江西省抚州市金溪县市级2024年中考数学最后冲刺卷（含解析）

江西省抚州市金溪县市级名校2024年中考数学最后冲刺浓缩精华卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知关于x的一元二次方程/+2%-（加一2）=0有实数根，则m的取值范围是（）

A.m>lB.m<lC.m>1D.m£1

2.如图，钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长3行m,某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC

的位置，此时露在水面上的鱼线B，C，为3gm,则鱼竿转过的角度是（）

3.—3的倒数是（）

5.下列各式计算正确的是()

431234121234

A.a«a=aB.3a*4a=12aC.(a)=aD.a-ra=a

6.每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界.某地近年来持续干旱，为

倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不

超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元.该地一家庭记录了去年12个月的月

用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）

用水量X（吨）34567

频数1254-xX

A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.众数、方差

7.如图所示，有一条线段是AABC（AB>AC）的中线，该线段是（）.

A.线段GHB.线段AOC.线段AED.线段A尸

8.-的负倒数是（）

3

11

A.-B.--C.3D.-3

33

9.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

10.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微

观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）

A.0.7x108B.7x108C.7xl0-9D.7xlO10

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式2冲2+4孙+2x=

12.在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只.某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一

个，记下颜色，再放回袋中，不断重复.下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是.

摸球的次数n1001502005008001000

摸到白球的次数m5896116295484601

摸到白球的频率m/n0.580.640.580.590.6050.601

13.如图，MN是。O的直径，MN=4,ZAMN=40°,点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB

的最小值为.

A

14.如果a是不为1的有理数,我们把,称为a的差倒数如：2的差倒数是工的差倒数是一已

1—a1-21-LU，

知4=4,%是4的差倒数，的是火的差倒数，为是。3的差倒数，…，依此类推，则«2019=

15.已知扇形的弧长为万，圆心角为45。，则扇形半径为.

16.如图，BC=6,点A为平面上一动点，且NBAC=60。，点O为△ABC的外心，分别以AB、AC为腰向形外作等

腰直角三角形△ABD与AACE,连接BE、CD交于点P,则OP的最小值是

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论

语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.

（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？

（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只

能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.

18.（8分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同

学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料.

根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题:

学生饮用各种饮品

人数扇形统计图

请你补全条形统计图；在扇形统计图

B

40%

BCD饮品

中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学(男

生2人，女生3人)中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.

19.(8分)学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案.

(1)请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；

(2)如图④，等边△A5C边长45=4,点。为它的外心，点拉、N分别为边AB、上的动点(不与端点重合)，

且NMCW=120。，若四边形5M0N的面积为s,它的周长记为/,求工最小值；

s

(3)如图⑤，等边△ABC的边长43=4,点尸为边C4延长线上一点，点。为边A5延长线上一点，点、D为BC边

中点，且/90=120。，若“L=x,请用含X的代数式表示AB。。的面积SA即2.

小楠同学的作法如下：

A

如困，

(1)以点B为圆心，NC长为半径叁孤：/

(2)以点C为回心，.45长为半径而弧，两孤相文于P点；g----L-

(3)作直线AP,AP与5c文于。点.\//

所以线段40就是所求作的中线.平

老师说：“小楠的作法正确.”

请回答：小楠的作图依据是.

21.(8分)已知，抛物线L：y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B(-3,0),与y轴交于点C(0,3).

(1)求抛物线L的顶点坐标和A点坐标.

(2)如何平移抛物线L得到抛物线Li,使得平移后的抛物线Li的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称?

（3）将抛物线L平移，使其经过点C得到抛物线L2,点P（m,n）（m>0）是抛物线L2上的一点，是否存在点P,

使得APAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L2的表达式，若不存在，请说明理由.

22.（10分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到

没有受洪水威胁的A,B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为

120吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

路程（千米）运费（元/吨•千米）

甲库乙库甲库乙库

A库20151212

B库2520108

若从甲库运往A库粮食x吨，

（1）填空（用含x的代数式表示）:

①从甲库运往B库粮食_______吨；

②从乙库运往A库粮食—一吨;

③从乙库运往B库粮食吨;

（2）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运

往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

23.（12分）台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销

售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：p=-t+16,日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图

4

所示：

⑴求日销售量y与时间t的函数关系式？

⑵哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？

24.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回）,

再从余下的2个球中任意摸出1个球.用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同

的概率.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1,C

【解析】

解：••・关于x的一元二次方程f+2x—(m―2)=0有实数根,

.'.△=Z>2-4ac=22-4xlx[-(m-2)],

解得m>l,

故选C.

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式.

2、C

【解析】

试题解析：•••sin/CAB=gC=迪=正

AC62

AZCAB=45O.

...,,,_B'C3^3G

•sm/CrABK------=------=—,

AC62

.,.NC'AB'=60°.

...«人(7=60。-45。=15。，

鱼竿转过的角度是15°.

故选C.

考点：解直角三角形的应用.

3、A

【解析】

解：一3的倒数是-工.

3

故选A.

【点睛】

本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键.

4、C

【解析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题.

【详解】

解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体.

故选C.

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.

5、C

【解析】

根据同底数塞的乘法，可判断A、B,根据塞的乘方，可判断C,根据同底数幕的除法，可判断。.

【详解】

A.a4*a3=a7,故A错误；

B.3a*4a-12a2,故B错误；

C.(a3)4=a12,故C正确;

D.a12-ra3=a9,故D错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了同底数幕的除法，同底数基的除法底数不变指数相减是解题的关键.

6、B

【解析】

由频数分布表可知后两组的频数和为4,即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案.

【详解】

•.•6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4,

二频数之和为1+2+5+4=12,

则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即±=5,

对于不同的正整数x,中位数不会发生改变,

•.•后两组频数和等于4,小于5,

•••对于不同的正整数x,众数不会发生改变，众数依然是5吨.

故选B.

【点睛】

本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定

义和计算方法是解题的关键.

7、B

【解析】

根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得.

【详解】

根据三角形中线的定义知：线段是AABC的中线.

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.

8、D

【解析】

根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1,2x1=l.再求出2的相反数即可解答.

【详解】

根据倒数的定义得：2x1=1.

3

因此」的负倒数是-2.

3

故选D.

【点睛】

本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的概念.

9、C

【解析】

试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案.

解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形.

故选C.

考点：简单组合体的三视图.

10、C

【解析】

本题根据科学记数法进行计算.

【详解】

因为科学记数法的标准形式为ax10〃(l<|a|<10且n为整数)，因此0.000000007用科学记数法法可表示为7xl(y9,

故选C.

【点睛】

本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、2x(y+1)2

【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

原式=2x(y2+2y+l)=2x(y+1)2,

故答案为2x(y+1)2

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

12、0.1

【解析】

根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出白球的概率.

【详解】

解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.1左右，

则P白球=0.1.

故答案为0.1.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.

13.273

【解析】

过A作关于直线MN的对称点A，，连接A，B,由轴对称的性质可知A，B即为PA+PB的最小值，

【详解】

解：连接OB,OA',AA',

；AA，关于直线MN对称,

:•AN=A'N，

VZAMN=40°,

.,.ZA,ON=80°,ZBON=40°,

ZA,OB=120°,

过O作OQ_LA，B于Q,

在RtZkA'OQ中，OA，=2,

.,.A,B=2A,Q=2A/3

即PA+PB的最小值2石.

【点睛】

本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.

14、

4

【解析】

利用规定的运算方法，分别算得ai,a2,a3,a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.

【详解】

,:ai=4

11_1

22=巨===一相

113

a3=jJ111，

a4=l-%t_3,

4

数列以4,-13；3三个数依次不断循环，

；2019+3=673,

.3

・・32019=33=-9

4

3

故答案为y

【点睛】

此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.

15、1

【解析】

根据弧长公式1=胃代入求解即可.

180

【详解】

解：•••1=黑,

180

1801)

:.r=------=4.

n兀

故答案为1.

【点睛】

本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：上n旦jrr.

180

16、3-百

【解析】

试题分析：如图，；NBAD=NCAE=90。，/.ZDAC=ZBAE,在ADAC和△BAE中，；AD=AB,ZDAC=ZBAE,

AC=AE,/.ADAC^ABAE(SAS),AZADC=ZABE,/.ZPDB+ZPBD=90°,.,.ZDPB=90°,.,.点P在以BC为

直径的圆上，•.•外心为O,ZBAC=60°,/.ZBOC=120°,又BC=6,；.OH=君，所以OP的最小值是3—君.故答

案为3—6.

考点：1.三角形的外接圆与外心；2.全等三角形的判定与性质.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）T；（2）―•

412

【解析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据

概率公式求解.

【详解】

(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=4；

4

(2)画树状图为：

ABC：

/N/K

D

BCDAcABDABC

共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1,所以恰好小红抽中“唐诗”且小

明抽中“宋词”的概率=.

18、(1)详见解析;(2)72°；(3)

【解析】

(1)由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；

(2)用360。乘以C类别人数所占比例即可得；

(3)用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得.

【详解】

解：(1)•••抽查的总人数为：（人）

二类人数为：二;--(人)

补全条形统计图如下：

人匆学生饮用各种饮品人数条形统计图

25

20--------

15-------------------------■—

]：m11111,

ABCD饮品

(2)“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为:

gx3W・72,

(3)设男生为、-，女生为、-、-，

画树状图得:

A】A,B|B,Bj

小小小小小

A：B,B:BAB,B,B,A]A：B,BAA：BB.AAB,B,

.•.恰好抽到一男一女的情况共有12种，分别是

AJ3/«A；B；,A*Bj»A-B-*A、B；,B；A->B-A->B?A*/SrA-

-(恰好抽到一男一女).

U_4，

iR3

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息

是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

19、(1)详见解析；(2)2+26；(3)S^BDQ—x+y/j.

2

【解析】

(1)根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可.

(2)如图④中，作。E_LAB于E,OF±BC^F,连接。艮证明△OEMgaOKV(ASA),推出EM=fW,ON=

OM,SAEOM=SANOF,推出S四边形BMON=S四边形BEOF=定值，证明RtAOBE^RtA05F(HL),推出BM+BN=BE+EM+BF

-FN=28E=定值，推出欲求!最小值，只要求出/的最小值，因为/=5拉+3'+。'+。"=定值+。'+0"所以欲求!

SS

最小值，只要求出ON+OM的最小值，因为OM=ON,根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，

由此即可解决问题.

(3)如图⑤中，连接AO,作。E_LA3于E,。尸_LAC于足证明△尸。尸丝△QOE(AS4),即可解决问题.

【详解】

解：(1)如图1,作一边上的中线可分割成2个全等三角形，

如图2,连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，

如图3,连接各边的中点可分割成4个全等三角形，

图①图②图③

(2)如图④中，作0£_L4B于E,OFLBC^F,连接05.

平分NABGZABC=60°*：OE±ABfOF±BCf

：.OE=OF,

■:ZOEB=ZOFB=90°9

：.ZEOF+ZEBF=18Q°9

:.ZEOF=ZNOM=120°,

ANEOM=NFON,

:•△OEM^AOFN(ASA),

:・EM=FN,ON=OM9SAEOM=S^NOF9

••S四边形bMON=S四边形b£OF=定值,

VOB=OBfOE=OF,ZOEB=ZOFB=90°9

ARtAOBE义RtAOBF(HL),

：.BE=BF,

:・BM+BN=BE+EM+BF-fW=25E=定值，

...欲求1最小值，只要求出/的最小值，

S

,:1=BM+BN+ON+OM=定值+ON+OM,

欲求,最小值，只要求出ON+OM的最小值，

S

•：OM=ON,根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，

心H13梏豆.1c2君23一、26264

此时一定值最小，s=—x2x—J=一丫一，Z=2+2+——+——=4+—,

s233333

,4百

]4+-----

的最小值=——胃一=2+2班.

s2A/3

3

(3)如图⑤中，连接AO,作OELA5于E,。尸，AC于尸.

•.,△A3C是等边三角形，BD^DC,

：.AD平分/5AC,

'：DE±AB,DF±AC,

:.DE=DF,

'：NOEA=ZDEQ^NA尸£)=90°,

ZEAF+ZEDF=180°,

■:NEA尸=60。，

ZEDF=ZPDQ=120°,

：.NPDF=NQDE,

，△尸。尸0△QZ>E(ASA),

:.PF=EQ,

在RtAOC尸中，,；DC=2,ZC=60°,ZDFC=90°,

：.CF=^CD=1,DF=y/3,

同法可得：BE=1,DE=DF=y/3,

CF=4-1=3,PA^x,

：.PF=EQ=3+x,

BQ=EQ-BE—2+x,

SABDQ=~*BQ*DE=-x(2+x)^y/3=-^-x+y/3.

【点睛】

本题主要考查多边形的综合题，主要涉及的知识点：全等三角形的判定和性质、多边形内角和、角平分线的性质、等

量代换、三角形的面积等，牢记并熟练运用这些知识点是解此类综合题的关键。

20、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线.

【解析】

根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互

相平分即可得到BD=CD,由此可得到小楠的作图依据.

【详解】

解：由作图的步骤可知平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的

性质：对角线互相平分即可得到BD=CD,

所以小楠的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互

相平分；两点确定一条直线.

故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点

确定一条直线.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作

图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐

步操作.也考查了平行四边形的判定和性质.

]028

21、(1)顶点(-2,-1)A(-1,0);(2)y=(x-2)2+1;(3)y=x2-—x+3,y=x2+-x+3,y=x2-4x+3,y=x2+—x+3.

【解析】

(D将点B和点C代入求出抛物线L即可求解.

(2)将抛物线L化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.

(3)将使得△PAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性，求出代入了=/+公+3即可求解.

【详解】

(1)将点B(-3,0),C(0,3)代入抛物线得：

信心，解得｛言，则抛物线丁=/+4%+3.

抛物线与X轴交于点A,

1

**-0=X+4x+3，X]=-3,x2=-l,A(-1,0),

抛物线L化顶点式可得y=(x+2)2-l,由此可得顶点坐标顶点(-2,-1).

(2)抛物线L化顶点式可得y=(x+2)2-l,由此可得顶点坐标顶点(-2,-1)

抛物线Li的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称，

・・・4对称顶点坐标为(2,1),

即将抛物线向右移4个单位，向上移2个单位.

(3)使得APAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性.

△[AC是等腰直角三角形

PyA=CA,

ZCAO+ZACO=90°,ZCAO+APXAE=90°,

/.ZCAO=PXAE,

.I\EA=ZCOA=90°,

:.ACAO=AA^E(AAS),

，求得片(—4,1).,

同理得心(2,—1),片(—3,4),4(3,2),

2Q1Q

由题意知抛物线y=x?+dx+3并将点代入得：y=x2'+—JV+3,y=x2—4x+3,_y=x2+—%+3,y=x~——x+3.

【点睛】

本题主要考查抛物线综合题，讨论出P点的所有可能性是解题关键.

22、(1)①(100-x)；②(1-x)；③(20+x)；(2)从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库

运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是2元.

【解析】

分析：(I)根据题意解答即可；

(II)弄清调动方向，再依据路程和运费列出y(元)与x(吨)的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性

确定“最省的总运费

详解：(I)设从甲库运往A库粮食x吨；

①从甲库运往5库粮食(100-r)吨;

②从乙库运往A库粮食(1-x)吨；

③从乙库运往5库粮食(20+x)吨；

故答案为(100-x)；(1-x)；(20+x).

(II)依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到3库(100-x)吨，乙库运往A库(1-x)吨，乙库运

到5库(20+x)吨.

%>0

100-%>0

解