吉林省四平市中考第一次模拟考试数学模拟试题（附参考答案）

中考第一次模拟考试数学模拟试题

一、选择题（每小题2分，共12分）

1.长春市2月18日至2月21日天气预报的最高气温与最低气温如下表:

日期2月18日2月19日2月20日2月21日

最高气温/OC84-10

最低气温/OC八-16-16-15

其中温差最大的日期是（）

A.2月18日B.2月19日C.2月20日D.2月21日

2.加是两位数，〃是一位数，若把加直接写在〃后面,就成为一个三位数，这个三位数可表示成（）

A.10〃+"1B.mnC.100〃+mD.100，”-n

3.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）

<---------------->

A.三棱锥B.三棱柱C.圆锥D.长方体

4.如图是一款手推车的平面示意图，其中1VI）.270,则.3的度数为（）

co

A.120cB.130°C.140、D.150°

5.我国古代数学著作《九章算术》中有一道几何问题,其译文为：今有小城，东西7里，南北9里，各

方中央开有城门.出东门15里有树.问出南门多少里见到树？如图，设/〃为X里，则下面所列方程正

确的是（）

cp:北

~~A东

H3J

F「

x3.5BV-15

AA.

154.54.515

小45_3.5D'-上

C.

V>4.515,4.53.5*15

6.如图，在“00中，/8=3ofl

1、以为圆心，为半径的匚。交于点C，点。在。。上，

连接CD、/D.若."1；（l.则。。的半径为（)

A.、片B.2C.、QD.1

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.计算：（3-x）0+2v/»3O°二.

8.分解因式：a:-9b:=-

9.若不等式x+2'0的解集在数轴上表示如图所示，则。的值为.

*

a0

10.请填写一个常数，使得关于X的方程X：4一=0有两个不相等的实数根.

11.如图，在次.中，IH-K,由尺规作图的痕迹可求出3。的长为.

12.如图，在平面直角坐标系中，将直角三角板的“广角的顶点与坐标原点O重合，直角顶点8在x轴的

负半轴上，顶点/在第三象限.将绕点。逆时针旋转一定角度得到“/'V使点3的对应点厅落

在边。4上.若on।,则点r的坐标为.

13.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，使一块三角尺；3（广角的顶点和另一块三角尺的直角顶点重合,

记为点O,点C在边03上，点/、。在08的两侧，以。为圆心，3cm长为半径画。0,分别交。4、

0D于点E、F,贝I]//-的长为（结果保留兀）.

14.如图，在矩形/BCD中，＞48,将此矩形折叠，使点C与点/重合，折痕分别交3C、于点

E、F,连接所，点。的对应点为点若/£平分.I,贝必尸的长为.

三、解答题（每小题5分，共20分）

15.先化简，再求值："一'”-—”.其中&-2.

a-\a-\

16.电动车操作简单、方便快捷、省时省力、性价比高，满足了人们对于短途出行的需要.小勇收集到四

张正面分别印有台铃、小刀、爱玛、雅迪电动车图标的卡片（除图标外，其他完全相同），并在图标下方

依次标记字母/、B,C、D.将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，不放回，再从中随

机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片标记的字母恰好是C、。的概率.

ABCD

17.2024年4月22日是第三十二届“世界水日”，长春市某校举行了主题为“强化依法治水，携手共护母亲

河”的水资源保护知识宣传活动，学校为表彰在此次活动中表现突出的学生，购买了20个笔袋，30个笔筒，

60个圆规作为奖品，共花费1020元，已知每个笔袋比每个圆规贵9元，每个笔筒的单价是每个圆规单价

的2倍，求圆规的单价.

18.如图，AD±AE,AB±AC,AD=AE,AB=AC.求证：△ABDACE.

四、解答题（每小题7分，共28分）

19.图①、图②、图③均是5*5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1.线

段的端点在格点上.在图①、图②、图③中以45为边各画一个三角形，使其面积依次为3、5和5.只

用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画的图形的顶点均在格点上.不要求写出画法.保留

作图痕迹.

20.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，线段N3的端点/、5的坐标分别为（1.4）、（4.4）,函

数i3，⑴的图象交线段犯于点C,且n

X

（1）求左的值；

（2）将线段N3向上平移〃?（，”>0）个单位长度后，得到线段」7T，若线段」‘犷的中点。在函数

I、I•"）的图象上，求加的值.

X

21.为了解2018—2022年国有建设用地供应情况，根据统计信息绘制如下统计图.

根据统计图、回答以下问题：

(1)2018—2022年国有建设用地中位数为万公顷；

(2)2022年国有建设用地中，商服用地所占的百分比为；

(3)对下列说法进行判断，正确的画7”，错误的画“x”.

①从2019年开始国有建设用地逐年增加，增长量最高的年份为2019年()

②在扇形统计图中，工矿仓储用地约占20万公顷()

22.吉林市革命烈士纪念塔，是神圣而庄严的红色景点，是全国重点烈士纪念塔建筑物保护单位.某校数

学兴趣活动小组来到此地测量塔高，如图，利用无人机获得相关数据如下：无人机在空中点尸处，测得到

地面的垂直距离PC为45m,测得塔顶/的俯角的度数为61。，无人机到塔的水平距离PD为10m,

求塔高43(参考数据：山61。=0.87464磔61。=0,4»4&，6610=1.804,结果精确到1m).

oN

-

■■■■

-r-

-

-

五、解答题(每小题8分，共16分)

23.在一条笔直公路上/、8两地相距120km,甲骑自行车从Z地驶往5地，乙骑自行车从8地驶往/地,

甲比乙先出发.设甲、乙两人距/地的路程为y(千米)，甲行驶的时间为x(小时).了与x之间的关系如

图所示.

(1)甲骑自行车的速度是千米/小时，乙骑自行车的速度是千米/小时；

(2)求乙骑自行车距工地的路程y(千米)与甲骑自行车行驶的时间x(小时)之间的函数关系式;

(3)当甲、乙两人相距20千米时，直接写出x的值.

24.在Rl.r8c中，.189()，点。为边上一点，连接40.

(1)【感知】如图①，若是等腰三角形，/C=6.48=IO,则C。的长为

（2）【探究】如图②，将“CD沿40翻折,得到“CD，连接，若▲屈DC•是以DC•为直角边

的直角三角形，」（-6.」/?二10,求8的长;

（3）【拓展】如图③，将A1（7）沿ND翻折，得到..（7）,连接8（".以/C、8c为边作矩形ZC3E.若

点D、（“、E在一条直线上，且M6/?（-10,直接写出CD的长.

六、解答题（每小题10分，共20分）

25.如图，在菱形/BCD中，对角线1-6。.点P从点/出发，沿以每秒1个单位长度的

速度匀速运动，到点B停止.过点P作！4。，交折线,〃）DB于点。，以PQ、PB为边作矩形PQEB,

设矩形尸。EB与A.18O重叠部分图形的面积为S,点p的运动时间为•，:6）.

（1）用含/的代数式表示PB的长；

（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量/的取值范围；

（3）作射线CE,当CE截矩形PQEB所得的图形存在轴对称图形时，直接写出t的值.

26.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点尸、。均在抛物线］一M十63上，其横坐标分别

为m、|1m,抛物线上点尸、。之间的部分记为图象G.过点。作1'轴于点/.该抛物线的顶点5

的横坐标为1.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）连接OP,当。尸.I轴时，求点。的坐标;

（3）当点3是图象G的最低点，且l（J；时，求图象G最高点与最低点的纵坐标的差;

（4）当点8是图象G的最低点,且点尸到的距离等于时，直接写出山的值.

答案

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】2

8.【答案】g,汕|

9.【答案】-2

10.【答案】1（答案不唯一）

11.【答案】5

12.【答案】（I,■.■।

13.【答案】2.7

14.【答案】Q

3）u-Ia2

15.【答案】解：原式-'「七一"—一"六=­；-当a=2时，原式=：.

16.【答案】解：画树状图如图.

ABCD

AAAA

BCDACDABDABC

共有12种可能的结果，其中抽到的两张卡片标记的字母恰好是C、D的结果有2种，抽到的两张卡片

标记的字母恰好是C、D的概率为2=1.

126

17.【答案】解：设每个圆规的单价是x元.根据题意，得20（x+9）+30x2x-60x=l020,解得x=6.

答：圆规的单价是每个6元.

18.【答案】解：VAB1AC,AD_LAE,

AZCAB=ZDAE=90°,

，ZCAB+ZCAD=ZDAE+ZCAD,

即NBAD=NCAE,

在4ABD和AAEC中,

AB=AC.

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE.

.,.△ABD丝△ACE(SAS).

19.【答案】解:如图:

图①图②图③

20.【答案】(1)解：.4(1.4),8(4.4),.48=4-l=3.；/C=28C.；./C=2/5=2,

((14),将(3.4)代入「土中，A12,(.

XX

112,4)4

(2)解：由题意，得点。的横坐标为I+—,将i[V代入二中，得「二...」〃♦4一二,

2v55

解得〃;二:.

21.【答案】(1)66.8

(2)4°,,

(3)x；<

22.【答案】解:由题意，得/".在RiMPD中,

AD

ZADP=90°,tanZAPD=—

PD

in

即W16I-而_s10*1MM-18.04(m)..-///J-.40-45-1X()4*27(m)

23.【答案】(1)20；30

k^h12().A

(2)解：当04x<|时，『=120；当时，把(LI2OM5.O)代入p=h，八，得5i-。,解

/口k=-30.

得，.一..3.0』.，.1.5.0.

16-150.

13、|7

(3)解：f或.

24.【答案】(1)-

4

(2)解:在RU4BC/C=9O°,

由勾股定理，得」犷一(：,“：.，/“'.X.

如图①，当,/)(力90时，点C*落在48上，4=ZDCtf=90°

由翻折，得.4「二」(”一6,(7)一(7).一/*”_4.

设CD=CTD・x，贝U8D=X-i.

在RIA/WX”中，/。。8=90°，由勾股定理，得(8x)14；/,解得x=3.8=3；

如图②，当一40时，^CDC=90°.Z^DC,=Z.DAC=45°..-.CD=/<C=6.

图①图②

(3)解：2

25.【答案】⑴解：•.•在菱形」伙7)中，-&F,4/?=4。，•••"/")是等腰三角形，

二」/?.」/)HD4，

VAPI，

PB-6I，

(2)解：当0＜小7时，如图1,点Q在〃)上运动，设£0交80于点F,

•.矩形/中，P。=BE,/0T8=/尸8E=NE=90°,

....4/0一/_90",

•••.48/5=,口=而，

：ZQP=，/EE=3r,

...A/Q?=2/8/：(ASA),PQ=QAP=G，

•，BE=PQ=

•C_C_V

,,，一：，，一

=PQPB-；EFBE

=G(6T)-彳hG

=_咯、66；

当3<“，，时，如图2,点Q在/，。上运动，

.BQP.ABD-V),

；.尸0、3//、316”,

•・S=Sx=；P8『。=；(67)G(6T)邛(6一)'

-空J+6⑸0<，43)

5-j-2;

—(6-/f(3</<6)

(3)解：/_，<3或/_3.、Q

26.【答案】(1)解：•.•抛物线的顶点B的横坐标为1,

h

解得：h-1，

二抛物线的解析式为：iv;2v1；

(2)解：•.•当。尸一i轴时，点P为抛物线与y轴的交点,

m0,

・•・点Q的横坐标为1-筋】1,

把I代入！-2x-3得：J,二l-2・3=-4,

二点Q的坐标为(L4)；

(3)解：•?Ii2i3|v11-4,

.•.8(1.7),

=3,

二点Q的纵坐标为：「-7；

把'代入2r-3得：3x22JC-3-

解得：x=|±V7，

当工