2023-2024学年人教版七年级数学上册重难点题型突破训练：整式加减重难点题型（12大题型）

专题2.1整式加减重难点题型（12大题型）

一名丸臣女蚣独_____________________________________________

【题型1代数式的定义及书写】

【题型2列代数式】（包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题）

【题型3代数式求值】（包含整体代入法/程序框图）

【题型4单项式的系数与次数】

【题型5多项式的项与次数】

【题型6规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索）

【题型7同类项的定义】

【题型8合并同类型】

【题型9添括号与去括号】

【题型10整式的加减】

【题型11整式加减的应用】

【题型12整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值）

一旦情至火鱼_______________________________

【题型1代数式的定义及书写】

【典例1】（2022秋•宁明县期末）下列式子符合书写要求的是（）

21

A.-xyB.<7-1-irbC.4-=-xyD.abX3

23

【变式1-1］（2022秋•新城区校级期末）下列各式中，符合代数式书写规则的

是（）

A.B.ax］C.-2ypD.2y4~z

【变式1-2］（2022秋•榆树市期末）下列代数式符合书写要求的是（）

A.ab3B.13nC.a+4D.a+b

4

【变式1-3］（2022秋•招远市期末）下列各式：①Jx；②2.5；③20%丫；（4）

3

22

区2;其中，不符合代数式书写要求的有（）

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

【典例2】（2022秋•陵城区期末）对单项式“0.9a”可以解释为：一个长方形

的长是0.9米，宽是。米，这个长方形的面积是0.9a平方米.请你对“0.9a”

再赋予一个含义：.

【变式2-1]（2022秋•宛城区期末）用一生活情景描述2a+36的实际意

义：•

【变式2-2]（2022秋•安次区期中）我们知道，用字母表示的式子是具有一般

意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）

A.若苹果的价格是。元/千克，则3a表示买3千克苹果的金额

B.若3和。分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个

两位数

C.若。表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长

D.若3和。表示一个长方形的长和宽，则3a表示这个长方形的面积

【变式2-31Q021秋•息县期末）下列各组式子中，不一定相等的一组是（）

A.a+b与计。B.3a与a+a+a

C.3（a+A）与3a+bD.a3与a，a，a

【题型2列代数式】（包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题）

（类型一：销售问题）

【典例3】（2022秋•海兴县期末）超市出售某商品，先在原标价。的基础上提

价20%,再打8折，则商品现售价为（）

A.0.2X（1+20%）aB.0.2X（1-20%）a

C.0.8X（1+20%）aD.0.8X（1-20%）a

【变式3-1]（2023•大庆）端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽

子的标价比成本高25%,当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为

（）

A.20%B.25%C.75%D.80%

【变式3-2]（2022秋•长清区期中）某商品进价为400元，标价x元，在商场

开展的促销活动中，该商品按8折销售，那么，该商品仍可以获利（）

A.（8x-400）元B.（400X8-x）7E

C.（0.8X-400）元D.（0.8X400-X）元

【变式3-3](2023春•湖里区期末)某超市迎端午举办促销活动，促销的方法

是全场打8折，折后价每满100元可直接减5元.某顾客购买标价总和为x

元(160WxW200)的商品，则该顾客实际付账是()

A.0.8(x-5)B.0.8x-5C.0.8x-10D.0.8(x-10)

(类型二：数字问题)

【典例4】(2023•长阳县一模)已知一个二位数的十位数字是5,个位数字是

a,用代数式表示这个二位数是()

A.5aB.50。C.5+aD.50+a

【变式4-1](2022秋•衡南县期末)一个两位数，个位数字为a,十位数字为

b,则这个两位数为()

A.a+bB.baC.106+QD.10Q+Z)

【变式4-2](2023•龙游县校级一模)一个三位数，百位数字为x,十位数字比

百位数字大2,个位数字比百位数字的2倍小3,用代数式表示这个三位数为

()

A.x(x+2)(2x-3)B.100x+10(x-2)+2x-3

C.100x+10(x+2)+2x~3D.100x+10(x-2)+2x+3

(类型三：增长率问题)

【典例5】(2023•大观区校级二模)2020年年初，新冠疫情爆发，快递业务受

到严重影响，从原来的每月。亿件下滑至原来的68%.疫情之后，快递业务

率先恢复增长，截止今年5月份，我国快递业务量已迅速增长41%,则今年5

月份的快递业务量可用代数式表示为()

A.a・68%・41%B.。・68%・(1+41%)

C.(1-68%)*41%D.a'(1-68%)•(1+41%)

【变式5-1](2023•瓯海区二模)某企业今年1月份产值为。万元，2月份比1

月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是()

A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-90%)(1+85%)万元

C.a(1-10%)(1+15%)万元D.a(1-10%+15%)万元

【变式5-2](2023•蜀山区校级一模)随着国产芯片自主研发的突破，某种型号

芯片的价格经过两次降价，由原来每片。元下降到每片b元，已知第一次下

降了10%,第二次下降了20%,则。与力满足的数量关系是()

A.b=a(1-10%-20%)B.b=a(1-10%)(1-20%)

C.a=b(l+10%+20%)D.a=b(1+10%)(1+20%)

【变式5-3](2022秋•汉寿县期末)某工厂的产量每年增长15%,设第一年的

产量是。，则第二年的产量为。(1+15%),第三年的产量为。(1+15%)

2…，根据其规律，则第〃年的产量为()

A.an(1+15%)B.a(1+15%)"

C.a(1+15%)D.an(1+15%)

(类型四：和倍差问题)

【典例6】(2021秋•亭湖区期末)用代数式表示“X的2倍与3的差”为()

A.3-2xB.2r-3C.2(x-3)D.2(3-x)

【变式6-1](2023•淳安县一模)苹果的单价为。元/千克，香蕉的单价为6元/

千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需()

A.(a+Z>)元B.(3a+2Z>)元C.5(。+。)元D.(2a+3Z>)元

【变式6-2](2022秋•江夏区期末)某校七年级1班有学生a人，其中女生人

数比男生人数的2少3人，则女生的人数为()

5

A4a+15B4aT5Q5a-15口5a+15

•~9~•9•9•-9-

(类型五：分段计费问题)

【典例7】(2022秋•昆都仑区校级期末)某地居民生活用水收费标准：每月用

水量不超过17立方米，每立方米。元；超过部分每立方米(a+1.2)元.该

地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为()

A.20a元B.(20a+1.2)元

C.(17a+3.6)兀D.(20a+3.6)兀

【变式7-1](2022秋•如皋市校级期末)某地居民生活用水收费标准：每月用

水量不超过10立方米，每立方米。元；超过部分每立方米(a+1.5)元，该

地区某用户上月用水量为16立方米，则该用户应缴水费为()

A.10a元B.(16。+24)元C.(10cr+9)元D.(16。+9)元

【变式7-2](2022秋•高新区期末)某地居民生活用水收费标准：每月用水量

不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元.该地区某

家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（）

A.25a元B.（25n+10）元C.（25a+50）元D.（20a+10）元

【变式7-3］（2022秋•卫辉市期末）为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计

费制，标准如下：每月用水不超过17吨的按每吨。元计费，超过17吨而未

超过30吨的部分按每吨6元计费，超过30吨的部分按每吨c元计费，某户

居民上月用水35吨，应缴水费元.

【题型3代数式求值】（包含整体代入法/程序框图）

（类型一：整体代入法）

【典例8】（2022秋•庐阳区校级期末）如果代数式a2-3a+7的值为8,那么代

数式7-2a2+6a的值为（）

A.9B.5C.-9D.-5

【变式8-1］（2022秋•柳州期末）代数式〃+2a+3的值为1,则3a2+6a+4的值

是（）

A.2B.-2C.16D.-16

【变式8-2］（2023•龙江县四模）代数式3x2-4x-5的值为7,则/--5的

3

值为（）

A.4B.-1C.-5D.7

【变式8-3］（2023•雅安）若7〃2+2加-1=0,则2〃户+47〃-3的值是（）

A.-1B.-5C.5D.-3

【变式8-4］（2023•姑苏区校级二模）若q2-3a+2=0,则l+6a-2a2=（）

A.5B.-5C.3D.-3

（类型二：图形框图法）

【典例9】（2023春•沙坪坝区校级期末）按如图所示的运算程序：若输入x的

值是29,则输出结果是（）

是

/编入/iT计算无T的值一>251

否

A.257B.261C.286D.293

【变式9-1］（2022秋•衡山县期末）按如图所示的运算程序，能使输出y值为5

的是（）

A.772=2，11=1B.7〃=2，〃=0C.7〃=2，〃=2D.vi■—3，〃=2

【变式9-2］（2023春•市南区期末）如图是一个简单的数值运算程序，当输入〃

的值为5时，输出的结果为（）

A.10B.12C.132D.380

【变式9-3］（2023•隆昌市校级三模）按如图所示的程序计算，若开始输入的x

值为-2,则最后输出的结果是（）

A.8B.64C.120D.128

【题型4单项式的系数与次数】

【典例10］（2022秋•泗阳县期末）代数式-41LW2的系数与次数分别是（）

A.-4TT,3B.4ir,4C.-4,3D.-4,4

【变式10-1］（2022秋•靖西市期末）单项式-3x3*的系数与次数分别为（）

A.3,5B・-3,5C.0,5D.1,5

【变式10-2】（2022秋•温州期末）单项式-2至的系数与次数分别是（）

2

A.-3,3B.二，3C.一旦，2D.一旦，3

222

【变式10-3]（2022秋•大连期末）单项式-7a3bAe的系数和次数分别是（)

A.-7,7B.-7,8C.7.7D.7,8

【题型5多项式的项与次数】

【典例11】（2023•高州市一模）多项式〃+2曲+q-3的次数和常数项分别是

()

A.6,3B・6,-3C・3,-3D.3,3

【变式11-1】(2023春•沙坪坝区校级月考)多项式2Y-3的一次项系数是

()

A.-2xB.-2C.2xD.2

o2,3

【变式11-2】（2022秋•新乡县校级期末）多项式2寸-外片-5的常数项和

次数是（）

A.-5,3B.5,5C・-5,5D.5,3

【变式11-3](2022秋•鼓楼区校级期末)下列关于多项式5"3〃2-2m2n-1的

说法中，正确的是（）

A.它的项数为2B.它的最高次项是-2"户〃

C.它是三次多项式D.它的最高次项系数是5

【题型6规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索）

（类型一：与数有关的规律问题）

【典例11】（2023•岳阳二模）按一定规律排列的一列数依次是2、1、旦、旦、

379

n1、卫…按此规律，这列数中第100个数是（）

1113

A299B299c301D303

•799•-20T•西•-203

【变式11-1】（2023•牡丹江模拟）按一定规律排列的一列数依次为3,6,12,

24,按此规律排列下去，这列数的第7个数是（）

A.96B.124C.192D.234

【变式11-2】(2023•丽江二模)按一定规律排列的等式：1=y，1+3=22,1+3+5

=32,1+3+5+7=42,.......,按此规律1+3+5+7+9+…+2023=()

A.10102B.10112C.10122D.20212

【变式11-3】（2023•牡丹江一模）按一定规律排列的一列数依次为工，工,

612

-L……按此规律排列下去，这列数的第9个数是（）

2030

A.-LB.C.AD.A

19110909

（类型二：与式有关的规律问题）

【典例12］（2023•五华区校级模拟）按一定规律排列的单项式：2a,5a2,

1O〃，17〃，…，则第〃个单项式是（）

A.(/-1)B.(〃斗】)an1C.(»2+1)anD.(〃斗1)。"+1

【变式12-1】（2023•巧家县一模）按一定规律排列的单项式：-*2,p,-f,

X8,-X10,…第〃个单项式是（）

n2n2nnn

A.(-1)xB.(-1)n-Ixc.(-1)D.(-1)x

4

【变式12-2】(2023•红塔区模拟)按一定规律排列的单项式：*2,2X,4x6,

8.x8,16x10,32。2,•••,第〃个单项式是()

n2nnl2n

A.2xB.2-xC.(2〃-2)x2"D,t12x2n

46

【变式12-3】（2023•红河州二模）按一定规律排列的单项式：3Q2,-5a,la,

s

-9a,第13个单项式为（）

A.27a26B.-27户C.25a26D.-25a25

（类型三：与图形有关的规律问题）

【典例13】（2023春•开州区期末）观察如图所示的一系列图形，它们是按一定

规律排列的，依照此规律，第九个图中“O”的个数为（）

O

OO

OOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

第一个第二个第三个第四个

A.26B.28C.30D.32

【变式13-1】（2023春•重庆期末）如图，图形是一组按照某种规律摆放而成的

图案，则图⑨中圆点的个数是（）

■••••

■•••••••

・•••••••••

■•••••••••

图①图②图③图④

A.81B.82C.83D.84

【变式13-2]（2023春•沙坪坝区校级期末）观察图中用火柴棒摆的三角形图案,

图①共用3根火柴棒，图②共用9根火柴棒，图③共用18根火柴棒，按这

种方式摆下去，图⑦需要的总火柴棒数是（）

A.63B.108C.74D.84

【变式13-3】（2023春•丰都县期末）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成

各种形状来研究数.例如：称图中的数1,5,12,22…为五边形数，则第7

A.62B.70C.84D.108

【题型7同类项的定义】

【典例14】Q022秋•柳州期末）下列式子中，与单项式4而是同类项的是（）

A.3a2〃B.abC.2a2bD.2bc

【变式14-1】（2023•诸暨市模拟）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是

（）

A.7dlb和3abiB.和-2x2v

C.x2yz和D.3x2和3炉

【变式14-2】（2023•陇县一模）若单项式-2产口与产/的和仍为单项式，则

"门的值为（）

A.8B.6C.9D.27

【变式14-3】（2023春•互助县期中）单项式廿1,3与-是同类项，则"产

的值是（）

A.3B.1C.8D.6

【题型8合并同类型】

【典例15］（2023•乌当区模拟）计算。3+〃的结果为（）

A.B.2a3C.a6D.2a6

【变式15］（2022秋•西宁期末）化简：4a2-6a2+a2=.

【题型9添括号与去括号】

【典例16】（2023•海南二模）下列运算中“去括号”正确的是（）

A.〃+(b-c)=a-b-cB・a-(6+c)=a-b-c

C.in-2(p-q)=m-2p+qD.x2-(-x+y)=x2+x+y

【变式16-1】(2022秋•柳州期末)下面去括号正确的是()

A.a-(6+1)=a-b-1B.2(x+3)=2x+3

C.x-(y-1)=x-v-1D.-3(初-〃)=-3/n-3n

【变式16・2】（2022秋•黔江区期末）下列去括号或添括号的变形中，正确的是

()

A.2a-(38-c)=2a-3b-cB.3〃+2(2Z>-1)=3a+4b-1

C.ni-n+a-b=ni-(〃+〃-b)D.a+2b-3c=o+(2b-3c)

【变式16-3】（2022秋•叙州区期末）下列各式变形正确的是（）

A.-(4-6)-C=-i+6+cB.a-2Cb-c)=a-2b-2c

C.。+2(b-c)=。+2方-cD.a-3(Z>-c)=a-35+3c

【题型10整式的加减】

【典例17］（2023春•南关区校级月考）计算:

(1)3(a2-ab}-5(ab+Za1-1)；

2

(2)3x-[5x-(-^-x-3)+3.丫2].

【变式17・1】(2022秋•青神县期末)2(x-2y)-(2x-3y)+3(x-y).

【变式17・2】（2022秋•梁山县期末）计算:

(1)(2a-b)-(2办-3。)-2Qa-2b)

⑵(4x2-5xy)-(yy2+2x2)+2(3xy-y2-y^-y2)-

【变式17-3】(2022秋•邹平市期末)化简：

(1)5(3a2b-ab2)-2(aZ>2+3<726)；

(2)6xy2-[2x-^-(2x-4xy2)-xy2]•

【题型11整式加减的应用】

（类型一：与图形有关的问题）

【典例18］（2022秋•张店区期末）己知，两个长方形Z和3的周长相等，其

各边长如图所示，请求出长方形8的长.

【变式18-1】（2022秋•二道区校级期末）如图，学校要利用专款建一长方形的

自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2。+3方）米，

宽比长少（a-b）米.

（1）用a、6表示长方形停车场的宽;

（2）求护栏的总长度；

（3）若。=30,6=10,每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用.

【变式18-2】（2021秋•青岛期末）从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上

剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“S”的图案（如图2）,再将剪

下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）.

（1）用含有a,b的式子表示新长方形的长是—，宽是—；

（2）若。=8,剪去的1个小长方形的宽为1,求新长方形的周长.

【变式18-3】（2022秋•二道区校级期末）为帮助农民打通产品销路，某县领导

干部进行网络直播带货，为特色农产品代言，为配合云直播，现需搭建一个

长方形的直播舞台，已知长方形的长是（3a+2b）米，宽比长的2倍小

S+8ZO米.

（1）求长方形的周长（用含有a,6的式子表示）；

（2）当a二，b』时，求长方形的长比宽长多少米？

24

（类型二：分段计费问题）

【典例19］（2022秋•丰南区期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源,

某市采用价格调控手段以达到节水的目的.如下所示是该市自来水收费价格

见价目表.

价目表

每月用水量单价

不超出6m3的部分2元/m3

超出6加3但不超出10m3的部分4元/根3

超出10/的部分8元/加3

注：水费按月结算.

（1）填空：若该户居民2月份用水4小,则应收水费—元；（2分）

（2）若该户居民3月份用水（其中,则应收水费多少元？

（用。的整式表示并化简）

（3）若该户居民4,5月份共用水154（5月份用水量超过了4月份），设4

月份用水x/,求该户居民4,5月份共交水费多少元？（用x的整式表示并

化简）

【变式19-1】（2023春•农安县期中）为节约用水，某市规定三口之家每月标准

用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方

米，超过部分水费为3元/立方米.

（1）如果小明家6月份用水12立方米，则应缴水费多少元？

（2）如果小明家某月的用水为机立方米（机>15）,那么这个月应缴水费多

少元？（用含机的代数式表示）

（3）如果小明家某月的用水为20立方米，那么这个月应缴水费多少元？

【变式19-2】（2022秋•鲤城区校级期中）为鼓励节约用电，某地用电收费标准

规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超

过150度，那么超过部分每度电0.8元.

（1）小张家一月份用电120度，那么这个月应缴电费一元.

（2）如果小张家一个月用电。度（a>150）,那么这个月应缴电费多少元?

（用含a的式子表示）

（3）如果小张家八月份用电215度，那么这个月应缴电费多少元?

【变式19-3】（2022春•武昌区期中）某市居民使用自来水按如下标准收费（水

费按月缴纳）：

户月用水量单价

不超过12m3的部分。兀/加3

超过12加3但不超过20m3的部分1.5。兀/m3

超过20m3的部分2Q兀/m3

（1）当。=2时，某用户一个月用了284水，求该用户这个月应缴纳的水

费.

（2）设某户月用水量为〃立方米，当〃>20时，则该用户应缴纳的水费

元（用含4、〃的整式表示）.

（3）当。=2时，甲、乙两用户一个月共用水404,已知甲用户缴纳的水费

超过了24元，设甲用户这个月用水x4,试求甲、乙两用户一个月共缴纳的

水费（用含x的整式表示）.

（类型三：方案问题）

【典例20］（2022秋•翠屏区期末）某体育用品商场销售某品牌的羽毛球拍和羽

毛球，一副羽毛球拍定价150元，一盒羽毛球定价20元.根据市场调查，商

场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.方案一：买一副

羽毛球拍送一盒羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款.现

某校要到该商场购买羽毛球拍20副，羽毛球x盒（x>20）.

（1）用含X的代数式分别表示两种方案需付的款项，方案一：,方

案二：;

（2）当x=30和x=60时，请你分别通过计算说明选用方案一购买还是方案

二购买更合算？

【变式20-1】（2022秋•巴中期末）某电器商店销售一种洗衣机和电磁炉，洗衣

机每台定价900元，电磁炉每台定价200元.双“十一”期间商店决定开展

促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：

方案一：买一台洗衣机送一台电磁炉；

方案二：洗衣机和电磁炉都按定价9折出售.

现某客户要在该商店购买洗衣机10台，电磁炉x台（x>10）.

（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的式子

表示）

（2）若x=40,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

【变式20-2】（2022秋•朝阳区期末）春暖花开，新学期伊始，某中学为了给学

生提供充足的体育运动器材，准备购买一批某品牌的足球和跳绳，足球每个

定价为150元，跳绳每条定价为25元.该品牌通过线下实体店和网店两种方

式进行销售，线下实体店的销售方案为：买一个足球送一条跳绳；网店的销

售方案为：足球和跳绳都按定价打九折.

（1）如果购买足球60个，跳绳。条（«>60）,若在实体店购买，共需付

款元；若在网店购买，共需付款元（用含

。的代数式表示）.

（2）如果购买足球60个，跳绳120条，通过计算说明怎样购买最合算.

【变式20-3】（2022秋•偃师市期末）某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每

套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，

活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案

二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套,

茶碗x只（x>30）.

（1）若客户按方案一，需要付款元；若客户按方案二，需要付

款元.（用含x的代数式表示）

（2）若x=40,试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？

（3）当x=40,能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并

计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由.

【题型12整式的化简求值】（包含化繁为简/整体代入求值）

（类型一：化繁为简代入求值）

【典例21］（2022秋•西宁期末）先化简，再求值：2（a？b+ab1）-3（a2Z）+l）

-2abi-2,其中a=-2,b=l.

【变式21-1】（2022秋•亭湖区期末）先化简，再求值：a2-（3a2-2Z>2）+3

（a2-Z>2）,其中a=-2,6=3.

【变式21-2]（2022秋•运城期末）先化简再求值：5（38力-知-4Q3a2b-

ab1'）,其中|a+2|+|Z>-3|=0.

[变式21-3](2022秋•庐阳区校级期末)化简求值：

3x2y-[2xy-2(xy-1-x2y)+xy]>其中x=3,y=—・

（类型二：整体代入求值）

【典例22]（2022秋•密云区期末）先化简，再求值：（4N+1）-2（x2+3.x-

1),其中x2-3x=5.

【变式22-1】(2022秋•思明区校级期末)先化简，再求值(18a-3a2)-5

(l+2iz+a2)，其中a?-q+3=0.

【变式22-2】(2022秋•鼓楼区期末)化简并求值：2(a-36)-4(-b+3a-

1)-4.其中5a+6=3.

【变式22-3】(2022秋•安岳县期末)先化简，再求值：39-[7X-2(5x-3)+

(x2-x)],其中N+2x-5=0.

专题2.1整式加减重难点题型（12大题型）

_Um靠氢如他独____________________________________

【题型1代数式的定义及书写】

【题型2列代数式】（包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题）

【题型3代数式求值】（包含整体代入法/程序框图）

【题型4单项式的系数与次数】

【题型5多项式的项与次数】

【题型6规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索）

【题型7同类项的定义】

【题型8合并同类型】

【题型9添括号与去括号】

【题型10整式的加减】

【题型11整式加减的应用】

【题型12整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值）

一旦潜变火鱼________________________________

【题型1代数式的定义及书写】

【典例1】（2022秋•宁明县期末）下列式子符合书写要求的是（）

2

A.--了B.4-1+5C.4^-xvD.abX3

23"

【答案】Z

2

【解答】解：A.-晋符合代数式书写要求；

B.a-1+6不符合代数式书写要求，应该写成。-工；

b

C4^xv不符合代数式书写要求，应该写成争y；

D.而X3不符合代数式书写要求，应该写成3a瓦

故选：A.

【变式1-1］（2022秋•新城区校级期末）下列各式中，符合代数式书写规则的

是（）

A.-yx2B.a'1C.-哈。D.2y-rz

【答案】力

【解答】解：/、符合代数式书写规则.

B、不符合代数式书写规则，应该为工击

4

C、不符合代数式书写规则，应该为-lip.

6P

D、不符合代数式书写规则，应改为包.

Z

故选:A.

【变式1-2］（2022秋•榆树市期末）下列代数式符合书写要求的是（）

A.ab3B.\^-aC.a+4D.a+b

4

【答案】C

【解答】解：A.正确的书写为3M，原书写错误，故此选项不符合题意；

B、正确的书写为L,原书写错误，故此选项不符合题意；

4

C、原书写正确，故此选项符合题意；

。、正确的书写为电，原书写错误，故此选项不符合题意.

b

故选：C.

【变式1-3］（2022秋•招远市期末）下列各式：①Jx；②2.5；③20%x；（4）

3

22

典寸一；其中，不符合代数式书写要求的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】N

22

【解答】解：①②2.5；③20%x；④空一；其中，不符合代数式书

33

写要求的是：①l£x,

故选：A.

【典例2】（2022秋•陵城区期末）对单项式“0.9a”可以解释为：一个长方形

的长是0.9米，宽是。米，这个长方形的面积是0.9a平方米.请你对“0.9a”

再赋予一个含义：0.9a可以表示铅笔0.9元一支，购买。支，一共需要花费

0.9。元.

【答案】0.9a可以表示铅笔0.9元一支，购买。支，一共需要花费0.9a元.

【解答】解：0.9a可以表示铅笔0.9元一支，购买。支，一共需要花费0.9a

元，

故答案为：0.9a可以表示铅笔0.9元一支，购买。支，一共需要花费0.9a

元.

【变式2-1]（2022秋•宛城区期末）用一生活情景描述2a+36的实际意义：.

一个苹果的质量是。，一个桔子的质量是儿那么2个苹果和3个桔子的质量

和是2a+36.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：答案不唯一：如一个苹果的质量是一个桔子的质量是b,那

么2个苹果和3个桔子的质量和是2a+36；

故答案为：一个苹果的质量是。，一个桔子的质量是从那么2个苹果和3个

桔子的质量和是2a+3A.

【变式2-2]（2022秋•安次区期中）我们知道，用字母表示的式子是具有一般

意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）

A.若苹果的价格是。元/千克，则3a表示买3千克苹果的金额

B.若3和。分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个

两位数

C.若。表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长

D.若3和。表示一个长方形的长和宽，则3a表示这个长方形的面积

【答案】B

【解答】解：4若苹果的价格是3元/千克，则3a表示买。千克苹果的金额,

原说法正确，故此选项不符合题意；

B、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这

个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；

C.若。表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，原

说法正确，故此选项不符合题意；

若3和。分别表示一个长方形的长和宽，则3a表示这个长方形的面积，

原说法正确，故此选项不符合题意；

故选：B.

【变式2-31Q021秋•息县期末)下列各组式子中，不一定相等的一组是()

A.a+bb+aB.3。与a+a+a

C.3(a+A)与3a+bD.a，与a，a，a

【答案】C

【解答】解：A,a+A与b+a相等，故本选项不符合题意；

B、a+a+a=3a>

.♦.3a与a+a+a相等，

故本选项不符合题意；

C、V3(a+b)=3a+3b,

.".3(a+b)与3a+b不相等，

故本选项符合题意；

D、a*a*a=a3,

a3与a*a*a相等，

故本选项不符合题意；

故选：C.

【题型2列代数式】(包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题)

(类型一：销售问题)

【典例3】(2022秋•海兴县期末)超市出售某商品，先在原标价。的基础上提

价20%,再打8折，则商品现售价为()

A.0.2X(1+20%)aB.0.2X(1-20%)a

C.0.8X(1+20%)aD.0.8X(1-20%)a

【答案】C

【解答】解：根据售价=原价X(1+提价率)X折数+10,

得售价为：a(1+20%)X84-10=0.8X(1+20%)a,

故选：C.

【变式3-1](2023•大庆)端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽

子的标价比成本高25%,当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为

()

A.20%B.25%C.75%D.80%

【答案】A

【解答】解：设成本为掰，标价为(1+25%)m,

设降价幅度为x，

粽子降价出售的售价为：(1+25%)m(1-x),

为了不亏本，即售价大于等于成本，

(1+25%)m(1-x)N/n,

解得xW20%,

故选：A.

【变式3-2](2022秋•长清区期中)某商品进价为400元，标价x元，在商场

开展的促销活动中，该商品按8折销售，那么，该商品仍可以获利()

A.(8x-400)元B.(400X8-x)7E

C.(0.8X-400)元D.(0.8X400-X)元

【答案】C

【解答】解：由题意可得：该商品按8折销售获利为：(0.8X-400)元，

故选：C.

【变式3-3](2023春•湖里区期末)某超市迎端午举办促销活动，促销的方法

是全场打8折，折后价每满100元可直接减5元.某顾客购买标价总和为x

元(160WxW200)的商品，则该顾客实际付账是()

A.0.8(x-5)B.0.8x-5C.0.8x-10D.0.8(x-10)

【答案】B

【解答】解：由标价总和x元(160WxW200)得，商品打折后满100元，故

减5元，

依题意得：80%*x-5=0.8%-5.

故选：B.

(类型二：数字问题)

【典例4】(2023•长阳县一模)已知一个二位数的十位数字是5,个位数字是

。，用代数式表示这个二位数是()

A.5aB.50(7C.5+QD.50+Q

【答案】D

【解答】解：•.•二位数的十位数字是5,个位数字是a,

，这个二位数是5X10+a=50+a.

故选：D.

【变式4-1](2022秋•衡南县期末)一个两位数，个位数字为a,十位数字为

b,则这个两位数为()

A.a+bB.baC.10b+aD.\Qa+b

【答案】C

【解答】解：一个两位数，个位数字为a,十位数字为则这个两位数为

10b+a,

故选：C.

【变式4-2](2023•龙游县校级一模)一个三位数，百位数字为x,十位数字比

百位数字大2,个位数字比百位数字的2倍小3,用代数式表示这个三位数为

()

A.x(x+2)(2x-3)B.100x+10(x-2)+2x-3

C.100x+10(x+2)+2x~3D.100x+10(x-2)+2x+3

【答案】C

【解答】解：由题意可得：100x+10(x+2)+2x-3.

故选：C.

(类型三：增长率问题)

【典例5】(2023•大观区校级二模)2020年年初，新冠疫情爆发，快递业务受

到严重影响，从原来的每月。亿件下滑至原来的68%.疫情之后，快递业务

率先恢复增长，截止今年5月份，我国快递业务量已迅速增长41%,则今年5

月份的快递业务量可用代数式表示为()

A.a・68%・41%B.a・68%・(1+41%)

C.a*(1-68%)*41%D.a*(1-68%)•(1+41%)

【答案】B

【解答】解：2020年年初快递业务a•68%件，

今年5月份的快递业务量为：a・68%・(1+41%)件.

故选：B.

【变式5-1](2023•瓯海区二模)某企业今年1月份产值为。万元，2月份比1

月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是()

A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-90%)(1+85%)万元

C.a(1-10%)(1+15%)万元D.a(1-10%+15%)万元

【答案】C

【解答】解：..T月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%,3月份比2

月份增加了15%,

•••3月份的产值为：a(1-10%)(1+15%)万元.

故选：C.

【变式5-2](2023•蜀山区校级一模)随着国产芯片自主研发的突破，某种型号

芯片的价格经过两次降价，由原来每片。元下降到每片b元，已知第一次下

降了10%,第二次下降了20%,则。与b满足的数量关系是()

A.b=a(1-10%-20%)B.b=a(1-10%)(1-20%)

C.a=b(l+10%+20%)D.a=b(1+10%)(1+20%)

【答案】B

【解答】解：根据题意得：b=a(1-10%)(1-20%).

故选：B.

【变式5-3](2022秋•汉寿县期末)某工厂的产量每年增长15%,设第一年的

产量是a,则第二年的产量为。(1+15%),第三年的产量为。(1+15%)

2…，根据其规律，则第〃年的产量为()

A.an(1+15%)B.a(1+15%)"

C.a(1+15%)D.an(1+15%)

【答案】C

【解答】解：设第一年的产量是°,则第二年的产量为。(1+15%),第三年

的产量为a(1+15%)2……,

根据其规律，第〃年的产量为a(1+15%)〜J

故选：C.

(类型四：和倍差问题)

【典例6】（2021秋•亭湖区期末）用代数式表示“x的2倍与3的差”为（）

A.3-2