2024年江苏省盐城某中学中考数学二模试卷（附答案解析）

2024年江苏省盐城中学中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）2024的倒数是（）

A.2024B.-2024

2.（3分）下列图形中，是中心对称图形的是

3.（3分）某物体如图所示，它的俯视图是（

4.（3分）2024年，盐城市中考考生约75700人，数据75700用科学记数法表示为（）

A.0.757X105B.7.57X103C.7.57X1045D.7.57X105

5.（3分）下列选项中计算结果为V的是（）

A.x3+x4B.x9-x2C.（-x3）4D.x3x4

6.（3分）如图，四边形48CD内接于若/3=108°,则/。的大小为（）

A.36°B.54°C.62°D.72°

7.（3分）如图，矩形48CD中，CD=2,NDBC=3G°,则矩形的对角线3。的长度为（）

第1页（共24页）

A.2V2B.4C.2V3D.4V3

8.（3分）已知点尸（-5,m）,Q（5,机），R（8,根+2）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是

（）

二、填空本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程,

请将答案直接写在答题卡相应位置上）

9.（3分）一组数据：1,2,2,2,3,4的众数为.

10.（3分）若百二I有意义，则x的取值范围是.

11.（3分）如图，h//h//h，AB=6,DE=5,EF=15,则8c的长为.

12.（3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每

次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是.

第2页（共24页）

13.（3分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则/I的度数为.

14.（3分）重庆某工业园区今年四月份提供就业岗位1500个，并按计划逐月增长，预计六月份将提供岗

位1800个，设五、六两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x,根据题意，可列方程

为.

15.（3分）如图1是某电路图，滑动变阻器的电阻为R,电功率为P,尸关于R的反比例函数图象如图2

所示.小明通过调节电阻，发现当R从10。增加到20。时，电功率P减少了20w,则当尺=25。时，P

_________W.

16.（3分）如图，是O。的直径，点C是。。上一动点，连接NC,点。在直径上，AD=4C,连

接并延长CD交。。于点E,若AB=8,则AC+DE的最大值是.

三、解答题本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解

答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17.（6分）计算：V12-6tcm30°+（3.14-TT）0.

X—1

18.（6分）解不等式：—^―+%<1,并把解集在数轴上表示出来.

-4-3-2-101234

19.（8分）先化简，再求值：（%-1）2+2（x-1）（x+1）,其中x=2.

第3页（共24页）

20.（8分）暑假期间，小林准备带家人在盐城游玩，通过上网查阅资料得知，盐城热门的景点有大洋湾、

珠溪古镇和中华海棠园，随机选择一个或两个景点游玩.

（1）小林从中任意选择1个景点游玩，恰好是珠溪古镇的概率为;

（2）小林从中任意选择2个景点游玩，请用列表或画树状图的方法，求出选择大洋湾和中华海棠园这

两个景点的概率.

21.（8分）为了解学生每周做家务劳动的时间，某校实践小组随机调查若干名学生，根据调查结果，绘制

成如下两幅不完整的统计图.

部分学生平均每周做家务劳动时间的人数统计

组别时间/〃频数

AQ.57

B0.5<0.5a

CL5V/W2.530

Dt>2.513

请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：

（1）表格中。的值为；。组所在扇形的圆心角的度数为；

（2）已知该校有1500名学生，若每周家务劳动时间1.5小时以上（不含1.5小时）可评为“劳动之星”,

请估计全校可评为“劳动之星”的人数；

（3）为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，结合以上统计数据，请你面向全体同学写出一条建议.

22.（10分）如图，在△/BC中，AC=BC,ZACB=90°，点。为边48中点，以点O为圆心的圆与8c

相切于点。.

（1）求证：NC是。。的切线；

（2）若OO的半径为2,求图中阴影部分的面积.

第4页（共24页）

c

D

23.（10分）学校器材室购买了一批篮球和足球、已知,购买足球共花费750元，购买

篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个.

请从①篮球的单价是足球单价的3倍；②足球的单价是篮球单价的2倍；③篮球的单价比足球的单价

贵60元；这3个选项中选择一个作为条件（填序号），并求出足球的单价.

24.（10分）我们在物理课中学过，光从空气射入水中会发生折射现象，如图1,记入射角为a,折射角为

0,我们把"=噩称为水的折射率.为了观察光的折射现象，进行如下实验：如图2,/BCD为一圆柱

形敞口容器的纵切面，BC=32cm,容器未盛水时激光笔从。处发射光线，点。，A,C恰好共线，此

时N8/C=53°.往容器内注水，当水面所到达容器高度一半时，激光笔在容器底面光斑落在点G处,

测得（参考数据：sin53°二卷，cos53°«tan53°^^）.

（1）求入射角a的度数;

（2）若CG=7cm,求光线从空气射入水中的折射率机

图1

25.（10分）问题情境:

在综合实践课上，吴老师和鹿鸣学堂“数理时空”社团的同学们一起研究了对角相等的六边形，发现:

如图1,在六边形414M3/44/6中，若N41=N%4，/力3=//6，则有/1/2〃％4/5，4M3

//A5A6，A3A4//A1A6，请结合图1,证明：A\A2//

第5页（共24页）

问题探究：

小铭和小红对图1的六边形/1/M3N4N5N6进行了特殊化，发现了以下两个结论：

结论1:如图2,若//4=出/6,则有：/1/2=/445,一W3=/必6.

结论2：如图3,若对角线44、AlAs.交于点0，则对角线44平分六边形4/M3/4/5/6的面

积，请证明小铭和小红发现的两个结论.

26.（12分）【教材呈现】苏科版数学九年级下册课本P52第2题

如图1,点尸是线段N3的黄金分割点，且以〉P3,Si表示以以为一边的正方形的面积，出表示以

N2为长、网为宽的矩形的面积，请根据教材内容，尝试解决以下两个问题：

（1）若/8=10,则（结果保留根号）；

（2）SiS2（填或“=

【初步探究】

（3）将图1补成矩形DEGF,如图2,小明猜想点尸在矩形OEGF的对角线。G上，请帮助小明判断

其猜想是否正确，并说明理由.

【深入探究】

（4）如图3,已知线段为。。的弦，请利用无刻度直尺和圆规，在线段N3上作一点P,在圆上作

一点。，使得詈=整=笠匚.（不写作法，保留作图痕迹）

PAAQ2

LJn一

——FIG'------

图1图2图3

27.（14分）已知二次函数y=a（x-h）?+后的图象开口向下,且经过/（-3,加，5（-1,„）两点.

第6页（共24页）

(1)①a0(填“>”或“<”)；

②当?《=〃时，求〃的值；

(2)若点C(2,p)和点。(1,0)也在二次函数y=a(x-h)?+左图象上，且HW<0,m<p<%

①求〃的取值范围；

②若两不同点E(-1-2t,e)和尸(凡/)都在二次函数y=a(x-〃)？+左的图象上，且始终满足

<f,求才的取值范围.

第7页(共24页)

2024年江苏省盐城中学中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）2024的倒数是（）

1

A.2024B.-2024C.------D--2W

2024

【解答】解：2024的倒数是福；

故选：C.

2.（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（

A.

【解答】解：选项N、C、。的图形均不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180。后原来的图

形重合，所以不是中心对称图形,

选项B的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以是中心对称图

形,

故选：B.

3.（3分）某物体如图所示，它的俯视图是（

主视方向

二

【解答】解：该物体的俯视图是一个圆，且圆的中间有一个正方形.

故选：C.

4.（3分）2024年，盐城市中考考生约75700人，数据75700用科学记数法表示为（）

A.0.757X105B.7.57X103C.7.57X104D.7.57X105

第8页（共24页）

【解答】解：将75700用科学记数法表示为：7.57X104.

故选：C.

5.（3分）下列选项中计算结果为一的是（）

A.x3+x4B.x9-x2C.（-x3）4D.x3x4

【解答】解：A、/与/不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意;

B、，与x2不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；

C、（-X3）4=92,故本选项错误，不符合题意；

D、x3-x4=x7,故本选项正确，符合题意.

故选：D.

6.（3分）如图，四边形A8CD内接于若/2=108°,则/。的大小为（）

【解答】解：•..四边形48CD内接于OO,

/.ZB+ZD=180°,

AZn=180°-NB=180°-108°=72°.

故选：D.

7.（3分）如图，矩形A8CD中，CD=2,NDBC=30°,则矩形的对角线3。的长度为（）

A.2V2B.4C.2V3D.

【解答】解：•.,四边形/BCD是矩形，

.•.ZC=90°,

在RtZV）3C中，/DBC=3Q°,CD=2,

:.BD=2CD=4.

故选：B.

8.（3分）已知点P（-5,加），Q（5,m）,R（8,加+2）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是

第9页（共24页）

()

【解答】解:由P（-5、%）,Q（5,。）在同一个函数图象上，可知图象关于y轴对称，故选项/、C

不符合题意；

由05m）,R（8,加+2）,可知在y轴的右侧，y随x的增大而增大，故选项8不符合题意，选项。

符合题意；

故选：D.

二、填空题本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，

请将答案直接写在答题卡相应位置上）

9.（3分）一组数据：1,2,2,2,3,4的众数为2.

【解答】解：2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2,

故答案为：2.

10.（3分）若有意义，则x的取值范围是x22.

【解答】解：由题意得，x-220,

.,.x22.

故答案为：x22.

II.（3分）如图，h//h//h，AB=6,DE=5,跖=15,则8C的长为18.

【解答】解：'：l\//h//h，

第10页（共24页）

•_A_B____D_E

••—,

BCEF

'：AB=6,DE=5,EF=15,

*_6__5_

••—,

BC15

解得：2C=18.

故答案为：18.

12.（3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每

次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是_1_.

*

【解答】解：•••总面积为9个小三角形的面积,其中黑色部分面积为3个小三角形的面积,

31

，飞镖落在黑色部分的概率是§=

故答案为:

13.（3分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放,则/I的度数为105。.

【解答】解：如图所示：

VZ2=Z3+Z4,Z3=45°,Z4=30°,

：.Z2=75°,

VZ1+Z2=18O°,

.*.Zl=105°.

故答案为：105°.

第11页（共24页）

14.（3分）重庆某工业园区今年四月份提供就业岗位1500个，并按计划逐月增长，预计六月份将提供岗

位1800个，设五、六两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x,根据题意，可列方程为1500（1+》）

2=1800.

【解答】解：根据题意，得1500（1+x）2=1800,

故答案为：1500（1+x）2=1800.

15.（3分）如图1是某电路图，滑动变阻器的电阻为兄电功率为P,尸关于尺的反比例函数图象如图2

所示.小明通过调节电阻，发现当R从10。增加到20。时，电功率尸减少了20w,则当R=25。时，P

=16W.

图1图2

【解答】解：根据题意得：10尸=20（尸-20）,

解得尸=40,

.\{72=10X40=400,

陋

R,

当尺=25Q时，尸=黑=16,

即当尺=25。时，尸的值为16w.

故答案为：16.

16.（3分）如图，是O。的直径，点C是。。上一动点，连接NC,点。在直径上，AD=4C,连

接并延长CD交。。于点E,若AB=8,则AC+DE的最大值是8.

【解答】解：如图，连接。E,OC,

第12页（共24页）

1

：.OE=OC=^AB=4,

当。。不重合时，在△。。£中，两边之和大于第三边，

：.OD+OE>DE.

又OA=OC,BPAD+OD=OC

：.AD=OC-OD

9：AC=AD

：.AC=OC-OD

：.AC+DE=OC-OD+DE

9：DE<OD+OE

：.OC-OD+DE<OC-OD+OD+OE<OC+OE<8

即4C+DEV8

・••当。，。重合时，如图，有/C+OE=40+0£=/0+OE=8.

故综上得：AC+DE^S.

三、解答题本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解

答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17.（6分）计算：V12-6tan30°+（3.14-TT）0.

【解答】解：V12-6tan30°+（3.14-TT）0

=-6x+1

=2V3-2V3+1

=1.

x—1

18.（6分）解不等式：—+%<1,并把解集在数轴上表示出来.

-4-3-2-101234

【解答】解：去分母得：x-1+3尤W3,

第13页（共24页）

移项合并得：4xW4,

解得：xW1.

将解集表示在数轴上如下:

-4-3-2-101234

19.(8分)先化简，再求值：(x-1)2+2(%-1)(x+1),其中x=2.

【解答】解：(x-1)2+2(x-I)(x+1)

—x1-2x+l+2(x2-1)

=x2-2x+l+2x2-2

=3/-2x-1,

当x=2时，原式=3X22-2X2-1=7.

20.(8分)暑假期间，小林准备带家人在盐城游玩，通过上网查阅资料得知，盐城热门的景点有大洋湾、

珠溪古镇和中华海棠园，随机选择一个或两个景点游玩.

(1)小林从中任意选择1个景点游玩，恰好是珠溪古镇的概率为

(2)小林从中任意选择2个景点游玩，请用列表或画树状图的方法，求出选择大洋湾和中华海棠园这

两个景点的概率.

【解答】解：(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中恰好是珠溪古镇的结果有1种，

小林从中任意选择1个景点游玩，恰好是珠溪古镇的概率为最

故答案为:

(2)将大洋湾、珠溪古镇和中华海棠园分别记为/,B,C,

列表如下：

ABc

A(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,C)

C(C,A)(C,B)

共有6种等可能的结果，其中选择大洋湾和中华海棠园这两个景点的结果有：(/,C),(C,A),共2

种，

第14页(共24页)

.•・选择大洋湾和中华海棠园这两个景点的概率为:="

63

21.（8分）为了解学生每周做家务劳动的时间，某校实践小组随机调查若干名学生，根据调查结果，绘制

成如下两幅不完整的统计图.

部分学生平均每周做家务劳动时间的人数统计

组别时间"频数

AW0.57

B0.5<0.5a

CL5V.530

Dt>2.513

请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：

（1）表格中a的值为50；。组所在扇形的圆心角的度数为46.8°；

（2）已知该校有1500名学生，若每周家务劳动时间1.5小时以上（不含1.5小时）可评为“劳动之星”,

请估计全校可评为“劳动之星”的人数；

（3）为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，结合以上统计数据，请你面向全体同学写出一条建议.

【解答】解：（1）本次调查的样本容量为：30+30%=100,

则a=100X50%=50,

1Q

。组所在扇形的圆心角的度数为360°x^x100%=46.8°,

故答案为：50,46.8°；

（2）1500X（30%+品X100%）=645（人），

答：估计全校可评为“劳动之星”的人数为645人；

（3）大部分学生每天做家务劳动的时间较少，建议同学们增加做家务劳动的时间，积极参加劳动实践，

增强综合实践能力（答案不唯一）.

22.（10分）如图，在△48。中，AC=BC,ZACB=90°，点。为边中点，以点O为圆心的圆与3c

相切于点D

第15页（共24页）

(1)求证：NC是。。的切线；

(2)若。。的半径为2,求图中阴影部分的面积.

【解答】(1)证明：过。作OEL/C于E,连接OD,

;AC=BC,NACB=9Q°,

ZA=ZB=45°,

:圆。与相切于点。，

/.ZAEO=ZBDO=90a,

•.•点。为边48中点，

：.AO=BO,

：./\AOE^/\BOD(AAS),

：.OE=OD,

•••4C是oo的切线；

(2)解：:NC=NOEC=NODC=90°,

二四边形OECD是矩形，

\'OE=OD,

四边形OECD是正方形，

:.NEOD=90°,

...图中阴影部分的面积为S正方形OECD-S扇形ODE=2X2-，黑=4—兀.

23.(10分)学校器材室购买了一批篮球和足球、已知①(答案不唯一)，购买足球共花费750元,

购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个.

第16页(共24页)

请从①篮球的单价是足球单价的3倍；②足球的单价是篮球单价的2倍；③篮球的单价比足球的单价

贵60元；这3个选项中选择一个作为条件（填序号），并求出足球的单价.

【解答】解：选择①篮球的单价是足球单价的3倍，理由如下:

设足球的单价为x元，则篮球的单价为3x元,

750900

由题意得：丁一£=15,

解得：x=30,

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意,

即足球的单价为30元,

故答案为：①（答案不唯一）.

24.（10分）我们在物理课中学过，光从空气射入水中会发生折射现象，如图1,记入射角为a,折射角为

B，我们把〃=噩称为水的折射率.为了观察光的折射现象，进行如下实验：如图2,/BCD为一圆柱

形敞口容器的纵切面，BC=32cm,容器未盛水时激光笔从。处发射光线，点。，A,C恰好共线，此

时48/0=53°.往容器内注水，当水面跖到达容器高度一半时，激光笔在容器底面光斑落在点G处,

测得HF=16c%.(参考数据：sin53°=春cos53°~tan53°

（1）求入射角a的度数;

（2）若CG=】cm,求光线从空气射入水中的折射率机

法线

;折射角0

图1

【解答】解：⑴如图2,

:AE_LEF,MNLEF,

：.AB//MN,

ZBAC=ZAHM=a

VZBAC^53°,

/.a=530.

(2)在RtZUBC中，tan/A4C=tan530=器=卷=全

第17页（共24页）

：.AB=¥=24,

1

：.HN=^AB=12,

•；HF=NC=16,CG=7,

・・・NG=16-7=9,

.e.HG=V122+92=15,

4

.sinaq12

••〃=砌=三=可

15

图2

25.（10分）问题情境:

在综合实践课上，吴老师和鹿鸣学堂“数理时空”社团的同学们一起研究了对角相等的六边形，发现:

如图1,在六边形中，若/出=//4,乙42=乙45,//3=/46，则有/1/2〃4/5，/切3

////6,A3A4//A\A6，请结合图1,证明：AlA2//

问题探究：

小铭和小红对图1的六边形N1/M/4/5/6进行了特殊化，发现了以下两个结论：

结论1：如图2,若/必=出46,则有：A1A2=AAA5,A2A3=ASA6.

结论2:如图3,若对角线出/4、/切5、/3/6交于点。，则对角线出/4平分六边形的面

积，请证明小铭和小红发现的两个结论.

第18页（共24页）

【解答】证明：问题情境：如图1,连接力/,AA,

NZ3=N46,N4I+NZ4+NZ2+N45+NZ3+NN6=720°,

・・・N42446+N46+NZ/544=360°,

・.•N44/6+N/6+N4弘5/4+///44=360°，

AAiA\A^=ZASAAAI,

/.A1A2//A4A5;

问题探究：结论1：如图2,连接4/3,44/6,

・.・4M4〃力1力6,/344=/弘6，

・・・4»4441为平行四边形，

143=4/6，/43小/6=N43/4/6，

N4ML46=/，闻在，

//乂m3=/心44/6，

N42=N45，

工△414源3之△444546(AAS),

...4142=445,4M3=在46；

结论2：连接44,42A5,4/6交于点。,

第19页（共24页）

图3

A1A2//AAASJ

1042s△4045,

.A2OA\0

Z5OZ4O

A2A3//AsA（）,A3A4//

.41。_-60_45。

A^O83。^2。

C.A2O=ASO,

同理Z1O=，4。，46。=，3。，

•••△0/1/2之△04/5,

同理△04/6也△。4443,△。4》202\。445,

•••△0442的面积=4。/44的面积，△04/6的面积=2\。/443的面积，△。/3加的面积=/\。//5

的面积，

对角线/1/4平分六边形的面积.

26.（12分）【教材呈现】苏科版数学九年级下册课本P52第2题

如图1,点尸是线段N3的黄金分割点，且为〉网，Si表示以我为一边的正方形的面积，历表示以

为长、网为宽的矩形的面积，请根据教材内容，尝试解决以下两个问题：

（1）若/2=10,则弘=5小1-5（结果保留根号）；

（2）S=（填“>”、"V”或“=

【初步探究】

（3）将图1补成矩形。EG凡如图2,小明猜想点尸在矩形DEG尸的对角线。G上，请帮助小明判断

其猜想是否正确，并说明理由.

【深入探究】

（4）如图3,已知线段为。。的弦，请利用无刻度直尺和圆规，在线段43上作一点尸，在圆上作

第20页（共24页）

一点0,使得曹=察=当二.(不写作法，保留作图痕迹)

r/I/IQ/Z

DHE

PA

S2

图1图2

【解答】解：(1):点尸是线段的黄金分割点，且我＞必,

.PA乘T

"AB~2

：48=10,

:.PA=5乘-5.

故答案为：5V5-5；

(2):点尸是线段48的黄金分割点，且为〉P8,

,PB_遥-]

"PA~2'

设PB=(V5-1)k,则F4=24，AB=PA+PB=(V5+1)k.

；.Si=PH2=4好，$2=(V5-1)k'(V5+1)k=4k1,

：.Si=S2,

故答案为：=;

(3)小明猜想点尸在矩形O£G尸的对角线。G上，小明的猜想正确，理由:

连接。PGP,过点尸作48,交DE于点、H,交G歹于点/,如图，

DHE

\

\

\

\P

\

\

\

\

\

\

X

X

\

则四边形DBPH,四边形DBAE,四边形PIGA,四边形PFGA为矩形,

：.DH=PB,PA=1G,PI=BF=AB,ED=AB=FG,ZDBP=ZPIG=90°,

•.•四边形为正方形，

第21页(共24页)

：.PA=HE=AE=BD,

：.BD=PA,

・・•点P是线段45的黄金分割点，且E4＞尸5,

*_P_A____P_B

••—，

ABPA

*_IG_____P_B

••—，

PIBD