2025年六年级小升初数学提高复习：一元一次方程的应用 讲义

第15讲一元一次方程的应用

专题概述

像4x+2=9这样的等式，只含有一个未知数x,而且未知数的指数为1的方程叫作一元一次方程。

列方程解应用题的一般步骤是：

①审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系；

②合理设未知数x,设未知数的方法有两种：问什么设什么(直接设未知数)，间接设未知数；

③依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程；

④解方程；

⑤将结果代入原题检验。

概括成五个字就是：“审、设、列、解、验

列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。寻找等量关系的常用方法是：根据题中“不变量''找等量关

系。

典型例题1

小白去野生动物园看猴子，有的猴子在洞中，有的在外面玩耍。他问管理员叔叔共有多少只猴子，管理员叔

叔开心地答道：“头数加只数，只数减头数，头数乘只数，只数除头数，把四个得数相加恰好是100。”那么聪明的

你知道一共有多少只猴子吗？

解设动物园有x只猴子。

(x+x)+(x-x)+xxx+x-?x=100

2x+0+xxx+1=100

x(x+2)=99

又X是整数，只有唯一解x=9。

答：一共有9只猴子。

思维训练1

1.某公路干线上，分别有两个休息点甲和乙，甲、乙两站相距63千米，甲站有一辆汽车其最大的速度为45千

米/时，乙站有一辆汽车其最大的速度为36千米/时。如果两车同时同向分别以最大的速度从两站开出。经过多长

时间后，两车相距108千米？

2.某考察小队从D市到E市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到G市吃午饭。由于道路堵车，中

午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一。过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息。司机说，

再走从G市到这里的二分之一，就到达目的地了。那么D,E两市相距多少千米?

典型例题2

A、B两地相距30千米。小明走路从A到B,开始速度为每小时20千米，一段时间后速度减慢为每小时15

千米。小明出发1小时后，小林骑自行车以每小时48千米的速度也由A到B,中途因休息耽误了10.5分钟。结果

小明、小林两人同时到达B地，小明出发后多少分钟开始减速的？

解设小明出发后x分钟开始减速的，依题意，得

20X工+15X（也X60+10.5+60-x'）X±=30,解得%=36（分）。

60、48760

答：小明出发后36分钟开始减速的。

思维训练2

1.王明师傅买来72米布，正好可以做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用布2.4米，每件儿

童衣服用布多少米？

2.一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时

间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度。

典型例题3

图书馆有一批书，按以下原则分给各班：一班取走100本又取走剩下书的J■，二班取走200本又取走剩下书的

10

工，三班取走300本又取走剩下书的工,，依此类推,i班取走100xi本又取走剩下书的工，直到取完为止。最后各班

101010

所得书都相等。试问这批书有多少本?有几个班?每个班取走多少本书？

解设这批书有x本，则一班取走（100+七㈣本，二班取走200+上生匕网T本。依题意，得

'10’10

]00+3=200+5。-（10。+二）,

1010

x=8100o

于是一班取走的数量，也就是每个班取走的数量，为100+8100-100=900本）,参加取书的班数为四=9。

10900

所以这批书有8100本，共有9个班，每个班取走900本书。

思维训练3>

1.一辆卡车在下坡路上行驶的速度是每小时50千米，上坡路上行驶的速度是每小时40千米，在平路上行

驶的速度是每小时45千米。某天这辆卡车从甲地开往乙地，先是用了工的时间走下坡路，然后用了工的时间走上坡

33

路，最后用了-工的时间走平路。已知卡车从乙地按原路返回甲地时，比从甲地开往乙地所用的时间多15分钟，求

3

甲、乙两地的距离。

2.好朋友明明和林林，骑马进城，全程51千米。马每小时行12千米，但只能由一个人骑。林林每小时步行4

千米，明明每小时步行5千米。两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马，然后独自步行，而

步行者到达此地，再上马前进。如果他们早晨6点动身，何时能同时到达城里?(下鞍拴马的时间忽略不计)

典型例题4

甲杯中装有含盐20%的盐水40千克，乙杯中装有含盐4%的盐水60千克，现从甲杯中取出一些盐水放入丙

杯，再从乙杯中取出一些盐水放入丁杯，然后将丁杯盐水全部倒入甲杯，把丙杯盐水全部倒入乙杯，结果甲、乙

两杯成为含盐浓度相同的两杯盐水。若已知从乙杯取出并倒入丁杯的盐水质量是从甲杯取出并倒入丙杯盐水质量

的6倍，试确定从甲杯取出并倒入丙杯的盐水是多少千克。

解设从甲杯取出并倒入丙杯的盐水是x千克，则从乙杯取出并倒入丁杯的盐水是6x千克，则

(40力X20%6%X4%~(606力X4%%X2O%%_go

(40力6x(606力X

答：从甲杯取出倒入丙杯的盐水是8千克。

思维训练4

下表显示了某次钓鱼比赛的结果，上行的值表示钓到的鱼数，下行的值表示钓到n条鱼的参赛人数。

n/条0123131415

钓到n条鱼的人

95723521

数

当天的报纸对这次比赛做了如下报道：

获胜者钓到15条鱼；

对钓到3条或3条以上的鱼的所有参赛者来说，每人平均钓到6条鱼；

对钓到12条或12条以下的鱼的所有参赛者来说，每人平均钓到5条鱼。

问本次比赛钓到的鱼的总数是多少条？

竞赛强化

1.一工厂计划六月份生产零件5380个。已生产了8天，再生产508个就能完成生产计划，这8天中平均每天

生产个。

2.甲、乙两车从相距347千米的两地同时相向而行，4小时后两车还相隔27千米。甲每小时行50千米，乙每

小时行千米。

3.光明小学六年级有两个班，上学期数学平均成绩是85分。已知六(1)班45人，平均成绩为88.1分;六(2)班有

41人，平均成绩为一分。

4.两根同样长的绳子，第一根剪去20米，第二根比第一根剩下的3倍还多4米。原来两根绳子为一米。

5.小明、小红两人分别从A,B两地同时出发，相向而行，3小时相遇。如果小明从A地，小红从B地同时出

发，同向而行，那么7小时后小明追上小红。已知小明的速度是25千米/时，那么小红的速度是_千米/时。

6.针对居民用水浪费现象，某市制定了居民用水新标准，规定三口之家每月的标准用水量，超标部分加价收

费。假设不超标部分每立方米水费为2.3元，超标部分每立方米水费为3.0元。某三口之家某月用水15立方米，

交水费42.9元。请你通过列方程求出该市规定三口之家每月的标准用水量是多少立方米？

7.小钱：“小赵，你的生日是几号?”

小赵：“我的生日连同上下左右5个日期之和为21。

小孙却认为小赵在说谎。

请你帮忙判断一下，小赵有没有说谎？

8.有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8颗给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6颗

给丙堆，乙、丙两堆石子颗数就也相等了；此时又从丙堆中取2颗给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的两倍，

问：原来甲堆有多少颗石子？

9.如图，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A出发，每分钟走65米，乙从B出发，每分钟走7

2米。当乙第一次追上甲时在正方形的哪一条边上?

第15讲一元一次方程的应用

思维训练1

1.设经过x小时后，两车相距108千米，依题意，得①45x—(36x+63)=108(沿甲乙方向)，解得x=19;②45x+63-36x

=108(沿乙甲方向)，解得x=5。所以当沿甲乙方向开出时，经过19小时，两车相距108千米；当沿乙甲方向开出

时，经过5小时，两车相距108千米。

2.设E市到G市的距离为x千米，则D市到G市的距离为(x+100)千米。依题意，

得工(100+x)+400+1%=(x+100)+居解得x=250„所以D,E两市相距(x+100)+x=2x+100=600(千米)。

33

思维训练2

1.设每件儿童衣服用布x米。

16x+20x2,4=72,

X—1.5o

答：每件儿童衣服用布1.5米。

2.设原速度为x海里/时，则减速前所用的时间为辿3减速后所用的时间为皿,按原速减少4海里/时航行全

xx10

程所用的时间为皿o依题意有240^8+_48_=逊，所以4(x-10)(x—4)+x(x-4)=5x(x—10),解得x=16(海里/时)。

x4x%10x4

答：原来的速度是16海里/时。

思维训练3

1.设卡车从甲地开往乙地所用的时间为3x小时，依题意，得垃+郎+&=3%+蓝,％=5。

45405060

故甲、乙两地的距离为40x+50x+45x=135x=675(千米)。

2.设明明步行了x千米，则骑马行了(51—x)千米，而林林正好相反，步行了(51—x)千米，骑马行了x千米，

依题意，得占+2==a^+上,％=30。

512412

所以两人用的时间同为殁+&3=6+Z=7%时)=7(时)45(分)。所以早晨6点动身，下午1点45分到达。

51244

思维训练4

设参赛选手的总人数为x,则x-(9+5+7)=x-21(个)选手钓到3条或更多的鱼，本次比赛钓到的鱼的总数为6(x-

21)+2x7+lx5=6x-107;有x-(5+2+l)=x-8(个)选手钓至!J12条或更少的鱼，本次比赛钓到的鱼的总数为5(x-8)+13x5+14

x2+15xl=5x+68„所以6x—107=5x+68,解得x=175。所以本次比赛钓到的鱼的总数是943条。

竞赛强化

1.6092.303.81.64.285.10

6.设该市规定三口之家每月的标准用水量是x