人教版七年级数学下学期期末试卷选择题汇编模拟试题及答案一

一、选择题

1.按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为22,则输入的值x为（）

I输入祠f除以31►版多]一能出y|

A.3B.-3C.±3D.±9

答案：c

解析：C

【分析】

根据操作步骤列出方程，然后根据平方根的定义计算即可得解.

【详解】

由题意得：3/-5=22,

x2=9，

■：（±3）2=9,

x—±3,

故选：C.

【点睛】

此题考查平方根的定义，求一个数的平方根，利用平方根的定义解方程，正确理解计算的

操作步骤得到方程是解题的关键.

二\2x—a<\,

2.若不等式组c,。的解为-3<x<l,则（。+1）（6-1）值为（）

[x-2b>3

A.-6B.7C.-8D.9

答案：c

解析：C

【分析】

根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解

集3+2b<x<一,根据不等式组的解集得出3+乃=-3,且?=1，求出。=1,b=—3,

即可解答.

【详解】

\lx-a<1①

解：（尤-2。>3②，

解不等式①得：工<等，

解不等式②得：x>3+2Z?,

・•.不等式组的解集为3+26<x<一,

[2x—a<1

若不等式组〜c解为-3<x<l,

3+2Z>=-3,且=1,

2

解得：a=\,b=—3,

.■.(a+l)(£>-l)=(l+l)x(-3-l)=-8,

故选：C.

【点睛】

本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式(组)，解一元一次方程等知识点，解此题

的关键是根据不等式组解集得出关于。和A的方程，题目比较好，综合性比较强.

3.如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次

排列为(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)根据这个规律，第2020个点的坐标为

()

A.(46,4)B.(46,3)C.(45,4)D.(45,5)

答案：D

解析：D

【分析】

以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐

标为奇数时最后一个点在x轴上，为偶数时，从x轴上的点开始排列，求出与2020最接近

的平方数为2025,然后写出第2020个点的坐标即可.

【详解】

解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最

右下角点横坐标的平方

且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正

方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴

452=2025

.,.第2025个点在X轴上坐标为(45,0)

则第2020个点在(45,5)

故选：D.

【点睛】

本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注

意点的运动方向.

4.如图，CD//AB,BC平分NACO,CF平分NACG,N3AC=50。，Z1=Z2,则下列

结论：d)CB±CF,(2)Z1=65°,③/ACE=2/4,@Z3=2Z4.其中正确的是()

EB

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

答案：B

解析：B

【分析】

根据角平分线的性质可得ZACF=­ZACG,,再利用平角定义可得

ZBCF=90。,进而可得①正确；首先计算出NAC8的度数，再利用平行线的性质可得N2的

度数，从而可得N1的度数；利用三角形内角和计算出N3的度数，然后计算出NACE的度

数，可分析出③错误；根据N3和N4的度数可得④正确.

【详解】

解：如图，

22

ZACG+ZACD=180°f

ZACF+ZACB=9Q°,

CB_LCF,故①正确，

/CDIIAB,N847=50°,

Z>ACG=50o,

ZACF=N4=25°,

Z^CB=90o-25°=65°,

ZBCD=65°,

CDIIAB,

Z2=ZBCD=65°,

Z1=Z2,

Z1=65°,故②正确;

/ZBCD=65°,

ZACB=65°f

：Z1=Z2=65°,

Z3=50°,

ZACE=15°,

■③NACE=2N4错误;

•••Z4=25°,Z3=50°,

.Z3=2Z4,故④正确,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关

系.

5.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1,0)、

(1,1)、(1,2)、(2,2)…根据这个规律，第2016个点的坐标为()

VA

C.(45,22)D.(45,0)

答案：A

解析：A

【解析】

观察图形可知,到每一横坐标结束，经过整数点的点的总个数等于最后点的横坐标的平

方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以

横坐标为1,纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可：

横坐标为1的点结束,共有1个，1=12,

横坐标为2的点结束,共有2个,4=22,

横坐标为3的点结束,共有9个，9=32,

横坐标为4的点结束,共有16个，16=42,

横坐标为n的点结束，共有M个.

,「452=2025,...第2025个点是(45,0).

.,.第2016个点是(45,9).

点睛：本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标存在平方关系是解题的关键

6.如图，在平面直角坐标系中，从点P1(-1,0),P2(~1,-1),P3(1,-1),P4

(1,1),P5(-2,1),P6(-2,-2),依次扩展下去，则P2017的坐标为()

A.(504,504)B.(-504,504)C.(-504,-504)D.(-505,504)

答案：D

解析：D

【解析】分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除

余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P

2017的在第二象限，且纵坐标=2016+4,再根据第二项象限点的规律即可得出结论.

本题解析：由规律可得，2017+4=504…1,

•••点P2017的在第二象限的角平分线上，

•••点P5(-2,l),点P9(-3,2),点P13(-4,3),

二点P2017(-505,504),

故选D.

点睛：本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关

键要首先确定点的大致位置，处于此位置的点的规律，推出点的坐标.

7.如图，长方形BCOE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点4(2,0)同

时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，

物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的

坐标是()

1

B

(20).4(20)

o

D

-1

A.(-1,-1)B.(-1,1)C.(-2,1)D.(2,0)

答案：A

解析：A

【分析】

根据题意得：矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，.•.物体甲

与物体乙的路程比为1：2,可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为(-1,1);第二次相

遇点为(-1,-1)；第三次相遇点为(2,0)；由此得出规律，即可求解.

【详解】

根据题意得：矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，

二物体甲与物体乙的路程比为1：2,

由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12x1=12,

19

物体甲运动的路程为12乂耳=4,物体乙运动的路程为12x§=8,

此时在BC边相遇，即第一次相遇点为(-1,1)；

第二次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12x2=24,

12

物体甲运动的路程为24x1=8,物体乙运动的路程为24'耳=16,

在DE边相遇，即第二次相遇点为(-1,-1)；

第三次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12x3=36,

12

物体甲运动的路程为36x§=12,物体乙运动的路程为36x1=24,

在A点相遇，即第三次相遇点为(2,0)；

此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，

2021+3=6732,故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，

即点(-1,-1).

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了点的变化规律，以及行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解

决问题，解题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体同时回到原点.

8.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆01,。2,。3,...组成一条平

滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒|■个单位长度，则运动

到第2021秒时，点P所处位置的坐标是()

A.(2020,-1)B.(2021,0)C.(2021,1)D.(2022,0)

答案：C

解析：C

【分析】

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P的坐标.

【详解】

半径为1个单位长度的半圆的周长为：1x2^xl=7r,

TT

•••点p从原点。出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒!个单位长度，

2

，点P1秒走g个半圆，

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为(1,

1),

当点P从原点o出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时，点P的坐标为(2,

0),

当点P从原点o出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时，点P的坐标为(3,-

1),

当点P从原点o出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时，点P的坐标为(4,

0),

当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时，点P的坐标为(5,

1),

当点P从原点。出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时，点P的坐标为(6,

0),

可得移动4次图象完成一个循环，

2021+4=505...1,

.,.点P运动到2021秒时的坐标是(2021,1),

故选：C.

【点睛】

此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问

题.

9.已知min{a,b,c}表示取三个数中最小的那个数.例如：当x=-2时，

min{|-2|,(-2)2,(-2)3}=-8,当min{石,Y,小［时，贝口的值为()

答案：C

解析：C

【分析】

本题分别计算五=」，尤2=々，X=J的X值，找到满足条件的X值即可.

161616

【详解】

解：当«=2时，x=x<4x,不合题意；

1625o

111

当兄=7时，x=±—,当工=一二时，x<x2,不合题意；

当时，G=；,x1<x<4x符合题意；

当％=4时，尤2=工7，不合题意，

16256

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的

运用.

10.已知占,x2,X2019均为正数，且满足“=（芯+W+…+尤2018）（/+电+…+税19），

X+X+

N=（^Xl+X2++-^2019）（23+々Mg），贝!JM，N的大小关系是（）

A.M<NB.M>NC.M=ND.M>N

答案：B

解析：B

【分析】

设p=%+尤z+-+X2018，q=x2+x3+x2018,然后求出M-N的值，再与0进行比较即可.

【详解】

解：根据题意，设。=芯+尤2++^2018>q=x2+x3+x20I8,

p-q=%,

=(%(+/++%)o]8)(%>+W++419)=P・

(q+元2019)=。4+。・％2019

N=(X1+X2++X2O19)(X,+X3++赴018)=5+%2019)・4=政+4・％019；

...M-N=pq+p»x20lq-(pq+q»x20l9)

=*2019・(。-4)

=尤2019.否>0；

.M>N；

故选：B.

【点睛】

本题考查了比较实数的大小，以及数字规律性问题，解题的关键是熟练掌握作差法比较大

小.

11.下列命题是真命题的有（）个

①两个无理数的和可能是无理数；

②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

⑤无理数都是无限小数.

A.2B.3C.4D.5

答案：B

解析：B

【分析】

分别根据无理数的定义、同位角的定义、平行线的判定逐个判断即可.

【详解】

解：①两个无理数的和可能是无理数，比如：n+n=2n,故①是真命题；

②两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故②是假命题；

③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是真命题；

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；

⑤无理数是无限不循环小数，都是无限小数，故⑤是真命题.

故选：B

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定、无理数的定义，

难度不大.

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点尸(1,0).点尸第1次向上跳动1个单位至点

片(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点心(-1,1),第3次向上跳动1个单位至点鸟，

第4次向右跳动3个单位至点A,第5次又向上跳动1个单位至点心，第6次向左跳动4

个单位至点及，……，照此规律，点尸第2020次跳动至点鸟切的坐标是()

A.(-506,1010)B.(-505,1010)C.(506,1010)D.(505,1010)

答案：C

解析：C

【分析】

解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所

以第2020次跳动后，纵坐标为2020+2=1010；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那

么第2020次的跳动得到的横坐标也在y轴的右侧。《的横坐标为1,4的横坐标为2,Ps

的横坐标为3,依此类推可得到P2020的横坐标.

【详解】

经过观察可得：片和鸟的纵坐标均为1,△和B的纵坐标均为2,A和4的纵坐标均为

3,因此可以推知心必点的纵坐标为2020+2=1010；再观察图可知4的倍数的跳动都在y

轴的右侧，那么第2020次的跳动得到的横坐标也在y轴的右侧.A的横坐标为1,八的横

坐标为2,G的横坐标为3,依此类推可得到1的横坐标为n+4+1(n是4的倍数).故

点盘2。的横坐标是2020+4+1=506；所以点尸第2020次跳动至点32。的坐标是

(506,1010).

故选：C.

13.下列说法中，错误的有()

①符号相反的数与为相反数；

②当时，回>0；

③如果a>b,那么

④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；

⑤数轴上的点不都表示有理数.

A.0个B.1个C.2个D.3个

答案：D

解析：D

【分析】

根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可.

【详解】

解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和-3,因此①不正确；

a=0,即a>0或a<0,也就是a是正数或负数，因此|a|>0,所以②正确；

例如而(-1)2<(-3)2,因此③不正确；

例如-5表示的点到原点的距离比1表示的点到原点的距离远，但-5<1,因此④不正确；

数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此⑤正确；

综上所述，错误的结论有：①③④，

故选：D.

【点睛】

本题考查相反数、绝对值、数轴表示数，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提.

14.如图，长方形ABCD中，AB=6,第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单

位，得到长方形AiBiCiDi,第2次平移将长方形AiBiCiDi沿AiBi的方向向右平移5个单

位，得到长方形A2B2c2D2...,第n次平移将长方形An.lBn一iCn.lDn一1沿An.lBn一1的方向向右

平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn(n>2),若ABn的长度为2016,则n的值为

答案：C

解析：C

【解析】

AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A4G。

A4=44t+44+44=5+5+1=11,第2次平移将矩形A4GA沿的方向向右平移5个

单位，得到矩形48263…，二人生的长为:5+5+6=16;

计算得出:n=402.惧=5,44=5,儿4=A[q-44=6-5=1,ABt=2x5+1,

AB?=3x5=1=16,所以C选项是正确的.

点睛：本题主要考查了平移的性质及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出

M=5,44=5是解本题的关键.

15.下列说法中，正确的个数是().

(1)-64的立方根是T；(2)49的算术平方根是±7；(3)2的立方根为蚯；(4)

近是7的平方根.

A.1B.2C.3D.4

答案：C

解析：C

【详解】

根据立方根的意义，可知拉府=-4,故（1）对；

根据算术平方根的性质，可知49的算术平方根是7,故（2）错；

根据立方根的意义，可知2的立方根是蚯，故（3）对；

根据平方根的意义，可知S是7的平方根.故（4）对；

故选C.

16.如图，数轴上两点表示的数分别为T,_挺，点B关于点A的对称点为点C,则点

C所表示的数是（）

1！-------1----------->

BA0

A.1-V2B.V2-1C.2-V2D.V2-2

答案：D

解析：D

【分析】

设点C的坐标是x,根据题意列得WI土£=一1，求解即可.

2

【详解】

解：,・,点八是B,C的中点.

设点C的坐标是x,

贝

2

则x=-2+0,

二点C表示的数是-2+0.

故选：D.

【点睛】

此题考查数轴上两点的中点的计算公式：两点的中点所表示的数等于两点所表示的数的平

均数，正确掌握计算公式是解题的关键.

17.若NA的两边与的两边分别平行，且4=4+20。，那么NA的度数为（）

A.80°B.60°C.80°或100°D.60°或100°

答案：A

解析:A

【分析】

根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能相等也可能互补，即可得出答案.

【详解】

解：当NB的两边与NA的两边如图一所示时，则NB=N4

又丫ZB=ZA+20",

ZA+20°=NA,

■：此方程无解，

...此种情况不符合题意，舍去；

当NB的两边与NA的两边如图二所示时，则NA+N8=180°;

又；ZB=Z4+20",

ZA+20°+N4=180°,

解得：Z4=80°；

综上所述，ZA的度数为80。，

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，本题的解题关键是明确题意，画出相应图形，然后分类讨论角

度关系即可得出答案.

18.如图，ABHCD,P为平行线之间的一点，若AP_LCP,CP平分NACD,ZACD=68。，

则NBAP的度数为（）

A.56°B.58°C.66°D.68°

答案：A

解析：A

【分析】

过P点作PMIIAB交AC于点M,直接利用平行线的性质以及平行公理分别分析即可得出

答案.

【详解】

解：如图，过P点作PM//AB交AC于点M.

AB

反伊。

C依___________D

CP平分NACD,ZACD=68°,

Z4=g/ACD=34。.

■:ABHCD,PMIIAB,

：.PM//CD,

：.Z3=Z4=34°,

API.CP,

：.ZAPC=90°,

/.Z2=ZAPC—N3=56°,

■，-PM//AB,

Z1=Z2=56°,

即:NBAP的度数为56。，

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关

键.

19.如图，已知直线A3、8被直线AC所截，AB//CD,E是平面内任意一点（点E不

在直线A3、CD、AC上），设=^DCE=p.下列各式：①&+4，

@a-p,③B-a,④360。-</-6，NAEC的度数可能是（）

A.②③B.①④C.①③④D.①②③④

答案：D

解析：D

【分析】

由题意根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性

质进行计算求解即可.

【详解】

解：（1）如图1,由ABIICD,可得NAOC=NDCEi=6,

,/ZAOC=NBAE1+NAEiC,

/.ZAEiC=6-a.

(2)如图2,过E2作AB平行线，则由ABIICD,可得Nl=NME2=a,Z2=ZDC£2=6,

/.ZAE2C=a+6.

图2

(3)如图3,由ABWCD,可得NBOE3=ZDCE3=6,

「ZBAE3=N8OE3+NAEsCf

/.ZAEsC=a-6.

心

图3

(4)如图4,ABIICD,可得NBAE4+NAE4C+NDCE4=360°,

/.ZAE4c=360--a-6.

图4

(5)(6)当点£在CO的下方时，同理可得NAEC=a-6或6-a.

综上所述，NAEC的度数可能为6-a,a+6,a-6,360°-a-6,即①②③④.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质的运用，解题时注意两直线平行，同位角相等；两直线平行,

内错角相等以及分类讨论.

20.如图，AB//CRNFEN=2NBEN,NFGH=2NCGH,则/尸与的数量关系是()

B.ZH=2ZF

C.2NH—N尸=180°D.3ZH-ZF=180°

答案：D

解析：D

【分析】

先设角，利用平行线的性质表示出待求角,再利用整体思想即可求解.

【详解】

设/NEB=%ZHGC=(3

则ZFEN=2MZFGH=2(3

,/AB//CD

NH=ZAEH+ZHGC

=ZNEB+4HGC

=a+/3

/F=NFEB—/FGD

=/FEB-(180°-ZFGC)

=3tz-(18O°-3/7)

=3(1+分)—180。

ZF=3ZH-180°

/.3ZH-ZF=180°

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用.

21.如图，直线AB//CD,点£在。。上，点0、点尸在上，ZEO/的角平分线0G交

CO于点G,过点尸作E于点”，已知NOGD=148。，则NOE"的度数为()

D

B

A.265B.329C.369D.425

答案：A

解析：A

【分析】

依据NOGD=148。，可得NEGO=32。，根据ABIICD,可得NEGO=NGOF,根据GO平分

ZEOF,可得NGOE=NGOF,等量代换可得：ZEGO=ZGOE=ZGOF=32°,根据

可得：ZOFH=90o-32°-32o=26°

【详解】

解：ZOGD=148°,

/.ZEGO=32°

■，-ABIICD,

/.ZEGO=ZGOF,

•••NEO歹的角平分线OG交CO于点G,

ZGOE=NGOF,

ZEGO=32"

ZEGO=ZGOF

ZGOE=NGOF,

/.ZGOE=ZGOF=32°,

FHLOE,

：.ZOFH=90o-32°-32°=26°

故选A.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知

识点为：两直线平行，内错角相等.

22.如图，两个直角三角形重叠在一起，将A8C沿AB方向平移2cm得到DEF,CH=

2cm,EF=4cm,下列结论：①BH//EF；@AD=BE；③DH=CH；④NC=NBHD；⑤阴

影部分的面积为6cm2.其中正确的是（）

A

A.①②③④⑤B.②③④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤

答案：D

解析：D

【分析】

根据平移的性质直接可判断①②；先根据线段的和差可得9=2cm,再根据直角三角形

的斜边大于直角边即可判断③；根据平行线的性质可判断④；根据阴影部分的面积等于

直角梯形3瓦H的面积即可判断⑤.

【详解】

解：由题意得：ZABC=90°,

由平移的性质得：AB=DE,BC=EF=4cm,AD=BE=2cm,

BH//EF,AC//DF,ZE=ZABC=90°,

则结论①②正确；

CH=2cm,

:.BH=BC-CH=2cm=CH,

在田BDH中,斜边DH大于直角边3",

:.DH>CH,即结论③错误；

AC//DF,

:.ZC=ZBHD,即结论④止确；

由平移的性质得：ABC的面积等于的面积，

=

则阴影部分的面积为SABC-SBDHSDEF-SBDH，

=S直角梯形BEFR>

BH+EF适

=--------BE,

2

=6（cm2）,

即结论⑤正确；

综上，结论正确的是①②④⑤，

故选：D.

【点睛】

本题考查了平移的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题关键.

23.下列命题是真命题的有（）

（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）在同一平

面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）经过直线外一点，有且只有一条直

线与已知直线平行；（5）一个角的余角一定大于这个角.

A.0个B.1个C.2个D.3个

答案：B

解析：B

【分析】

根据对顶角与同位角的定义、垂线的性质、平行公理、余角的定义逐个判断即可得.

【详解】

解：（1）相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原命题是假命题；

（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题；

（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，则原命题是真命题；

（5）一个角的余角不一定大于这个角，如70。角的余角等于20。，则原命题是假命题；

综上，是真命题的有1个，

故选：B.

【点睛】

本题考查了对顶角与同位角的定义、垂线的性质、平行公理、余角，熟练掌握各定理与性

质是解题关键.

24.如图，△ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,P为直线AB上一动点，连接

PC,则线段PC的最小值是（）

A.3B.2.5C.2.4D.2

答案：c

解析：C

【分析】

当PC_LAB时，PC的值最小，利用面积法求解即可.

【详解】

解：RtAABCZACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,

•••当PCA.AB时，PC的值最小，

止匕时：△ABC的面积

5PC=3x4,

PC=2A,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高.

25.如图，直线防//MV,点A,8分别是ER,上的动点，点G在"N上，

ZACB^trf,/AGB和NCBN的角平分线交于点。，若NO=52。，则加的值为（）.

答案：C

解析：C

【分析】

先由平行线的性质得到NACB=Z5+N1+Z2,再由三角形内角和定理和角平分线的定义

求出m即可.

【详解】

解：过C作CHIIMN,

N6=N5,N7=N1+N2,

ZACB=Z6+N7,

ZACB=N5+Z1+Z2,

Z0=52°,

二Z1+Z5+N3=180O-52°=128°,

由题意可得GD为NAGB的角平分线，BD为NCBN的角平分线，

/.Z1=N2,Z3=N4,

m°=Z1+Z2+Z5=2N1+Z5,Z4=N1+zD=Z1+52°,

/.Z3=Z4=N1+52°,

/.Z1+Z5+N3=Z1+Z5+N1+52°=2Z1+Z5+52°=m°+52",

mo+52°=128°,

m°=76°.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，关键是对知识的掌握和灵活运用.

26.若6=25,=3,则。+〃所有可能的值为（）

A.8B.8或2C.8或—2D.±8或±2

答案：D

解析：D

【分析】

先求出a、b的值，再计算即可.

【详解】

解：a2=259

a=±5,

\b\=3,

：.b=±3,

当。=5,b=3时，a+b=S；

当。=5,b=-3时，a+b=2；

当Q=-5,b=3时，a+b=-2；

当o=-5,b=-3时，a+b=-8；

故选：D.

【点睛】

本题考查了绝对值、平方根和有理数加法运算，解题关键是分类讨论，准确计算.

27.已知।是二元一次方程组7।的解，则m+3〃的值为（）

[y=i[nx-my=1

A.7B.9C.14D.18

答案：B

解析：B

【分析】

[x=2fmx+ny=8f2m+〃=8

将，代入方程组，，得到方程组c「再将此方程组中的两个方程相

[y=i[nx-my=1\2n—m=l

加即可求解.

【详解】

-[x=2fmx+ny=8

解：由题意，将，代入方程组，，

[y=l[nx—my=Y

'曰J2m+n=8①

得-加=1②'

①）+①）得，3n+m=9,

故选：B.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题

的关键.

[2x—1>x+2

28.不等式组/无解，则加的取值范围为（）

\x<m

A.m<4B.m<3

C.4<m<3D.m<3

答案：B

解析：B

【分析】

求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

找不到确定不等式组的解集，然后求出参数范围.

【详解】

解：解不等式2X-12X+2,得：x>3,

又,：x4m且不等式组无解，

m<3,

故选：B.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知"同大取大;

同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

29.对于实数尤，y,定义新运算x*y="+勿+1,其中。，匕为常数，等式右边为通常

的加法和乘法运算，若3*5=15,4*7=28,贝|5*9=()

A.40B.41C.45D.46

答案：B

解析：B

【分析】

根据定义新运算列出二元一次方程组即可求出a和b的值，再根据定义新运算公式求值即

可.

【详解】

解：x*y=ax+by+\,3*5=15,4*7=28,

,J15=3a+56+l

一|28=4o+7Z?+l

a=-37

解得:

b=25

5*9=-37x5+25x9+1=41

故选B.

【点睛】

此题考查的是定义新运算和解二元一次方程组，掌握定义新运算公式和二元一次方程组的

解法是解决此题的关键.

30.如图，在平面直角坐标系上有点A(L0),点A第一次跳动至点Ai(-1,1).第四次

向右跳动5个单位至点A4(3,2),依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点Aioo的坐

标是()

C.(50,50)D.(51,50)

答案：D

解析：D

【解析】

分析：根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,纵坐

标是次数的一半，然后写出即可.

详解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1),

第4次跳动至点的坐标是(3,2),

第6次跳动至点的坐标是(4,3),

第8次跳动至点的坐标是(5,4),

第2n次跳动至点的坐标是(n+l,n)，

•••第100次跳动至点的坐标是(51,50).

故答案选：D.

点睛：坐标与图形性质，规律型：图形的变化类.

x—a>1

31.已知不等式组2+x2x-l的解集如图所示(原点没标出，数轴单位长度为1),则

---->----

[23

。的取值为()

A.2B.3C.4D.5

答案：C

解析：C

【分析】

首先解不等式组，求得其解集，又由图可求得不等式组的解集，则可得到关于a的方程，

解方程即可求得。的值.

【详解】

x-a>1

,•-2+J>2X-1的解集为:a+lSx<8.

F3

又丫~54X<8,=a+l=5,」.<7=4.

故选C.

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集.明确在表示解集时空"，名”要用实心圆点表示；

要用空心圆点表示是解题的关键.

32.如图，直线m〃n,点A在直线m上，BC在直线n上，构成,ABC,把ABC向右平移

BC长度的一半得到VAFG(如图①)，再把VARG向右平移BC长度的一半得到

(如图②)，再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三

角形，图②中有8个三角形，则第2020个图形中三角形的个数是()

BB'CC'nBB'CCC"nBB'CCC""

①②③

A.4040B.6060C.6061D.8080

答案：D

解析：D

【分析】

探究规律，利用规律解决问题即可.

【详解】

解：观察图可得，第1个图形中大三角形有2个，小三角形有2个，

第2个图形中大三角形有4个，小三角形有4个，

第3个图形中大三角形有6个，小三角形有6个，…

依次可得第n个图形中大三角形有2n个，小三角形有2n个.

故第2019个图形中三角形的个数是：2x2020+2x2020=8080.

故选：D.

【点睛】

本题考查规律型问题，平行线的性质，平移变换等知识，解题的关键是学会探究规律的方

法，属于中考常考题型.

[ax+by=5®\x=1

33.甲、乙两人共同解关于x,y的方程组.c小，甲正确地解得乙看错了

[3尤+cy=2②[y=T

（x=3

方程②中的系数C,解得「，则的值为（）

17=1

A.16B.25C.36D.49

答案：B

解析：B

【分析】

将x=2,y=-l代入方程组中，得到关于。与b的二元一次方程与c的值，将x=3,y=l代

入方程组中的第一个方程中得到关于。与b的二元一次方程，联立组成关于。与b的方程

组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a,b及c的值.

【详解】

[x=2(2a—b=5fx=3

把"弋入得：L)，解得：c=4,把।代入得：3o+b=5,联立得:

[y=-l[6—c=2['=1

(2a—b=5[a=2

%,解得：<,，则(a+b+c)2=(2-1+4)2=25.

故选B.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消

元法.

34・关于X，y的方程组112+ax5+3晨y=178（其4中b是常数）的解t为\x=则3方程组

2a(x+y)+3(%—y)=18

J的解为（

[(x+y)-5b(x-y)=-n

\x=3[x=7[x=3.5Ix=3.5

A.\B.<<C.〈A-D.《V

[y=4[y=-lI，=-0.5[y=0.5

答案：C

解析：C

【详解】

分析：由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x-y分别相当于原方程组中的x、y,

据此列出方程组，解之可得.

x+y=3（^）

详解：由题意知：｛①+②，得：2x=7,x=3.5,①-②，得：2y=-1,片

x-y=4②

[x=3.5

-0.5,所以方程组的解为.

[y=-n0.5

故选C.

点睛：本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于

x、y的方程组.

fx+1<a

35.已知。>-3,关于x的不等式组.,c无解，那么所有符合条件的整数。的个数

[2元-1>尤+2

为（）

A.6个B.7个C.8个D.9个

答案：B

解析：B

【分析】

分别求得不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组无解以及。>-3解答即可

【详解】

解不等式无+l<a，得

解不等式2x-l1+2,解得xN3,

x+1<a

关于x的不等式组无解,

2x-l>x+2

二.a—1<3

解得

又a>—3,且。为整数，

.,.一34a44且为整数

a的值为-2,-1,0』,2,3,4共7个

故选B

【点睛】

本题考查了接一元一次不等式组，根据不等式的解集求参数的范围，求不等式组的整数

解，掌握不等式组的解法是解题的关键.

36.下列说法错误的是（）

A.由x+2>0,可得x>-2B.由：x<0,可得x<0

.,32

C.由2x>T,可得无<—2D.由-可得力<—

23

答案：C

解析：C

【分析】

根据不等式的性质求解判断即可.

【详解】

解：A.由x+2>0,可得无>-2,故A说法正确，不符合题意；

B.由;x<0,可得x<0,故B说法正确，不符合题意；

C.由2x>T,可得x<-2,故C说法错误，符合题意；

D.由->>-!,可得，X<-,故D说法正确，不符合题意；

23

故选：C.

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键.

37.小敏和小捷两人玩"打弹珠"游戏，小敏对小捷说："把你珠子的一半给我，我就有30

颗珠子”.小捷却说："只要把你的;给我，我就有30颗"，如果设小捷的弹珠数为X颗，

小敏的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是()

2y=30+2y=30(x+2y=602y=60

A，12x+y=60B・12x+y=30〔2x+