2025年六年级小升初数学提高复习：圆柱和圆锥 讲义

第13讲圆柱和圆锥

专题概述

1.圆柱

一个矩形，以它的一条边为轴旋转一周生成的几何体叫作圆柱。或者说它是由一个圆筒形的曲面和两个一样

大的圆面围成的几何图形，这个圆筒形的曲面叫作它的侧面，这两个圆面叫作它的底。

把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的

lWO

如果用I•表示底面圆的半径，h表示高，那么

圆柱侧面积是S侧=2兀rh或S=jidh

吸

圆柱表面积是S=2nrh+2nr2

浓

圆柱的体积是V=jir^h

浓

2.圆锥

一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周生成的几何体叫作圆锥。直角三角形斜边旋转生成的曲面

叫作圆锥的侧面，另一条直角边旋转生成的圆面叫作圆锥的底面。从圆锥的顶点到底面圆心的线段的长是圆锥的

高。

圆锥的侧面展开是一个扇形，这个扇形的半径长等于生成圆锥的直角三角形的斜边长，扇形的弧长就是圆锥

底面周长。

如果用r表示底面圆的半径，1表示母线（三角形的斜边）长，h表示高，那么

圆锥侧面积是S=nrl

侧

圆锥表面积是S=nrl+7rr2

浓

圆锥体积是P=工仃2/1

浓3

典型例题1

如图所示，一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是18厘

米。其内有一些水，正放时水面离容器顶H厘米，倒放时水面离顶部6厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘

米?（兀=3）

解设圆锥的高为x厘米。由两次放置瓶中空气部分体积不变，得

6X7TX92=(11—%)7TX92+1X7TX92XX,

3

解得x=7.5。

所以这个容器的容积，=兀X92x18+1X7ix92x7.5=1660.57i=498

3

1.5（立方厘米）。

思维训练

1.如图，圆锥形容器中装有4升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水?

2.有两个圆柱形的油桶，形体相似（即底面半径与高的比值相同），尺寸如图。两个油桶都装满了油，若小的一

个装了3千克油，那么大的一个装了多少千克油？

典型例题2

如图所示，一只装水的圆柱形玻璃杯，底面积是90平方厘米，水深8厘米。现将一个底面积是18平方厘米

的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面。现有水深多少厘米？

分析圆柱形玻璃杯底面积是90平方厘米，水深8厘米，根据这两个条件可以求出水的体积，如果将一个底面

积是18平方厘米的长方形铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面，那么相当于容器底面积减少了18平方

厘米，那么底面积还剩下90—18=72（平方厘米），把原来的水放进底面积是72平方厘米的容器中，水深便容易求

了。

解水的体积：90x6=720）（立方厘米）

剩下的底面积：90-18=72（立方厘米）

现有水深:720,2=10（厘米）

思维训练2

1.一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米。原来圆柱的表面积是

多少平方厘米？

2.如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的工，乙容器中水的高度是锥高的2,比较甲、乙两容

3

器，哪一个容器中盛的水多？多的是少的的几倍？

典型例题3

如图,四边形ABCD是矩形,BC=8厘米,AB=12厘米,对角线AC,BD相交于O,E,F分别是AD,BC的中点,

图中的阴影部分以EF为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米?（兀取3）

解扫出的图形如图所示，白色部分实际上是一个圆柱减去两个圆锥后所形成的图形。

两个圆锥的体积之和为2XLx7X42X6=64兀=192立方厘米），圆、柱的体积为兀X4?X12=576（立方

3

厘米），所以白色部分扫出的立体图形的体积为576—192=384（立方厘米）。

1.一个直角三角形，如图所示，分别以两条直角边所在的直线为轴，旋转成两个圆锥体，哪个圆锥体的体积

大?为什么?（单位：厘米）

2.如图,四边形ABCD是矩形,BC=8厘米,AB=12厘米,对角线AC,BD相交于O。

转一周，则阴影部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？

典型例题4

有一张长方形铁皮，如图所示，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的底面半

径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是_平方厘米。

分析要求长方形的面积，需要知道长方形铁皮的长和宽的长度。从图中可见，长方形的宽就是圆的直径，即

20厘米，长方形的长分为3个部分，左、右两边分别是圆的直径，中间部分的长度是拼成圆柱的底面周长，即10x2

>3.14=62.8（厘米）。

解圆柱底面的周长为

10x2x3.14=62.8（厘米），

原来长方形的面积为

20x20x2+62.8x（10x2）=2056（平方厘米）。

思维训练4

1.如图是一块长方形纸皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油|桶（接头和忽咯不计），求这个油桶的容

积。

16.56分米•

2.2.下面是两个圆柱模型表面的展开图。（单位：厘米）

（1）不用计算，可以判断（）圆柱的体积一定比（）圆柱的体积大。

（2）通过计算，（）圆柱的体积比（）圆柱的体积大（）％。

竞赛强化

1.一个圆锥的体积是8立方分米，和它底面直径相等，高也相等的圆柱的体积是—立方分米。

2.一个圆柱和一个圆锥，它们的底面半径相等，圆柱的高是圆锥高的1。如果圆锥的体积是9立方米，圆柱的

体积是_立方米。

3.一个圆柱体表面积是60平方厘米，底面积是20平方厘米，把2个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，这个大

圆柱体的表面积是_平方厘米。

4.一根圆柱体木棒，底面半径是2厘米，高是4厘米，如果沿底面直径纵剖后，表面积之和增加—平方厘

5.把直径是2厘米、高是4厘米的圆柱体木棒截成两个小圆柱体，表面积增加了一平方厘米。

6.把一根圆柱形的钢材沿平行底面的方向截成三段，表面积之和增加12平方厘米，钢材的底面积是—平方

厘米。

7.如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体。问这个物体的表面积

是多少平方米？<-------、

8.有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方分米。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高

度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，如图所示。问：瓶内现有饮料多少立方分米？

9.一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米。将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成

一个和它等底等高的立体图形，表面积增加了多少平方厘米？

10.如图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴。已知纸的厚度为0.4毫

米，问：这卷纸展开后大约有多长？

第13讲圆柱和圆锥

思维训练1

1.圆锥中水的容积：工兀（匚丫.工八=4（升）圆锥的容积：1^2/1=177-（L）2.lhX8=4x8=32（^）

这个容器还能装32T—28（升）

2.小圆柱油桶的体积：

7i=7TXa2X2a=27ra3,

大圆柱油桶的体积：

%=兀X（5a）2x3a=6.757ra3,

Vi，V=27ra3：6.757TCZ3=8:27,所以，%=红匕=红x3=10.125。

22818

思维训练2

1.原来圆柱的底面周长:25.12+2=12.56（厘米）

原来圆柱的底面半径:12.56+3.14+2=2（厘米）

原来圆柱的两个底面面积：3.14X22X2=25.12（平方厘米）

原来圆柱的侧面积:12.56x8=100.48（平方厘米）

原来圆柱的表面积:25.12+100.48=125.6（平方厘米）

2.V=ix3.14xr2h-lx3.14x（-rYx=12x3.14r2/i,

甲33V37381

V=ix3.14x（2丁）2X2/i=8X3.14r2/i,J=12。

乙3V37381V8

乙

所以甲容器中盛的水多，甲容器中盛的水是乙容器中盛的水的笠倍。

8

思维训练3

1.若以6厘米为轴，旋转得到的圆锥体的体积为匕=工兀X6x82=1287r（立方厘米），若以8厘米为轴，旋转

13

得到的圆锥体的体积为匕=工几乂8'62=96兀立方厘米）,%＞，2。，所以以6厘米为轴旋转得到的圆锥体的体积

23

大。

2.设ABCO以CD为轴旋转一周所得到的立体图形的体积是V,则V等于高为12厘米、底面半径是8厘米的

圆锥体积，减去2个高为6厘米、底面半径是4厘米的圆锥的体积，如图所示。所以U=!X7TX82x12—2

3

XiX7TX42X6=1927r（立方厘米）。那么阴影部分扫出来的立体图形的体积是2V=384兀（立方厘米）。

3

BfWIiHVfFH

思维训练4

1.油桶的底面直径:16.56+（3.14+1）=4（分米）

油桶的底面半径：4+2=2（分米）

油桶的高:4x2=8（分米）

油桶的体积：33.14x22x8=100.48（立方分米）

2