北师版2024年九年级数学上册第一学期期末综合测试卷

九年级数学上册第一学期期末综合测试卷（北师版2024年

秋）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.（教材P57复习题T13变式）关于x的一元二次方程（a—1）/十/—i=o的一

个根是0,则。的值为（）

B.-1C.1或一1

2023•襄阳

,向•传统文化先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的

起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主

视图是（）

3.如图，要使口43。成为矩形，则可添加的一个条件是（）

A.AB=ADB.OA=OCC.AD=BCD.AC=BD

BC

（第3题）

4.已知反比例函数y=�）的图象经过点P（l,-2）,则这个函数的图象位于

A.第一、三象限B.第二、三象限

C.第二、四象限D.第三、四象限

5.（2023山东省实验中学月考）如图是一次数学活动课上制作的一个转盘，盘面

被等分成四个扇形区域，并分别标有数一1,0,1,2.若转动转盘两次，每次

1

转盘停止后记录指针所指区域的数（当指针恰好指在分界线上时，不记,重转）,

则记录的两个数都是正数的概率为（）

11

1

-B-

06

A.O

6.如图，在AABC中，DE//BC,ZADE=ZEFC,ADBD=53,CF=6,则

DE的长为（）

A.6B.8C.10D.12

7.如图，△ADC是由等腰直角三角形EOG经过位似变换得到的，位似中心在x

轴的正半轴上，位似比为12,已知石。=1,。点坐标为（2,0）,则这两个

三角形的位似中心的坐标是（）

A.停，0）B.（1,0）C.（0,0）D.（j,0）

8.（2023合肥一模）如图，RtABOC的一条直角边。。在x轴的正半轴上，双曲

k

线y=~^BOC的斜边的中点A,与另一直角边BC相交于点D.若

的面积是6,则k的值是（）

A.16B.14C.4D.6

9.如图，AABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8,线段DE的两个端点。，E分

别在边AC,3c上滑动，且DE=4,若点M,N分别是DE,A3的中点，则

MN的最小值为（）

2

10.（2023东营）如图，正方形A3CD的边长为4,点E,R分别在边DC,3c上,

^.BF=CE,AE平分NC4D,连接DF分别交AE,AC于点G,M,P是线

段AG上的一个动点，过点尸作PN,AC,垂足为点N,连接尸有下列四

个结论：①AE垂直平分DM；②PM+PN的最小值为3g；③CF?=GEAE；

④SAADM=64^.其中正确的是（）

A.①②B.②③④C.①③④D.①③

二、填空题（每题3分，共24分）

11.如图，已知而=而，AD=3cm,AC=6cm,BC=8cm,则。£=.

4

12.已知点A（—2,yi）,B（a,yi）,C（3,"）在反比例函数y=—1的图象上，且一

2<a<0,则yi,yi,丁3的大小关系是.

13.如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为.

14.（2023营口二模）某水果销售网络平台以2.6元/版的成本价购进20000kg沃

柑.如下表是平台销售部通过随机取样，得到的“沃柑损坏率”统计表的一部

分，从而可大约估计每千克沃柑的实际售价定为元时（精确到0.1元）,

可获得13000元利润.（销售总金额一损耗总金额一销售部分成本=销售总利

润）

沃柑总质量n/kg100200300400500

损坏沃柑质量m/kg10.4419.6330.6239.5450.67

沃柑损坏的频率"（精确到0.001）0.1040.0980.1020.0990.101

15.若关于x的方程x2—3%+加=0有两个不相等的实数根，且底一3,则从满足

条件的所有整数机中随机选取一个，恰好是负数的概率是.

16.【新趋势学科内综合】若矩形A3CD的两邻边长分别为一元二次方程——7x

+12=0的两个实数根，则矩形A5CD的对角线长为.

17.如图，已知点A是一次函数y=gx图象上y轴右侧的一点，过点A作x轴的

3

垂线I,B是I上一点（点3在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角

三角形A3C,反比例函数y=&x>0）的图象过点3,C,若△OAB的面积为12,

则的面积是.

18.如图，在平面直角坐标系中，菱形A3CD的顶点A,3在x轴上,

DC

ABx

AB=2,A（l,0）,ZDAB=60°,将菱形A3CD绕点A旋转90。后，得到菱形

ABiCiDi,则点Ci的坐标是.

三、解答题（19〜20题每题8分，21〜25题每题10分，共66分）

19.解下列方程：

(l)(x+l)2—4=0；(2)x(x—2)=x—2.

20.（2023鄂州）如图，点E是矩形ABC。的边上的一点，<AE=AD.

⑴尺规作图：作ND4E的平分线AR交3c的延长线于点R连接DR.（保留作

图痕迹，不写作法）;

4

⑵试判断四边形AE五。的形状，并说明理由.

21.画出如图所示的几何体的三视图.

从正面看

22.(新考向传统文化)藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、

东方毯并称为世界三大名毯.西宁作为藏毯之都，生产的藏毯已成为青海名

副其实的特色产品，更是一张通往世界的“金名片”.

⑴为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测.本

次抽样调查的样本容量是;

(2)6月10日是我国文化和自然遗产日.某校举办非遗文化进校园活动，决定从A,

B,C,。四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯

文化.请用画树状图或列表的方法求出A,3两人同时被选中的概率.

23.【新考向传统文化】正月十五是中华民族的传统节日—元宵节，家家挂彩

灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗.某手工汤圆店计划在元宵节前用21

天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要0.3斤汤圆馅和0.5斤汤圆粉,

5

而汤圆店每天能生产450斤汤圆馅或300斤汤圆粉(每天只能生产其中一种).

⑴若这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆，则总共

生产了多少袋手工汤圆？

⑵为保证手工汤圆的最佳口感，汤圆店计划把这21天生产的汤圆放在近10天内

销售.据统计，每袋手工汤圆的成本为13元，售价为25元时每天可售出225

袋，售价每降低2元，每天可多售出75袋.汤圆店按售价25元销售2天后,

余下8天进行降价促销，第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的

价格全部卖给古城小吃店，若最终获利40500元，则促销时每袋应降价多少

元？

24.如图，一次函数的图象与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点3,

与反比例函数y=&x>0)的图象交于点C,D.若8。：OA=2：1,BC=3AC.

⑴求一次函数和反比例函数的表达式;

(2)求△OCD的面积.

6

25.1新视角动点探究题】如图，在RtA4BC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC

=8cm,动点P从点5出发，在A4边上以5cm/s的速度向点A匀速运动，

同时动点。从点C出发，在底边上以4cm/s的速度向点3匀速运动，运动

时间为fs(0</<2),连接P。.

(1)若ABP。和AABC相似，求t的值；

(2)连接AQ,CP,若AQLCP,求/的值.

B

7

答案

一、l.B2.B3.D4.C5.C6.C7.A

8.C点拨：过点A作AELOC于点E,

贝ZOEA=ZOCB=9Q°.

：.ZOAE=ZOBC.

:.△OAES^OBC.

.丛强=绚2=缶2j

''S^OBC~V)B)~\2)~4-

k

・SAOAE=T••S^.OBC=4-S^,OAE=2k.

k

SAOBC=SAOCD+SABOD=1+6=2左，

解得k=4.

9.B

10.D点拨：•.•四边形A3CD为正方形，

：.BC=CD=AD,ZADE=ZDCF=9Q°.

,:BF=CE,：.DE=FC.

：.AA£>E^ADCFISAS).ZDAE=ZFDC.

,：ZADE=9Q°,：.ZADG+ZFDC=90°.

ZADG+ZDAE=90°.：.ZAGD=ZAGM=90°.

'：AE平分NC4DZDAG=ZMAG.

又,：AG=AG,：.AADG^△AMG(ASA).

：.DG=GM,...AE垂直平分DM.

故①正确.

易知NADE=NDGE=90。，ZDAE=ZGDE,

DEAE

•••△AZJEsADGE,——=c

GEDE

：.DE2=GEAE.

又♦；DE=CF,

：.CF2=GEAE故③正确.

•・•正方形ABCD的边长为4,

8

在RtAABC中，AC=y/AB2+BC2=A/42+42=4^2.

AADG^AAMG,

：.AM=AD=4.

由图可知△ADM中AM■边上的高与△ADC中AC边上的高相等，设中

边AM上的高为/?,则△ADC中AC边上的高为瓦

".'^xACxh=^xADxDC,丸=，与?。=2啦.

，/AC

SAADM=~^-AM-h=/x4x2"^^=4"\/2.

故④不正确.

'：DM±AG,DG=GM,

点M关于线段AG的对称点为点D.

过点。作DVLAC于点V,连接PD,如图所示.

则PD=PM.：.PM+PN=PD+PN>DN'.

又,.•JDV=/z=2吸，•,.PAf+PN的最小值为2啦.故②不正确.

综上所述，正确的是①③.

二、11.4cm12j3<yi<y213.16TTcm214.3.6

15.116.5

17.8点拨：过点C作轴于点。，交A3于点E.

,.♦ABLx轴，：.CD±AB.

又•••AABC是等腰直角三角形，

：.BE=AE=CE.

设A3=2a,则3E=AE=CE=a

11

设+

3-?

点B,C均在反比例函数y=1(x>0)的图象上,

9

/.2QJ=Q++aj,

,3

解得x=^a.

・/S^oAB=^AB-DE=^2ax=12,

3

：.ax=12..•・乃2=12./.〃=8.

/.S^ABC=^AB-CE=^2a-a=a1=S.

18.（1—小,3）或（1+4，-3）点拨：当菱形ABCD绕点A顺时针旋转90。时,

如图①，延长CLDI交x轴于点E.

易得CiDi=AD\=AD=AB=2.

VZDAB=6Q°,ZDiAD=9Q°,

：.ZDiAB=30°.

:在菱形ABC。中，AB//CD,：.ZADC=120°.

/.ZAD1C1=ZADC=120°.

/.ZADiE=60°.：.ZAEDi=90°.

.".EDi=^ADi=l,

：.CiE=2+l=3,AE=\)22-l2=y[3,：.OE=1+4,

Ci(l+V3,-3).

当菱形ABC。绕点A逆时针旋转90。时，如图②，延长CLDI交x轴于点R

同理可得。尸=小一1,CiF^3.：.Ci（l-yj3,3）.

10

综上所述，G的坐标为(1—小，3)或(1+小，-3).

三、19.解：(1)移项，得(X+1)2=4,

两边开平方，得x+l=±2,

即x+l=2或x+l=-2..,.xi=l,X2=—3.

(2)移项，得x(x—2)—(x—2)=0.

提取公因式，得(x—l)(x—2)=0,

.,.X—1=0或x—2=0,.*.xi=l,X2=2.

20.解：(1)作图如图所示.

(2)四边形AERD是菱形.理由如下：

,在矩形ABCD中，AD//BC,

：.ZDAF=ZAFE.

'：AF平分NZME,/.ZDAF=ZEAF.

：.ZAFE=ZEAF.

：.AE=EF.

'：AE=AD,：.AD=EF.

又,.,AD〃格

・•・四边形AEED是平行四边形.

X'：AE=AD,

・••平行四边形人石田是菱形.

22.解：(1)100

(2)根据题意列表如下：

第一人

11

ABcD

A——BACADA

BAB——CBDB

第二人

cACBC——DC

DADBDCD——

由表格可知，共有12种等可能的结果，其中A,3两人同时被选中的结果共

有2种，即A3,BA,所以P(A,3两人同时被选中尸去

23.解：(1)设总共生产了。袋手工汤圆，

依题意得糅+嗡=21,解得。=9000.

答：总共生产了9000袋手工汤圆.

(2)设促销时每袋应降价x元，

若刚好10天全部卖完，

75

则依题意得225x2x(25—13)+8x(25—13—x)(225+yx)=40500,

整理得%2—6x+45=0,

：△=(-6>—4x45<0,I.方程无解.

•••10天不能全部卖完.

・••第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃

店的利润为(15—13)[9000—2x225—8x(225+与)=13500—600x(元).

依题意得225x2x(25-13)+8x(25-13-x)(225+囱+13500-600%=40

500,

整理得，%2—4x=0,解得xi=0,X2=4.

,要促销，，x=4.

即促销时每袋应降价4元.

24.解：(1)VA(4,0),：.OA=4.

又；BO：OA=2；1,

：.OB=S.：.B(0,8).

".'A,3两点在直线y=ax+b上，

12

4a+b=0,

解得

b=8,b=8.

，一次函数的表达式为y=—2x+8.

如图，过点C作CELOA于点E.

EA\x

'：BC=3AC,：.AB=4AC.

易知CE//OB,

：.AACE^AABO.

.CEAEAC1

'*O5=OA=AB=4-

：.CE=2,AE=