教研教培课件：《初中数学开放性问题的教学思考与研究》

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初中数学

开放性问题的教学思考与研究

什么是开放性问题设计开放性问题的基本策略设计开放性问题的价值思考目录CONTENTS教学案例分享（一）教学背景介绍（二）开放性问题的教学思考课程标准中的数学核心素养高中数学课程标准定义数学核心素养为：学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的、与数学有关的关键能力和思维品质。

数学教育的终极目标（与人的行为有关）：

会用数学的眼光观察现实世界

会用数学的思维思考现实世界

会用数学的语言表达现实世界数学眼光：数学抽象、直观想象；数学特征：数学的一般性数学思维：逻辑推理、数学运算；数学特征：数学的严谨性数学语言：数学模型、数据分析；数学特征：应用的广泛性素养义教理念:以人为本(以学生的发展为本，基于育人为本、立德树人根本任务)

实现了从以知识为本到以人为本的转变目标:三维目标(知识技能:结果;过程方法:过程;情感态度价值观)

实现了从一维目标到三维目标的转变高中目标:实现从三维目标到核心素养的转变课程改革义教教学目标由双基到四基:基础知识、基本技能+基本思想、基本活动经验培养能力由两能到四能：分析问题、解决问题+发现问题、提出问题基本思想:数学的产生和发展所依赖的思想，学习数学具有的思维特征.

抽象，推理，模型课程改革义教数学课程变化会思考、会做事是积累经验，需要构建学生参与其中的教学活动，引发学生真正动脑思考，教学活动必然要有转变。这个转变就是教学重心的转移

关注教师如何教→关注学生如何学关注教师如何讲→关注学生如何想

课程改革经历过程获得经验：思维的经验（会想问题）实践的经验（会做事情）教育部：2021高考将增强试题开放性减少死记硬背中国新闻网2月19日近日，教育部关于做好2021年普通高校招生工作的通知对外公布。2021年高考命题要坚持立德树人，加强对学生德智体美劳全面发展的考查和引导。要优化情境设计，增强试题开放性、灵活性，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用，引导减少死记硬背和“机械刷题”现象。2021年高考数学试题评析打通“知识”到“素养”的通道

设计开放性问题

培养学生创新意识

教师面临的挑战知识技能素养能力借鉴

春

天举一个关于默写的语言学习的例子。

题目是“看到‘春天’这个词语，你会想到什么？请把你想到的词语写下来，写得越多越好，但最少要写下6个”。小学里的考试题：请大家看大屏幕上这道题，问的是

罗振宇跨年讲演：为了应对这个变化，有一些学校已经在往前探索了。沈祖芸老师在过去一年，走访了很多学校，让我们看看有哪些探索正在发生。你会发现，很多学校已经从题目入手，来重新组织课程体系。中学语文题：学生们在学《史记》。怎么学呢？背司马迁的生卒年份，还是朗读精彩节选？都不是他们的任务是：？？？？？？？？

中学语文题：学生们在学《史记》。怎么学呢？背司马迁的生卒年份，还是朗读精彩节选？都不是他们的任务是：给任意一个《史记》里的人物写一份求职简历。

什么是开放性问题设计开放性问题的基本策略设计开放性问题的价值思考需要注意的问题目录CONTENTS教学案例分享（一）教学背景介绍（二）开放性问题的教学思考

数学开放性问题指条件和结论不完备或不确定、解题策略多样、能反映解答者能力差异的数学问题，它一般需要学生通过观察、分析、对比、猜想、归纳、判断、推理等一系列探究活动，多方面、多角度、多层次的探索数学问题，使之完备或确定。一、什么是开放性问题开放性问题的特点思路开放对象开放情境开放思路开放对象开放结果开放结果开放评价开放（一）（二）（三）（四）（五）一个知识点二、设计开放性问题的基本策略条件或结论思路和方法问题情境教学对象（一）围绕一个知识点进行开放性设计.案例.对于代数式求值问题的设计。原题:（人教版七年级上册第69页例9）

例

求的值，其中,.视频（一）围绕一个知识点进行开放性设计问题是开放x和y之间的关系是确定的（一）围绕一个知识点进行开放性设计使得化简后的代数式中不含有字母y（1）小明和小雯在一起玩卡片游戏，小明对小雯说：“我们来做个游戏吧，你不用告诉我你发了几张卡片，只要按照我说的步骤将这些卡片分为三堆，我就能神机妙算出其中一堆卡片最后的张数.”第一步，发卡片，分发左、中、右三堆，各堆卡片的张数相同，但是不要说出几张；第二步，从左边一堆拿出两张，放进中间一堆；第三步，从右边一堆拿出一张，放进中间一堆；第四步，从中间一堆拿出若干张，放进左边一堆，使放入之后的卡片张数是放入之前的卡片数的2倍.请问：小明能知道

堆卡片最后的张数，这堆卡片有

张.A．中，5B．左，1C．中，1D．右，5

（2）请你利用所学的数学知识自己编一些类似的小游戏.

设计3游戏

（一）围绕一个知识点进行开放性设计问题：如图，AB是⊙O的一条直径．若AB=5，你能求出AD的长度吗？若不可能，请你添加一个条件，使得AD的长可求．（二）围绕条件或结论进行开放性设计预设答案：（二）围绕条件或结论进行开放性设计海淀区七年级第二学期期中学业水平调研2021.04（三）围绕解答思路和方法进行开放性设计案例.(海淀区二模测试第14题)

请写出一个图象过（2，3）和（3，2）两点的函数的解析式

．

题目1

已知一次函数的图象经过点（1,6）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式.题目2

已知二次函数的图象经过点(1,6)，(-1，-6)与(-4，-9)，求

这个二次函数的解析式.题目3

已知反比例函数的图象经过点(1,6)，求这个反比例函数的解析式.求函数解析式怎么用是关键！（三）围绕解答思路和方法进行开放性设计设计1

请写出一个图象过（2，3）和（3，2）两点的函数的解析式____________．（三）围绕解答思路和方法进行开放性设计分析：反比例函数一次函数二次函数怎么写？学过的函数没学过的函数设定两个待定系数设计1

请写出一个图象过（2，3）和（3，2）两点的函数的解析式____________．（三）围绕解答思路和方法进行开放性设计分析：函数的最值．函数的增减性．函数图象的对称性．思考设计2写出一个图象过（2，3）和（3，2）两点的函数的解析式，并指出这个函数在的范围内所具有的一条性质.

（三）围绕解答思路和方法进行开放性设计分析：设计3表示一个图象过（2，3）和（3，2）两点的函数，并指出这个函数在的范围内所具有的一条性质．

（三）围绕解答思路和方法进行开放性设计分析：设计3表示一个图象过（2，3）和（3，2）两点的函数，并指出这个函数在的范围内所具有的一条性质．

（三）围绕解答思路和方法进行开放性设计设计4

（三）围绕解答思路和方法进行开放性设计设计

请写出一个图象过（2，3）和（3，2）两点的函数的解析式____________．几点思考：思考问题的入口宽，解决问题的思路发散回答问题的方式宽，呈现答案方式多样评价方式的设置宽，学生思维过程外显（三）围绕解答思路和方法进行开放性设计（三）围绕解答思路和方法进行开放性设计答案：所填写的理由需支持你填写的结论.如：③，理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数。（三）围绕解答思路和方法进行开放性设计

分析：

从定义域看从值域看从单调性看从图象的对称性看从图象的连续性看┄（三）围绕解答思路和方法进行开放性设计（三）围绕解答思路和方法进行开放性设计2021年北京市中考数学几何综合题（三）围绕解答思路和方法进行开放性设计2021年北京市中考数学几何综合题······（四）围绕问题情境进行开放性设计案例.请赋予等式

一个问题情境．（四）围绕问题情境进行开放性设计如图，是的平分线，是的平分线.（1）如果，，那么是多少度？（2）如果，，那么是多少度？角度一：赋予几何背景（四）围绕问题情境进行开放性设计大哥:a小弟:二哥:b角度二：赋予游戏背景（四）围绕问题情境进行开放性设计2017年海淀区七年级期末测试第26题：如图3，由于保管不善，长为40米的拔河比赛专用绳AB左右两端各有一段（AC和BD）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求.已知磨损的麻绳总长度不足20米.只利用麻绳AB和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳EF.请你按照要求完成下列任务：（1）在图3中标出点E、点F的位置，并简述画图方法；（2）说明（1）中所标EF符合要求.图3图4角度三：赋予实际背景（五）围绕教学对象进行开放性设计案例.问题：怎样的两个数