明△48C学△4DC.而题目已经给出了/2=40和公共边/C,

添力口ABAC=/D4C可得△4BgA4DC；

小华：可以添加//C3=N/CO.思路与小明的相同.

⑴根据添加条件，能得出N8=/D的同学是,其得到△"0学△/DC的依据是

(2)请你添加一个不同的条件，并写出得出NB=ND的思路.

试卷第8页，共8页

1.D

【解析】略

2.C

【分析】本题考查两个三角形全等的判定方法，熟练掌握两个三角形全等的判定方法是解题

的关键.

根据两个三角形全等的判定方法判断即可.

【详解】解：由三角形内角和定理可得图④的三角形的第三个角为40。，

••,图②和图④的三角形有一条边和两个角相等，

根据AAS即可判定图②和图④的两个三角形全等.

故选C.

3.D

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，过点。作DE，3c交

延长线于点E,构造一线三垂直全等三角形是解决本题的关键，再根据三角形的面积公式计

算即可求解；

【详解】解：如图，过点。作。EL8C交3c延长线于点£,

.......口

RCE

•・・N43C=90。,DEIBCfCDLAC,

ZE=ZACD=90°,ZA+ZACB=90°fNDCE+NACB=90。,

.・・/A=NDCE,

在和△CED中，

ZABC=ZE

</A=ZDCE,

AC=CD

.♦.△45C丝△CQ£(AAS)

・•.BC=DE=4

S=-5CZ>£=-x4x4=8

△ARCnBCD22

故选：D

答案第1页，共17页

4.B

【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质求出乙4CD=/B是

解题的关键.根据三角形内角和定理推出乙CM。=Z2,根据等量代换及角的和差求出

ZDAC=ZEAB,利用ASA证明"CD咨A4BE,根据全等三角形的性质得出

N4CD=ZB,AC=AB,再根据等腰三角形的性质求解即可.

【详解】解：•.•/£>=/£,ZAOD=ZCOE,

ZDAO=Z2,

Zl=Z2,

Zl=ZDAO,

ZDAC=ZEAB,

在A/CD和A4BE中，

ADAC=AEAB

<AD=AE,

ZD=NE

；.AACD%ABE(ASA),

：.4ACD=4B,AC=AB,

：.NB=ZACB,

Zl=34°,

.-^5=1x(180°-34°)=73°,

ZACD=73°,

故选：B.

5.A

【分析】此题考查了对全等三角形判定定理HL的理解和掌握，熟记全等三角形的判定定理

是解题的关键.根据全等三角形的判定定理进行判断即可.

【详解】解：8。，CDCO,

.•"ABO=NDCO=90°,

A.AO=DO,AB=DC,符合两直角三角形全等的判定定理HL,故该选项符合题意；

B.ZA=ZD,AO=DO,不是两直角三角形全等的判定定理HL,是证明三角形全等的

AAS,故该选项不符合题意；

C.ZAOB=ZDOC,AO=DO,不符合两直角三角形全等的判定定理，是证明三角形全等

答案第2页，共17页

的AAS,故该选项不符合题意；

D.OB=OD,AO=DO,不能证明这两个直角三角形全等，故该选项不符合题意；

故选：A.

6.D

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判

定方法，ASA,ASA,SSS,SAS,HL.由全等三角形的判定方法，逐项进行判断即

可.

【详解】解:A、C选项中的条件没有边的长度，因此不能画出唯一的故A、C不

符合题意；

B选项只是知道两边的长度，不能画出唯一的。8C；

D.已知两角和这两角的夹边，能够画出唯一的。8C,故D符合题意.

故选：D.

7.C

【分析】本题考查了全等三角形的判定.熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键.

根据全等三角形的判定定理进行判断作答即可.

【详解】解：BC=EC,/B=NE,AB=DE,则△NBC多ADEaSAS),故A不符合要求；

BC=EC,AC=DC,AB=DE,贝l]四△DEC(SSS),故B不符合要求；

BC=DC,ZA=ZD,AB=DE,无法使△/BC冬ADEC,故C符合要求；

AC=DC,ZA=ZD,AB=DE,则△/8C之△L>EC(SAS),故D不符合要求

故选：C.

8.C

【分析】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识.由NC=90。，AC=S,

BC=6,求得S-BC=；/C-8C=24,由SE■〃/C,得NE=NADM,而NBME=ZAMD,

BM=AM,即可根据“AAS”证明△BME四则=S-MD，即可推导出

S四边形BC0E=S4/BC=24,于是得到问题的答案.

【详解】解：,•・ZC=90。，NC=8,BC=6,

，SA,“=!/C-3C=LX8X6=24,

ZAyizlC22

-BE//AC,

答案第3页，共17页

?.N£=ZADM,

•••点”是48边的中点，

/.BM=AM,

在△即"和中，

'/E=ZADM

<ZBME=ZAMD,

BM=AM

:4BME空丛AMDgsS),

一S/\BME=S△/皿，

=

S四边形5CDE=S四边形3CDM+SRBME=S四边形5aMi+S^AMDS/^ABC=24,

故选：C.

9.C

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，作辅助线构造全等三角形

是解题关键.延长A4、CE交于点、F,先证明△力瓦廷"C尸(ASA),得至"Q=C尸=8,再

证明△B£7名△B£C(ASA),得到£尸=。£,即可求出CE长.

【详解】解：如图，延长A4、CE交于点F,

ABAC=90°,CELBD,

:.ZABD+ZADB=90°,ZACF+ZCDE=90°,

•・•ZADB=ZCDE,

/./ABD=ZACF,

在和厂中，

ZABD=ZACF

<AB=AC,

ZBAD=ZCAF=90°

.•.△48/汪尸(ASA),

/.BD=CF=8,

:BD平分NABC,

/EBF=/EBC,

在△HEF和△BEC中，

答案第4页，共17页

NEBF=ZEBC

BE=BE,

ZBEF=ZBEC=90°

:.^BEF^BEC（ASA）,

EF=CE,

:.CE=-CF=4,

2

故选：C.

10.c

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形内角和以及角平分线的定义得

NP28+NP3/=45。，继而得出/4P5的度数，即可判断①；推出/4P3=/尸尸8,根据ASA

证明即可，即可判断②；证明四APFD(ASA),得4H=FD,NAHP=NFDP,根据

外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④.证明三角形全等是解题的关键.

【详解】解：在。8C中，ZACB=90。,

.­.ZCAB+ZCBA=90°,

,:AD、BE分别平分/C43、NCBA,

APAC=ZPAB=-NCAB,ZPBF=ZPBA=-ZCBA,

22

NPAB+NPBA=1(ZG4B+NCBA)=1x90o=45°,

ZAPB=180°-(ZPAB+ZPBA)=180°-45°-135°,故结论①正确；

ABPD=180°-NAPB=180°-135°=45°,

又•:PF工AD,

ZFPA=ZFPD=90°,

NFPB=ZFPD+NBPD=90°+45°=135°,

；.NAPB=NFPB,

答案第5页，共17页

在A48尸和AFAP中，

AAPB=NFPB

«PB=PB,

APBA=NPBF

：.AABP%AFBP(ASA),故结论②正确；

；.NBAP=NBFP,AB=FB,PA=PF,

：./PAH=ZPFD,

在和APFD中，

ZPAH=NPFD

<PA=PF,

ZAPH=ZFPD

.-.^PAH^APFD(ASA),

■■■AH=FD,AAHP=ZFDP,

1.■/FDP是乙ABD的外角,

：.AFDP>/ABC,

ZAHP>AABC,故结论③错误；

又•：AH=FD,AB=FB,

.-.AB=FB=FD+BD=AH+BD,

即4f/+AD=4B,故结论④正确，

・•・正确的个数是3个.

故选：C.

11.44S##角角边

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据所给条件可利用AAS证明△NBC必DEF.

【详解】解：•••〃=/£>,NB=NE,BC=EF,

△/8C也△£)£尸(AAS),

故答案为：AAS.

12.58

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，将实际生活与全等三角形的知识结合是解题

关键.

答案第6页，共17页

【详解】解：由题意得：OC=OD,NFCO=/GDO=9U。,OG=16cm

•・•ZFOC=ZGOD,

：・AFOg/xGOD

CF=DG=16cm

•••支点。（即跷跷板的中点）至地面的距离是42cm,

•,.小明离地面的高度是：42+16=58cm

故答案为：58

13.N8=N£（答案不唯一）

【分析】本题考查了全等三角形的判定.由题意知，添加的条件为=可证

△ABC咨ADEF（ASA）.解题的关键是掌握在于确定判定三角形全等的条件.

【详解】解:由题意知，添加的条件为=

•••NB=NE,AB=DE,NA=ND,

8c之AOE尸（ASA）,

故答案为：Z8=NE（答案不唯一）.

14.NB=ND（答案不唯一）

【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.根

据全等三角形的判定定理求解即可.

【详解】解：添加一个条件ZB=ZD,判定LABC也A4DE,

理由如下：

在“BC和LADE中，

ZB=ZD

<ZC=ZE,

AC=AE

.•.△ABC之△/£>£（AAS）,

故答案为：NB=ND（答案不唯一）.

15.不一定

【分析】在A48C和AJ8D中，为公共边，AC=AD,乙4cB=UDB,锐角三角形"BC

与钝角不全等,从而说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三边形不能确定全

等.

答案第7页，共17页

【详解】当/Z)=ZC,zJZ)5=4ACB时，

在A45C和中，48为公共边，AC=AD,/,ACB=Z.ADB,

而A43C与AABD不全等，

・•・有两边和其中一边的对角分别相等的两个三边形不一定全等.

故答案为：不一定.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的

关键.

16.32

【分析】本题主要考查三角形全等的性质与判定，证明△£口之力GB,^CGBaDHC,结

合梯形面积公式及三角形面积公式即可得到答案；

【详解】解：•・•/£，EFLAF,BGLAC,

：.ZEAF+ZBAG=90°,ZEAF+ZFEA=90°,

ZAEF=ZBAG,ZAFE=ZBGA=90°,

在LEFA与"GB,

ZAFE=/BGA

<ZAEF=/BAG,

AE=AB

“EFA-AGB(AAS),

AG=EF=6,AF=BG=3,

同理可得：△CGB之△QHC(AAS),

CG=DH=2,BG=CH=3,

FH=3+6+2+3=14,ZC=6+2=8,

...$阴影=：(2+6)*14—；*3、6—：><883-3*382=32,

故答案为：32.

17.17.5

【分析】过点8作厂于“，先证/E4G=45。得A4FG为等腰直角三角形，则

GF=AF=1,S^AGF=^GF-AF=24.5,再证和全等得/尸=8〃=7,

CF=/H=3,则BH=GF=7,HF=4,然后证4BHO和△GFO全等得OH=OF=：HF=2,

答案第8页，共17页

从而得S.GW=；.GF=7,然后S.A°G=S.AGF-S.GF。可得出答案.

此题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积,

熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积是解决问

题的关键.

【详解】解：过点B作瓦尸于“，如下图所示：

G

在中，ZBAC=90°,AB=AC,

:.ZACB=45°,

CFLAE,

Z1+ZFCE+ZACB=90°,

Z1+ZFCE=90°-ZACB=90°-45°=45°,

•・.NCAG=NFCE,

Z1+ZCAG=45°f

即NR4G=45。，

△，尸G为等腰直角三角形，

GF=AF=7,

:.S=-GF«T1F=-X7X7=24.5,

“AGCFP22

vZBAC=90°fBHLAF,

Zl+Z2=90°,/2+/3=90。，

/l=/3,

:.ZF=ZBHA=90°f

答案第9页，共17页

在A4Cb和ABAH中,

Z1=Z3

<ZF=ZBHA=90°,

AB=AC

.•△ACF知BAH(AAS),

AF=BH=1,CF=AH=3,

BH=GF=1,HF=AF—AH=7—3=4,

在△57/0和△GFO中，

ZBHO=ZF=90°

<ZGOF=ZBOH,

BH=GF

.•.△B〃O%GFO(AAS),

^OH=OF=-HF=2,

2

「•S=-OF-GF=-x2x7=7,

△GF。22

**,SAAOG=S“GF—SAGFO=24.5-7=17.5.

故答案为：17・5.

19

18.-m##0.5m2

2

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质.作£G，4C于点G,作好」ZC于点尸，作

DHLAC于点、H,则/£GZ=/4尸5=/BRS=/CH0=9O。，然后根据直角三角形的面积

和梯形的面积，可以计算出凸五边形Z5CQE的面积.

【详解】解：作后6,4。于点6,作研14c于点R作。于点“，贝lj

/EGA=ZAFB=NBFC=ZCHD=90°,

­.ZEAG+ZAEG=90°,

ABLAE,BCLCD,

答案第10页，共17页

・•./EAB=/BCD=90°,

：.ZEAG+ZFAB=90°f

ZAEG=ZBAF,

在AE4G和△45尸中，

/AEG=ZBAF,/AGE=/BFA,AE=BA,

ABF(AAS)f

：.AG=BF,EG=AF,

同理：4BFCACHD,

：.BF=CH,CF=DH,

设4G=x,EG=y,CF=z,则BF=CH=x,AF=y,DH=z,

=

S凸五边形45cDES.EG+S“FB+ABFC+SACDH+'模形EGHD

_xyxyxzxz,(y+z)(y+z-2x)

=---1----1---1---1----------------

22222

(y+z『

=----------，

2

•：y+z=AF+FC=AC=m,

即凸五边形ABCDE的面积等于1加2.

2

故答案为：5加2

19.(1)见解析

⑵3

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键:

(1)同角的余角相等，得到NC4E=ZDC8,利用AAS证明ANCE2ACBD即可；

(2)根据全等三角形的性质进行求解即可.

【详解】(1)解：•・•/ELCE,BD1.CE,

:"AEC=/BDC=9。。，

•••ZACB=90°,

答案第11页，共17页

NCAE=ZDCB=90°-ZACD,

又•；AC=BC,

^ACE^CBD；

(2)♦:"CE、CBD,

.-.CD=AE=5,CE=BD=2,

：.DE=CD-CE=3.

20.⑴①；③；②

(2)见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关

键.

(1)由题意己知乙40c=48。。，根据全等三角形判定(AAS),再选定三角形的一个角相

等，及一条边相等作为条件，即可证明三角形全等，进而得出答案，答案不唯一；

(2)根据对顶角相等得已知OC=OL>,NA=NB,根据全等三角形判定

(AAS),即可证得△/OC之△20C,再由全等三角形的对应边相等，即可证得结论.

【详解】(1)解：根据全等三角形判定条件AAS,选定的条件为：①、③，结论为：②，

故答案为：①；③；②.

(2)证明：在A/OC和必OC中，

"NAOC=ABOD

OC=OD

.•.△/OC会△BOC(AAS),

AC—BD.

21.(1)详见解析

⑵2

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握全等

三角形的判定与性质.

(1)由=可得N8=NC,结合4C=C。可推出48=CD,由N8=NZOE,结合三

角形的外角性质可得Nl=/2,即可证明；

答案第12页，共17页

(2)由(1)可知丝△QC£,根据全等三角形的性质以及线段的和差即可求解.

【详解】(1)证明：•「AB=AC,

/B=/C,

•••AC=CD,

AB=CD,

・「AB=/ADE,N5+N1=ZADE+Z2,

/.Z1=Z2,

在与△DCE中，

AB=ZC

<AB=CD,

Z1=Z2

:△ABD会小DCE(ASA)；

(2)解：•.•△45。丝ADCE,

/.AB=DC=5,CE=BD=3,

\-AC=AB=5,

AE=AC-EC=5-3=2.

22.⑴见解析

(2)见解析

【分析】(1)运用AAS证明即可解题；

(2)如图，过点5作砂〃4。交切延长线于点〃，连接敏,推导/2加&△FDE,即

可得到结论.

【详解】⑴是5C的中点，

/.BD=CD.

•・•BM//AC,

ZCED=ZM,ZC=ZDBM,

答案第13页，共17页

/.AEDC^AMDB(AAS),

/.CE=BM.

(2)如图，过点8作3河〃4c交E。延长线于点〃，连接板.

由(1)知△EQC之归(AAS).

/.MD=ED,BM=CE.

\'ZFDM=ZFDE=90°,DF=DF,

/\FDM^AFDE(SAS),

:.MF=EF.

在AMFB中，BM+BF>MF,

z.CE+BF>EF.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形三边的不等关系，能作辅助线构造全等

三角形是解题的关键.

23.(1)证明见解析

(2)N/8C=45。

(3)CE+CG=证明见解析

【分析】(1)根据直角三角形的两个锐角互余及等角的余角相等即可得出结论；

(2)证4。/。和八。8后全等得8。=2。，从而得△43。为等腰直角三角形，进而可得

//BC的度数；

(3)在上截取即/=底，连接CM,先证ABEC和△GW全等得，GM=BC,再证

NBGM=NABC=45。,进而可依据“SAS”判定ABGW和