2024年人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 单元测试卷

人数版九年级数学上册第二十四章圆单元测试卷（2024年

秋）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.[2023泰州姜堰区月考]已知。。的直径为10cm,若点P到圆心的距离是4

cm,则点尸与。。的位置关系是（）

A.点P在。。内B.点尸在。。上

C.点P在。。外D.无法确定

2.如图，A3是。。的直径，点C,。在。。上，若NAOD=40。，则N3CD的

度数为（）

A.20°B.50°C.70°D.90°

（第2题）（第3题）（第4题）（第5题）

3.如图，A3与。。相切于点3,A。与。。相交于点C,若A3=8,AC=4,则

©O的半径为（）

A.4B.5C.6D.8

4.如图，A3是。。的直径，弦CDLAB,垂足为下列结论不一定成立的是

（）

A.CM=DMB.OM=MB

C.BC=BDD.ZACD=ZADC

5.[2023中山模拟]如图，在。。中，A3是。。的直径，ND4c=20。，弦CD=

CB,则NADC=（）

A.100°B.110°C.120°D.150°

6.如图，。。是正五边形ABCDE的内切圆，分别切AB,CD于点M,N,P是

优弧上的一点，则NMPN的度数为（）

A.55°B.60°C.72°D.80°

1

（第6题）（第7题）（第8题）

7.[2024保定期末]如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边A3重合，其

中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从C4处出发，沿顺时针

方向以每秒3。的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E,第12秒时，点

E在量角器上对应的读数是（）

A.18°B.36°C.72°D.144°

8.[2023赤峰]某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽.如图，这个

圆锥的底面圆周长为20兀cm,母线A3长为30cm,为了使帽子更美观，

要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到

点A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（）

A.30cmB.30小cm

C.60cmD.2071cm

9.如图，A3为。。的直径，PB,PC分别与。。相切于点3,C,过点C作A3

的垂线，垂足为E,交。。于点D.若CD=PB=2下,则3E的长为（）

（第9题）（第10题）（第11题）（第12题）

10.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和AABC的外接圆相交于点D,

与3C相交于点G,则下列结论：®ZBAD=ZCAD；②若NR4C=60。，则

ZBEC=120°；③若点G为3c的中点，则N3GD=90。；®BD=DE.其中

一定正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2

二、填空题（每题3分，共18分）

11.如图，在。。中，Q4,3C,ZADC=30°,则/A03的度数为.

12.[2023武威]如图，XABC内接于。。，AB是。。的直径，点D是。。上一

点，ZCDB=55°,则NA3C=°,

13.[2023衡阳]如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6.以点C为

圆心，厂为半径作圆，当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时，r的值为

（第13题）（第14题）（第15题）（第16题）

14.[2023郴州]如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装

了一台监视器，它的监控角度是55。，为了监控整个展区，最少需要在圆形

边缘上共安装这样的监视器台.

15.[2023镇江]《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一^F五步.问勾中容圆，

径几何？”译文：现在有一个直角三角形，短直角边的长为8步，长直角边

的长为15步.问这个直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译

文如下：如图，根据短直角边的长和长直角边的长，求得斜边的长.用直角

三角形三条边的长相加作为除数,用两条直角边相乘的积再乘2作为被除数,

计算所得的商就是这个直角三角形内切圆的直径.根据以上方法，求得该直

径等于步.（注：“步”为长度单位）

16.如图，四边形A3CD是。。的内接正四边形，分别以点A,。为圆心，取大

于上加的定长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交。。于点E,

F.若。4=1,则AE,AB所围成的阴影部分面积为

三、解答题（共72分）

3

17.（6分）如图，A3是。。的直径，出切。。于A,0P交。。于C,连接3C,

若NP=30。，求的度数.

18.（8分）如图，扇形。43的面积为431cm2,ZAOB=90°,用这个扇形围成一

个圆锥的侧面.求这个圆锥的底面圆的半径.

19.（10分）如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O,直径A3是河底线,

弦CD是水位线，CD〃A3,AB=26m,OELCD于点E,止匕时测得OE：

CD=5：24.求CD的长.

4

20.(10分)已知。。是AABC的内切圆，切点分别为。，E,F.

(1)若A3=6,AC=4,BC=8,求CE的长;

(2)若NA=70。，求N30C的度数.

21.(12分)[2023绍兴竦州市期末]如图，四边形ABCD内接于。。，分别延长BC,

AD,使它们相交于点E,AB=8,MDC=DE.

(1)求证：ZA=ZE；

(2)若NEDC=90。，点C为BE的中点，求。。的半径.

5

A

22.(12分)[2023江西]如图，在ZkABC中，AB=4,ZC=64°,以A3为直径的

。。与AC相交于点。，E为血)上一点，且NADE=40。.

(1)求^的长；

(2)若NE4D=76。，求证：匿为。。的切线.

23.(14分)如图，P为抛物线y=*+l上的一个动点，以尸为圆心的。P与x

轴相切，且当点P运动时，0P始终经过y轴上的一个定点

(1)当。P的半径为5时，求。P在y轴上所截得的弦长；

(2)求定点M到直线y=kx+4k的距离的最大值.

6

7

答案

一、1.A2.C3.C4.B

5.B【点拨】'：CD=CB,

：.CB=CD,：.ZBAC=ZDAC=20°.

,.•AB是。。的直径，AZACB=90°,

ZB=90°-20°=70°.

,/四边形ABCD是。。的内接四边形，

ZADC=180°—N3=180°—70。=110°.

6.C【点拨】连接。M,ON...•五边形A3CDE是正五边形，••./JB=NC=

（5—2）xl80°

-------------------=108°.:。。分别切A3,CD于点M,N,：.ZOMB=Z

ONC=90°.又•.•五边形创fONC的内角和为（5—2）xl8（r=540。，/.ZMON

=540°-ZOMB-ZONC-ZB-ZC=144°,/MPN=；/MON=72。.

7.C8.B

9.C【点拨】过点。作CHLPB于点H.

,直径43,0）于点石，：.CE=DE=^CD=y[3.

,：PC,P3分别切。。于点C,B,

：.PB=PC=CD=2y[3,直径A5LP3,

易得四边形ECHB是矩形，：.BH=CE=yj3,BE=CH,

：.PH=PB-BH=2小一小=小,

22

：.CH=ylPC-PH=N（2小）2—（小）2=3,

：.BE=CH=3.

10.。【点拨】是AABC的内心，

.•.AD平分NR4C,AZBAD=ZCAD,故①正确;

如图，连接BE,CE.是AABC的内心，

ZEBC=^ZABC,

D

NECB=g/ACB.

8

VZBAC=60°,：.ZABC+ZACB=120°,

：.ZBEC=180°-ZEBC-ZECB=180°-1(ZABC+ZACB)=120°,故②正

确；

^ABC的外接圆圆心为O,连接OD.

'：ZBAD=ZCAD,：.BD=DC,：.OD±BC.

：点G为3c的中点，，G一定为与3C的交点,

：./BGD=90。,故③正确；

是AABC的内心，AZABE=ZCBE.

'：ZDBC=ZDAC=/BAD,

：.ZDBC+ZEBC=ZEBA+ZEAB,

：.ZDBE=ZDEB,：.DB=DE,故④正确.

综上所述，正确的结论有①②③④共4个.

二、11.60°12.35

13.5【点拨】设。C与A3所在的直线相切，切点为点。，连接CD,如图.

..•CD是。C的半径，A3与。C相切于点。，

：.AB±CD.VZACB=90°,AC=8,BC=6,

：.AB=y]AC2+BC2=y]82+62=10.

^ABCD=^ACBC=SXACB,

.,.^xl0C£>=^x8x6,

解得。=年24，24

14.4

15.6【点拨】根据勾股定理得斜边长为后市=17（步），则该直角三角形能

Qx1CX9

容纳的圆形（内切圆）的直径为7（步）•

O式"T号1J-二r1/=6

JT1

16.五+、-—/【点拨】连接E。，BO,记MN,A。交于点H.由题可知，MN

是线段A。的垂直平分线.•••EA=EO.

又"。=。4=1,

9

••.△E4。为等边三角形.

V3

：.ZE0A=6Q°.，易得EH=勺.

,：四边形A3CD是。。的内接正四边形,

.。。。6071.0A21八，1亚

ZAOB=90°.••S弓形AE=S扇形O4E-SXAOE=260-204/石//=不兀-4,

_71,V31

••S阴影=S扇形OAB-SAAOB-S弓彦AE=[7l-]XlxlF十4~T

三、17.【解】•.•以是。。的切线，A3是。。的直径，

：.ZOAP=90°.

又；NP=30。,ZAOP=6Q°.：.ZB=1ZAOP=30°.

18.【解】设扇形。43的半径为Hem,

根据题意得哈萨=4兀，解得R=4(负值已舍去).

设这个圆锥的底面圆的半径为rem,则2a=尚需，解得r=1,所以这个

loU

圆锥的底面圆的半径为1cm.

19.【解】连接。D：直径AB=26m,

OD=^AB=1^x26=13(m).

'COELCD,：.DE=^CD.

•：OE：CD=5：24,OE：ED=5：12.

设OE=5xm,则ED=12xm.

在R3ODE中，'：OE2+ED2=OD2,BP(5X)2+(12X)2=132,解得x=l(负值

已舍去).

：.ED=12m,.*.CD=2DE=2xl2=24(m).

20.【解】(1)由切线长定理可知AE=AR,BD=BF,CE=CD,

设CE=CD=x,则3D=3R=8—x,AF=AE=4~x.

根据题意得8—x+4—x=6,解得x=3.：.CE=3.

(2)：。。是AABC的内切圆，

：.BO,CO分别是NA3C,NAC3的平分线，

：.ZOBC=^ZABC,ZOCB=^ZACB.

10

：NA=70。，ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-1(ZABC+ZACB)

=180°-1(l80°—NA)=90。+；NA=90。+35。=125。.

21.(1)【证明】•四边形ABC。内接于。。，

ZA+ZBCD=180°.

•；NBCD+NDCE=180。,：.ZA=ZDCE.

'：DC=DE,:./E=/DCE,：.ZA=ZE.

(2)【解】连接AC.VZEDC=90°,：.ZADC=90°,

：.AC是。。的直径，ZABC=90°.

VZA=ZE,：.BE=AB=8.

■:点C为BE的中点，：.BC=^BE=4,

.,.在RtZkABC中，AC=^/AB2+BC2=^/82+42=4y[5,：.QO的半径为2小.

22.(1)【解】连接OE.

•.23是。。的直径，且AB=4,二。。的半径为2.

VZADE=4Q°,：.ZAOE=2ZADE=8Q°,

：.ZBOE=180°-ZAOE=100°,

.♦总的长=皆萨=〃

(2)【证明】连接3D*：/EAD=76。,ZADE=40°,

：.ZAED=1800-ZEAD-ZADE=64°,

：.ZABD