2019-2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.2集合的基本关系练习1新人教B版必修第一册

PAGEPAGE1§1.1.2集合的基本关系一、选择题1．如果集合,那么()A．B．⫋C．D．【答案】B【解析】a＝2<3，∴a∈A，A错误．由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可知，C、D错，B正确．故选B。本题考查了元素与集合，集合与集合的关系，元素与集合之间用属于∈，不属于∉的符号；集合与集合之间用包含于⊆，真包含于⫋，不包含⊈，相等=，的符号表示2．已知集合，集合.若，则实数的取值集合为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】将选项中的元素逐一验证，排除错误选项，由此得出正确选项.若，则，符合，排除B,D两个选项.若，则，符合，排除A选项.故本小题选C.3．集合，，则两集合关系为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据集合表示的元素特点可得两集合的关系。为所有整数，为奇数4．若集合}，}，且，则的取值范围是（）A．1B．2C．D．【答案】C【解析】根据集合之间的关系，要使得集合，则，故选C.5．集合，定义，则的子集个数为()A．7B．12C．32D．64【答案】D【解析】集合P*Q的元素为(3,6)，(3,7)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，共6个，故P*Q的子集个数为26＝64.故选D6．若集合，且中至少含有一个奇数，则这样的集合有()A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】D【解析】集合{1,2,3}的子集共有8个，其中至少含有一个奇数的有{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共6个．故选D二、填空题7．判断下列两个集合间的关系：（1）______是8的约数；（2）______；（3）是4与10的倍数______。【答案】⊂≠⊃≠⊂【解析】（1）分析集合A，B中元素所满足条件的关系，结合真子集的定义可得答案；（2）集合A表示3的倍数，集合B表示6的倍数，结合真子集的定义可得答案；（3）集合A表示40的倍数，集合B表示20的倍数，结合真子集的定义可得答案．（1）由A={1,2,4},B={x|x是8的约数}={1,2,4,8（2）因为A={x|x=3k,k∈N},B={x|（3）A={x|x是4与10的公倍数,x∈N+}={x|x=40n,n∈N8．已知集合，若，则实数的所有可能值构成的集合为__.【答案】{0,1,2}【解析】∵B⊆A，∴B＝，{1}或{2}．当B＝时，a＝0；当B＝{1}时，a＝2，当B＝{2}时，a＝1.∴a∈{0,1,2}．故答案为{0,1,2}三、解答题9．设集合若，求的值.【答案】【解析】根据子集定义分情况讨论的值，再求出的值.因为B⊆A，所以B中元素1，都是A中的元素，故分两种情况.(1)，解得，经检验满足条件.(2)，解得＝1，此时A中元素重复，舍去.综上所述，.10．集合,集合,如果,求实数的取值集合.【答案】【解析】解方程求出B，结合A⊆B，分类讨论；若,当Δ=4-8<0；当Δ=4-8=0；当Δ=4-8>0求出满足条件的实数的取值，综合讨论结果，可得答案．【详解】化简集合B得B={1,2}.由A⊆B,知若=0,则A={x|-2x+2=0}={1}⊆B.若≠0,当Δ=4-8<0,即>12时,A=⊆B;当Δ=4-8=0,即=12时,A={2}⊆B;当Δ=4-8>0,即<12,且≠0时,必有A={1,2},所以1,2均为关于x的方程x2-2x+2=0的实根,即-2+2=0,4-4+2=0,这是不可能的.所以实数a的取值集合为11．已知集合,且.(1)求实数的取值集合;(2)当时,求集合A的子集的个数.【答案】(1)(2)128【解析】（1）分B=与B≠两种情况讨论求解，解题过程中可以借助数轴（2）当，求得集合A={0，1，2，3，4，5，6}，利用含有个元素的集合的子集个数为2n求解．【详解】(1)①当m-1>2m+1,即m<-2时,B=符合题意.②当m-1≤2m+1,即m≥-2时,B≠.由B⊆A,借助数轴(如图所示),得m-1≥-1,2m+1≤6,m≥-2,解得经验证知m=0和m=52符合题意综合①②可知,实数m的取值集合为(2)∵当时,A={0,1,2,3,4,5,6},∴集合A的子集的个数为27=128.点睛：本题考查了集合包含关系的应用，考查