2024-2025学年新教材高中数学 第十章 概率 10.1 随机事件与概率 10.1.2 事件的关系和运算（教学用书）教案 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.2事件的关系和运算（教学用书）教案新人教A版必修第二册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.2事件的关系和运算（教学用书）教案新人教A版必修第二册教材分析《2024-2025学年新教材高中数学第十章概率》的10.1节“随机事件与概率”中的10.1.2小节“事件的关系和运算”，新人教A版必修第二册，内容紧密联系现实生活，旨在让学生通过具体实例理解事件之间的关系，掌握事件的并、交、补运算及其性质。本节内容深入浅出，以课本为载体，着重培养学生逻辑推理能力和运用概率知识解决实际问题的能力，为后续学习条件概率和独立性等概念打下坚实基础。教学中将结合教材案例，强化学生对事件关系和运算规则的理解，并通过练习题加强知识点在实际问题中的应用。核心素养目标学习者分析1.学生已掌握了随机事件的定义、样本空间的概念，以及基本的概率计算方法。

2.学生对数学逻辑推理感兴趣，具备一定的抽象思维能力，但在联系实际问题时，可能需要更多引导。他们的学习风格多样，既有喜欢直观图形理解的，也有偏好抽象符号推理的。

3.学生在理解事件间复杂关系和运算时可能遇到困难，特别是在区分互斥事件和相互独立事件上可能会感到混淆，以及在实际问题中运用补集概念解决概率问题时可能会遇到挑战。此外，将理论知识应用到综合性较强的题目中，也可能成为学生需要克服的难题。教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、计算器。

2.软件资源：PPT演示文稿、概率计算软件、数学建模软件。

3.课程平台：校园网络教学平台、数字化教材。

4.信息化资源：电子教案、在线概率知识库、数学题库。

5.教学手段：案例分析、小组讨论、互动问答、在线自测、数学游戏。教学过程首先，让我们一起来回顾一下我们已经学习的知识。在前面的课程中，我们了解了随机事件的定义，以及如何计算简单事件的概率。今天，我们将深入探讨事件之间的关系和运算。这将帮助我们更好地理解复杂事件的概率计算，并且在实际问题中能够灵活运用。

###导入新课

（1）复习提问

首先，我想问大家一个问题：什么是互斥事件？你能给我一个例子吗？（等待学生回答）很好，互斥事件指的是两个事件不能同时发生。比如，抛掷一枚硬币，得到正面和得到反面就是互斥事件。

（2）新课引入

###新课内容

（1）事件的关系

现在，请打开课本第十章的10.1.2节。在这一节中，我们将学习事件之间的三种基本关系：并、交、补。

-并事件（A∪B）：事件A或事件B发生。

-交事件（A∩B）：事件A和事件B同时发生。

-补事件（A'）：事件A不发生。

我会通过几个例子来解释这些概念。请大家仔细观察并思考每个例子的特点。

（2）事件的运算

-并运算：如果我们要计算事件A或事件B发生的概率，我们可以使用公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。为什么需要减去P(A∩B)呢？因为它在P(A)和P(B)中被计算了两次。

-交运算：事件A和事件B同时发生的概率是P(A∩B)=P(A)×P(B|A)，其中P(B|A)是事件A发生的条件下事件B发生的概率。

-补运算：事件A不发生的概率是1-P(A)。

（3）应用举例

现在，让我们来看一个例子。假设有一副52张的标准扑克牌，我们随机抽取一张牌，事件A是抽到红桃，事件B是抽到方块。请同学们计算以下概率：

-P(A)是多少？

-P(B)是多少？

-P(A∪B)是多少？

-P(A∩B)是多少？

（让学生进行小组讨论，然后分享答案。）

###学生活动

（1）小组讨论

现在，我将给大家分配一些练习题，请你们以小组的形式讨论如何解决这些问题。

（2）练习题解答

在解答练习题时，我希望你们能够尝试使用我们刚刚学到的概念和公式。如果遇到困难，可以互相帮助，也可以向我提问。

###总结

###作业布置

今天的作业是课本第十章的练习题10.1.2节中的第1至第5题。请尝试独立完成，并在明天课堂上我们一起讨论答案。

###反思与评价

在课程的最后，我想听听大家的反馈。你们觉得今天的课程内容难吗？有哪些地方需要进一步解释？请随时告诉我，我会尽力帮助大家更好地理解这些概念。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：《概率论与数理统计》相关章节，深入理解事件关系和概率运算的数学理论。

-数学游戏：提供一些包含概率问题的数学游戏，如“抓球游戏”、“彩票模拟”等，让学生在游戏中实践概率知识。

-实际案例：收集一些生活中的概率问题，如天气预报的准确率、彩票中奖概率等，帮助学生将理论知识与实际情境联系起来。

-历史背景：介绍概率论的发展历史，包括费马、帕斯卡等数学家的贡献，激发学生对概率学科的兴趣。

-数学软件：推荐学生使用Mathematica、MATLAB等数学软件进行概率问题的模拟和计算。

2.拓展建议：

-鼓励学生自主探索概率论在生活中的应用，可以是通过阅读报纸、杂志或网络资源，了解概率知识在各个领域的运用。

-组织学生参与课堂外的数学俱乐部或研讨会，与其他同学交流概率问题的解题技巧和心得。

-建议学生尝试解决一些综合性的概率题目，如排列组合与概率相结合的问题，提高他们的问题解决能力。

-引导学生进行小研究，比如探究某一特定概率问题的历史发展过程，或是对某一概率现象进行数据收集和分析。

-鼓励学生尝试编写简单的概率计算程序，通过编程加深对概率概念的理解。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上积极参与，对事件关系和概率运算的理解有所提高。通过互动问答，学生能够较好地掌握互斥事件、并事件和补事件的概念，并能给出合理的例子。

2.小组讨论成果展示：各小组在讨论中表现出色，能够共同分析问题、解决问题。在展示环节，各小组能够清晰地解释并运算过程，对复杂概率问题提出合理的解决方案。

3.随堂测试：通过随堂测试，发现大部分学生能够运用所学知识解决实际问题，但在一些综合性的题目上仍存在困难，需要进一步巩固和拓展。

4.作业完成情况：从作业完成情况来看，学生对课堂所学内容掌握得较好，但在一些细节问题上还需加强练习，如区分互斥与相互独立事件，以及在实际问题中运用补集概念。

5.教师评价与反馈：针对学生的表现，我将给予以下评价与反馈：

a.表扬在课堂上积极思考、回答问题的学生，鼓励他们继续保持。

b.对于在小组讨论中表现优异的学生，提出表扬，并鼓励他们帮助其他同学。

c.对于随堂测试和作业完成情况，针对学生的薄弱环节，我将设计更具针对性的练习题，帮助学生巩固知识。

d.在课后，我会为有需要的学生提供辅导，解答他们在学习过程中遇到的问题。

e.定期收集学生对课程的意见和建议，不断优化教学方法，以提高教学效果。板书设计①知识点梳理：

-事件的关系：

-并事件（A∪B）

-交事件（A∩B）

-补事件（A'）

-事件的运算：

-P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

-P(A∩B)=P(A)×P(B|A)

-P(A')=1-P(A)

②关键词强调：

-互斥事件

-相互独立事件

-补集概念

-概率运算规则

③重要例题：

-抽取扑克牌问题

-P(A)=1/4（红桃）

-P(B)=1/4（方块）

-P(A∪B)=1/2

-P(A∩B)=