广东省广州市2024届中考数学对点突破模拟试卷含解析

广东省广州市第八十六中学2024届中考数学对点突破模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在AABC中，过点B作PBJ_BC于B,交AC于P,过点C作CQLAB,交AB延长线于Q,则△ABC的

A.线段PBB.线段BCC.线段CQD.线段AQ

2.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/

小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶

时间t（小时）之间的函数图象是

一艘轮船从A地顺流航行至5地，又立即从5地逆流返回A地，共用去9小时，已知水

流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）

484804848

A.------+------=9B.1=9

x+4x-44+x4-x

489696

C.——+4=9D.+=9

Xx+4x-4

4.对于代数式ax2+bx+c（a#0）,下列说法正确的是（）

①如果存在两个实数pWq,使得ap2+bp+c=aq?+bq+c,则a/+bx+c=a(x-p)(x-q)

②存在三个实数mrnWs,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c

③如果ac<0,则一定存在两个实数m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c

④如果ac>0,则一定存在两个实数m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c

A.③B.①③C.②④D.①③④

5.下列运算正确的是（）

A.(x3)2=x5B.(―x)5=—%5C.x3,x2=x6D.3x?+2x3=5x5

6.数据4,8,4,6,3的众数和平均数分别是（）

A.5,4B.8,5C.6,5D.4,5

8.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（)

9.若抛物线y=，-3x+c与y轴的交点为（0,2）,则下列说法正确的是（）

A.抛物线开口向下

B.抛物线与x•轴的交点为（-1,0）,（3,0）

C.当x=l时，y有最大值为0

D.抛物线的对称轴是直线x=士3

2

10.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、

N为圆心，大于gMN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（2a,b+1）,则a与b的数量关

2

系为

A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=lD.2a+b=l

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元•设购买A型

电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为.

12.“复兴号”是我国，具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每

小时快50千米，提速后从北京,到上海运行时间缩短了30分钟.已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的

速度.设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为

13.如图，在等腰RtZXMC中，AC=BC=2A/2.点P在以斜边A3为直径的半圆上，"为PC的中点.当点P沿

半圆从点A运动至点3时，点〃运动的路径长是.

14.不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球

的概率是.

15.在平面直角坐标系中，若点P（2x+6,5x）在第四象限，则x的取值范围是；

16.已知两圆相切，它们的圆心距为3,一个圆的半径是4,那么另一个圆的半径是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）为迎接“全民阅读日”系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查.如

图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次共抽查了八年级学生多少人；

（2）请直接将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，1~1.5小时对应的圆心角是多少度；

（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5S1.5小时的有多少人？

l<t<1,5/20%\

&vO.d

18?i

0.5<t<l/

日人均阅读时间

含时间般大额所占的百分比

18.（8分）如图，在AABC中，AB=AC,ZA=2a,点。是3c的中点，于点E,。月J_AC于点尸.

（1）ZEDB=°（用含戊的式子表示）

（2）作射线。M与边A3交于点M,射线。M绕点。顺时针旋转180°—加，与AC边交于点N.

①根据条件补全图形；

②写出。M与ON的数量关系并证明；

③用等式表示线段3"、CN与3c之间的数量关系，（用含&的锐角三角函数表示）并写出解题思路.

19.（8分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘

制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数

据整理与绘图过程中均有个别错误.写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；

表示，则159.5-164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为；该班学生的身高数据的中位数是；假

设身高在169.5-174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、

副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？

20.（8分）均衡化验收以来，乐陵每个学校都高楼林立，校园环境美如画，软件、硬件等设施齐全，小明想要测量学

校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走6米到达A处，测得树顶端E的仰角为30。，

他又继续走下台阶到达C处,测得树的顶端的仰角是60。,再继续向前走到大树底D处,测得食堂楼顶N的仰角为45。,

已如A点离地面的高度43=4米，ZBCA=3Q°,且8、C、O三点在同一直线上.

(1)求树。E的高度；

(2)求食堂的高度.

21.(8分)二次函数y=ax?+bx+c(a,b,c为常数，且a#l)中的x与y的部分对应值如表

X-1113

y-1353

下列结论:

①ac<l；

②当x>l时，y的值随x值的增大而减小

③3是方程ax2+(b-1)x+c=l的一个根;

④当-l<x<3时，ax2+(b-1)x+c>l.

其中正确的结论是

mI

22.(10分)如图，一次函数丫=1审+1)的图象与反比例函数y=—(x>0)的图象交于A(2,-1),B(-,n)两点,

x2

直线y=2与y轴交于点C.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式;

（2）求△ABC的面积.

23.（12分）先化简，再求值：（1-+其中x=L

x+1x2-l

24.如图，在△ABC中，ZC=90°,E是BC上一点，ED±AB,垂足为D.

求证：△ABC^AEBD.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

根据三角形高线的定义即可解题.

【题目详解】

解：当AB为△ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高，故CQ是△ABC的高,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了三角形高线的定义，属于简单题，熟悉高线的作法是解题关键.

2、C

【解题分析】

分三段讨论：

①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；

②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；

③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；

结合图象可得C选项符合题意.故选C.

3、A

【解题分析】

根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间

共用去9小时进一步列出方程组即可.

【题目详解】

•••轮船在静水中的速度为x千米/时，

4848

，顺流航行时间为：-逆流航行时间为：——，

x+4x-4

可得出方程：-^-+—=9,

x+4x-4

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键.

4、A

【解题分析】

设y=ax2+bx+c(a丰0)

(1)如果存在两个实数prq,使得ap2+bp+c=aq?+bq+c,则说明在y=ax?+/?x+c(aW0)中，当x=p和x=q时的y

值相等，但并不能说明此时p、q是丁=g？+法+c(aw0)与x轴交点的横坐标，故①中结论不一定成立；

(2)am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c,则说明在=奴？+/>x+c(a/0)中当x=m、n、s时，对应的y值相等，因

此m、n、s中至少有两个数是相等的，故②错误；

(3)如果ac<0,则b2-4ac>0,则y=+法+c(aw0)的图象和x轴必有两个不同的交点，所以此时一定存在两个

实数mVn,使am2+bm+cVOVaM+bn+c,故③在结论正确；

(4)如果ac>0,则b?-4ac的值的正负无法确定，此时y=or?+6x+c(aw0)的图象与x轴的交点情况无法确定，

所以④中结论不一定成立.

综上所述，四种说法中正确的是③.

故选A.

5、B

【解题分析】

根据塞的运算法则及整式的加减运算即可判断.

【题目详解】

A.(/)2=X6,故错误；

B.(-尤)5=-％5,正确；

c.x3-x2=x5,故错误；

D.3x2+2x3不能合并，故错误，

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查整式的加减及募的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

6、D

【解题分析】

根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可

【题目详解】

出现了2次，出现的次数最多，

众数是4；

这组数据的平均数是：(4+8+4+6+3)+5=5；

故选D.

7、A

【解题分析】

试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是|一|口,故选A.

考点：简单组合体的三视图.

8、C

【解题分析】

A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合

题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合

题意；故选C.

9、D

【解题分析】

A、由a=l>0,可得出抛物线开口向上，A选项错误；

B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x

轴的交点为(1,0)、(1,0),B选项错误；

C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；

3

D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=--,D选项正确.

2

综上即可得出结论.

【题目详解】

解：A、Va=l>0,

.••抛物线开口向上，A选项错误；

B、；抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0,1）,

c=l,

抛物线的解析式为y=x1-3x+L

当y=0时,有x1-3x+l=0,

解得：Xl=l,X1=1,

.•.抛物线与X轴的交点为（1,0）、（1,0）,B选项错误；

C、；抛物线开口向上，

，y无最大值，C选项错误；

D、；抛物线的解析式为y=x1-3x+l,

...抛物线的对称轴为直线x=-9=-二一=』，D选项正确.

2a2x12

故选D.

【题目点拨】

本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函

数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

10、B

【解题分析】

试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，

则P点横纵坐标的和为0,即2a+b+l=0,

.\2a+b=-1.故选B.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

x+y=10

11、〈

[5000%+3000^=34000

【解题分析】

x+y=10

试题解析：根据题意得：《

5000%+3000^=34000.

x+y=10

故答案为

5000%+3000y=34000.

13201320

12、

x-50x2

【解题分析】

设“复兴号，，的速度为x千米/时，则原来列车的速度为(x-50)千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30

分钟列出方程即可.

【题目详解】

设“复兴号,，的速度为x千米/时，则原来列车的速度为(x-50)千米/时,

132013201

根据题意得

%—50x2

132013201

故答案为

x-50x2

【题目点拨】

本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系.

13、n

【解题分析】

取AB的中点E,取CE的中点/，连接PE,CE,MF,则月0=4PE=1,故M的轨迹为以P为圆心，1为半

2

径的半圆弧，根据弧长公式即可得轨迹长.

【题目详解】

解：如图，取AB的中点E，取CE的中点/，连接PE,CE,MF,

•.•在等腰Rt_A6C中，AC=BC=2亚,点P在以斜边A5为直径的半圆上，

/.PE=-AB=-7AC2+BC2=2,

22

,:MF为CP£的中位线，

FM=-PE=1,

2

当点P沿半圆从点4运动至点3时，点M的轨迹为以P为圆心，1为半径的半圆弧,

故答案为：万.

【题目点拨】

本题考查了点的轨迹与等腰三角形的性质.解决动点问题的关键是在运动中，把握不变的等量关系(或函数关系)，通过

固定的等量关系(或函数关系)，解决动点的轨迹或坐标问题.

2

14、-

3

【解题分析】

先求出球的总数，再根据概率公式求解即可.

【题目详解】

1•不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，

.•.球的总数=2+1=3,

2

,从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率=—.

3

2

故答案为；.

3

【题目点拨】

本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答

此题的关键.

15、-3<x<l

【解题分析】

根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.

【题目详解】

••,点P(2x-6,x-5)在第四象限，

・“2x+6>0

(5x<0

解得故答案为-3<xVl.

【题目点拨】

本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.

16、1或1

【解题分析】

由两圆相切，它们的圆心距为3,其中一个圆的半径为4,即可知这两圆内切，然后分别从若大圆的半径为4与若小圆

的半径为4去分析，根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可求得另一个圆的半径.

【题目详解】

•••两圆相切，它们的圆心距为3,其中一个圆的半径为4,

,这两圆内切，

...若大圆的半径为4,则另一个圆的半径为：4-3=1,

若小圆的半径为4,则另一个圆的半径为：4+3=1.

故答案为：1或1

【题目点拨】

此题考查了圆与圆的位置关系.此题难度不大，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数

量关系间的联系，注意分类讨论思想的应用.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)本次共抽查了八年级学生是150人；(2)条形统计图补充见解析；(3)108；(4)估计该市12000名七年级学

生中日人均阅读时间在0.5〜1.5小时的40000人.

【解题分析】

(1)根据第一组的人数是30,占20%,即可求得总数，即样本容量；

(2)利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5〜1小时的人数，从而作出直方图；

(3)利用360。乘以日人均阅读时间在1〜1.5小时的所占的比例；

(4)利用总人数12000乘以对应的比例即可.

【题目详解】

(1)本次共抽查了八年级学生是：30+20%=150人；

故答案为150；

(2)日人均阅读时间在0.5〜1小时的人数是：150-30-45=1.

日人均阅读时间

45

(3)人均阅读时间在1〜1.5小时对应的圆心角度数是：360°x——=108°；

150

故答案为108；

(4)50000x75+45=40000(人),

150

答：估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5〜1.5小时的40000人.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

18、(1)«；(2)(2)①见解析；②DM=DN,理由见解析；③数量关系：BM+CN=BC-sina

【解题分析】

(1)先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到N8=NC=9(T-a,然后利用互余可得到NEZ>3=a；

(2)①如图，利用NE0F=180。-2a画图;

②先利用等腰三角形的性质得到平分/BAG再根据角平分线性质得到根据四边形内角和得到

ZEDF=180°-2a,所以然后证明△MOE丝尸得到OM=ON；

③先由△MZ>E之△N/加可得再证明△3OE丝△(?£)产得3E=CF,利用等量代换得到5M+CN=25E,然后根

据正弦定义得到BE=BDsina,从而有BM+CN=BC*sina.

【题目详解】

(1)'：AB=AC,.*.N5=NC=L(180°-ZA)=90°-a.

2

'：DE±AB,：.ZDEB=9d°,：.ZEDB=90°-ZB=90°-(90°-a)=a.

故答案为：a；

(2)①如图:

,.,Z>E_LAB于点E,Z>F_LAC于点尸，：.DE=DF,ZMED=ZNFD=9d°.

,:ZA=2a,:.ZEDF=180°-2a.

,/ZMDN=1SO0-2a,：.ZMDE=ZNDF.

NMED=ZNFD

在△AWE和AND尸中，V<DE=DF,：.AMDE^ANDF,：.DM=DN;

ZMDE=NNDF

③数量关系：BM+CN^BC*sina.

证明思路为：先由AMDEgZXN。歹可得EM=fW,再证明ABOEg/XCDF得BE=C尸，所以3M+CN=BE+EM+C尸-

FN=2BE,接着在RtABDE可得BE=BDsina,从而有BM+CN=BC»sina.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了等腰三角形的性质.

3

19^(1)乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5--174.5内；(答案不唯一)；(2)120°；(3)160或1；(4)

【解题分析】

(1)对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；(2)则159.5-164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以

360。；(3)身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；(4)用树状图法求概率.

【题目详解】

解：(1)对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5--174.5内；(答案不唯一)

(2)根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；

将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；

由题意可知159.5-164.5这一部分所对应的人数为20人，

所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为204-60x360=120°,

故答案为120°；

(3)根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，

可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1.

故答案为160或1；

(4)列树状图得：

20、(1)12米；(2)(2+873)米

【解题分析】

(1)设。E=x,先证明△ACE是直角三角形，NC4E=60。，ZAEC=30°,得到AE=16,根据EF=8求出x的值得

到答案；

(2)延长NM交。3延长线于点P,先分别求出PB、CD得到PD,利用NN0P=45。得到NP,即可求出MN.

【题目详解】

(1)如图，设。E=x,

'：AB=DF=4,ZACB=30°,

/•AC—8,

■:NECD=6。。,

•••△ACE是直角三角形，

9

：AF//BDf

：.ZCAF=30°9

：.ZCAE=60°,ZAEC=30°,

：.AE=169

ARtAAEF^9EF=89

BPx-4=8,

解得x=12,

・•・树DE的高度为12米；

(2)延长NM交Ob延长线于点P,则AM=BP=6,

由(1)知。=；。£=；、百4。=4百，BC=4y/3,

：.PD=BP+BC+CD=6+4y/3+4y/3=6+8逝，

■:NNDP=45。,且NNP0=9O°,

:.NP=PD=6+8班,

:.NM=NP-MP=6+873-4=2+85

二食堂MN的高度为(2+873)米.

【题目点拨】

此题是解直角三角形的实际应用，考查直角三角形的性质，30。角所对的直角边等于斜边的一半，锐角三角函数，将已

知的线段及角放在相应的直角三角形中利用三角函数解题，由此做相应的辅助线是解题的关键.

21、①③④.

【解题分析】

a-b+c=-l

试题分析：时y=T,x=l时，y=3,x=l时，y=5,/.{c=3,

a+b+c=5

a=-1

解得{c=3,.*.y=-X2+3X+3,.\ac=-1x3=-3<1,故①正确；

a=3

333

对称轴为直线%=-丁丁^=彳，所以，当x>不时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；

2x(-1)22

方程为-x2+2x+3=l,整理得，x2-2x-3=1,解得xi=-1,X2=3,

所以，3是方程ax?+(b-1)x+c=l的一个根，正确，故③正确；

-1VXV3时，ax2+(b-1)x+c>l正确，故④正确；

综上所述，结论正确的是①③④.

故答案为①③④.

【考点】二次函数的性质.

221

22、(1)y=2x-5,y=----；(2)