第一章 空间向量与立体几何 章末总结及测试（原卷版）-2024-2025学年【暑假预习】高二数学（人教A版2019选择性必修一）

第一章空间向量与立体几何章末总结及测试考点一空间向量概念的辨析1．（2024湖北）给出下列命题：①空间向量就是空间中的一条有向线段；②在正方体中，必有；③是向量的必要不充分条件；④若空间向量满足，，则．其中正确的命题的个数是（

）．A．1 B．2 C．3 D．02．（2024·湖北武汉·期末）在下列命题中：①若向量共线，则向量所在的直线平行；②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；③若三个向量两两共面，则向量共面；④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数使得其中正确命题的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（23-24高二上·重庆万州·阶段练习）以下四个命题中正确的是（

）A．向量，，若，则B．若空间向量、、，满足，，则C．对于空间向量、、，满足，，则D．对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若，则P、A、B、C四点共面4．（23-24高二上·贵州黔西·阶段练习）（多选）下列说法，错误的为（

）A．若两个空间向量相等，则表示它们有向线段的起点相同，终点也相同B．若向量满足，且与同向，则C．若两个非零向量与满足，则为相反向量D．的充要条件是与重合，与重合考点二空间向量的基本定理1．（23-24高二下·江苏泰州·阶段练习）已知四棱锥的底面是平行四边形，为棱上的点，且，用表示向量为（

）A． B．C． D．2．（22-23高二上·云南临沧·阶段练习）如图，为的中点，以为基底，，则实数组等于（

）

A． B． C． D．3．（23-24高二上·贵州毕节·期末）如图1，在四面体中，点分别为线段的中点，若，则的值为（

）

A． B． C． D．14．（23-24高二上·广东·期末）如图，在三棱台中，，是的中点，是的中点，若，则（

）A． B．1 C． D．考点三共线共面问题1．（23-24高二下·江苏连云港·阶段练习）给出下列四个命题：①若存在实数，使，则与共面；②若与共面，则存在实数，使③若存在实数，使，则点共面；④若点共面，则存在实数，使其中（

）是真命题．A．②④ B．①③ C．①② D．③④2．（23-24高二下·江苏宿迁·期末）已知三点不共线，为平面外一点，下列条件中能确定四点共面的是（

）A． B．C． D．3．（23-24高二下·江苏扬州·期末）已知是三个不共面的向量，，且四点共面，则实数的值为（

）.A．1 B．2 C．3 D．44．（23-24高二上·湖北襄阳·阶段练习）（多选）下列说法错误的是（

）A．若是空间任意四点，则有B．若，则存在唯一的实数，使得C．若共线，则D．对空间任意一点与不共线的三点，若（其中），则四点共面考点四空间向量的数量积1．（23-24高二下·江苏常州·期中）如图，在正三棱柱中，，P为的中点，则（

）A． B．1 C． D．2．（23-24高二下·福建龙岩·期中）如图，在斜三棱柱中，，，，则（

）A．48 B．32 C． D．3．（23-24高二上·陕西宝鸡·期中）在空间四边形中，，，则的值为（

）A． B． C． D．04．（2024高二·全国·专题练习）在正三棱锥中，是的中心，，则等于（）A． B． C． D．5．（23-24高二上·河北石家庄·期末）如图，在平行六面体中，，则直线与直线AC所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．考点五空间向量的坐标运用1．（22-23高二上·云南临沧·阶段练习）（多选）已知空间向量，则下列说法正确的是（

）A．B．向量与向量共线C．向量关于轴对称的向量为D．向量关于平面对称的向量为2．（22-23高二上·广东深圳·期末）（多选）已知向量，，，则（

）A． B．在上的投影向量为C． D．向量共面3．（23-24高二下·浙江·阶段练习）（多选）已知向量，，则下列正确的是（

）A． B．C． D．在方向上的投影向量为4．（23-24高二上·四川宜宾·期末）（多选）已知向量，则（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则向量在向量上的投影向量考点六空间向量在立体几何中的应用1．（23-24河北廊坊·期末）如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，，，，点E，F分别为棱，的中点.(1)求证：平面；(2)若直线与平面所成角的大小为.①求二面角的余弦值；②求点F到平面的距离.2．（23-24天津东丽·期末）三棱台中，若平面，，，，M，N分别是，中点.(1)求证：平面；(2)求面与面夹角的正弦值；(3)求点C到平面的距离.3．（22-23高二下·福建漳州·期中）如图1，在正方形中，，为的中点，过点作的垂线，与分别交于点，把四边形ABFD沿BF折起，使得AO平面BCF，点A，D分别到达点的位置，连接，如图2.(1)设，是线段（不含端点）上一动点，问：是否存在点，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)求平面与平面所成角的余弦值.单选题1．（23-24高二下·甘肃·期中）在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，若，，则用基底表示向量为（

）A． B．C． D．2．（23-24高二下·江苏盐城·期中）已知空间四面体中，对空间内任一点，满足，则下列条件中能确定点共面的是（

）A． B．C． D．3．（23-24高二下·江苏南京·期中）四面体中，，则（

）A． B．C． D．4．（23-24高二下·江苏·课前预习）如图，在直三棱柱中，，，则向量与的夹角是（）

A．30° B．45°C．60° D．90°5．（24-25高二上·上海·随堂练习）以下四个命题中，说法正确的是（

）A．若任意向量、共线，则必存在唯一实数λ使得成立B．若向量组、、是空间的一个基，则，，也是空间的一个基C．所有的平行向量都相等D．是直角三角形的充要条件是6．（2024·四川雅安）设是正三棱锥，G是的重心，D是PG上的一点，且，若，则为（

）A． B． C． D．【答案】B7．（2024·河南许昌）如图，在长方体中，M，N分别为棱，的中点，下列判断中正确的个数为（

）①直线；②平面；③平面ADM.A．0 B．1 C．2 D．38．（23-24高二下·四川攀枝花·期末）如图，棱长均为2的正三棱柱中，分别是的中点，则说法不正确的是（

）A．平面B．C．到平面的距离为D．直线与所成角的余弦值为多选题9．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知，，是平面上的三个非零向量，那么下列说法正确的是（

）A．若，则或B．若，则C．若，则与的夹角为D．在正方体中，10．（23-24高二上·青海西宁·期末）已知向量，则（

）A． B．C． D．11．（23-24高二下·福建莆田·期末）是棱长为2的正方体表面上一点，则（

）A．当在线段上运动时，三棱锥的体积为定值B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是C．设是的中点，若，则线段长度的最大值为D．若直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为填空题12．（23-24高二下·福建漳州·阶段练习）在平行六面体中，，，，，，则=13．（24-25高二上·全国·课后作业）已知空间直角坐标系中的三点、、，则点A到直线BC的距离为．14．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，正方体的棱长为2，E、F分别是棱BC、的中点，动点P在正方形（包括边界）内运动，若平面AEF，则线段长度的最小值是．解答题15．（23-24高二下·河南新乡·期末）如图，在平面四边形中，为的中点，，将沿对折至，使得.(1)证明：平面；(2)求二面角的正切值.16．（23-24高二下·海南海口·期末）如图，在三棱锥中，，，，点，分别是，的中点，底面．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．17．（23-24高二下·天津·期末）如图，ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，且.(1)求证：平面DEC；(2)求平面BEC与平面BEF夹角的余弦值；(3)求点D到平面BEF的距离.18．（