2025年福建省福州市中考数学模拟试卷（附答案解析）

2025年福建省福州市中考数学模拟试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求

的.

1.（4分）下列运算结果最大的是（）

A.3X0B.04-3C.-5+7D.0-3

2.（4分）据2023年3月14日《2022年福建省国民经济和社会发展统计公报》公布显示，2022年末全省

常住人口41880000人.数据41880000用科学记数法表示为（）

A.4.188X106B.4.188X107

C.4.188X1O10D.O.4188X1O10

3.（4分）某设计公司为某校文化墙设计体育运动简笔画，下列作品为轴对称图形的是（）

AM加C.@•士

4.（4分）下列运算正确的是（）

A.4a2-2a2—2a2B.（^•ai—a6

C.（-/）3=06D.（a+6）2=a2+b2

5.（4分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）

6.（4分）下列事件中，不属于随机事件的有（）

A.任意画一个三角形，其外角和为360°

B.投一枚骰子得到的点数是奇数

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D.从目历本上任选一天为星期天

11

7.（4分）已知与△DM是位似图形，且△/8C与△£>£尸的周长比为:，则△4BC与△£>£尸的相似

第1页（共23页）

比是（)

1111

--C--

A.2B.34D.9

8.（4分）如图，在△Z5C中，N5=30°,5C的垂直平分线父45于心垂足为。.若ED=2,贝UCE

C.2V2D.2

2

9.（4分）如图，BD,4C分别是的弦和直径,若tcm/DBC=9，贝!|smZACD的值为(

q

44

C.Di

5

10.（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知原点。，点。（-3,-4）到直线y=fcv+3左（左W0）的距离相

等，则左的值是（）

4A?444

A.-B.—?C.一了或三D.三或一？

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，

11.（4分）分解因式：x2-9=.

12.（4分）一个多边形的每个内角都等于135。，则这个多边形是边形.

13.（4分）2023年5月8日，跳水世界杯蒙特利尔站，中国选手全红婵又获得冠军，5跳的成绩分别为:

84分，96分，88分，99分，91.2分，则她这次比赛成绩的中位数是.

14.（4分）如图，直线48交x轴于点C,交反比例函数y=二（k〉0）的图象于4,3两点，过点3作

，了轴，垂足为点。，若△BCD的面积为2,则左的值为.

第2页（共23页）

15.（4分）如图，为订书机的托板，压柄5C绕着点3旋转，连接杆£>£的一端点。固定，点£从/

向8处滑动，在滑动的过程中，的长度保持不变.若BD=36cm,tan/DEB=ZB=45°,则

BE的长度为.

16.（4分）已知抛物线y=x2+6x+c与直线y=l交AB两点，且/2=3.若点C（〃?，n）,D（m+4,n）也

在该抛物线上，则〃=.

三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（8分）计算：V9x3-1+（-2023）°-|-3|.

18.（8分）如图，在矩形48CD中，点E、厂在8C上，S.BF=CE,AE、。尸相交于点O.

求证：AE=DF.

19.（8分）先化简，再求值：（1—洛）+士穹士其中x=a+L

工十/X一4

20.（8分）增强文化自信，建设书香校园.在2023年4月23日第28个“世界读书目”来临之际，某中

学开展以“书香伴我成长”为主题的系列活动，根据学校实际情况，学生会决定开展“出征文比赛：

B：演讲比赛：C：书法比赛：D-.手抄报比赛”四项活动项目（每位学生必须且只能选择一项）.为了

了解学生参与活动的情况，学生会随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的

统计图.所抽查学生参与的活动项目条形统计图所抽查学生参与的活动项目扇形统计图.

第3页（共23页）

所抽查学生参与的活动项目条形统计图所抽查学生参与的活动项目扇形统计图

（2）请将条形统计图补充完整，并求扇形统计图中参加征文比赛的扇形圆心角的度数；

（3）若学校共有1200名学生，则该校大约有多少名学生参加书法比赛活动？

21.（8分）如图，在RtZX/CE中，/E=90°.

（1）在边EC上求作点。，使得点。到/C的距离等于（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕

迹）；

（2）在（1）的条件下，若ODLEC交NC于点。，过点4求证：直线EC是。。的切线.

22.（10分）如图，在中，NC=90°,将△/C8绕点/按顺时针方向旋转一定的角度后得到^

点C的对应点。恰为的重心，DE交48于点0.

（1）证明：/CDA=NCAB；

（2）求空的值.

23.（10分）某校计划组织开展“劳动技能”比赛活动，活动计划评出100名获奖参赛个人，并设立一、

第4页（共23页）

二、三等奖，分别奖励一件/、B、C三种价格不同的奖品.已知购买1件N奖品和2件8奖品共63

元；购买2件/奖品和3件2奖品共108元.设获一、二、三等奖的人数分别为a,b,c,且。>15,

b=\.5a.

(1)求/奖品和2奖品的单价；

(2)因购买数量较多，商家同时给予以下两种优惠：

①每购买1件/奖品赠送2件C奖品；

②购买/奖品15件以内(含15件)按原价，超过15件时，每多购买一件，所有N奖品的单价降低

0.2元(单价最多降低4元).已知C奖品的单价是10元，赠送的C奖品不足以奖励所有获得三等奖的

学生，需要再购买一部分C奖品.问：怎样设置一等奖人数使购买方案最省钱？并求出购买奖品费用

的最小值.

24.(12分)如图1,点/在正方形/BCD边上，以/9为对线作正方形/昉G,连接CF,点M是线

段C尸中点，连BM,GM,CG.

(1)试判断线段MB线MG的数量关系和位置关系，并说明理由.

(2)将正方形/所G绕点/顺时针转a度(0<a<180°),连接。EM,如图2.

①当E,F,8三点共线时，/8=15,BF=3,求。G的长；

②求证：MB=MG.

图1图2

25.(14分)已知抛物线y=a/-2ax+c与x轴只有一个交点/(c,0).

(1)求此抛物线的解析式；

(2)抛物线y=ax2-2ax+c与直线y=a交于3,C两点，点。恰好落在y轴上，对称轴右侧图象上存

在两点尸(xi,刀)，Q(X2,竺)(xi<%2),且/尸C8=NQC3,直线PC和直线。8与抛物线-

2ax+c的对称轴的分别交于点D和点E.

第5页(共23页)

1-

O1\

①当。，D,2三点共线时，求点。的坐标；

②己知过E点的直线/〃。C,m是直线/上任意一点，求证：△M3。的面积是一个定值.

第6页（共23页）

2025年福建省福州市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求

的.

1.（4分）下列运算结果最大的是（）

A.3X0B.0+3C.-5+7D.0-3

【解答】解：3X0=0,0+3=0,-5+7=2,0-3=-3,

V2>0>-3,

...所给的运算结果最大的是-5+7.

故选：C.

2.（4分）据2023年3月14日《2022年福建省国民经济和社会发展统计公报》公布显示，2022年末全省

常住人口41880000人.数据41880000用科学记数法表示为（）

A.4.188X106B.4.188X107

C.4.188X1O10D.O.4188X1O10

【解答】解：41880000=4.188X107.

故选：B.

3.（4分）某设计公司为某校文化墙设计体育运动简笔画，下列作品为轴对称图形的是（）

*=领C.®,士

【解答】解：A,C,。选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

8选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以

是轴对称图形；

故选：B,

4.（4分）下列运算正确的是（）

A.4a2-2a2=2a2B.a2*a3=a6

C.（-a2）3D.（Q+6）2=a2+b2

【解答】解：4、4Q2-2Q2=2Q2,故4符合题意；

B、Q2・〃3=Q5,故5不符合题意；

第7页（共23页）

2

C、（-a）3=-a6,故c不符合题意；

D、（a+6）2=a1+2ab+b2,故D不符合题意.

故选：A.

5.（4分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）

【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示,

故选：C.

6.（4分）下列事件中，不属于随机事件的有（）

A.任意画一个三角形，其外角和为360°

B.投一枚骰子得到的点数是奇数

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D.从目历本上任选一天为星期天

【解答】解：任意画一个三角形，其外角和为360°是必然事件，符合题意;

B.投一枚骰子得到的点数是奇数是随机事件，不符合题意,

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意;

D.从目历本上任选一天为星期天是随机事件，不符合题意.

故选：A.

『1

7.（4分）已知与△£>£尸是位似图形，且△/BC与△DM的周长比为:，则△/8C与△。昉的相似

4

比是（）

1111

A.-B.-C.-D.—

2349

【解答】解：:△NBC与△£>£下是位似图形，

...△ABCsLDEF,

1

・•・△/8C与△。斯的周长比为了

第8页（共23页）

1

/.AABC与△£）跖的相似比是一，

4

故选：C.

8.（4分）如图，在△48C中，48=30°,2c的垂直平分线交N2于E,垂足为D.若ED=2,则CE

的长为（）

A.2V3B.4C.2V2D.2

【解答】解：•••直线DE是线段BC的垂直平分线，

：.EA=EC,

:./ECD=NB=30°,

在RtZXEDC中，/ECD=30°,ED=2,

：.CE=2ED=4.

故选：B.

2

9.（4分）如图，BD,/C分别是。。的弦和直径，若=I贝！Isin//CD的值为（）

【解答】解：连接

•・ZC是圆的直径，

AZADC=90°,

/A=NDBC,

3

tanA=tan£.DBC=彳,

.CD3

AD-4，

:•令CD=3k,AD=4k,

第9页（共23页）

：.AC=y/AD2+CD2=5k,

sin^.ACD==引

故选：C.

10.（4分）在平面直角坐标系直方中，已知原点。，点。（-3,-4）到直线^=京+3左（EW0）的距离相

等，则左的值是（）

4A?444

A.-B.一？C.一4或三D.三或一百

【解答】解：•・•原点。，点。（-3,-4）到直线y=Ax+3左（左W0）的距离相等，

，直线y=Ax+3左（左W0）过线段。。的中点（一之，-2）或直线y=fcv+3左（左W0）与直线。。平行.

当点（一/-2）在直线>=日+3左（30）上时，-2=—*+3左，

4

解得：k=一亨

当直线）=6+3左（左W0）与直线。0平行时，直线。。的解析式为》=履（左W0）,

-4=-3k,

解得：4=*

44

左的值是1或一全

3J

故选：D.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，

II.（4分）分解因式：X2-9=（X+3）（X-3）.

【解答】解：x2-9=（x+3>（x-3）.

故答案为：（x+3）（x-3）.

12.（4分）一个多边形的每个内角都等于135°,则这个多边形是八边形.

【解答】解：设多边形边数为“，由题意可得：（〃-2）780=135",

解得«=8.

即这个多边形的边数为八.

第10页（共23页）

故答案为：A.

13.（4分）2023年5月8日，跳水世界杯蒙特利尔站，中国选手全红婵又获得冠军，5跳的成绩分别为：

84分，96分，88分，99分，91.2分，则她这次比赛成绩的中位数是91.2.

【解答】解：将5个数据按从小到大的顺序排列84分，88分，91.2分，96分，99分，第3个数是91.2

分，

...中位数为91.2,

故答案为：91.2.

14.（4分）如图，直线48交x轴于点C,交反比例函数y=±（k〉0）的图象于4,3两点，过点3作

轴，垂足为点。，若△BCD的面积为2,则发的值为4.

k

【解答】解：设5（m,一）,

m

•・,5Z）_Ly轴

.1k

・・cSMCO=2血•血=2,

解得：k=4,

故答案为：4.

15.（4分）如图，43为订书机的托板，压柄5C绕着点5旋转，连接杆QE的一端点。固定，点E从4

D

向2处滑动，在滑动的过程中，的长度保持不变.若BD=30cm,tan/DEB=%NB=45°,则

BE的长度为7cm.

【解答】解：如图所示，过点。作DFU4B,垂足为R

第11页（共23页）

在RtZ\DAF中，DB=342cm,ZB=45°,

DF=BD•sin45°=3cm,

BF=BD*cos45°=3cm,

3

•・・tanNQ£5=4，DF=3cm,

:・EF=4cm,

：.EB=EF+BF=4+3=7(cm).

16.（4分）已知抛物线y=x2+6x+c与直线y=l交48两点，且42=3.若点C（切，n）,D（m+4,〃）也

11

在该抛物线上，则〃=—,

—4—

【解答】解：设/（XI，1）,B（X2，1）,

.xi、X2是方程％2+fcr+c=l的两个根,

・Xl+%2=-b,X\X2=C-1,

•AB=3,

・(XI-X2)2=9,

.(xi+%2)2-4XI%2=9,即庐-4(c-1)=9,

b2-5

-4-

b2-5=(x+1)2-p

•y=x1+bx+

4

.抛物线上有两个点C（m,〃）、D（m+4,〃）,

.对称轴为直线x=〃匚—=加+2,

b/

•11=加+2,

b

・二=—(m+2),

2

'•y=(x-m-2)2一,,

>1/n-4-A511

加时，扑=4-4=7~.

第12页（共23页）

故答案为：—.

4

三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（8分）计算：V9x3-1+（-2023）°-|-3|.

【解答】解：gx3-1+（—2023）°-|-3|

1

=3x^+1-3

=1+1-3

=-1.

18.（8分）如图，在矩形中，点、E、厂在5C上，且BF=CE,AE、。方相交于点O.

求证：AE=DF.

【解答】证明：•・♦四边形45C。是矩形,

ZB=ZC=90°,AB=DC,

•;BF=CE,

：.BF+EF=CE+EF,

即5£=CF,

AB=DC

在和△QC/中，zB=ZC,

BE=CF

：.AABE^ADCF(SAS)f

：.AE=DF.

19.（8分）先化简，再求值：（1-白尸言1,其中第=鱼+1.

【解答】解：原式”矍一亮）.‘爷

x-1（x+2）（x-2）

x+2(x-1)2

x—2

=口'

当x=&+1时,

第13页（共23页）

72+1-2

原式=

72+1-1

_V2-1

20.（8分）增强文化自信，建设书香校园.在2023年4月23日第28个“世界读书目”来临之际，某中

学开展以“书香伴我成长”为主题的系列活动，根据学校实际情况，学生会决定开展征文比赛:

B-.演讲比赛：C：书法比赛：D：手抄报比赛”四项活动项目（每位学生必须且只能选择一项）.为了

了解学生参与活动的情况，学生会随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的

统计图.所抽查学生参与的活动项目条形统计图所抽查学生参与的活动项目扇形统计图.

所抽查学生参与的活动项目条形统计图所抽查学生参与的活动项目扇形统计图

（2）请将条形统计图补充完整，并求扇形统计图中参加征文比赛的扇形圆心角的度数;

（3）若学校共有1200名学生，则该校大约有多少名学生参加书法比赛活动?

【解答】解：（1）504-25%=200（名），

答：所抽查的学生数为200名；

（2）。项目对应的人数为200-80-30-50=40（人）,

补全条形统计图如下：

扇形统计图中参加征文比赛的扇形圆心角的度数为360°x磊=144。；

第14页（共23页）

（3）1200x^=240（名），

答：该校大约有240名学生参加书法比赛活动.

21.（8分）如图，在RtzXZCE中，ZE=90°.

（1）在边EC上求作点。，使得点。到/C的距离等于。£（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕

迹）；

（2）在（1）的条件下，若交4c于点。，过点力.求证：直线EC是。。的切线.

【解答】（1）解：如图所示点。即为所求作的点;

（2）证明：由（1）知力。平分NCZE,

：.ZOAD=ZEAD,

U：ODLEC,

：.ZODC=90°,

ZE=ZODC=90°,

：.OD//AE,

：・/ODA=/DAE,

：.ZODA=ZOAD,

：・OD=OA,

U：ODA.EC,

直线EC是。。的切线.

22.（10分）如图，在中，NC=90°,将△/C8绕点/按顺时针方向旋转一定的角度后得到^

第15页（共23页）

/£>£,点C的对应点。恰为△/8C的重心，交N3于点0.

(1)证明：/CDA=/C4B；

(2)求丝•的值.

【解答】(1)证明：延长CD交4g于

:。是△/8C的重心，

是48中点，

C.CM^^AB,

CM=AM,

：.ZACD=ZCAB,

由旋转的性质得到：AC^AD,

：./ADC=ZACD,

：.NADC=/CAB.

(2)解：由旋转的性质得到：ZCAB=ZEAD,AE=AB,

.；/CDA=NCAB,

：.ZCDA=ZEAD,

：.CM//AE,

：.ADMQsAEAQ,

：.DQ；QE=DM：AE,

•.•。是△NBC的重心，

:.DM=^CM,

第16页(共23页)

23.(10分)某校计划组织开展“劳动技能”比赛活动，活动计划评出100名获奖参赛个人，并设立一、

二、三等奖，分别奖励一件/、B,C三种价格不同的奖品.已知购买1件/奖品和2件2奖品共63

元；购买2件N奖品和3件8奖品共108元.设获一、二、三等奖的人数分别为a,b,c,且a>15,

b=\.5ci.

(1)求N奖品和3奖品的单价；

(2)因购买数量较多，商家同时给予以下两种优惠：

①每购买1件A奖品赠送2件C奖品；

②购买/奖品15件以内(含15件)按原价，超过15件时，每多购买一件，所有/奖品的单价降低

0.2元(单价最多降低4元).已知C奖品的单价是10元，赠送的C奖品不足以奖励所有获得三等奖的

学生，需要再购买一部分C奖品.问：怎样设置一等奖人数使购买方案最省钱？并求出购买奖品费用

的最小值.

【解答】解：(1)设/奖品的单价为x元，2奖品的单价为y元.

根据题意，得露冢=6；08，

解得

•••4奖品的单价为27元，8奖品的单价为18元.

(2)根据题意，得三等奖的人数为(100-2.5a)人.

设购买奖品费用为w元，则w=[27-0.2(a-15)]a+18X1.5a+10X(100-2.5a-2a)=-

0.2a2+12a+1000=-1(a-30)Ml80,

0.2(a-15)W4,

第17页(共23页)

解得〃W35,

V6Z>15,

・・・15«35,

(a-30)2+1180,15<aW35且a为整数，

.•.当a=16时，w最小,w最小=一看义(16-30)2+1180=1140.8,

设置一等奖16人可使购买方案最省钱，购买奖品费用的最小值为1140.8元.

24.(12分)如图1,点尸在正方形边上，以//为对线作正方形NEFG,连接CF,点M是线

段CF中点，连BM,GM,CG.

(1)试判断线段线MG的数量关系和位置关系，并说明理由.

(2)将正方形/EPG绕点/顺时针转a度(0<a<180°),连接DW,EM,如图2.

①当E,F,8三点共线时，/8=15,BF=3,求。G的长；

②求证：MB=MG.

图1图2

【解答】(1)解：：四边形/EFG和四边形48。是正方形,

；./4CB=/E4C=/E4c=45°,/AGF=NABC=9Q°,

.•.点G在NC上，

尸GC=90°,

是CF的中点，

1

・•・GM=CM=BM=^CF,

：.ZGCM=ZCGM,ZBCM=ZCBM,

：.ZGMF=ZGCM+ZCGM=2ZACFf/BMF=2/BCF,

：.ZGMF+ZBMF=2(NACF+/BCF),

第18页(共23页)

ZBMG=2ZACB=90°,

：.MB=MG,MBIMG；

(2)①解：•・•四边形/EFG和四边形/BCD是正方形，

：.AD=BB,EF=AE=AG,NE=NBAD=NGAE=90°,

・•・/DAG=/BAE,

：.ADAG^ABAE(SAS),

：・DG=BE,

设AE=EF=x,贝l」5E=x+3,

U：AE2+BE2+AB2,

.*.x2+(x+3)2+152,

/.XI=9,X2=-12(舍去)，

.*.5E=x+3=12,

：・DG=BE=\2；

②证明：如图，

DC

E

延长GM至N,是MN=GM,连接CN,延长4G,交8C于点。，交CN于点、T,

*：CM=FM,/FM=/CMN,

：./\CMN^AFMG(SAS).

:・CN=FG=AG,ZCNM=ZBGM,

：.FG//CN,

VZAGF=90°,

ZATG=90°,

AZATG=ZABC=90°,

VZCOT=/AOB,

：.NBCT=/BAG,

第19页（共23页）

:AB=BC,

:.△ABG"ACBN(SAS),

：.BG=BN,ZCBN=ZABG,

：.ZCBN+ZCBG=/ABG+NCBG=ZABC,

：.ZGBN=9Q°,

:.MB=MG=3GN.

25.(14分)已知抛物线y=ax2-2ax+c与x轴只有一个交点/(c,0).

(1)求此抛物线的解析式；

(2)抛物线y=ax2-2^+c与直线y=a交于3,。两点，点。恰好落在夕轴上，对称轴右侧图象上存

在两点P(xi,/)，Q(X2,")(xi<x2),且/PC2=NQC3,直线尸C和直线与抛物线y=a/-

2ax+c的对称轴的分别交于点。和点E.

以

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