辽宁省盘锦市双台子区某中学2024年中考数学猜题卷（含解析）

辽宁省盘锦市双台子区第一中学2024年中考数学猜题卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列4个点，不在反比例函数y=—@图象上的是（）

1x

A.（2,-3）B.（-3,2）C.（3,-2）D.（3,2）

2.若正比例函数y=mx（m是常数，m/））的图象经过点A（m,4）,且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

x+22

3.计算------的结果为（）

xx

4.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与。。相切于E,F,G三点，过点D作。。的切

线交BC于点M,切点为N,则DM的长为（）

5.如图，半径为1的圆01与半径为3的圆&相内切，如果半径为2的圆与圆01和圆仍都相切，那么这样的圆的个

数是（）

A.871B.167tC.467TD.4n

7.如图，AB是。的直径，弦CDLAB,NCDB=30，CD=2石，则阴影部分的面积为（）

712兀

B.nC.一D.

3T

8.已知二次函数y=ax2+bx+c（arl）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+cVl；②a-b+cVl；③b+2aVl；@abc

D.①②③

9.如图，在。O中，弦BC=L点A是圆上一点，且NBAC=30。，则5c的长是（）

111

A.nB.-nC.一兀D.—71

326

10.下列方程中，没有实数根的是（）

A.X2-2X-3=0B.x2—2x+3=0

C.x?—2x+l=0D.X2-2X-1=0

ii.计算6-07的值为（）

A.-276B.-4C.-2^/3D.-2

12.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量

子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为（）

A.0.76X104B.7.6X103C.7.6xl04D.76xl02

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，菱形ABCD的边ADLy轴，垂足为点E,顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y

=-（k^0,x>0）的图象经过顶点C、D,若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为

14.如图，直线y=氐，点Ai坐标为（1,0）,过点Ai作x轴的垂线交直线于点Bi,以原点。为圆心，OBi长为半

径画弧交X轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…,

按照此做法进行下去，点A8的坐标为

15.如图，为了测量铁塔AB高度，在离铁塔底部（点B）60米的C处，测得塔顶A的仰角为30。，那么铁塔的高度

AB=米.

16.如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：

17.已知扇形AOB的半径。4=4,圆心角为90。，则扇形A05的面积为.

18.一个凸边形的内角和为720。，则这个多边形的边数是

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）（1）解方程：x2-4x-3=0；

fZ_<（_'一

（2）解不等式组：：、二「7

（—;—>U-1

20.（6分）在平面直角坐标系xOy中有不重合的两个点。（玉,%）与尸（乙,%）•若。、尸为某个直角三角形的两个锐

角顶点，当该直角三角形的两条直角边分别与x轴或y轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长

之和称为点。与点尸之间的“直距”记做特别地，当P。与某条坐标轴平行（或重合）时，线段尸0的长即为点

0与点尸之间的“直距例如下图中，点点。（3,2）,此时点。与点P之间的“直距”=3.

⑴①已知。为坐标原点，点4（2,—1）,B（-2,0）,则。A0=,DB°=；

②点C在直线y=—x+3上，求出。0的最小值；

（2）点E是以原点。为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F是直线y=2x+4上一动点.直接写出点E与点F之

间“直距”的最小值.

5

4

3

2

iI1■I

日P12345x

-2

-3

-4

-5

备用图-

21.（6分）如图，在四边形中，ZA=ZBCD=90a,BC=CD=2^，CELAO于点E.

（1）求证：AE=CE；

（2）若tanO=3,求A5的长.

22.（8分）某食品厂生产一种半成品食材，产量P（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p=gx+8,从

市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，如下表：

销售价格x（元/千克）2410

市场需求量q/（百千克）12104

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克

（1）求q与x的函数关系式；

（2）当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围;

（3）当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃•若该半

成品食材的成本是2元/千克.

①求厂家获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；

②当厂家获得的利润y（百元）随销售价格X的上涨而增加时，直接写出X的取值范围.（利润=售价-成本）

3

23.（8分）如图1,经过原点O的抛物线y=ax?+bx（a/））与x轴交于另一点A（—,0）,在第一象限内与直线y=x

交于点B（2,t）.

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标；

（3）如图2,若点M在这条抛物线上，且NMBO=NABO,在（2）的条件下，是否存在点P,使得△POC^AMOB?

91

24.（10分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：^+3=——.她把这个数“？”猜成5,

x-22-x

请你帮小华解这个分式方程；小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是1=2,原分式方程无解”，请你求

出原分式方程中“？”代表的数是多少？

25.（10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2,两

队共同施工6天可以完成.

⑴求两队单独完成此项工程各需多少天？

⑵此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱,

问甲、乙两队各应得到多少元？

26.(12分)央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图

书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选

择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图(未完成)，请根据图中信息，解答下列问题:

此次共调查了名学生；将条形统计图1

补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的

学生人数.

27.(12分)如图，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=—的图象的两个交

x

点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及AAOB的面积；

(3)求方程丘+人-'0的解集(请直接写出答案).

X

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

分析：根据y=—&得1<=*丫=-6,所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6,就在函数图象上.

1x

解答：解：原式可化为：xy=-6,

A、2x(-3)=-6,符合条件;

B、(-3)x2=-6,符合条件;

C、3x(-2)=-6,符合条件;

D、3x2=6,不符合条件.

故选D.

2^B

【解析】

利用待定系数法求出m,再结合函数的性质即可解决问题.

【详解】

解：,.,y=mx(m是常数，m/0)的图象经过点A(m,4),

/.m2=4,

•*.m=±2,

Vy的值随x值的增大而减小,

/.m=-2,

故选：B.

【点睛】

本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

3、A

【解析】

根据同分母分式的加减运算法则计算可得.

【详解】

,5x+2-2x,

原式=-------=—=1,

XX

故选：A.

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则.

4、A

【解析】

试题解析：连接OE,OF,ON,OG,

豳

在矩形ABCD中，

；NA=NB=90°,CD=AB=4,

VAD,AB,BC分别与。。相切于E,F,G三点，

:.ZAEO=ZAFO=ZOFB=ZBGO=90°,

，四边形AFOE,FBGO是正方形，

/.AF=BF=AE=BG=2,

，DE=3,

；DM是。O的切线，

，DN=DE=3,MN=MG,

.*.CM=5-2-MN=3-MN,

在RtADMC中，DM2=CD2+CM2,

:.(3+NM)2=(3-NM)2+42,

4

；.NM=一,

3

413

••DM=3H—=—9

33

故选B.

考点：1.切线的性质；3.矩形的性质.

5、C

【解析】

分析：

过Oi、02作直线，以0102上一点为圆心作一半径为2的圆，将这个圆从左侧与圆01、圆02同时外切的位置(即圆

03)开始向右平移，观察图形，并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数.

详解：如下图，(1)当半径为2的圆同时和圆。、圆02外切时，该圆在圆03的位置；

(2)当半径为2的圆和圆Oi、圆O2都内切时，该圆在圆04的位置；

(3)当半径为2的圆和圆Oi外切，而和圆。2内切时，该圆在圆的位置;

综上所述，符合要求的半径为2的圆共有3个.

故选C.

点睛：保持圆Oi、圆02的位置不动，以直线0102上一个点为圆心作一个半径为2的圆，观察其从左至右平移过程中

与圆01、圆02的位置关系，结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.

6、A

【解析】

解：底面半径为2,底面周长=4冗，侧面积=!、464=阮，故选A.

2

7、D

【解析】

分析：连接0D,则根据垂径定理可得出CE=DE,继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积

公式求解即可.

详解：连接

VCZ>±AB,

/.CE=DE=-CD=^3,(垂径定理)，

2

故SOCE=SODE7

即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，

又；NCDB=3。。,

AZCOB=60(圆周角定理)，

：.0C=2,

故S扇形050=60兀义22=幺,

3603

2兀

即阴影部分的面积为二.

3

故选D.

点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.

8、C

【解析】

试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与

轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

解：①当x=l时，y=a+b+c=l,故本选项错误；

②当x=-l时，图象与x轴交点负半轴明显大于-1,...y=a-b+cVl,故本选项正确；

③由抛物线的开口向下知a<l,

••,对称轴为

2a

/.2a+b<l,

故本选项正确；

④对称轴为x=-上>1,

2a

.♦.a、b异号，即b>L

abc<l,

故本选项错误；

・・・正确结论的序号为②③.

故选B.

点评：二次函数y=ax?+bx+c系数符号的确定：

(1)a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a>l；否则aVl；

(2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-b2a判断符号；

(3)c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c>l；否则cVl；

(4)当x=l时，可以确定y=a+b+C的值；当x=-l时，可以确定y=a-b+c的值.

9、B

【解析】

连接OB,OC.首先证明AOBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可.

【详解】

解：连接OB,OC.

VZBOC=2ZBAC=60°,

VOB=OC,

/.△OBC是等边三角形，

.*.OB=OC=BC=1,

故选B.

【点睛】

考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.

10、B

【解析】

分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项.

【详解】

解：A、△=(-2)2-4x(-3)=16>0,方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；

B、△=(-2)2-4X3=-8<0,方程没有实数根，所以B选项正确；

C、△=(-2)2-4x1=。，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；

D、△=(-2)2-4x(-1)=8>0,方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根与A=b?-4ac有如下关系：当△>()根时，方程有两个不

相等的两个实数根；当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；当△<()时，方程无实数根.

11、C

【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案.

【详解】

原式=班-3逝=-26，

故选C.

【点睛】

本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

12、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中长回＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移

动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，”是正数；当原数的绝对值＜1时，”是负

数.

【详解】

解：7600=7.6x103,

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1W|0V1O,〃为整数，表示时关键要

正确确定。的值以及"的值.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

【解析】

过点D作DFLBC于点F,由菱形的性质可得BC=CD,AD〃BC,可证四边形DEBF是矩形，可得DF=BE,DE

=BF,在R3DFC中，由勾股定理可求DE=LDF=3,由反比例函数的性质可求k的值.

【详解】

•.•四边形ABCD是菱形,

；.BC=CD,AD/7BC,

VZDEB=90°,AD〃BC,

.\ZEBC=90°,且NDEB=90°,DF±BC,

，四边形DEBF是矩形，

，DF=BE,DE=BF,

•••点C的横坐标为5,BE=3DE,

/.BC=CD=5,DF=3DE,CF=5-DE,

VCD2=DF2+CF2,

/.25=9DE2+(5-DE)2,

；.DE=1,

；.DF=BE=3,

设点C(5,m),点D(Lm+3),

•反比例函数y=K图象过点C,D,

X

:.5m=lx(m+3),

._3

•・m=—，

4

-3

...点C(5,-),

4

315

..k=5x—=—,

44

故答案为：一

4

【点睛】

本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键.

14、(128,0)

【解析】

•••点Ai坐标为(1,0),且BiAiLx轴，.•.Bi的横坐标为1,将其横坐标代入直线解析式就可以求出Bi的坐标，就可

以求出AiBi的值，OAi的值，根据锐角三角函数值就可以求出NxOB3的度数，从而求出OBi的值，就可以求出OA?

值，同理可以求出OB2、OB3…，从而寻找出点A2、A3…的坐标规律，最后求出A8的坐标.

【详解】

点4坐标为(1,0),

=1

与A，x轴

•••点B｝的横坐标为1,且点B]在直线上

:'y=6

・•.4(1,我

44=A/S

在及AA]旦0中由勾股定理，得

OB]=2

sinNO5]A=；

/OB]A=30°

NOB]A=/OB2A2=NOB3A3=...=Z.OBnAn=30

04=04=2,4(2,0),

在氏S&与。中，0修=204=4

OA3=4,A3(4,0).

••.OA4=8,?OA-=a4尸(2.

.•.04=28-1=128.

.•.&=(128,0).

故答案为(128,0).

【点睛】

本题是一道一次函数的综合试题，也是一道规律试题，考查了直角三角形的性质，特别是30°所对的直角边等于斜边的一

半的运用，点的坐标与函数图象的关系.

15、20G

【解析】

ABn

在RtAABC中，直接利用tanNACB=tan3(F=—=火即可.

BC3

【详解】

AB

在RtAABC中，tanNACB=tan3(T=—=—n,BC=60,解得AB=2073.

BC3

故答案为2073.

【点睛】

本题考查的知识点是解三角形的实际应用，解题的关键是熟练的掌握解三角形的实际应用.

16、这一天的最高气温约是26°

【解析】

根据我区某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案.

【详解】

解：根据图象可得这一天的最高气温约是26。，

故答案为：这一天的最高气温约是26。.

【点睛】

本题考查的是函数图象问题，统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

17、4n

【解析】

根据扇形的面积公式可得：扇形A08的面积为9丝07r上x土42=4"，故答案为47t.

360

18、1

【解析】

设这个多边形的边数是n,根据多边形的内角和公式：(n-2)x180,列方程计算即可.

【详解】

解：设这个多边形的边数是n

根据多边形内角和公式可得(n—2)x180=720,

解得n=6.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)二二二+1，二=二-「；(2)1<X<1.

【解析】

试题分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解.

试题解析：(1)Z—lx=3Z'—lx+l=7(Z—J=7x-2=±-

解得：口,=2+〃，口产

（2）解不等式1,得解不等式2,得xVl不等式组的解集是IWxVl

考点：一元二次方程的解法；不等式组.

20、(1)①3,1；②最小值为3；(1)2--

2

【解析】

（1）①根据点Q与点P之间的“直距”的定义计算即可；

②如图3中，由题意，当Deo为定值时，点C的轨迹是以点O为中心的正方形（如左边图），当Dco=3时，该正方

形的一边与直线y=—x+3重合（如右边图），此时Deo定值最小，最小值为3；

（1）如图4中，平移直线y=lx+4,当平移后的直线与。。在左边相切时，设切点为E,作EF〃x轴交直线y=lx

+4于F,此时DEF定值最小；

【详解】

解：（1）①如图1中,

VA

2

B1

----->•

34x

-5

图2

观察图象可知DAO=1+1=3,DBO=L

故答案为3,1.

②G）当点C在第一象限时（0<x<3）,根据题意可知，。。。为定值，设点C坐标为（羽一工+3）,则

Dco=x+(-x+3)=3,即此时°co为3；

（ii）当点C在坐标轴上时（x=0,x=3）,易得。co为3；

（iii）当点C在第二象限时（x<0）,可得2o=—x+（r+3）=—2x+3>3；

(iv)当点C在第四象限时(x>3),可得2。=%+[—(—x+3)]=2x—3>3；

综上所述，当噫衣3时，取得最小值为3；

(1)如解图②，可知点尸有两种情形，即过点E分别作y轴、x轴的垂线与直线y=2x+4分别交于6、F2；如解

图③，平移直线y=2%+4使平移后的直线与。相切，平移后的直线与x轴交于点G,设直线y=2x+4与*轴交

于点与y轴交于点N,观察图象，此时E耳即为点E与点F之间“直距”。EF的最小值•连接0E,易证

AMON^AGEO,：.^=—,在RtZ\MON中由勾股定理得MN=26，•••撞=d,解得GO=且，

GOOEGO12

二DFF=EF.=MG=MO-GO=2-旦.

tLr1.

【点睛】

本题考查一次函数的综合题，点Q与点P之间的“直距”的定义，圆的有关知识，正方形的性质等知识，解题的关键是

理解题意，学会利用新的定义，解决问题，属于中考压轴题.

失分原因

第(1)问(1)不能根据定义找出AO、BO的“直距”分属哪种情形；

(1)不能找出点C在不同位置时，的取值情况，并找到的最小值第(1)问(1)不能根据定义

正确找出点E与点F之间“直距”取最小值时点E、F的位置；

(1)不能想到由相似求出GO的值

21、(1)见解析；(2)AB=4

【解析】

⑴过点B作BFLCE于F,根据同角的余角相等求出NBCF=ND,再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据

全等三角形对应边相等可得BF=CE,再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF,从而得证；

⑵由⑴可知：CF=DE,四边形AEFB是矩形，从而求得AB=EF,利用锐角三角函数的定义得出DE和CE的长，即

可求得AB的长.

【详解】

(1)证明：

过点3作577,CE于77,如图L

\'CE±AD,

：.ZBHC^ZCED^9Q°,Zl+ZD=90°.

'：ZBCD=9Q°,

；./l+N2=90。，

：.Z2=ZD.

又BC=CD

：.ABHC^ACED(AAS).

:.BH=CE.

'：BHLCE,CELAD,ZA=90°,

•*.四边形ABHE是矩形，

：.AE=BH.

：.AE^CE.

(2)•.•四边形ABHE是矩形，

：.AB=HE.

CE

,在RtACED中，tan。=——=3,

DE

设OE=x,CE=3x,

:.CD=A/10X=2A/10.

：・x=2・

：.DE=2,CE=3.

*：CH=DE=2.

：.AB=HE=3-2=4.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，难度中等，作辅助线构造出全等三

角形与矩形是解题的关键.

1310513

2

22、(1)q=-x+14；(2)2<x<4；(3)@y=-(x-y)+—;②当4<x4万时，厂家获得的利润y随销

售价格x的上涨而增加.

【解析】

(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；

(2)由题意可得：p<q,进而得出X的取值范围；

(3)①利用顶点式求出函数最值得出答案；

②利用二次函数的增减性得出答案即可.

【详解】

2k+b=12[k=-1

(1)设4=入+方(左，为常数且时0),当x=2时，q=12,当x=4时，q=10,代入解析式得：｛“，，解得一，

4k+b=10"=14

.♦.g与x的函数关系式为：q=-x+14；

(2)当产量小于或等于市场需求量时，有：x+8W-x+14,解得：x<4,又2q40,，2WxW4；

(3)①当产量大于市场需求量时，可得4<正10,由题意得：厂家获得的利润是：

,,13、，105

y=qx-2p=-三+13工-16=-(x------)-H-------；

13

②•.•当xW彳时，y随x的增加而增加.

13

又••,产量大于市场需求量时，有4〈炬10,.•.当4<xV彳时，厂家获得的利润y随销售价格x的上涨而增加.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，正确得出二次函数解析式是解题的关键.

,453345

23、(1)y=2x2-3x；(2)C(1,-1)；(3)(—,—)或(-—，—).

64161664

【解析】

(1)由直线解析式可求得B点坐标，由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；

(2)过C作CD〃y轴，交x轴于点E,交OB于点D,过B作BFLCD于点F,可设出C点坐标，利用C点坐标

可表示出CD的长，从而可表示出△BOC的面积，由条件可得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标；

(3)设MB交y轴于点N,则可证得AABO之△NBO,可求得N点坐标，可求得直线BN的解析式，联立直线BM

与抛物线解析式可求得M点坐标，过M作MG_Ly轴于点G,由B、C的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形

的性质可求得的值，当点P在第一象限内时，过P作PHLx轴于点H,由条件可证得△MOGS^POH,由

”=也=生的值，可求得PH和OH,可求得P点坐标；当P点在第三象限时，同理可求得P点坐标.

OPPHOH

【详解】

(1)VB(2,t)在直线y=x上,

•*.t=2,

AB(2,2),

4a+2b=2(c

a=2

把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得：＜93,，解得：\,。

—a+—b=Qb=-3

142i

/.抛物线解析式为y=2d-3x；

(2)如图1,过C作CD〃y轴，交x轴于点E,交OB于点D,过B作BFLCD于点F,•点C是抛物线上第四象

限的点，

可设C(t,2t2-3t),则E(t,0),D(t,t),

.\OE=t,BF=2-t,CD=t-(2t2-3t)=-2t2+4t,

**•SAOBC=SACDO+SACDB=—CD,OEH—CD*BF=—(-2t2+4t)(t+2-t)=-2t2+4t,

222

VAOBC的面积为2,

-2t2+4t=2,解得ti=t2=l,

AC(1,-1)；

图1

(3)存在.设MB交y轴于点N,

如图2,

VB(2,2),

.,.ZAOB=ZNOB=45°,

在小AOB^HANOB中，

VZAOB=ZNOB,OB=OB,ZABO=ZNBO,

.,.△AOB^ANOB(ASA),

3

/.ON=OA=-,

2

3

AN(0,-),

2

331

，可设直线BN解析式为y=kx+—,把B点坐标代入可得2=2k+解得k=—,

224

3

13x=——

13y=—XH----x=28

二直线BN的解析式为y=+联立直线BN和抛物线解析式可得：＜4-2,解得：<。或

[y=245

y2x2-3xy——

-32

,345、

AM(——，——),

832

VC(1,-1),

.,.ZCOA=ZAOB=45°,且B(2,2),

•"<OB=2,y/2>OC=-^2，

,/△POC^AMOB,

OMOB、，,

：.------=——=2,ZPOC=ZBOM,

OPoc

当点p在第一象限时

,如图3,过M作MGJ_y轴于点G,过P作PHJ_x轴于点H,如图3

VZCOA=ZBOG=45°,

/.ZMOG=ZPOH,且NPHO=NMGO,

/.△MOG-^APOH,

.OMMGOGc

OPPHOH

.345

AMG=-,OG=——，

832

13145

.*.PH=-MG=—,OH=-OG=——,

216264

当点P在第三象限时，如图4,过M作MG，y轴于点G,过P作PH，y轴于点H,

同理可求得PH」MG=a,OH=-OG=—,

216264

453345

综上可知：存在满足条件的点P,其坐标为/或（-记，口

本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三

角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)中用C点坐标表示

出△BOC的面积是解题的关键，在(3)中确定出点P的位置，构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况.

24、(1)%=0；(2)原分式方程中“？”代表的数是-1.

【解析】

(1)“？”当成5,解分式方程即可，

(2)方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.

【详解】

(1)方程两边同时乘以(尤-2)得

5+3(%-2)=-1

解得光=0

经检验，*=0是原分式方程的解.

(2)设？为加，

方程两边同时乘以(X-2)得

/w+3(%-2)=-1

由于尤=2是原分式方程的增根，

所以把％=2代入上面的等式得

7«+3(2-2)=-1

所以，原分式方程中“？”代表的数是1

【点睛】

本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根•增

根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

25、(1)甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天；(2)甲队应得的报酬为1600元，乙队

应得的报酬为2400元.

【解析】

(1)设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工

程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；

(2)根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即

可求出结论.

【详解】

(1)设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，

根据题意得